Некоторые аналитические решения

Некоторые аналитические решения [c.54]

Некоторые аналитические решения задачи проектирования круглых пластин получены на основании теории предельного равновесия [133]. Известны попытки применения методов теории управления и принципа максимума Понтрягина для проектирования диска [25, 40, 66]. Эта задача решается в предположении, что материал подчиняется определенному критерию текучести при наложении ограничений на эту величину и определении оптимального управления (закона распределения толщин), отвечают,его заданным ограничениям при минимуме массы. Перечисленные методы позволяют решать некоторые частные задачи. [c.202]

НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ 55 [c.55]

Некоторые аналитические решения плоских задач [c.55]

НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ 189 [c.189]

Построение аналитических и даже численных решений системы (1.18) — (1.21) связано со значительными трудностями ввиду сложности физико-химических процессов и того, что в общем случае течение в сопле содержит до-, транс- и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат, поскольку приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие важные качественные закономерности. В связи с этим в настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые элементарные теории, позволяющие выявить ряд основных закономерностей движения газа в сопле. К числу таких теорий относятся одномерная теория сопла, теория течений типа источника и стока, теория простой волны или течения Прандтля — Мейера. [c.40]

Поскольку известны некоторые аналитические решения уравнения Бюргерса, оно может служить для демонстрации преимуществ консервативной формы конечно-разностных уравнений. [c.35]

Ниже приводятся некоторые аналитические решения для построения области захвата потока при работе отдельных водозаборных скважин. [c.224]

Аналитическое решение задачи (3.3.1), (3.3.2), (3.3.8) даже в предельных случаях (идеальная жидкость и очень вязкая жидкость) из-за конечности ячейки О, ограниченной поверхностью очень громоздко. Для упрощения при достаточно малых объемных содержаниях дисперсной фазы это решение в ячейке целесообразно отыскивать как часть некоторого бесконечного поля скоростей, которое можно рассматривать в виде суммы поступательного движения со скоростью Vo (фиксированной в ячейке) и возмущенного мелкомасштабного движения iv oo из-за присутствия дисперсной частицы [c.115]

Значение можно либо измерить непосредственно, с помощью соответствующих приспособлений, либо па основании б -модели найти из аналитического решения раскрытие б для образца данной формы. Раскрытие является некоторой константой локальной пластичности материала (для данной его толщины) в вершине неподвижной трещины в момент перехода к началу ее роста. [c.130]

В редких случаях, как, например, для стержня, поперечное сечение которого имеет форму круга или очень вытянутого прямоугольника, прп некоторых законах упрочнения достаточно просто можно получить аналитическое решение поставленной задачи. Во всех других случаях может быть найдено только приближенное решение, что, в частности, можно сделать с помощью метода упругих решений. [c.320]

Если границы области течения достаточно просты, то в некоторых случаях удается получить точные аналитические решения или решения в замкнутом виде. Примером может служить рассмотренное в п. 6.6 решение задачи о ламинарном течении в круглой цилиндрической трубе. Ниже приведены еще несколько подобных решений. Но все же число случаев, для которых удается получить точные решения, ограничено, и для встречающихся на практике задач чаще всего характерны сложные граничные условия, для которых не удается найти таких решений. Для этих случаев применяют приближенные методы, основанные на предположении о малой значимости тех или иных членов уравнений движения. [c.289]

На примерах релаксационных систем мы убедились в том, что для математического описания движения в реальных автоколебательных системах с одной степенью свободы необходимо пользоваться дифференциальными уравнениями второго порядка. Для систем, описываемых такими уравнениями, можно получить изображение соответствующего движения на фазовой плоскости. В некоторых случаях, когда уравнение нелинейно и не поддается аналитическому решению, построение фазового портрета движения в системе является существенной помощью в определении формы колебаний и динамики их установления. Следует отме- [c.196]

Применение этого метода позволяет путем моделирования решать многие важные задачи практической гидродинамики, аналитическое решение которых встречает значительные математические трудности, требует весьма большого объема вычислительных работ, а в некоторых случаях и вообще оказывается невозможным. [c.282]

Изложение теоретических методов будет продолжено в главе 6. Данную главу можно рассматривать как введение к изучению двух основных экспериментальных методов, которые могут использоваться для подтверждения некоторых особенностей решений для напряжений и деформаций, полученных и исследованных в предыдущих главах. Заметим, однако, что до сих пор рассматривались лишь пластинки простой геометрической формы. Для пластинок более сложного очертания получение аналитических решений становится затруднительным, но эти трудности в большинстве случаев удается преодолеть, если обратиться к численным методам (обсуждаемым в приложении) или к экспериментальным методам, таким, как измерение поверхностных деформаций с помощью тензометров ( 12), фотоупругий метод или метод муара. [c.162]

Найдем аналитическое решение дифференциального уравнения при некоторых граничных условиях, которые укажем позже. Для двухмерного температурного поля вида T = f(x, у) уравнение (2.54) имеет вид [c.55]

Методы, учитывающие влияние зависимости физических свойств жидкости на и а, основаны на введении поправок в расчетные зависимости (аналитические решения, экспериментальные зависимости), полученные для условий постоянных физических свойств жидкости. Наибольшее распространение получили следующие два простых способа введения поправок способ определяющей температуры и способ фактора свойства- . По первому способу поправка вводится в форме физических констант жидкости ( i, i., с, р) при температуре (определяющей), подобранной так, что величины с ,иа для условий переменных свойств жидкости можно определять по формулам для постоянных свойств жидкости. По второму способу поправка, учитывающая переменность физических свойств жидкости, вводится в формулы для постоянных свойств жидкости в виде некоторой функции —отношения одной из физических констант при температуре стенки к той же константе при температуре за пределами пограничного слоя (или при среднемассовой температуре жидкости) [35]. [c.156]

Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений. [c.53]

Некоторые аналитические решения для вытеснения жидкостей оторочками имеются в работе П. Г. Бедриков ецкого и др. (1982). [c.329]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

Система уравнений (7.7) —(7.10) и граничные условия в перемещениях на внешлих контурах оболочек дают замкнутую систему. нелинейных уравнений, которая решается методом последовательных приближений. Каждое приближение основано на решении системы линейных уравнений, полученной при линеаризации (7.9)— (7.10) путем определения коэффициентов, зависящих от неизвестных перемещений, с помощью значений перемещений предыдущего приближения. Процесс продолжается до получения заданной малой разности между соседними приближениями. Зависимость Oi(ei) задается таблично, параметры h определяются численным интегрированием. В рассмотренном решении о отличие от некоторых аналитических решений подобных задач [65] принято, что кольцо может деформироваться в упругой области и учтена сжимаемость материала в пластической области. Отметим, что аналогичные задачи на основе метода дополнительных [Нагрузок рассмотрены в работе [45]. [c.225]

В эллиптическом случае таких характеристических решений не существует (вернее, они комплексны), хотя некоторые аналитические решения известны. Но наиболее интересен вопрос об устойчивости гармонической волны с S, S = onst (если S постоянно, то без ограничения общности можно положить 6 = 0, поскольку выбор постоянной несущей частоты произволен). Из (3.9) видно, что если отыскивать возмущения в виде ехр j i(iiT - [c.193]

В осесимметричных задачах возможны некоторые аналитические решения широки нримеинюг численные методы [1, 2]. [c.124]

В данном параграфе излагаются аналитические решения некоторых одномерных задач, основанных на уравпеипях 2 и связанных с анализом вытесненп водой нефти из пористой среды в равновесном приближении, когда времена 1ц установления равновесного квазистационарного распределения микроскоростей фаз в порах, определяющих фaJoвыe проницаемости, малы по сравнению с характерным временам всего процесса. [c.314]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Если поверхность начальных данных г1з = г1.1о совпадает с осью симметрии, описанный выше метод не может быть использован для отхода от оси из-за наличия особенности в уравнениях в осесимметричном случае. Для определения искомых величин на некоторой близкой к оси симметрии поверхности t 3 = onst можно использовать аналитические решения, например разложение решения по функции тока л в окрестности оси симметрии. Полученные таким образом данные Коши можно использовать в описанном разностном методе. [c.191]

В сопротивлении материалов и строительной механике приходится иметь дело с функциями Mx(z) и Qy z). При этом основная трудность состоит в том, что эти функции, как правило, оказываются лишь кусочно гладкими. Задавая их аналитические выражения на разных участках, мы получим очень громоздкую форму представления функций, изображаемых простыми графиками (по большей части ломаными). Поэтому в правтике расчетов обычно начинают с построения графиков этих функций, или так называемых эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил. Некоторые аналитические операции, например вычисление интегралов от кусочно линейных функций, сводятся к элементарному вычислению площадей треугольников п трапеций. Такие приемы, которые называют графо-аналитическими, чрезвычайно облегчают решение многих задач, поэтому ниже будут изложены некоторые элементарные приемы построения такого рода эпюр. [c.84]

Следовательно, есди две функции а и переменных х м у являются действительной и мнимой частями некоторой аналитической функции / (z), то каждая из них будет решением уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа встречается во многих физических задачах, включая задачи теории упругости (см., например, уравнение (б) 17). [c.182]

Видно, что коэффициенты теплоотдачи меняются во времени, стремясь к некоторому постоянному значению. Пунктирными линиями показаны значения чисел Nu, полученные при точном аналитическом решении стационарной задачи конвективного теплообмена в трубе при = onst. Сравнение результатов численного решения сформулированной задачи при т—оо с результатами аналитического решения показывает хорошую их сходимость. Таким образом, можно видеть, что интенсивность теплообмена в начальные моменты времени при нестационарном теплообмене может быть значительно выше, чем интенсивность теплообмена при т— оо, т. е. при стационарном теплообмене. [c.300]

При решении поставленных выше задач применяются как численные, так и аналитические методы в сочетании (в некоторых случаях) с результатами соответствующих экспериментов. Аналитические методы применяются, как правило, для плоских конструкций (бесконечная плоскость с полубесконечной или конечной трещиной, полоса с полубесконечной или конечной трещиной, а также пространство с круговой в плане (дисковидной) трещиной). Аналитические решения задач динамической механики разрушения в случае трещин нормального разрыва, поперечного сдвига и продольного сдвига позволяют сделать важнейшие качественные выводы о процессах, предшествующих хрупкому разрушению при динамическом нагружении, и о распространении фронта разрушения. [c.404]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...