Силовые граничные условия

Аналогично расчету кинетики НДС без проведения НТО (см. раздел 6.2) проведен ее анализ с учетом НТО. На стадии задания силовых граничных условий учет НТО приводит к тому, что по образующей цилиндра (см. рис. 6.3) при г = Rn задается нагрузка л 300 МПа, что соответствует общим напряжениям aSm, равным в районе клина примерно 200 МПа (рис. 6.22). В остальном расчетная схема, граничные условия и свойства материала аналогичны приведенным ранее. [c.359]

Если соответствующие ограничения на выполнены, то при однородных силовых граничных условиях краевые задачи для (2.535) сводятся к задаче минимизации функционала [c.127]

Для каждого узла сетки с неизвестными перемещениями и и v в общем случае составляется пара уравнений (8.21). На границе пластины часть узлов могут быть закреплены или для них заданы перемещения. В таких точках формулируются кинематические граничные условия, т. е. узловые граничные п( ремещения приравниваются заданным. В точках, где на границе заданы напряжения, формулируются силовые граничные условия. Для этого используются операторы для напряжений [c.241]

Можно показать, что из этого условия вытекают уравнения равновесия во внутренних точках тела и силовые граничные условия на поверхности тела Sp. Этих уравнений достаточно для решения задач вязкоупругости, так как их нужно понимать как уравнения равновесия в перемещениях (обобщение, уравнений Ляме на случай вязко-упругого тела). [c.356]

Таким образом, погрешность полученного приближенного решения +0,2%. Такая высокая точность объясняется тем, что использованные в решениях функции удовлетворяют не только геометрическим, но и силовым граничным условиям. [c.70]

Силовые граничные условия для ненагруженного торца аналогичны силовым граничным условиям задач поперечного изгиба. Если поперечные перемещения на торце не стеснены, то поперечная сила равна нулю, т. е. Q = (EJv") = 0. Когда углы поворота не стеснены, изгибающий момент равен нулю, т. е. М = EJv" = 0. На свободном торце и поперечная сила, и изгибающий момент обращаются в нуль. [c.81]

При формулировке силовых граничных условий особого внимания заслуживают те случаи, когда мертвые внешние нагрузки передаются на стержень с помощью промежуточных деталей, изменяющих при изгибе стержня воспринимаемое им силовое воздействие. Несколько примеров такого нагружения стержней [c.81]

He останавливаясь на формулировке граничных условий для этого уравнения, отметим, что силовые граничные условия выте- [c.139]

Силовые граничные условия выражают условия равновесия краевых элементов пластины. Если контур пластины свободен от нагрузок, то силовые граничные условия уравнения (4.33), очевидно, полностью повторяют силовые граничные условия линейной теории поперечного изгиба пластин. Так, например, для свободно опертого края (х = 0) силовое граничное условие будет [c.147]

Граничные условия линеаризованного уравнения на криволинейных участках контура пластины, свободных от контурных нагрузок или закрепленных неподвижно относительно поперечного прогиба, не отличаются от граничных условий линейной теории поперечного изгиба пластин, подробное обоснование которых можно найти, например, в работе [12. В тех случаях, когда внешние контурные нагрузки приложены к незакрепленному относительно поперечных перемещений криволинейному краю пластины, силовые граничные условия формулируются из условия равновесия краевого элемента пластины подобно тому, как это сделано выше для прямолинейного края. [c.149]

Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177]

В качестве исходных данных введем также следующие массивы SH (NR — 1) — массив номеров типов стержней, устанавливающий соответствие между порядковым номером стержня и номером его типа GS (N ) — массив различающихся осевых моментов инерции, устанавливающий соответствие между номером типа стержня и значением осевого момента инерции DL (NR — 1) — массив длин стержней, устанавливающий соответствие между номером стержня и его длиной NB (NA, 0 2) — массив кинематических граничных условий в первом столбце указывается номер узла, где есть ограничения на перемещения если отсутствует вертикальное перемещение, тогда во втором столбце ставится единица, если же оно допускается, тогда — ноль если угловое перемещение узла отсутствует, тогда в третьем столбце ставится единица, если же оно допускается, тогда — ноль. QR (NQ, 0 2) — массив силовых граничных условий в первом столбце указывается номер узла, где приложены внешние активные силовые факторы во втором — величина вертикальной силы, причем ее положительное направление совпадает с положительным на- [c.121]

Исходные параметры NR — общее число узловых точек NA — общее число опорных узлов NQR — число нагруженных узлов Е — модуль упругости NB (NA, 0 2)— массив кинематических граничных условий DL (NR — 1, 2) — массив геометрических параметров вала, в первом столбце указываются осевые моменты инерции сечений стержневых элементов, во втором — длины стержней QR1 (NQR, 0 2) — массив силовых граничных условий. [c.128]

В общем случае условие (3.21) дает набор граничных условий, аналогичных (3.10) либо Ы = (геометрическое условие), либо / = О (силовое условие), где под компонентой /( понимается дифференциальное соотношение, определяющееся г-й "Строкой матричного уравнения / = [L ] [G] [L] — /г . Геометрические граничные условия иногда называют главными, силовые граничные условия — естественными. [c.79]

Выполнив интегрирование по частям и использовав соотношения (3.11), представляющие силовые граничные условия для начального состояния, получим [c.82]

Для линейно упругого тела уравнения движения (3.35) и силовые граничные условия (3.36) можно записать через перемещения. Для этого необходимо воспользоваться законом Гука (3.18) и связью деформаций с перемещениями (3.4). После подстановки этих выражений в (3.35), получим [c.84]

Силовые граничные условия [c.180]

С помощью этих соотношений можно сформулировать полный набор геометрических и силовых граничных условий на торцах оболочки. Аналогичные соотношения получаются и для кососимметричных составляющих решения. [c.209]

Силовые граничные условия можно представить в виде уравнений равновесия шпангоута, на который кроме внешних нагрузок / г действуют реакции трехслойной оболочки. Получим эти уравнения с использование принципа возможных перемещений. [c.217]

Выполнение условия (1.4.14) приводит к тождественному вьшолнению всех уравнений равновесия по объему тела и естественных (силовых) граничных условий на части поверхности У . Поскольку решение уравнения (1.4.14) строится на классе геометрически возможных перемещений и, следовательно, условия сплошности тождественно выполняются, то компоненты перемещения (/ = 1, 2, 3), удовлетворяющие уравнению (1.4.14), будут истинными. [c.44]

Выражение (1.4.32) для балки удовлетворяет двум кинематическим граничным условиям при х=0 оба же силовых граничных условия при х=1 оказываются невыполненными. [c.47]

При перечисленных вьппе независимых вариациях в области и на контуре из условия стационарности (9.4.19) следуют уравнения равновесия и силовые граничные условия эластики оболочки [c.141]

Силовые граничные условия на контуре Г [c.143]

Приравнивая соответствующие множители при bu,6v, 6w в двойных интегралах выражений, стоящих в левой и правой-частях уравнения (1.31), получим силовые граничные условия на поверхности тела [c.15]

На контуре той области, для которой решается рассматриваемая Задача, могут быть заданы как геометрические, так и силовые граничные условия. Так, например, на части контура, где запрещены перемещения (рис. 2.2, а), имеем геометрические граничные условия и — = О, v = 0. [c.36]

Силовые граничные условия (2.4) следует тоже выразить через производные функций и и V. [c.36]

Далее из условий равновесия (1.33) или (2.5) можно найти объемные нагрузки X — X х у) VL Y = Y (х, у), а по значениям перемещений (или напряжений) на контуре определить геометрические (или силовые) граничные условия, соответствующие заданному напряженно-деформированному состоянию. [c.41]

В последнее время для расчета КИН часто применяется метод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле функции Грина — это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком Смысле в качестве функций Грина часто используются функции точечного источника. Основные направления метода весовых функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса [398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его применение затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным — кинематическим и силовым — граничным условиям. [c.196]

В случае применения метода Рэлея—Ритца базисные функции fi (х) должны удовлетворять только геометрическим граничным условиям. Если система базисных функций полная, то при Л/ —> оо силовые граничные условия удовлетворяются автоматически. Однако выбирая базисные функции при небольшом числе членов ряда (2.68), удерживаемых в решении, желательно удовлетворять не только геометрическим, но и силовым граничным условиям (особенно для первого члена ряда). [c.67]

Принципиальное отличие силовых граничных условий задач устойчивости от силовых граничных условий линейных задач поперечного изгиба выявляется тогда, когда на торец стержня передаются сосредоточенные внешние усилия. Оно обусловлено тем, что в задачах устойчивости рассматриваются условия равновесия в отклоненном, искривленном положении системы. Поэтому, если, например, к незакрепленному торцу стержня приложена мертвая осевая сила Р, то условие равновесия примыкающего к торцу элемента (рис. 3.2), составленное для его отклоненного положения (в проекции на ось у), приводит к куравнению i.Q — Nqv =0. В данном случае, когда 0 = —Р, получим граничное условие EJv ) Pv = О при [c.81]

Для пластин со свободным краем обнаруживается основное преимущество метода Рэлея—Ритца по сравнению с методом Галеркина при выборе координатных функций можно не заботиться об удовлетворении силовых граничных условий на свободном краю пластины. Ограничившись одним членом ряда, находим [c.185]

Метод Бубнова—Галеркина обладает одной особенностью, которая относится к граничным условиям. Если функции /,(х) удовлетворяют только геометрическим граничным условиям (как говорилось, такие функции могут быть использованы при решении по способу Ритца), то это может привести к большим ошибкам при решении по способу Бубнова—Галеркина. Если при выборе функций fi (х) не считаться с силовыми граничными условиями (например, не обращать внимания на условия 1 = 0 и /, = 0 на свободном конце балки или на условие /Г = 0 на шарнирной опоре), то будет неявно признано существование на концах балки таких граничных усилий, которых в действительности нет. Из-за этого возникнет ошибка, так как в выражение (11.261) войдет работа несуществующих усилий. Для компенсации ошибки следует вычесть из левой части выражения (11.261) излишнюю работу этих граничных усилий (обобщенный метод Бубнова — Галеркина). [c.137]

Обычно поступают иначе—заранее подчиняют функции не только геометрическим, но и силовым граничным условиям. При таком выборе функций методы Ритца и Галеркина дают совпадающие результаты. [c.137]

При интегрировании уравнения второго порадка (8.1.16) граничные условия выражаются через функцию прогибов v и ее первую производную у = ф , т.е. являются кинематическими. При использовании уравнений четвертого порядка к приведенным кинематическим условиям могут добавляться силовые граничные условия, рмулируемые с помощью равенств = —EJ v и [c.19]

Чтобч получить силовые граничные условия к уравнениям равновесия (9.4.26), в формулах (9.4.25) необходимо пренебречь моментными слагаемыми, пропорциональными 1/Л, (/=1, 2), 1/Яг, 1/Л/.. [c.144]

На незакрепленной части контура силовые граничные условия выражают условия равновесия прилегающего к контуру элемента (рис. 2.2, б). Условие равновесия в проекциии на ось х дает [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...