Потенциальное течение

Предположим, что в оо-системе координат существует потенциальное течение, удовлетворяющее (3.3.23), Тогда должна существовать функция ф, удовлетворяющая уравнениям [c.142]

Отметим, что предположение о сферической форме газового пузырька правомерно при достаточно больших Ке 600 (см. рис. 3). Поместим начало координат в центр пузырька. Скорость жидкости на бесконечном удалении от поверхности пузырька считаем постоянной величиной и обозначим через и (направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси .). В фиксированной относительно газового пузырька снсте.ме координат функция тока 6 , соответствующая вихревым движениям газа внутри пузырька, вызванным внешним потенциальным течением жидкости, имеет вид [c.40]

Функция тока для внешнего потенциального течения идеальной жидкости хорошо известна [c.40]

Отметим, что поскольку V представляет собой скорость потенциального течения, то дУ=0, а уравнение (2. 5. 11) есть не что иное как уравнение Эйлера. Следовательно, Р (г) — давление в потенциальном потоке жидкости. [c.41]

Для того чтобы определить компоненты скорости жидкости 1>з и используем полученные соотношения (2. 8. 4), (2. 8. 5) и выражения для компонент скорости потенциального течения (см. разд. 2.5). Имеем [c.72]

Оценим теперь толщину диффузионного следа за газовым пузырьком. Будем предполагать, что линия тока, ограничивающая область, занятую внешним диффузионным пограничным слоем, ограничивает и область диффузионного следа. Можно считать, что внешний диффузионный пограничный слой при 9 = 71/2 кончится на расстоянии порядка Я (11/Ре ) от начала координат. Тогда из выражения (2. 5. 4) для функции тока потенциального течения жидкости получаем, что значение функции тока на линии тока, ограничивающей область диффузионного следа за газовым пузырьком и область внешнего диффузионного пограничного слоя, изменяется в зависимости от значения критерия Ре следующим образом [c.260]

Причем согласно теории потенциального течения для тангенциальной скорости принято выражение [c.70]

Так как уравнение (164.11) является условием потенциальности течений, то [c.258]

Из этого обстоятельства следует, в частности, что при потенциальном течении не могут существовать замкнутые линии тока ). Действительно, поскольку направление линии тока совпадает в каждой точке с направлением скорости, циркуляция скорости вдоль такой линии во всяком случае была бы отличной от нуля. [c.35]

Шар (радиуса R) движется в несжимаемой идеальной жидкости. Определить потенциальное течение жидкости вокруг шара. [c.42]

Другой важный случай, когда потенциальность течения можно считать не нарушающейся ударными волнами,— это случай волн малой интенсивности. Мы видели ( 86), что в таких ударных волнах скачок энтропии есть величина третьего порядка по сравнению со скачком давления или скорости. Из соотношения [c.598]

Напомним еще раз, что в отличие от интеграла Лагранжа интеграл Бернулли справедлив только вдоль линии тока, т. е. значение константы в правой части (91) для разных линий тока неодинаково. Лишь в случае установившегося потенциального течения интеграл Бернулли переходит в интеграл Лагранжа и делается пригодным для любой точки пространства. [c.95]

Если данный поток является ])езультатом сложения двух потенциальных течений, то можно показать, что он также будет потенциальным и его потенциал скорости будет равен алгебраической сумме потенциалов скоростей слагаемых движений. [c.117]

Двумерное изоэнтропическое потенциальное течение газа. Двумерное течение газа отличается от рассмотренного ранее одно.мерного наличием двух составляющих скорости Wx, и Wz- [c.328]

Электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА)—это аналогия между потенциальным течением жидкости и течением электрического тока в проводящей среде. Эти явления описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями Лапласа. [c.89]

Как видно из уравнений (4.53) и (4.54), потенциал скорости ф и электрический потенциал и являются параметрами-аналогами. Это означает, что изучение потенциального течения жидкости в гидродинамической системе может быть заменено изучением распределения электрического потенциала на электрической модели. [c.89]

В случае плоского потенциального течения жидкости поле электрического потенциала и [c.89]

Рис. 7.1. Графическое сложение плоских потенциальных течений

Очевидно также и обратное любую аналитическую функцию w (z) можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого плоского потенциального течения, отделив действительную и мнимую части этой фу )кции, легко находим потенциал скоростей и функцию тока. [c.213]

При наложении потенциальных течений их комплексные потенциалы складываются. Действительно, [c.214]

ПРОСТЕЙШИЕ ПЛОСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ [c.214]

ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПЛОСКИХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ [c.236]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Если область Dj рассматривать как область некоторого потенциального течения, то, осуществляя ее конформное отображение с помощью аналитической функции й = f (г), получим область Dj, которую можно рассматривать как область другого (отображенного) течения. При этом если комплексный потенциал в плоскости t известен — w (Q, то, производя замену переменных [c.238]

Из потенциальности течения следует существование комплексного потенциала ш = ф -f /ф. Как было указано ранее в п. 7.2, функция ш определяется с точностью до постоянного слагаемого С l + i a, которое можно подобрать так, чтобы w равнялось нулю в точке О. Тогда в этой точке ф = О, а 5 = О не только в точке [c.251]

Аналитические методы построения потенциальных течений при решении прикладных задач чаще всего требуют значительного объема вычислительной работы. Наряду с этим обеспечиваемая ими высокая точность не всегда необходима, и нередко достаточно той точности, которую могут дать ориентировочные расчеты по гидродинамическим сеткам, полученным графоаналитическими и экспериментальными методами. Результаты таких расчетов можно использовать, в частности, как первое приближение в итерационном процессе численных методов, выполняемых с применением ЭВМ. [c.265]

Напомним, что х1ы предполагали малым отклонение скорости жидкости V от скорости потенциального течения V. Введем некий малый безразхгерньи параметр б (1), с помощью которого это предположение запишем в виде [c.43]

Соотношение (3. 1. 9) представляет собой двойное сферическое разложение потенциала (р . Первый член в правой части 3. 1. 9) соответствует потенциальному течению жидкости в отсутствие одного из пузырьков газа ряд по полиномам Лежандра учитывает возмугцение течения жидкости, обусловленное наличием двух пузырьков газа в жидкости и их взаимодействием. [c.91]

Уравнение (1.2а) показывает, что только лищь при постоянной энтропии 5 вектор скорости оказывается потенциальной функцией, но в действительности для потенциальности течения требуется еще и изоэнер-гетичность. Отсюда следует, что принцип (1.1) справедлив только для изоэнергетических течений. [c.8]

В особенности упрощаются уравнения для потенциального течения несжимаемой жидкости. Уравнение (10,3) удовлетворяется при rot V = О тождественно. Уравнение же (10,2) при подсгановке v — grad9 превращается в [c.37]

Мы встретимся в дальнейшем с многочисленными важными случаями, когда движение сжимаемого газа можно рассматривать как потенциальное практически во всем пространстве. Здесь мы выведем обитие уравнения потенциального течения и рассмотрим в общем виде вопрос об их применимости ). [c.597]

Потенциальность течения сжимаемого газа нарушается, вообще говоря, ударными волнами после прохождения через ударную волну потенциальный поток становится в общем случае вихревым. Исключение представляют, однако, случаи, когда стационарный потенциальный поток проходит через ударную волну постоянной (вдоль всей ее поверхности) интенсивности таковы, например, случаи, когда однородный поток проходит волну, пересекающую все линии тока под одинаковым углом ). В такпх случаях течение остается потенциальным и позади ударной волны. [c.597]

Выведем обш,ее уравнение для потенциала скорости при произвольном стационарном потенциальном течении сжимаемого газа. Для этого исключаем плотность из уравнения непрерывности divpv = р divv-f vVp = О с помощью уравнения Эйлера [c.598]

Рассмотрев стационарные простые волны, перейдем теперь к общей задаче о произвольном стационарном плоском потенциальном движении. Говоря о потенциальном течении, мы подразумеваем, что движение изэнтропично и что в нем отсутствуют ударные волны. [c.607]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтронического потенциального течения, о котором мы и будем ниже говорить. С математической точки зрения это — характеристики уравнения Чаплыгина (116,8) (принадлежащего при v > с к гиперболическому типу). Следуя известному из математической физики общему методу (см. 103), с помощью коэффициентов этого уравнения составляем уравнение характеристик [c.612]

На основании своих наблюдений авторы заключили, что имеется два различных механизма течения, действующих одновременно обычное вязкое течение и сверхтекучее точение без трения. Наличие критической скорости у сверхтекучего течения объяснялось влиянием стенок капилляра это казалось довольно естественным, поскольку было обнаружено, что расход прямо пропорционален радиусу капилляра. На фиг. 46 приводится зависимость скорости потока от разности давлений можно видеть постепенный переход от потенциального течения (в самых тонких капиллярах) к более сложному течению, характеризующемуся появлением диссипативных процессов. В капиллярах с диаметром порядка 10 см и более основную роль начинает играть вязкое течение, п все характерные признаки сверхтекучего течения исчезают. Поэтому стало общепринятым рассматривать раздельно 1гзмерсния в широких и тонких капиллярах. Здесь мы так и поступим, поскольку это позволит разобраться в довольно сложном характере результатов. Обсуждение этой проблемы усложняется еще и тем, что течение в Не II может вызываться как гидростатическим, так и термомеханическим давлением. Поскольку в каждом из этих случаев размер капилляров, оказывается имеет большое значение, мы рассмотрим отдельно оба типа течения. [c.827]

Скорости переноса. Эксперименты Доунта и Мендельсона указали на очень простой характер переноса по пленке, который хорошо согласуется с теоретическим потенциальным течением. Результаты этих авторов были уже обсуждены в п. 8. Чтобы онпсать состояние наших совремснпых знаний [c.859]

Помимо мембранной аналогии Прандтля имеют место гидродинамические аналогии с ламинарным течением вязкой жидкости (аналогия Буссинеска), с потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости (аналогия Томсона и Тета) и аналогия Гринхилла с вихревым течением идеальной несжимаемой жидкости. [c.151]

Изложены физические свойства жидкостей и газов, общие з коны гидромеханики и фуидаиеитальные прикладные задачи, наиболее актуальные для машиностроения теория гидравлических сопротивлений, одномерные течения вязких жидкостей н газа, потенциальные течения несжимаемой среды, течения вязкой жидкости в малых зазорах (щелях) машин, теория пограничного слоя и др. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...