Граница пограничного слоя

Однако, поскольку и , ди дх ди /ду н дЧ 1ду- обращаются в ноль при р = 8 (на границе пограничного слоя), получаем, что др /дх О. Следовательно, этим членом в уравнении (2. 5. 23) также можно пренебречь. [c.44]

В ударной волне давление испытывает скачок, возрастая по направлению движения газа. Поэтому, если бы ударная волна пересекла поверхность тела, то вблизи места пересечения имелось бы конечное возрастание давления на отрезке очень малой длины, т. е. имелся бы очень большой положительный градиент давления. Но мы знаем, что такое резкое возрастание давления вблизи твердой стенки невозможно (см. конец 40) оно должно вызвать явление отрыва, в результате чего картина обтекания изменится таким образом, что ударная волна отодвинется на достаточное расстояние от поверхности тела. Исключение составляют лишь ударные волны достаточно слабой интенсивности. Из изложенного в конце 40 доказательства ясно, что невозможность положительного скачка давления на границе пограничного слоя связана с предположением о достаточно большой величине этого скачка он должен превосходить некоторый предел, зависящий от значения R и убывающий с его увеличением. [c.585]

Масса жидкости, втекающей через границу пограничного слоя на участке 1—5, равна разности расходов через сечения 2 ш 1, т. е. [c.300]

Так как скорость на границе пограничного слоя равна скорости внешнего потока щ, то количество движения, вносимое этой массой жидкости в рассматриваемый объем, будет [c.300]

Распределение давления на границе пограничного слоя может быть задано значением самого давления ра и всех его производных (poi Ро и т. д.) в рассматриваемом сечении. [c.332]

Наиболее простой случай струйного пограничного слоя имеет место при истечении жидкости с равномерным начальным полем скорости (wo) в среду, движущуюся с постоянной скоростью (Мн), так как при этом в начальном сечении струи толщина пограничного слоя равна нулю. Утолщение струйного пограничного слоя, состоящего из увлеченных частиц окружающей среды и заторможенных частиц самой струи, приводит, с одной стороны, к увеличению поперечного сечения, а с другой стороны, к постепенному съеданию ядра струи — области, лежащей между внутренними границами пограничного слоя. Принципиальная схема такого струйного течения изображена на рис. 7.1. Часть струи, в которой имеется ядро течения, называют начальным участком. [c.361]

Для оценки коэффициентов используем граничные условия при у = О W = О и = О при у = w и = О (плавность сопряжения профилей скорости на внешней границе пограничного слоя). [c.325]

При обтекании тела без скачков уплотнения и отсоединенных ударных волн температура на внешней границе пограничного слоя принимается равной температуре газа в невозмущенном потоке. В противном случае под Тл надо понимать температуру газа за ударной волной или за скачком уплотнения. [c.384]

Пограничный слой в предыдущих рассуждениях рассматривался как прилегающая к поверхности твердой стенки область, в которой каждая из находящихся там частей (макроскопических частиц) жидкости испытывает возмущающее действие стенки, приводящее в конечном счете к уменьшению скорости движения жидкости по сравнению со скоростью набегающего потока. Границей этой области, или, что то же самое, внешней границей пограничного слоя является геометрическое место точек, до которых успело дойти к данному моменту времени возмущение от стенки (граница пограничного слоя отделяет возмущенную область движения от невозмущенной). [c.377]

Если принять, что на внешней границе пограничного слоя производная имеет [c.378]

X = а соответственно этому увеличивается от до 2щ и скорость жидкости на внешней границе пограничного слоя. Между тем ранее принималось, что = щ если принять во внимание указанное увеличение [c.388]

Внешняя граница теплового пограничного слоя представляет собой поверхность, отделяющую невозмущенную область от возмущенной. Так как за время т возмущение распространяется на расстояние б от стенки и достигает внешней границы теплового пограничного слоя, а частицы жидкости, находящиеся на границе пограничного слоя, перемещаются вдоль пластины со скоростью w p, проходя за время т в направлении оси ОХ расстояние ш .рТ, то из уравнений [c.441]

Теплообмен между вертикальной пластиной и окружающей жидкостью при ламинарном конвекционном движении будет аналогичен теплообмену в случае ламинарного обтекания пластины жидкостью, если вместо скорости набегающего потока жидкости Юо в формулу для Пи при вынужденной конвекции подставить скорость на границе пограничного слоя, т. е. заменить Ш(, на (б). [c.452]

Подставив сюда вместо х величину / д, и учитывая, что на границе пограничного слоя, т. е. на оси трубы, скорость равна 2т>, получим [c.457]

Чтобы воспользоваться этим уравнением, надо знать тангенциальную составляющую скорости жидкости на границе пограничного слоя, образующегося на поверхности парового пузырька. В пограничном слое согласно уравнению неразрывности [c.467]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Положение верхней границы пограничных слоев определяют из условий [c.71]

Тождественность граничных условий однозначности обеспечивается численным равенством безразмерных параметров (фгр = Сгр) во всех сходственных точках границ системы и модели. При моделировании граничных условий на поверхности тела, обтекаемого потоком вязкой жидкости, принимают их такими же, как на внешней границе пограничного слоя. [c.91]

При обтекании тела практически безграничным потоком (внешняя задача) пограничный слой образуется, начиная от передней кромки (носика) тела. На рис. 8.17 штриховой линией показана условная граница пограничного слоя, т. е. такое расстояние от твердой поверхности, на котором скорость течения в пограничном слое отличается от скорости внешнего (потенциального) потока на заданную малую величину (например, на 1 % 0,5 %). В пределах пограничного слоя скорости изменяются очень резко, поскольку толщина б пограничного слоя в данном сечении невелика по сравнению с расстоянием х от точки его образования (см. рис. 8.17 и 8.19). Вниз по течению толщина пограничного слоя возрастает, однако, как показывает опыт, малость отношения Ых сохраняется на всей длине обтекаемого тела [это справедливо, если не возникает отрывов (см. ниже)]. [c.326]

Так как внешний поток у б) предполагается безвихревым, для границы пограничного слоя можно применить уравнение Бернулли в виде [c.332]

Остановимся прежде всего на способах определения продольной составляющей скорости U (х) на внешней границе пограничного слоя. [c.333]

На участке ВС давление примем средним между р и р + + (dp/dx) dx. Тогда проекция на ось х силы давления, действующей на этом участке границы пограничного слоя, будет равна [c.339]

На внешней границе пограничного слоя [c.342]

Между пристеночной областью и внешней границей пограничного слоя располагается внешняя область, которая характеризуется относительно небольшой генерацией турбулентных пульсаций и в которой распределение скоростей несколько отклоняется от логарифмического закона. [c.367]

На границе пограничного слоя (q = 1) /т (1) = О-Вводя обозначение [c.375]

Но все же определяемая условно толщина пограничного слоя б будет зависеть от той точности, которую мы назначаем для равенства скорости пограничного слоя н скорости внешнего потока на их общей границе. Поэтому в современной теории пограничного слоя чаще пользуются понятиями толщины вытеснения 8 и толщины потери импульса б ", которые косвенным образом характеризуют поперечный размер пограничного слоя, но определяются более точно, чем толщина слоя б. Для пояснения первого из этих понятий рассмотрим схему обтекания невозмущенным потоком вязкой жидкости плоской пластины, поставленной параллельно вектору скорости (рис. 178). Пусть граница пограничного слоя ОА определяется его толщиной б, назначенной условно, как указано выше. Линии тока невозмущенного потока перед пластиной (х < < 0) представляют собой параллельные пластине прямые, однако над пластиной (х > 0) они должны отклоняться. Действительно, поскольку в сечении т — п, где толщина пограничного слоя б, скорости щ всюду меньше, чем скорость невозмущенного потока Uq, то расход жидкости через это сечение будет меньше, чем через сечение а — Ь того же размера б, но проведенное в невозмущенном потоке (см. рис. 178). Поэтому линия тока над пластиной, чтобы пропустить расход Hq6, должна отклониться на некоторую величину б. Тогда уравнение баланса расходов для сечений а — Ь п т — п запишется в виде [c.359]

В силу непрерывности тангенциальных ко.мпонент скоростей течения фаз и (п )р на границах пограничных слоев должны выполняться условия [c.45]

Из полученных результатов можно вывести заключение о том, что при обтекании тела в том или ином месте его поверхности должен произойти отрыв. Действительно, на заднем, как и на переднем, конце тела имеется точка, в которой при потенциальном обтекании идеальной жидкостью скорость жидкости обращалась бы в нуль (критическая точка). Поэтому, начиная с некоторого значения х, скорость U(х) должна была бы начать падать, обращаясь в конце концов в нуль. С другой стороны, ясно, что текущая вдоль поверхности тела жидкость тормозится тем сильнее, чем ближе к стенке находится рассматриваемый ее слой (т. е. чем меньше у). Поэтому, раньше чем обратилась бы в нуль скорость U(x) на внешней границе пограничного слоя, должна была бы обратиться в нуль скорость в непосредственной близости от стенки. Математически это, очевидно, означает, что производная dvxjdy во всяком случае должна была бы обратиться в нуль (а поэтому отрыв не может не возникнуть) при некотором X, меньшем, чем то его значение, при котором было бы U x)=0. [c.236]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Теперь найдем равнодействующую всех спл, приложенных к рассматриваемому объему. При этом массовыми силами можно пренебречь. Силы трения в сечениях i и 2 не дают составляющей на ось х. Сила трения на границе пограничного слоя равна нулю, так как ди1ду= 0 при г/ = б. Сила трения, действующая со стороны стенки на рассматриваемый объем, равна Р ха Xy dx, [c.300]

Причину такого изменения профиля скорости можно понять, если раосмотреть следующую упрощенную схему течения. Пусть в некотором сечении пограничного слоя имеется профиль скорости и (г/), причем на границе пограничного слоя и Ъ) = щ. На некотором малом расстоянии Аа от этого сечения давление во внешнем потоке, а следовательно, и во всем пограничном слое изменится на Ар. Пренебрегая силами трения и считая, что течение происходит параллельно стенке, для каждой струйки жидкости можно написать уравнение Бернулли [c.329]

На рис. 11.15 изображена картина течения у теплоизолированной пластины при М = 5,8, рассчитанная и определенная экспериментально в работе Кендалла на рисунке даны внешняя граница пограничного слоя и вызванная им ударная волна, а также линии тока и волны Маха. Экспериментальные и рас- [c.129]

В пограничном слое продольная скороеть жидкости го меняется от значения гО с = О на стенке (т. е. при 2 = 0) до значения гоо, равного скорости течения в основном потоке и достигаемого на границе пограничного слоя, т. е. при 2 = 6. Поэтому граничные условия для уравнения движения жидкости в пограничном слое [c.371]

Входящая в уравнение (И. 12) производная др дх от давления р жидкости по координате х определяется условиякш на внешней границе пограничного слоя. [c.371]

При постоянной скорости жидкости в основном потоке, а следовательно, и на внешней границе пограничного слоя, (1 Юо1с1х = О и соответственно йр/с1х = 0. Но в плоскопараллельном потоке поперечный градиент давления др/дг повсюду равен нулю, так что полная производная йр1йх должна быть равна частной производной др1дх. т. е. [c.372]

Есливформуле (11.60) принять параметр Д равным толщине турбулентного пограничного слоя б, то она определит время т, которое необходимо для того, чтобы возмущение, вызванное стенкой, распространилось поперек потока до внешней границы пограничного слоя. Вследствие движения жидкости каждая из точек внешней границы пограничного слоя движется со скоростью гИй = и смещается за время т вдоль пластины на расстояние х = = хЮоХ следовательно, [c.410]

На рис. 13.6 представлены аналогичные измерения, выполненные в пограничном слое на плоской пластине. Вблизи поверхности пластины отношение Lxxib изменяется по линейному закону (Lxi=0,4i/), а на внешней границе пограничного слоя величина L xib равна 0,14. Такой характер изменения Lxx практически соответствует распределению длины пути перемешивания в погранично слое. [c.269]

Дальнейшие упрош,ения уравнений (8.65) можно произвести, не учитывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допуш,ение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не будут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). Поэтому, стремясь получить уравнения, справедливые для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, необходимо в них учитывать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку их порядка, принимая во внимание, что относительная толщина пограничного слоя Ых является малой величиной и, следовательно, u,j м. Введем следующие обозначения (рис. 8.21) и , Uy — проекции скорости (y = Uj. y=fi — продольная составляющая скорости на границе пограничного слоя I — характерный продольный размер (например, хорда обтекаемого профиля) б — толщина пограничного слоя. Сразу можно опеределить порядок основных величин х у б, Uj L/. Порядок производных, входящих в систему [c.329]

В случае внешней задачи (обтекание тела практически безграничным потоком) пограничный слой образуется, начиная от передней кромки (носика) обтекае.мого тела. На рис. 176 штриховой линией показана условная граница пограничного слоя, т. е. такое расстояние от твердой поверхности, на котором скорость течения в пограничном слое отличается от скорости внешнего потока на заданную малую величину (например, на 1% 0,5%). В пределах пограничного слоя скорости изг-деняются очень резко, поскольку толщина пограничного слоя б в данном сечении невелика по сравнению с расстоянием х от точки его образования (см. рис. 176). Вниз [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...