Жидкости вязкие — Уравнения движения несжимаемые

В случае вязкого газа полная система уравнений, характеризующая его движение и различные процессы в нем, сложная и уравнений много. В качестве примеров получим полную систему уравнений движения.вязкой несжимаемой жидкости, а также уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости и идеального газа. [c.557]

Рассмотрим неустановившееся движение вязкой несжимаемой жидкости, для которого уравнение движения (5-13) можно записать [c.93]

Такая система (2-7) — (2-76) и есть дифференциальное уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости —уравнение Навье— Стокса. Это уравнение справедливо как для ламинарного, так и турбулентного движения. [c.40]

Б. В. Дерягиным [11] доказано, что объемные свойства жидкости теряются только при толщине зазора 0,1 мк. Поэтому для расчета течений жидкости в зазорах между деталями объемной гидравлической машины используем известные уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости, уравнение энергии и уравнения сплошности [19]. [c.15]

Понятие диссипированной энергии легло в основу установленного Гельмгольцем принципа минимума диссипированной энергии , справедливого для всякого медленного стационарного движения, допускающего отбрасывание инерционных членов в уравнениях движения несжимаемой вязкой жидкости, под действием консервативного поля объемных сил. [c.429]

Определяющим для последующего развития теории упругости и всей механики сплошной среды явился континуальный подход Коши, разработанный им в 20-х годах. Однако еще раньше толчок для развития теории упругости и гидродинамики вязкой жидкости дали два мемуара Навье, представленные им Парижской академии наук в 1821 и в 1822 гг. В них Навье, следуя П. С. Лапласу и используя феноменологическую молекулярную модель среды, впервые вывел уравнения теории упругости изотропного тела (в смещениях) и уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости (так называемые уравнения Навье — Стокса). [c.48]

Подобие. Рассмотрим уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости [c.560]

Уравнения движения. Уравнениями движения несжимаемой вязкой жидкости являются уравнение неразрывности [c.223]

При рассмотрении газа как вязкой несжимаемой жидкости интегрирование системы уравнений движения и уравнения неразрывности может быть проведено лишь для некоторых частных случаев. В качестве примеров ниже указывается методика интегрирования этой системы уравнений для несжимаемой вязкой жидкости в двух случаях при установившемся пространственном ламинарном течении жидкости по цилиндрическому каналу круглого сечения или по зазору между стержнем и втулкой и при аналогичном течении жидкости по зазору между торцом сопла и заслонкой (см. рис. 23.4, а). В связи с особенностями рассматриваемых течений при выводах первоначально приходится учитывать изменение скорости вдоль каждой данной линии тока и нельзя сразу же приближенно считать, что течение подчиняется уравнению элементарной струи газа, как это иногда делалось ранее для одномерных потоков газа. В первом из рассматриваемых случаев решение доводится до квадратур (формула Пуазейля), во втором случае решение представляется в виде бесконечного ряда. Рассмотрим каждый из этих случаев. [c.462]

Итак, мы имеем довольно общее решение уравнений движения несжимаемой жидкости, как вязкой, так и идеальной. Однако это решение, в случае идеальной жидкости позволяющее рассмотреть целый ряд задач, в случае вязкой жидкости оказывается почти совершенно бесполезным. Допустим, например, что мы рассматриваем задачу о прямолинейном и равномерном движении твёрдого тела в жидкости со скоростью О параллельно оси х. Тогда в случае идеальной жидкости мы имеем всего лишь одно граничное условие, которое должно выполняться во всех точках поверхности S, ограничивающей тело, а именно [c.399]

Поэтому системой уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости является следующая замкнутая относительно неизвестных п р система [c.526]

Известны несколько попыток выяснения закономерностей распределения конвекционных потоков стекломассы. Первая такая попытка была сделана А. А. Соколовым, рассмотревшим уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости вдоль оси 2 — продольной оси печи (ось X направлена вертикально), при постоянной вязкости (л и пренебрежении влиянием трения о боковые стенки и поперечными конвекционными потоками. Прп этом уравнение Стокса пмеет следующий вид [c.204]

Описанный выше подход к изучению динамики пузырей, основанный на уравнениях Лагранжа, можно использовать и для вывода уравнений колебаний ансамблей сферических полостей в твердом теле. Уравнения движения несжимаемого вязкопластического материала тождественны уравнениям вязкой несжимаемой жидкости, а после достижения состояния текучести материал ведет себя, как вязкая жидкость. [c.45]

Значительная часть книги посвящена численному интегрированию уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости в нестационарном случае. В силу того что эти уравнения имеют высокий порядок и в силу сложности граничных условий применяется итерационный алгоритм, основанный на последовательном интегрировании двух связанных подсистем уравнений второго порядка— для переноса вихря и для функции тока. Разные типы этих подсистем уравнений (соответственно [c.8]

Уравнения движения жидкости. Замкнутая система уравнений движения вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости состоит из уравнения неразрывности [c.10]

Подобная система из трех уравнений (14.7, а, б, в) представляет собой дифференциальное уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости. Оно справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного движения. В обезличенном виде указанное уравнение записывается обычно так [c.233]

Значительная часть книги посвящена численному интегрированию уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости в нестационарном случае. В силу того что эти уравнения имеют высокий порядок и в силу сложности граничных условий применяется итерационный алгоритм, основанный на последовательном интегрировании двух связанных подсистем уравнений второго порядка — для переноса вихря и для функции тока. Разные типы этих подсистем уравнений (соответственно параболический и эллиптический) позволяют изложить разнообразные численные схемы, которые широко используются при решении и других задач вычислительной гидродинамики. [c.5]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Преобразуем уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости к безразмерному виду введением в уравнения безразмерных величин как независимых переменных, так и искомых. Для независимых переменных, имеющих размерность длины, выберем характерную длину /, или масштаб длин. Для тела в форме шара в качестве масштаба длин можно взять радиус шара. Для крыла самолета за характерную длину обычно выбирают среднюю хорду крыла, являющуюся его характерной шириной. В качестве масштаба времени возьмем Т, для скоростей — К, давления — Р. Постоянные величины сами являются для себя масштабами. [c.578]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерной форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо выполнение критериев подобия, т. е. чтобы были одинаковы для подобных течений числа Струхаля, Эйлера, Рейнольдса, Фруда. [c.579]

Рассмотрим ламинарное (слоистое) течение вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Примем, что движение установившееся. На этом примере покажем, как устанавливается критериальная зависимость сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Решение поставленной задачи важно и само но себе как случай точного интегрирования уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.581]

Следует отметить, что несжимаемая жидкость имеет только один коэффициент вязкости, так как по определению не происходит изменения объема. При анализе жидкости, содержащей малые объемы пузырьков воздуха, Тейлор [789] учитывал сжимаемость воздушных пузырьков путем введения второго коэффициента вязкости Он рассматривал уравнение движения сферического пузырька в вязкой жидкости в виде [c.231]

Обозначив постоянное значение плотности через ро, уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерных величинах, разделенное на fo /Lo, запишем в виде [c.246]

После этого уравнения движения сплошной среды в напряжениях для вязкой несжимаемой жидкости вместе с уравнением неразрывности приводят к следующей системе уравнений [c.558]

Переходя в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости (42) к безразмерным величинам и выразив для краткости первые три уравнения в векторной форме, имеем [c.560]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в б е з р aз-м е р н о и форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо [c.560]

Оно существенно упрощается, если жидкость можно считать несжимаемой. Тогда div v = О и последний член справа в (15,6) исчезает. Рассматривая вязкую жидкость, мы фактически всегда будем считать ее несжимаемой и соответственно этому пользоваться уравнением движения в виде ) [c.73]

Приведем для справок уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в часто используемых криволинейных координатах. [c.76]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

Более полно свойства реальной жидкости учитываются в модели вязкой несжимаемой жидкости, которая представляет собой среду, обладающую текучестью и вязкостью, но абсолютно несжимаемую. Теория вязкой несжимаемой жидкости лишь в ограниченном числе случаев с простейшими условиями позволяет получить точные решения полных уравнений движения. Наибольшее значение в этой теории имеют приближенные уравнения и их решения. Такие уравнения получают путем отбрасывания в полных уравнениях движения тех членов, которые мало влияют на соответствие теоретических решений результатам опыта. Решения приближенных уравнений могут быть как точными, так и приближенными. [c.22]

Построен класс аналитических решений гюлньгх уравнений движения несжимаемой жидкости с учетом релаксационных явлений для вязких напряжений и теплового потока. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна. Массовая сила, ортогональная направлению движения сипьного гидродинамического разрыва, оказывает существенное воздействие на диссипацию энергии в жидкости Максвелла-Олдройда. [c.131]

Первый шаг в создании гидродинамики вязкой жидкости был сделан Навье в мемуаре 1822 г. Навье развил молекулярный подход, аналогичный примененному им при выводе уравнений теории упругости, но осложненный учетом движения среды. В качестве основной гипотезы он (следуя, вообще говоря, Ньютону) принял пропорциональнссть дополнительной силы взаимодействия молекул (при их движении) скорости их сближения или расхождения. В результате сила взаимодействия молекул определяется по Навье формулой / (p)F, где / (р) — быстро убывающая с ростом р функция расстояния р между молекулами, а F — скорость их взаимного сближения. Используя, как и во второй половине мемуара о деформируемом твердом теле, принцип виртуальных перемещений и ограничившись рассмотрением несжимаемой жидкости, Навье получил уравнение движения во вполне современной форме [c.66]

Выражения, аналогичные (1-36) — (1-41), можно получить и для проекций на оси у и г. Эта система уравнений при нулевой концентрации твердых частиц превратится в и звесгные уравнения движения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. [c.40]

Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Если жидкость вязкая и несжимаемая, то ц = onst, 9 = div() = 0 и слагаемые с параметром X из (35) выпадают. Подставляя в них значения величин из (36), получим [c.575]

Для подобия плавного обтекания двух тел вязкой несжимаемой жидкостью должны быть геометрически подобны сами 1ела и одинаковы безразмерные уравнения движения жидкости и безразмерные начальные и граничные условия. [c.578]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Таким образом, задача о движении несжимаемого гелия II сводится к двум задачам обычной гидродинамики для идеальной и для вязкой жидкостей. Сверхтекучее движение определяется уравнением Лапласа с граничным условием для нормальной производной dtpsldn, как в обычной задаче [c.722]

Пусть слоистое течение вязкой несжимаемой жидкости является плоскопараллельным, причем скорости течения в направлении оси z не изменяются duldz = 0. Тогда в первом уравнении движения сохранятся только тангенциальные вязкие напряжения, действующие в плоскости х, у 0 =0, Тгх = О и [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...