Дифференциальное уравнение теплопроводности

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. [c.112]

Дифференциальное уравнение теплопроводности 112 Диффузор 45 Дросселирование 50 [c.221]

Дифференциальное уравнение теплопроводности [c.352]

Уравнение (22-10) называется дифференциальным уравнением теплопроводности, или уравнением Фурье, для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников тепла. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке поля. [c.354]

Дифференциальное уравнение теплопроводности с источниками теплоты внутри тела будет иметь вид [c.355]

Вывод дифференциального уравнения теплопроводности. [c.357]

Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет определить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля. [c.358]

Рассмотрим наиболее распространенный случай — теплопроводность через однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной б (рис. 23-1). Стенка имеет во всех своих частях одинаковую толщину, причем температуры поверхностей ( ст и /ст поддерживаются постоянными, т. е. являются изотермическими поверхностями. Температура меняется только в направлении, перпендикулярном к плоскости стенки, которое принимаем за ось X. Коэффициент теплопроводности X постоянен Для всей стенки. При стационарном тепловом режиме температура в любой точке тела неизменна и не зависит от времени, т. е. = 0. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности после сокращения коэффициента температуропроводности принимает вид [c.358]

Написать дифференциальное уравнение теплопроводности однослойной плоской стенки, [c.368]

Охлаждение однородного, изотропного тела произвольной формы в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи на его поверхности во времени определяется дифференциальным уравнением теплопроводности [c.398]

Явления, которые входят в класс, подчиняются одинаковым уравнениям как по форме записи, так и по физическому содержанию входящих в него величин. Например, дифференциальное уравнение теплопроводности [c.409]

Если количество теплоты в этом объеме увеличивается, то температура его повышается, и наоборот. Сложный процесс изменения температуры точек тела с координатами J , у, Z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. [c.150]

Вывод дифференциального уравнения теплопроводности рассмотрим на примере линейного распространения теплоты в стержне (рис. 5.9). Вследствие наличия градиента температуры теплота в стержне с сечением F на рассматриваемом участке будет распространяться слева направо. [c.150]

Сокращая, получим частный случай дифференциального уравнения теплопроводности для стержня [c.151]

Если рассматривать элементарный кубик в пластине, то, кроме потока в направлен . ix,B уравнении (5.27) следует учесть влияние теплового потока в направлении у. Тогда получим дифференциальное уравнение теплопроводности для пластины [c.151]

Общность всех методов, разработанных для исследования теплофизических свойств различных классов материалов, состоит в том, что любой из них основан на решении дифференциального уравнения теплопроводности при определенных начальных и граничных условиях [c.123]

Дифференциальные уравнения теплопроводности имеют вид [c.145]

Дифференциальные уравнения теплопроводности (6-35) и (6-36) справедливы при одномерности распространения теплового потока (в направлении х). На практике необходимо применение высокоэффективной изоляции, так как в этом случае распределение температуры внутри исследуемого образца ближе к распределению температуры в бесконечной пластине. Если же выбрать такое соотношение между геометрическими размерами образца, чтобы его длина и ширина были бы много больше его толщины, то качество изоляции уже мало влияет на результаты измерений. [c.149]

Это равенство представляет собой дифференциальное уравнение теплопроводности при наличии внутренних источников [c.120]

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Уравнение Фурье приводит, как легко убедиться, к следующему дифференциальному уравнению теплопроводности в частных производных [c.437]

Моделирование непрерывного температурного поля электрическими сетками с сосредоточенными параметрами равнозначно переходу от решения дифференциального уравнения теплопроводности к решению его конечно-разностной аппроксимации. В этом [c.81]

Погрешность определения температурного поля с помощью R- e-ток, так же как и с помощью С-сеток, в основном обусловлена заменой дифференциального уравнения теплопроводности его конечно-разностной аппроксимацией, неточностью параметров электрической модели, неточностью задания условий однозначности и неточностью измерений. [c.88]

Прямая задача теплопроводности заключается в отыскании температуры тела, удовлетворяющей дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности. Отыскание граничных условий, в том числе и плотности теплового потока, по имеющейся информации о температуре внутренних точек в теле составляет предмет решения обратной задачи теплопроводности (ОЗТ) в данном случае — это граничная ОЗТ. [c.284]

Значительно сложнее установить связь между е г) и (т) в случае, когда д является некоторой функцией времени. Установление этой связи может быть осуществлено путем решения дифференциального уравнения теплопроводности при соответствующих условиях однозначности. Последние формулируются исходя из конкретной конструкции датчика. Решение такой задачи рассматривается, например, в [4]. [c.290]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТЕЛ [c.199]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ [c.199]

В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положено первое начало термодинамики для простых тел [c.199]

Q — количество теплоты, подведенной к телу за счет необратимых превращений работы в теплоту при выводе дифференциального уравнения теплопроводности принято 6Q = 0. [c.199]

Таким образом, сопоставляя выражения (б), (в), (з), (и), (л), получим обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности [c.200]

Дифференциальное уравнение теплопроводности (14.1) описывает бесконечно большую возможную совокупность процессов передачи теплоты. Для полного математического описания конкретного частного процесса к дифференциальному уравнению необходимо добавить условия однозначности, которые содержат особенности протекания этого частного процесса теплопроводности. [c.202]

Рассмотренные способы задания граничных условий являются самыми распространенными могут быть и другие способы их задания. Дифференциальное уравнение теплопроводности 14.1) совместно с условиями однозначности дают полную математическую формулировку конкретного процесса теплопроводности. [c.204]

Предполагается, что в дифференциальном уравнении теплопроводности (15.4) и в полученных на его основе расчетных соотношениях теплофизические свойства материала постоянны и, в частности, от температуры не зависят. В действительности в общем случае теплофизические свойства материалов зависят от их параметров состояния. [c.222]

Обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности для тел простейшей геометрической формы записывается следующим образом [см. формулы (14.2), (14.4), (14.6) и (15.4)] [c.245]

Если условие (14.1) не выполняется, то температура внутри охлаждаемого (или нагреваемого) тела зависит не только от времени, но и от координат, т. е. разные участки тела охлаждаются с различной скоростью. Зависимос ь t = = f (х, у, 2, т) в этом случае можно получить, интегрируя нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Это уравнение можно получить, рассмотрев баланс энергии произвольного объема V внутри тела. Выбранный объем ограничен замкнутой пов фхно-стью F. При отсутствии n Tot ников и стоков теплоты в объеме тела полный тепловой поток, уходящий через ювер-хность F согласно (8.2), [c.111]

Решение дифференциального уравнения теплопроводности при заданных условиях одноз)1ачности позволяет определить температурное поле во всем объеме тела для любого момента времени или найти функцию [c.356]

Дифференциальное уравнение теплопроводности удобнее отне-СП1 к сферическим координатам [c.395]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дНдх = a jH), нри котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассмагривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, что перераспределение энергии в среде возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, вхо-дяп иe в состав уравнения, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. [c.409]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Для стенки с постоянными физическими свойствами (а = сопз1) дифференциальное уравнение теплопроводности будет иметь вид [c.82]

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Для всестороннего изучения передачи теплоты в пространстве теплопроводностью и установления зависимости между временными п пространственными изменениями те.мпературы тела для трехмерного нестационарного те.миературного поля при отсутствии внутренних источников теплоты было выведено дифференциальное уравнение теплопроводности [c.68]

Используем общие решения (д) и (е) обобщенного дифференциального уравнения теплопроводности (15.4) для получения уравнений температурного поля тел простейщей геометрической формы. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...