Уравнение деформационной теории

Подстановка закона (5. 236) в уравнения (5. 232) дает следующую замкнутую систему уравнений деформационной теории пластич- [c.270]

Как было показано в 16.3, уравнения деформационной теории можно записать в виде [c.544]

В послевоенное время значительные усилия ряда исследователей в разных странах были направлены на построение теории упругопластического деформирования при произвольном виде нагружения. В настоящее время можно считать надежно подтвержденными уравнения деформационной теории при пропорциональном нагружении. Для нагружений, близких к пропорциональному, предсказания этой теории также оказываются удовлетворительными, хотя мера необходимой близости по существу не определена. Вопрос о существовании или, наоборот, отсутствии конической точки на поверхности нагружения, если встать на точку зрения теории течения, также остается открытым и вообще вряд ли может быть решен в результате эксперимента. [c.563]

Циклическое изменение те.мпературы в процессе нагружения оказывает существенное влияние на деформационные свойства материала. При этом даже в нулевом полуцикле ход кривой деформирования в общем случае зависит не только от текущего значения температуры, но и от ее величины в предшествующие моменты времени. Однако для ряда практически важных случаев неизотермического нагружения, характеризующихся плавным изменением нагрузки и температуры, как показано в работах [1, 3], такая зависимость с допустимой для инженерных расчетов точностью и в связи с естественным разбросом экспериментальных данных может не учитываться и в качестве определяющих соотношений могут использоваться уравнения деформационной теории пластичности, связывающие конечные величины напряжений, деформаций и температуры. Для нулевого полуцикла принятие таких допущений эквивалентно гипотезе существовании поверхности неизотермического нагружения в координатах напряжение, деформация, температура. Использование этой гипотезы при циклическом нагружении связано с введением дополнительных предположений относительно выбора параметра, определяющего начало отсчета напряжений и деформаций при построении поверхности неизотермического нагружения в полуцикле. [c.115]

Основные уравнения деформационной теории пластичности можно записать следующим образом [c.69]

Метод переменных параметров упругости. Из (3.1) и (3.4) уравнения деформационной теории могут быть представлены в виде [c.73]

Для получения критериев подобия при малых упругопластических деформациях воспользуемся основными уравнениями деформационной теории пластичности [c.91]

Можно показать, что при малых деформациях, когда компоненты деформаций и перемещений связаны линейными зависимостями (5.1), анализ уравнений деформационной теории пластич- [c.95]

Таким образом, требования подобия к диаграммам от — е материалов при исследовании критических состояний за пределом упругости совпадают с условиями статического моделирования напряжений и деформаций в задачах нагружения, описываемых уравнениями деформационной теории пластичности ( 5.2). Условия моделирования критических состояний при упругопластических деформациях, безусловно, выполняются, если модель и натура изготовлены из одинаковых материалов. [c.138]

Для получения критериев подобия на основе теории старения воспользуемся методом анализа физических уравнений ( 3.2). Сочетая зависимости теории старения для фиксированного момента времени с уравнениями деформационной теории пластичности, примем соотношения между компонентами напряжений и деформаций для несжимаемого материала в форме (5.14). При этом уравнения равновесия, силовые граничные условия i соотношения между деформациями и перемещениями определяются формулами (5.1), (5.2), Для простоты будем пренебрегать действием объемных сил (Xt = 0 i = 1, 2, 3), а нагрев тела считать равномерным. [c.238]

В зависимости от продолжительности нагрева и нагружения, уровней внешних нагрузок и температур, характера их распределений, свойств материалов и структуры стенки образца в нем могут возникать как упругие, так и неупругие деформации. В случае неупругих деформаций критерии, полученные на основе уравнений термоупругости, непригодны для моделирования процессов. При малых упругопластических деформациях их можно получить с помощью основных уравнений деформационной теории пластичности [104]. [c.28]

Входящие в подобные уравнениям деформационной теории соотношения (9.1) модули разупрочнения —К и —С в простейшем варианте определяются следующим образом К = — К, G = —AG, где Л — параметр разупрочнения, К иС — модули упругости. Очевидно, что этот же параметр определяет модуль разупрочнения при одноосном нагружении. [c.192]

Выражения для операторов г , соответствующих уравнениям деформационной теории ребристых оболочек (15.62), получаются из соотношений (15.66)g, если в последних отбросить слагаемые, подчеркнутые штриховыми линиями. Выражения же для операторов fij в уравнениях Е. С. Гребня [47 получаются из соотношений (15.66)g, если отбросить слагаемые, подчеркнутые сплошной линией, и заменить А,-, А/, —3 (ai—a ) Ai/a], —3 ( 2 — [c.512]

Рассмотренный пример свидетельствует о том, что уравнения деформационной теории ребристых оболочек, вообще говоря, согласуются с уравнениями Е. С. Гребня, если учесть сознательно принятые при выводе последних стей Кп и Ки [c.513]

Параметр а, характеризующий упрочнение на первой стадии, определяют по начальным участкам диаграмм ползучести, как и при использовании уравнения деформационной теории упрочнения.. Для начальных участков при малых значениях А принимают [c.85]

При = О потенциал (1-1) и задаваемые им определяющие соотношения (1.2) совпадают с уравнениями деформационной теории пластичности. [c.65]

Общие уравнения оболочек при установившейся ползучести по структуре аналогичны уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. Кроме того, поскольку кинематические уравнения, лежащие в основе теории как упругих, так и упругопластических оболочек, не связаны со свойствами материала, они полностью применимы для описания состояния установившейся и неустановившейся ползучести оболочек [13]. [c.436]

При достаточно простых внешних нагрузках, условиях закрепления и конфигурации тела можно надеяться, что нагружение в пластической зоне приближается к простому тогда допустимо исходить из уравнений деформационной теории пластичности — уравнений Генки (вместо (3.23)) [c.111]

Упрочняющееся тело. Современные конструкционные металлы заметно упрочняются схема идеального упруго-пластического тела тогда непригодна. В этих случаях обычно исходят либо из уравнений Прандтля — Рейсса при условии изотропного упрочнения, либо из уравнений деформационной теории при законе единой кривой (интенсивность касательных напряжений — функция интенсивности деформаций сдвига). В Советском Союзе значительное развитие получили решения, основанные на уравнениях деформационной теории. Для зарубежных работ характерно известное недоверие к использованию деформационной теории, хотя и не отрицается ее практическое значение. Закон изотропного упрочнения пригоден лишь при сравнительно несложных путях нагружения. Еще в более узких пределах приемлема схема единой кривой. Поэтому решение краевых задач на основе обеих теорий ограничено рамками достаточно простого нагружения. Более точно формулировать это условие не представляется возможным. Сопоставление имеющихся решений, найденных по обеим теориям, обычно свидетельствует о небольших расхождениях. [c.115]

Уравнения деформационной теории с помощью работы деформации П ж дополнительной работы R можно представить в формах [c.116]

Другой круг вопросов, представляющих большой интерес, связан с пластическими деформациями при сопутствующих немеханических полях (термопластические задачи, задачи для облучаемого тела и т. д.). Наиболее традиционна и значительна в прикладном отношении проблема термо-пластичности здесь получено много приближенных решений, основанных большей частью на уравнениях деформационной теории. Однако разнообразие термомеханических воздействий требует построения и использования существенно более сложных уравнений состояния. [c.118]

Уравнения теории установившейся ползучести и уравнения теории старения, по существу, тождественны с уравнениями деформационной теории пластичности. Разница состоит лишь в том, что в теории установившейся ползучести деформации заменены через скорости деформации, а в уравнениях теории старения время фигурирует как параметр. Методы, применяемые для решения задач по этим двум теориям, по существу аналогичны. Для установившейся ползучести обычно выбирается некоторая простая аналитическая аппроксимация функции V з) = Ф ( ), например V = или V = ехр (о/Ое), где еп, Оп, п, 8е, — константы. [c.133]

При установившейся ползучести общие пространственные уравнения ползучести аналогичны по структуре уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. С другой стороны, кинематические гипотезы, лежащие в основе теории как упругих, так и упруго-пласти-ческих оболочек, не связаны со свойствами материала и потому применимы также для состояния установившейся (и неустановившейся) ползучести оболочек. Поэтому можно сразу же получить определяющие уравнения для ползущей оболочки из уравнений (1), заменив в них всюду компоненты деформации срединной поверхности бд, е ,. . ., т соответствующими скоростями бц, 83,. ... т и приняв в качестве функции упрочнения 0( = О (е ) надлежащую зависимость между интенсивностями напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, степенной закон [c.114]

Эти уравнения аналогичны уравнениям деформационной теории пластичности (скорости деформации х, , Цхг заменяют на деформации гх,. . ., Ухг)- Отсюда следует так называемая упругая аналогия (см. ниже). [c.97]

Теория течения. Учет упрочнения (зависимости От от текущего напряженно-деформированного состояния) можно провести на основе уравнений деформационной теории пластичности и теории пластического течения [138, 168]. Эти уравнения, справедливые при медленном (статическом) нагружении, применяются и при решении динамических задач. [c.12]

Система уравнений деформационной теории имеет вид [131] [c.14]

Определяющие уравнения деформационной теории для сложного напряженного состояния в случае малых деформаций имеют следующий вид [c.16]

Предполагая независимость постоянных материала от температуры, получаем уравнения деформационной теории, учитывающей температурное поле [c.16]

Учитывая (16.2) и (16.3), определяющие уравнения деформационной теории пластичности (2.3) в случае сферической симметрии можно свести к следующему виду [c.156]

Определяющие уравнения деформационной теории пластичности можно брать в форме [c.96]

Физические уравнения деформационной теории термопластичности согласно выражениям (2.6) и (2.8) записываются в виде [c.137]

Оказывается, что при пропорциональном нагружении уравнения теории течения типа Прагера и уравнения деформационной теории совпадают. Вычитая из компонент девиатора тензора деформации, определяемых формулами (16.1.4), упругие компоненты, находим [c.541]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

Следует заметить, что в случае пропорционального нагружения гипотеза трансляционного упрочнения не приводит к уравнениям деформационной теории. Эта оговорка необходима в связи с расиространенным мнением об универсальной значимости деформационной теории для пропорциональных нагружений. [c.557]

Изучение сопротивления длительному циклическому деформированию [232, 242] показывает, что для случая циклического деформирования с выдержками под нагрузкой, т. е. при сочетании циклического деформирования и ползучести, можно сделать простейшее предположение о том, что внутри А -го полуцикла для условий активного нагружения и температурной выдержки реологическое уравнение состояния MoHiOT быть сведено, как и при циклическом нагружении с различными частотами, к уравнениям деформационной теории в форме гипотезы старения. [c.98]

П. И. Ермаков и др. (103) использовали для расчетов предложенные В. А. Ломакиным [159] уравнения деформационной теории пластичности с учетом разгрузок и повторных нагружений. На ЭЦВМ Урал-2 был выполнен расчет формоизменения пластин из стали 20 и 1Х18Н9Т, подвергаемых медленным нагревам и быстрым охлаждениям. Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными, и для первого цикла получено качественное их соответствие. Так, по расчету, пластины стали 20 в результате первой закалки от 700° С должны испытать укорочение на [c.20]

По внешнему виду эти уравнения похожи на уравнения обоб-ш.енного закона Гука (VIII. 14). Но, в отличие от последних, они являются нелинейными. Можно показать, что уравнения деформационной теории по существу являются уравнениями нелинейноупругой среды, у которой связь между Сти и Вц такая же, как у пластической среды при непрерывном нагружении. [c.225]

Поставленная выше задача в случае уравнений деформационной теории пластичности Надаи — Генки—Ильюшина была решена Я. Л. Лунцем [69]. [c.156]

Сопоставление уравнений установившейся ползучести с уравнениями деформационной теории термопластичности показывает их большое сходство. Формально уравнения установившейся ползучести можно получить из уравнений пластичности, если в последних принять е,/ + < е /, т. е. пренебречь упругой и термической деформацией по сравнению с пластической и заменить компоненты деформации пластичности ef/ компонентами скорости деформации ползучести и,,-. Поэтому общие методы решения задач термопластичности могут бьггь применены и для решения задач установившейся ползучести неравномерно нагретых тел [19]. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...