Инерция вращения

Момент инерции вращения массы рассматриваемого элемента [c.572]

Если пренебречь силами инерции вращения элемента, а также влиянием на прогиб поперечной силы, как это обычно и принято в инженерной практике при рассмотрении поперечных колебаний тонких длинных стержней, то уравнение (20.123) существенно упростится и его можно будет записать в виде [c.573]

И составляющих главного момента внешней н-агрузки т , гПу и nti моментами инерции вращения [c.103]

И главного момента внешней распределенной нагрузки ту моментом инерции вращения [c.104]

Первые члены знаменателя формул (г) и (д) выражают влияние сил инерции вращения элемента стержня относительно главных осей инерции. [c.166]

Очень часто в прикладных задачах инерцией вращения стержня пренебрегают, т. е. считают, что Чш 0. В этом случае уравнение (2.12) полностью совпадает с уравнением, полученным при рассмотрении статики стержня [см. (1.58) ч. 1] [c.28]

С учетом инерции вращения из уравнения (2.11) в безразмерной форме получаем [c.34]

Уравнения движения в декартовых осях. В ряде случаев при решении прикладных задач могут быть полезными уравнения движения стержня в неподвижных осях. В этом случае нет необходимости переходить к локальным производным, так как единичные векторы iJ базиса / , связанного с неподвижными осями, не зависят от х и е. Уравнения в декартовых осях целесообразно использовать в случае, когда инерцией вращения элемента стержня можно пренебречь. С учетом инерции вращения уравнения в декартовых осях получаются очень громоздкими. [c.37]

Уравнения (2.19) инвариантны по отношению к системе координат, так как при их выводе не требовалось связывать векторы О,. 1, -б и т. д. с какой-то конкретной системой координат. Из уравнений (2.18), (2.19) получаем (пренебрегая инерцией вращения) [c.37]

Определение инерционных сил и моментов, зависящих от сосредоточенных масс. На рис. 2.4 показан пространственно-криволинейный стер- Хг. жень с сосредоточенными массами nil с инерцией вращения, равной нулю, и с инерцией вращения, не равной нулю. При движении стержня на сосредоточенные массы действуют силы инерции F и момент инерции Мг, которые можно включить в уравнения движения аналогично сосредоточенным силам, воспользовавшись б-функциями. Си-лы инерции Fi и момент Мг в без- Рис. 2.4 [c.41]

Определение критических скоростей движения стержня. Рассмотрим матрицу А( ) (2.76) динамических безразмерных жесткостей стержня, из которой следует, что при учете инерции вращения элемента стержня имеются критические скорости движения 1Юо, при которых динамические жесткости обращаются в нуль. Найдем эти критические скорости для стержня, имеющего круглое сечение, из условий обращения в нуль элементов матрицы А< >. Рассмотрим элемент матрицы АЦ [c.45]

Остальные уравнения (2.31) — (2.36) остаются без изменения. Для нерастяжимого стержня скорость продольного движения (принудительная скорость, зависящая от режима процесса, в котором участвует стержень) задается и сохраняется неизменной. Поэтому ДQl< =AQl, (А(щ )=0). Если инерцию вращения стержня не учитывать, т. е. положить 1ц = 0, то от скорости продольного движения зависят только уравнения (3.75) поступательного движения стержня. [c.67]

На рис. 3.11 показано кольцо круглого постоянного сечения, нагруженное следящей статической нагрузкой ч. Требуется получить уравнение малых колебаний кольца относительно плоскости чертежа с учетом инерции вращения, ф 3.3. Получить уравнение малых колебаний кольца (замкнутого кругового стержня), вращающегося с постоянной угловой скоростью Шо- Кольцо свободно. Ограничиться рассмотрением малых колебаний в плоскости кольца. [c.72]

Уравнение (4.28) позволяет определить частоты колебаний для частного случая, когда масса /п точечная. В этом случае следует инерцией вращения массы т пренебречь, т. е. положить J, =0. [c.81]

Для приближенного решения надо предварительно определить координатные функции 2о< >( )> что можно сделать, рассмотрев более простую систему уравнений, например систему (4.5) — (4.8) для ненагруженного стержня постоянного сечения без учета инерции вращения (7=0). Это особенно эффективно, когда нагруженное состояние стержня мало отличается от естественного. В этом случае вектор щ известен (вектор хо характеризует естественное состояние стержня), т. е. можно использовать систему уравнений [c.108]

Уравнения свободных колебаний стержня (при с=0 /и=У Ш — 0) в плоскости чертежа без учета инерции вращения имеют вид [c.113]

Уравнения колебаний с учетом инерции вращения и сдвига. [c.176]

Система уравнений колебаний прямолинейного стержня с учетом инерции вращения и сдвига. Для стержня с переменным сечением целесообразно и из уравнений движения (7.56) [c.177]

Для каждого из участков I и II (рис. 7.11,6), длины которых зависят от отношения з//, имеем уравнения (7.90) и (7.91) изгибных колебаний в безразмерной форме (без учета инерции вращения элемента стержня) с матрицами [c.190]

Рассмотрим наиболее простой случай, когда колебания стержня происходят в плоскости чертежа (рис. 7.12,а). Подобного рода задачи возникают при исследовании вибраций ленточных пил, передач с гибкой связью, намоточных устройств и др. Ограничимся случаем, когда инерцией вращения и сдвига можно пренебречь. Уравнение малых колебаний стержня получим, воспользовавшись переменными Эйлера, для которых сила инерции элемента движущегося стержня (рис. 7.12,6) записывается в виде [c.192]

Воспользовавшись уравнениями (7.101) — (7.103), после преобразований получаем уравнение колебаний стержня с учетом движущейся нагрузки (пренебрегая инерцией вращения элемента стержня) [c.197]

Рассмотрим установившееся движение стержня с учетом инерции вращения. В этом случае уравнение изгибных колебаний стержня имеет вид [c.215]

Дальнейшее решение уравнения (7.196) тождественно совпадает с решением уравнения (7.187) с последующим определением критической скорости (с учетом инерции вращения) из условия у1=0, что после преобразований приводит к уравнению относительно и [c.215]

Полученное выражение (7.200) позволяет определить влияние осевой силы С2ю и инерции вращения на критическую скорость движения силы. [c.216]

Векторные уравнения в декартовых осях. Уравнения малых колебаний стержня в декартовых осях были получены в 3.1 [уравнения (3.27) — (3.31)], которые с учетом аэродинамических сил имеют вид (для стержня постоянного произвольного сечения без учета инерции вращения) [c.254]

При малом значении /С/Л формулы (3.1.88 ) принимают вид (3.1.87) при больших значениях /С/Л скорости с и стремятся к йо, поэтому уравнение (3.1.88) больше соответствует физической сущности рассматриваемой задачи. Если учесть поправку на сдвиг элемента, которая сравнима с поправкой на инерцию вращения, то приходим к уравнению Тимошенко [57] [c.247]

Приравнивая равнодействующую этих крутящих моментов к моменту инерции вращения элемента длиной dx, равному pJp d (f/df) dx, получим уравнение движения [c.633]

При больших частотах уравнения классической теории оболочек надо заменить уравнениями, учитывающими деформации сдвига и инерцию вращения. [c.184]

Получим уравнения малых колебаний стержня переменного сечения с учетом инерции вращения и сдвига, нагруженного распределенной мертвой нагрузкой =сопз1 (рис. 7.4,а). Рассмотрим элемент стержня с1х (рис. 7.4,6). С учетом деформаций сдвига торцовые сечения элемента повернутся на дополнительный угол уср, поэтому полный угол поворота элемента (рис. 7.4,а) [c.176]

На рис. 7.33 показан движущийся со скоростью гшо стержень. Стержень движется в вязкой среде, поэтому на стержень действует следящая равномерно распределенная сила ql=—171061 ( ю=,Рш о). Требуется определить два первых собственных значения, воспользовавщись приближенным методом при двучленном приближении. Силами вязкого сопротивления и инерции вращения пренебречь. [c.231]

Уравнения колебаний пространственного стержня получают из уравнений (3.65), (3.71) и (3.72) с учетом уравнений (3.57) и (3.60) заменой составляющих главного вектора внешней нагрузки / , и силами инерции —d Uyldt , d ujdx ) и составляющих главного момента внешней нагрузки т , т и моментами инерции вращения — y. J д а1дт -, J [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...