Производная полная

Исходя из определений (1.1.26) и (1.1.17) для случая двухфазной среды, (т = 2) и уравнений (1.3.25), запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси [c.39]

Теперь докажем справедливость последнего уравнения (1.1.56). Запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси, исходя из определений (1.1.26), (1.1.17) и уравнений (1.1.56) [c.34]

Суммарная величина (19.4а) называется полной или суб-s т ан ц и а л ь н о й производной. Полная производная оценивает действительное ускорение, которое испытывает частица,, про,ходя вдоль линии тока в поле скорости. [c.181]

Рассматриваемая система имеет одну степень свободы ее деформированное состояние полностью описывается одним независимым параметром. В качестве такого параметра взят угол ф, поэтому для исследования устойчивости системы нужно найти производные полной потенциальной энергии по углу ф. [c.12]

Приравнивая нулю первую производную полной потенциальной энергии, приходим к уравнению (1.1), которое раньше было получено непосредственно из условий равновесия стержня. Исследование знака второй производной позволяет установить, какие из найденных положений равновесия устойчивы. [c.12]

Если I ф I < я, то вторая производная полной энергии положительна, поскольку тогда ф < tg ф, и отклоненное положение [c.13]

Следовательно, при Р <с1 вторая производная положительна и вертикальное положение равновесия устойчиво при Р >с1 вторая производная отрицательна и вертикальное положение неустойчиво. В отклоненном от вертикали положении равновесия, описываемом зависимостью Р — = с1 OS ф, вторая производная полной потенциальной энергии равна [c.14]

Проанализировав знак второй производной полной потенциальной энергии по углу отклонения системы, можно установить, какие из ветвей полученного решения соответствуют устойчивым положениям равновесия. Для фп <я результат такого анализа изображен на рис. 1.13, 6. Как видим, поведение этой системы при Фо = О качественно отличается от поведения рассмотренной выше системы. При фо О критическая точка бифуркации второго типа трансформируется в критическую предельную точку l. При достижении этой предельной точки происходит потеря устойчивости исходной формы равновесия системы, причем поскольку в окрестности предельной точки нет новых устойчивых положений равновесия, система вынуждена скачком перейти в новое устойчивое положение, удаленное от исходного на конечное расстояние. [c.20]

Заменяя частную производную полной — и интегрируя уравнение (1 28), получаем [c.137]

Последний подблок обработки результатов интегрирования (см. рис. 106, в) предназначен для оценки притока и рассеяния энергии в режиме вынужденных колебаний, а в режиме свободных колебаний для контроля точности моделирования динамических процессов. В подблоке сопоставляются первые производные полной энергии каждого из главных направлений пространства по времени, которые получены в результате моделирования, с соответствующими компонентами векторов диссипативных функций, не участвовавшими в операциях моделирования динамических процессов дискретных механических систем. [c.356]

Преобразуем это уравнение, воспользовавшись понятием субстанциональной производной. Полная производная некоторой величины / по времени i определяется уравнением [c.26]

В схеме функционала локальной плотности собственные значения эквивалентны производной полной энергии (по заселенности), вычисляемой при заданной конфигурации, например для основного состояния. Таким образом, собственные значения не являются конечными разностями ионных энергий, как в теории Хартри — Фока. Слэтер первым понял, что точное исключение электронного самодействия (предусматриваемое в теории Хартри — Фока, но не являющееся необходимым в теории функционала локальной плотности) могло бы устранить большую часть ошибки в энергиях возбуждения. Для систем с локализацией проблему можно было бы в основном решить [c.201]

Заметим, что равенство нулю частной производной полной скорости и по времени, т. е. [c.57]

Ограничение содержания аналитической динамики изучением непрерывных групп преобразований, по отношению к которым известные динамические показатели движения механической системы являются инвариантными показателями. Эта тенденция вызывается тем, что с помощью бесконечно малых преобразований, оставляющих действие по Гамильтону инвариантным до дивергенции, можно получить первые интегралы канонических уравнений, используя теорему Нетер. А канонические преобразования с заданным гамильтонианом преобразованной системы, как уже было отмечено, позволяют составить уравнения в частных производных, полный интеграл которых определяет искомые первые интегралы. Усилению этой тенденции способствует еще и возможность интерпретации самого движения механической системы как последовательность бесконечно малых преобразований координат и импульсов системы. [c.43]

Если же на 5 должна исчезать нормальная производная полного поля (это соответствует предельному переходу ау— -св), удобнее предварительно в (9.12) внести другой знаменатель, тогда [c.90]

Производная полной энергии системы равна Е =---= —Мно- [c.353]

Чтобы показать это, проведем несложные тождественные преобразования уравнения (9.18). Заменяя частные производные полными производными вдоль Р, запишем [c.71]

Отсюда видно, что с вероятностью, близкой к единице, выполняется первое из неравенств (35), т. е. производная полной фазы квазигармонического процесса (23) почти всюду положительна, и, следовательно, полная фаза соо + Ф ( ) почти всегда растет во времени. При этом среднее число нулей процесса - os [соо + ф (i)], если 2/о7" — целое число, определяется формулой (31), а дисперсия — формулой (32). [c.114]

Здесь ( ) означает скалярное произведение величин, стоящих в скобках. Введенный оператор называется полной или индивидуальной (иногда — субстанциональной) производной. Полная производная 4А (дг, t)/dt есть скорость изменения во времени величины А в частице. [c.30]

Отбрасывая в этом выражении первый член в левой части и заменяя частные производные полными, получим интегральное соотношение пограничного слоя для установившегося движения [c.249]

Частные производные, полный диференциал. [c.449]

При этом энергия системы уже не будет равна сумме энергий отдельных квазичастиц, а будет функционалом от их функции распределения. Энергию отдельной квазичастицы естественно определить как вариационную производную полной энергии по функции распределения [c.32]

Тогда потенциальная энергия в уравнении Шредингера (113.44) соответствует классическому выражению (67.8). Следовательно, определенные в (67.7) микроскопические силовые постоянные получили обоснование силовые постоянные являются вторыми производными полной электронной энергии (в адиабатическом [c.362]

О й , и взяв от этой частной производной полную производную по времени, будем иметь по правилу дифференцирования сложных функций [c.340]

Произведение инерции 12 Производная полная 338 Пространственные колебания конусов 430 [c.462]

Если величины и Та одновременно обращаются в нуль в какой-то точке поверхности, то возникающая особенность будет существенно трехмерной. Если производная полной скорости по поперечной координате обращается в нуль, то направление скорости меняет знак и величина поперечного трения обращается в нуль. Этот результат получен в автомодельном приближении и носит качественный характер, так как на всякое изменение, возникающее в пограничном слое, течение реагирует с некоторым запаздыванием. [c.158]

Знак минус перед Ра и Рз появляется в результате того, что производные полного интеграла по мы приравниваем (—р,-). [c.339]

Очевидный вывод заключается в том, что если одномерная модель допускает движение между ограничивающими пределами, не проходя полную длину амортизатора, то она скорее является моделью твердого тела, а не жидкости механическое уравнение этой модели будет содержать характерную длину, а не только временные производные. [c.241]

С учетом (1.3.26) имеем окончательное выражение для субстанциональной производной полной энергин среды [c.41]

Допуская разрывы производных полной энергии П(/, р), что будет, например, в случае системы, содержащей односторонние связи, можно получить точки бифуркации, изобраясениые на рис. 18.74, две. [c.416]

Приравнивая нулю первую производную полной потенциальной энергии, получим уравнение равновесия (1.3). Исследуя знак второй производной, можно выяснить, какие из положений равновесия стержня устойчивы. Так, для неотклонен-ного положения при ф = О вторая производная полной энергии равна [c.14]

Решение задачи об описании всех классов решений данного типа с линейностью по одной или двум пространственным переменным сводится к исследованию систем переопределенных уравнений в частных производных. Полный анализ совместности таких систем, особенно в случае уравнений газовой динамики, представляет весьма значительные трудности, поэтому в данной работе приводятся лишь некоторые доста точные условия для аналитической формы представления термодинамических величин (температуры Т, давления р и скорости звука с), когда рассматриваемый класс решений описывается определенной системой уравнений в частных производных с достаточно широким произволом в решении. Полученные системы уравнений содержат меньшее по сравнению с исходной задачей число независимых переменных и в этом смысле про ще исходной системы. Они могут быть исходными при построении некоторых классов точных решений, а также могут найти применение при решении отдельных типов кра евых задач. Построенные классы движений условно названы ранее основными, так как для случая других отличных от этого класса движений с аналогичным свойством линей ности, мы приходим к задаче об исследовании переопределенной системы уравнений высокого порядка с относительно малым числом неизвестных искомых функций и, ве роятно, здесь возможны лишь некоторые исключительные решения. При этом вопрос о полной классификационной теореме (теоремы такого типа для газодинамических те чений с вырожденным годографом скоростей были, например, получены в [2, 10]) для решений рассматриваемого класса остается открытым. [c.177]

Для вычисления энергии квазичастиц мы воспользуемся идеями теории ферми-жидкости Ландау ( 13.1). Энергия квазичастиц определяется как вариационная производная полной энергик по функции распределения [c.297]

Введенные здесь обозначения Сдс.ресть, в силу (19а), с одной стороны частные производные Ф по радиус-векторам, а с другой в то же время — частные производные полного импульса по скоростям. Вспоминая еще определение импульса [c.46]

Величина поперечной составляющей компоненты трения зависит от поперечного градиента давления, эквивалентного радиуса величины (I+Pi), продольного градиента давления, величины температуры стенки. Отметим, что в линейном приближении, как и в локально-автомодельном случае, f обращается в нуль, когда производная полной скорости по поперечной координате обращается в нуль. Действительно, если dUeldn=0, то и равно нулю и, следовательно, 2f=0. Величина %УКе получена в линейном приближении. Если оставить нелинейные члены, то величина может быть найдейа из решения дифференциального уравнения, например численным путем. Решение в приближении эквивалентного радиуса или осесимметрической аналогии, полученное выше, справедливо при условии малости вторичных течений и производных по поперечной координате. [c.278]

Таким образом, для полного уравновешивания механизма необходимо так подобрать массы и размеры его звеньев, чтобы удовлетворялись уравнения (13.31). Из этих уравнений видно, что четыре уравнения (I)—(IV), в которые входят вторые производные, могут быть получены дифференцированием по ф четырех уравнений (V)—(VIII). Если удовлетворяются четыре последних уравнення, то будут удовлетворяться и четыре первых. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением только условий [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...