Метод асимптотический

Р о 3 е н б л а т Г. И. Применение метода асимптотического интегрирования к задаче о колебаниях сферической оболочки. Исследования по теории сооружений, вып. 5, ГСИ, 1951. [c.381]

Для приближенного решения задачи диффузии применим метод асимптотически эквивалентных функций [271], который [c.330]

Богданович А. Е., Численное обращение преобразования Лапласа методом асимптотического расширения интервала в динамических задачах вязкоупругости, Мех. полим., № 5 (1976). [c.194]

При выводе формулы (1.4.1), по существу, используется метод асимптотического разложения вероятностей состояний сложных систем по степеням малого параметра [36, 37]. Основная трудность применения этого метода состоит в необходимости оценить остаточный член. Ее удается избежать, вычисляя двустороннюю оценку точного решения. Для [c.13]

Асимптотическое разложение применено в [Л. 358] к расчету пограничного слоя на поперечно обтекаемом круглом цилиндре с равномерно распределенным отсасыванием по окружности цилиндра. Подтверждена исходная предпосылка о том, что метод асимптотического разложения пригоден при больших скоростях отсасывания, когда исключается возможность отрыва. Наименьшее значение скорости отсасывания из рассмотренных в [Л. 358] составляло [c.122]

Согласно изложенному в приложении методу асимптотического решения некоторых интегральных уравнений, введем вместо p s) новую функцию [c.88]

Мера усталостного повреждения 324 Метод асимптотический — Применение 209—212, 229 — Примеры 231, 232 [c.344]

Общие уравнения двумерной теории оболочек выводятся в части I при помощи гипотез, которые пока, как и в первом издании, принимаются на веру. Однако теперь в книгу введен новый раздел (часть VI), в котором проблема сведения трехмерных краевых задач теории упругости к двумерным задачам теории оболочек решается методом асимптотического интегрирования. Здесь дается обоснование гипотез теории оболочек, обсуждается область их применимости, оцениваются связанные с ними погрешности и намечаются пути уточнения. [c.9]

Широко применяется для решения контактных задач теории оболочек и пластин метод сопряжения, причем область Q разбивается на область Q— со и зону контакта оз. Ищутся решения системы (1.1) для каждой из областей в отдельности, а затем сопрягаются на границе зоны контакта. Необходимо априорное знание границ области со [52, 137, 184] или построение итеративного процесса их уточнения. Метод асимптотического интегрирования (вне зоны контакта) уравнений сферической оболочки в зад.чче о контакте ее со сферическим вогнутым штампом развит в [162]. [c.12]

Мы лишены возможности в настоящем общем курсе останавливаться на изложении разнообразных методов асимптотических представлений решений [c.708]

Отсюда можно сделать вывод, что утрачиваемые при переходе от системы (1.188) к системе (1.191) части общего решения должны обладать быстрой изменяемостью хотя бы по одной из криволинейных координат. Это действительно так, однако следует оговориться, что роль членов системы (1.188), имеющих малый множитель Я, , может быть иногда существенной и при достаточно гладких решениях (например, если напряжения от изгиба оболочки значительно превосходят напряжения от усилий). Для выявления и приближенного определения быстро изменяющихся решений системы (1.188) может быть использован метод асимптотического интегрирования, суть которого продемонстрируем на простейшем примере. [c.79]

Метод асимптотических разложений в системах с N степенями свободы [c.91]

Невырожденность матрицы Гесса (Аг= 0), как мы увидим дальше, играет существенную роль в методах асимптотического интегрирования канонических систем. [c.205]

Ведущее место среди аналитических методов занимают методы асимптотического интегрирования, использующие малость относительной толщины оболочки. [c.8]

При выборочном чтении отдельных глав следует иметь в виду, что в гл. 1 — 3 собраны известные сведения гл. 4—11 с точки зрения применяемых методов асимптотического интегрирования разбиваются на четыре группы гл. 4—5, гл. 6, гл. 7 — 10, гл. 11, слабо связанные между собой гл. 12, 13 и 14 содержат сведения общего характера и также в значительной мере независимы. [c.10]

Используемые ниже методы решения задач устойчивости базируются на методах асимптотического интегрирования и качественного анализа, развитых в работах А. Л. Гольденвейзера и его учеников применительно к задачам статики, колебаний и устойчивости оболочек. [c.14]

Устойчивость цилиндрических оболочек при неоднородном осевом сжатии, в частности при изгибе моментом, рассматривалась во многих работах см. обзоры [36, 37]). В работе [44] применялся метод Бубнова — Галеркина, причем прогиб аппроксимировался двойным тригонометрическим рядом. В работах [112, 114] был использован излагаемый ниже метод асимптотического интегрирования. [c.93]

Таким образом, решение, получаемое путем снесения граничных условий на поверхность 5, близко к точному на расстояниях от контура поверхности 5, больших по сравнению с радиусом закругления полости А. На расстояниях порядка А задачу следует решать в точной постановке (метод асимптотического разложения не годится). [c.115]

По итогам данного обзора можно констатировать, что к настоящему времени разработаны и описаны в литературе многие варианты неклассических двумерных уравнений слоистых анизотропных оболочек и пластин. Для вывода таких уравнений используются различные методы — метод асимптотического интегрирования уравнений пространственной задачи теории упругости, метод разложения в ряды по функциям поперечной координаты, метод гипотез для каждого слоя или для пакета слоев в целом в сочетании с вариационным принципом Лагранжа или Рейсснера и т.д. С точки зрения практических приложений наиболее перспективным из них представляется метод гипотез для пакета слоев, приводящий к математическим моделям, сочетающим в себе возможность адекватного описания процессов деформирования тонкостенных анизотропных слоистых систем с относительной простотой разрешающих дифференциальных уравнений. [c.11]

В работе [68 ] методом асимптотического сращивания в приближении Wei/Re < l, Re [c.255]

Этот метод был предложен И, Я. Штаер-маном в его работе О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упругих оболочек . Известия Киевского политехнического и сельскохозяйственного институтов, кн. 1, вып. 2. 1924. Позднее этот метод был дан в работах Геккелера. [c.187]

Рассматривается стационарное решение, которое по предположению действительно устанавливается по истечении достаточно большого промежутка времени, когда переходные процессы, соответствующие страгиванию трещины, исчезают. Как было установлено в п. 2.2, разрешающие уравнения для поля деформаций внутри зоны активной пластичности приводятся к системе двух квазилинейных уравнений в частных производных. Точное решение этих уравнений на линии движения трещины в зоне активной пластической деформации было построено методом преобразования годографа Фрёндом и Дугласом [48], методом асимптотических разложений — Ахенбахом и Дунаевским [32]. Ниже для получения основных результатов применяется комбинация этих способов. [c.106]

В случае разрезов конечных размеров наиболее эффективным образом Является метод асимптотических разложений искомого решения уравнений (465) по малым и большим волновым числам. Разложение по малым параметрам k и приводит к цепочке стандартных граничных задач статической теории упругости с объемными силами, определяемыми предыдущим приближением. При больших волновых числах (малый параметр при старшей производной) вблизи фронта трещины возникает пограничный слой, где требуется точный анализ задачи для полубеско-нечного разреза вне пограничного слоя решение по аналогии с геометрической оптикой строится элементарно. Склеивание асимптотических разложений при малых и больших частотах позволяет получить эффективное решение для всей области частот. [c.144]

Штаерман И. Я. О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упругих оболочек. — Изв. Киевского политехнического и сельскохо--зяйственного ннститутон, 1924, т. 19, кн. I, вып. 2, с. 75—99. [c.388]

В теории оболочек метод асимптотического интегрирования применяется уже давно. На его основе удалось разработать эффективные методы расчета осесимметричной деформации оболочек вращения [221, 249]. Далее он был перенесен на ограниченные одним или двумя параллельными кругами оболочки вращения, испытывающие деформацию общего вида [84, 251]. Первая попытка применить его к оболочкам произвольной формы была сделана С. М. Фейнбергом. Детальная разработка соответствующей теории была дана А. Л. Гольденвейзером [38, 40, 41 ], который рассматривает метод асимптотического интегрирования как универсальный прием, позволяющий, с одной стороны, строить приближенные решения задач теории оболочек, а с другой — классифицировать данные задачи с качественной стороны, обнаруживая при этом возможности упрощения общих уравнений теории оболочек, допустимые в тех или иных конкретных случаях. [c.81]

Глава посвящена рассмотрению двух наиболее интересных случаев деформирования оболочки вращения — осесимметричному ( = 0) и обратносимметричному k — 1) изгибам. Решение однородной системы разрешающих уравнений определяется методом асимптотического интегрирования и является точным в рамках кирхгофовской теории оболочек. Однако для практических целей достаточной обычно является точность первого (так называемого геккелеровского) приближения, соответствующая пренебрежению слагаемыми порядка Y hlRo по сравнению с единицей. Частное решение также вычисляется приближенно на основе предложения о его плавности и совпадает с безмомент-ным решением. Главу заключают параграфы, посвященные отдельно цилиндрическим, коническим и сферическим оболочкам. Рассмотрен ряд задач, которые могут представлять самостоятельный интерес (например, аналог теоремы о трех моментах в теории оболочек). [c.184]

Таким образом, с помощью метода асимптотических разложении мы нашли выражения (150) и (151) для Ai и Bi, т. е. построили амплитудно-фазовые уравнения (144) первого приближения, которые в последующем надлежит решить. Естественно, чтобы получить конкретные выражения для функций a t, jj,) и y f t, (j,), следует задать конкретные аналитические формулы для обобщенных сил Q o (147). Подставляя далее функции а, г[з в формулы (143), мы получаем первое приближение для решения первоначальной возмущенной системы (133). Изложенная методика может быть применена для построения, высших [1риближе-ний к репгению системы (133). Например, для построения второго приближения вместо уравнений (144) следует рассматри-ьать систему [c.95]

Метод асимптотического интегрирования Маслова [70], использованный в гл. 7-10, в работах Г.И.Михасева [170, 171] применен для решения нестационарных динамических задач о распространении изгибных волн в цилиндрической оболочке. [c.309]

В книге рассмотрены лишь задачи устойчивости, которые могут быть решены исходя из линеаризованных уравнений. В дополнение к цитированным в основном тексте отметим недавно опубликованные работы 24, 38, 161, 163, 165, 174, 178], в которых исследование устойчивости сводится к существенно нелинейным краевым задачам. В том числе в работах [165, 174, 178] методами асимптотического интегрирования исследуются закритические деформации оболоче1< вращения, близкие к зеркальному отражению срединной поверхности от плоскости, перпендикулярной оси вращения (см. также работы А.В.Погорелова [97, 98]). [c.309]

А. Амбарцумяна [7], И.И. Воровича и М.А. Шленева [86], А.К. Галиньша [92], Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана [105], Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110], А.А. Дудченко и др. [135], Г.А.Тетерса [298]. Авторы обзора [135] выделяют две группы методов получения двумерных уравнений теории пластин и оболочек — методы аналитические и гипотез. В свою очередь, группу аналитических методов можно разделить на несколько подгрупп. К первой относятся методы асимптотического интегрирования уравнений трехмерной задачи теории упругости, опирающиеся на предположение о наличии малого параметра (относительная толщина, отношения жесткостей). К другой — методы, идея которых заключается в задании характеристик напряженно-деформированного состояния рядами по некоторой системе функций поперечной координаты с последующим выводом уравнений на коэффициенты разложений из трехмерных уравнений теории упругости. Наконец, к аналитическим относят [135] также и те методы, в которых организуется сходящийся итерационный процесс уточнения решения. [c.6]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

С математической точки зрения задача прогнозирования ресурса состоит в решении обратной краевой задачи для векторного дифференциального уравнения (5.1) с последующей обработкой результатов по формулам (5.7)—(5.9). Эта задача трудна даже в случае, когда размерности процессов q ( s) и г]) (О, а также векторов г и s невелики (в частности, равны единице). В общем случае аналитические и вычислительные трудности могут оказаться непреодолимыми, поэтому особое значение приобретают приближенные методы — асимптотический и полудетермннистический. Изложим вначале основы асимптотического метода [12], поскольку полудетерминистический метод можно трактовать как результат дальнейшего упрощения формул асимптотического метода. [c.169]

Вторая группа исследований сопряжена с методами асимптотического интегрирования. Применение их к теории оболочек позволило установить структуру искомых полей в тонких оболочках и указать оценки погрешностей, вносимых различными упрощениями. К этому научному направлению можно отнести также теории, исключающие применение некоторых гипотез классической теории (например, теория типа Тимошенко, разрабатываемая для анизотропных оболочек Б. Л. Пелехом и другими учеными). [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...