Больцмана уравнение

Больцмана уравнение для распределения злектронов 204, 217, 231, 258, 287 Бор 344 [c.926]

Боголюбова метод — 215 Больцмана уравнение — 215 Брюссельская школа — 215 Брауновское (броуновское) движение — 38 [c.239]

Теория наследственности использует уравнения теории упругого последействия Больцмана. Уравнения теории наследственности Больцмана — Вольтерры являются наиболее общими для описания изменений напряжений и деформаций во времени. Реологические уравнения этой теории удовлетворительно описывают последействие, релаксацию, скоростное и деформационное упрочнение, изменение напряжения при заданном законе изменения деформаций в(т). [c.484]

Учитывая выражение (2-107) для критерия Больцмана, уравнение (2-114) можно записать и в виде [c.86]

Кроме того, мы встречаемся и с теоретическими затруднениями. Наиболее серьезным из них, по-видимому, является парадокс об обратимости, сформулированный Лошмидтом. Сущность этого парадокса сводится к следующему при обращении скоростей молекул система должна вернуться в исходное состояние. Ясно, что во время возвращения ее к начальному состоянию, Ж"-теорема Больцмана (уравнение (31)) [c.145]

Баушингера эффект 31 Больцмана уравнение 308 Бредта теорема 131 Бринеля метод 236 [c.321]

Кинетическое уравнение (см. также Больцмана уравнение, Ландау уравнение) II 50 [c.392]

I 357, 394 Разреженный газ, неравновесные свойства см. Больцмана уравнение [c.394]

В настоящей монографии рассматриваются главным образом задачи, требующие кинетического описания, для решения которых неприменимы методы газодинамики и необходимы новые методы, подходы и образы. Основное место уделено кинетическому уравнению Больцмана, изучению его свойств и методов решения. В то же время большое внимание уделено выводу из кинетического уравнения Больцмана уравнений газовой динамики и соответствующих им граничных условий (условий скольжения), установлению области нх применимости. [c.5]

Б соответствии с идеями Больцмана [1] о том, что взаимодействие частиц газа проявляется лишь в их попарном столкновении, мы используем в излагаемом нами динамическом выводе интеграл столкновений Больцмана уравнения (48.7), в котором благодаря использованию малого параметра (Рп парная корреляционная функция не зависит от распределений других частиц, кроме двух взаимодействующих. Также в соответствии с концепцией парных соударений свободных частиц будем считать, что внешние и са.мо-согласованные силы невелики, и их влиянием пренебрежем. Тогда исходное уравнение для парной корреляционной фупкции можно записать в виде [c.200]

Лемма 3. Пусть к удовлетворяет стационарному линеаризованному уравнению Больцмана уравнению (1.21) при-8 = 0) в области К, внешней к некоторой границе дЕ, на которой выполняются граничные условия обычного вида (1.15). Пусть тело имеет постоянную температуру Го, и пусть К будет возмущением максвелловского распределения /о с нулевой массовой скоростью, температурой То и плотностью роо, равной плотности газа на бесконечности. Тогда если определить [c.160]

Больцмана уравнение линеаризованное 184, 185, 190, 191, 194, 204, 214, 225—227, 239, 242, 244—246, 250, 261, 268, 278, 279, 285, 336, 371, 376—378, 382—384, 393, 436—438, 445, 446, 448, 466, 467 [c.487]

Уравнения (5), (8) и (10) являются фундаментальными уравнениями, которые определяют течение газа. Для того чтобы придать этим уравнениям удобную для применений форму, необходимо найти из уравнения Больцмана [уравнение (7) 1.8] функцию распределения скорости / для того, чтобы можно было найти соответствующие функции средних значений С/У, иС ,. .. [c.33]

Я—функция Больцмана (уравнение (1) 2.3) [c.86]

Больцмана уравнение для многокомпонентных газов 337 ---смеси газов 269, 270 [c.543]

Подставив (4.33) в кинетическое уравнение Больцмана (уравнение 69.1, часть I курса), получим [c.189]

При каких условиях это приближение является хорошим [Уравнение, приведенное в п. д , является приближением для кинетического уравнения Больцмана. Уравнение в п. б имеет вид бесстолкновительного уравнения Больцмана ).] [c.451]

Больцмана уравнение для электронов 208 [c.414]

Ее можно сразу же подставить в линеаризованное уравнение Больцмана [уравнение (3.16)1 [c.317]

Больцмана уравнение переноса, справедливость 106 [c.512]

Блочные методы 176 Больцмана уравнение 464 [c.599]

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Уравнение (3-11) имеет форму закона Больцмана распределения энергии и закона Максвелла распределения молекул по скоростям и известно как функция распределения Максвелла — Больцмана. [c.98]

Это выражение для w аналогично тому, которое было найдено в п. 3 для различимых частиц, деленному на постоянную величину п. Множитель п не фигурирует в уравнении (3-16) вследствие того, что частицы рассматриваются как неразличимые. Если это приближенное выражение для w использовать для нахождения наиболее вероятного распределения энергии, то получится выражение, идентичное уравнению (3-11) для распределения Больцмана, так как постоянный множитель п1 не влияет на величину d in w. Таким образом, распределение Больцмана для различимых частиц может быть использовано как приближенное выражение для неразличимых частиц, когда п . [c.103]

Подстановка этих уравнений в закон распределения Больцмана дает выражение для доли общего числа частиц, имеющих энергию между е и е 4- de [c.110]

Число способов, при которых имеет место наиболее вероятное распределение энергии, может быть найдено подстановкой закона распределения Больцмана для и,- в уравнение (4-21). Распределение Больцмана для может быть выражено в функции суммы состояний с помощью уравнений (3-11), (3-17), (3-18) и (3-30) [c.129]

Если уравнение (4-22) закона распределения Больцмана использовать для замены , , то число способов, которыми достигается [c.129]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Численное значение постоянной Больцмана k устанавливают, принимая произвольное значение температуры тройной точки воды и сравнивая уравнения состояния системы, записанные на языке классической и статистической механики. Простейшей системой является идеальный газ, для которого в классическом случае [c.25]

Чтобы объяснить различие между первичной и вторичной термометрией, прежде всего укажем, в чем смысл первичной термометрии. Под первичной термометрией принято понимать термометрию, осуществляемую с помощью термометра, уравнение состояния для которого можно выписать в явном виде без привлечения неизвестных постоянных, зависящих от температуры. Выше было показано, каким образом постоянная Больцмана обеспечивает необходимое соответствие между численными значениями механических и тепловых величин и каким образом ее численное значение определяется фиксированием температуры 273,16 К для тройной точки воды. Таким же способом было найдено численное значение газовой постоянной. Таким образом, имеются три взаимосвязанные постоянные Т (тройная точка воды) или То (температура таяния льда), к и R. В принципе теперь можно записать уравнение состояния для любой системы и использовать ее в качестве термометра, смело полагая, что полученная таким способом температура окажется в термодинамическом и численном согласии с температурой, полученной при использовании любой другой системы и другого уравнения состояния. Примерами таких систем, пригодных для термометрии, могут служить упомянутые выше при обсуждении определения к н Я газовые, акустические, шумовые термометры и термометры полного излучения. Наличие не зависящих от температуры постоянных, таких, как геометрический фактор в термометре полного излучения, можно учесть, выполнив одно измерение при То Последующее измерение Е(Т) [c.33]

Это выражение для закона Планка. Он устанавливает связь между энергией, приходящейся на единичный интервал частот при частоте V в замкнутом параллелепипеде с объемом V, и температурой стенок. Как и следовало ожидать, закон Планка в пределе низких частот переходит в закон Рэлея — Джинса, а в пределе высоких частот — в закон Вина. Интегрирование уравнения Планка по всем частотам приводит к закону полного излучения Стефана — Больцмана. Полная энергия 0 в той же полости выражается как [c.314]

Рассмотрев некоторые ограничения на применение законов Планка и Стефана — Больцмана, вернемся к области, где До (V) является хорошим приближением к Д(v). Распространим, кроме того, рассмотрение на случай полостей, в которых среда имеет коэффициент преломления п, не обязательно равный единице. Спектральная плотность энергии pv в полости произвольной формы, для которой (У /- л /с) 1, выражается уравнением [c.318]

Уравнения (4.8) выражают собой физически очевидные свойства столкновений суммарные масса, имп гльс и энергия столкнувшихся молекул не изменяются при столкновении. Этот результат играет важную роль при выводе из уравнения Больцмана уравнений для макроскопических величин (см. 3.1). [c.59]

Умножим правую и левую части уравнения Больцмана (уравнение (2.9) главы II) на некоторую функцию скорости ф( ) и проинтегрируем по всем возможным скоростям молекул (—схзсо) [c.94]

Третья глава посвящена граничным условиям. В связи с этим обсуждаются явления, происходящие при взаимодействии газа с поверхностью, и роль, которую они играют при доказательстве Я-теоремы Больцмана. В четвертой главе расс1иатриБаются линейные уравнения переноса, в особенности линеаризованное уравнение Больцмана, уравнения переноса нейтронов и излучения, а также линейные модельные уравнения. Основное внимание уделяется общим аспектам этих задач и их решения. В пятой главе обсул<даются предельные случаи бесстолкновитель-ного и почти континуального течений. Шестая глава посвящена аналитическому решению линейных кинетических модельных уравнений с приложением к ряду задач о течениях газа и распространении звука в разреженных газах. [c.8]

Бесконечной массы приближение (МНШ-приближение) 344, 345, 358 Бете—Тайта анализ 414—416 Больцмана уравнение 7. См. также Переноса уравнение Брейта—Вигнера формула 311—315 --сечения рассеяния 312, 313 [c.478]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

Систему уравнений для вывода критериальных зависимостей исследуемого класса дисперсных теплоносителей получим, используя предложенную выше модель гетерогенной элементарной ячейки. Этот подход, по-види-мому, связан с минимальными физическими погрешностями, что существенно для теории подобия. Возникающая при этом математическая некорректность вывода соответствующих дифференциальных уравнений связана с тем, что к рассматриваемому молю гетерогенной системы в силу конечности его размеров и дискретности его 1компонентов неприменимы точные математические методы. Мож но полагать, что для дисперсных систем в принципе невозможно получить полностью корректную (одновременно с физической и формально-математической точек зрения) систему дифференциальных уравнений пока не будут предложены соответствующие функции распределения, аналогичные функциям Максвелла и Больцмана для газа. Поэтому в дальнейшем воспользуемся приближенным методом конечных разностей, дополнительно учитывая следующее [c.33]

Для термометрии в области низких температур, где в качестве термометрического газа используется гелий, уравнение (3.9) является приближенным, так как не учитывает влияния квантовых эффектов. Вопросу изучения вторых вириальных коэффициентов Не и Не в квантовой области ниже 8 К, а также в промежуточной области между 8 и 30 К было уделено довольно много внимания. Первые успешные вычисления вириальных коэффициентов выполнены де Буром и Мичелом в 1939 г. [22]. Псгзднее более точные вычисления были осуществлены Килпатриком и др. [44] и Бойдом и др. [7]. Полное выражение для В(Т) с учетом квантовых эффектов, данное в работе [7], представляет собой сумму двух взаимодействий — В(Т)прям и В(Т)обы. Первая часть описывает парное взаимодействие частиц, подчиняющихся статистике Больцмана, вторая — взаимо- [c.81]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Теория сварочных процессов (1988) -- [ c.14 ]

Неравновесная термодинамика и физическая кинетика (1989) -- [ c.215 ]

Лабораторный практикум по испытанию лакокрасочных материалов и покрытий (1977) -- [ c.98 ]

Основы теории пластичности (1956) -- [ c.308 ]

Равновесная и неравновесная статистическая механика Т.2 (1978) -- [ c.23 ]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.11 , c.51 , c.52 , c.55 , c.64 , c.65 , c.67 , c.68 , c.70 , c.71 , c.73 , c.77 , c.79 , c.80 , c.99 , c.100 , c.107 , c.111 , c.122 , c.158 , c.161 , c.164 , c.165 , c.181 , c.182 , c.184 , c.185 , c.261 , c.263 , c.267 , c.269 , c.277 , c.279 , c.291 , c.311 , c.390 , c.391 , c.394 , c.395 , c.398 , c.400 , c.411 , c.413 , c.424 , c.427 , c.436 , c.437 , c.439 , c.440 , c.451 ]

Молекулярное течение газов (1960) -- [ c.24 , c.28 , c.266 ]

Физико-химическая кристаллография (1972) -- [ c.89 ]

Физическая теория газовой динамики (1968) -- [ c.265 , c.266 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.464 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.464 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.464 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...