Преобразование Чаплыгина

Давление и угол наклона вектора скорости остаются непрерывными при переходе через линию раздела. Поэтому давление дозвукового потока и, принимая во внимание интеграл Бернулли и связь между давлением и плотностью, его скорость на линии раздела определенным (заранее известным) образом связаны с углом наклона вектора скорости. Если дозвуковой поток ограничен, помимо линии раздела, прямолинейными стенками (как в рассматриваемых нами задачах) или свободными поверхностями, то, применяя преобразование Чаплыгина, задачу об определении течения в дозвуковом слое можно свести к граничной задаче для уравнения относительно функции тока в известной области, аналогично тому, как это делается при решении задач о газовых струях. Таким образом течение в дозвуковом слое можно рассчитать независимо ог течения во внешнем потоке, используя только условия на бесконечности и на обтекаемой стенке. После того как дозвуковое течение определено и, в частности, найдена форма линии раздела, сверхзвуковой поток во внешней области и возникающие в нем скачки уплотнения рассчитываются, как в задаче об обтекании заданной линии тока, решение которой изложено в [8]. [c.57]

Используя уравнения связей (88) и выполняя ряд преобразований, Чаплыгин получает свои уравнения движения неголономных систем [c.45]

Оставим 9 и ф в качестве искомых функций, но введём в качестве независимых переменных вместо координат х л у величину скорости V и угол наклона р скорости по отношению к оси Ох. В этом и заключается преобразование Чаплыгина. [c.114]

Подставим функцию 7 в левые части уравнений (1.57). После некоторых преобразований получим уравнения Чаплыгина в виде [c.29]

Сначала найдем коэффициенты прямых и обратных преобразований Од и Ру. Для этого надо принять во внимание уравнение неголономной связи (с) и условие (11.99). Последнее не позволяет выбирать произвольно зависимость между dx и йх, йу, как это было возможно при применении обобщенных уравнений С. А. Чаплыгина. Из условия (II. 99) следует, что [c.177]

Оказывается возможным свести поставленную задачу к решению всего одного линейного уравнения в частных производных (С. А. Чаплыгин, 1902). Это осуществляется путем преобразования к новым независимым переменным — компонентам скорости Vx, Vy (это преобразование часто называют преобразованием годографа плоскость переменных Vx, Vy называют при этом плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью). [c.607]

Радиус а окружности можно найти в процессе построения отображающей функции. Циркуляция Г определяется на основе постулата Жуковского—Чаплыгина, причем для этого не обязательно знать конкретный вид отображающей функции. Рассмотрим окрестность точки заострения Л профиля в плоскости г и соответствующей ей точки в плоскости I (рис. 7.20). При отображении в этих точках нарушается конформность преобразования (сохраняемость углов), так как выходящие из точки Л отрезки окруж- [c.245]

Скорость и циркуляция в преобразованном потоке Постулат Жуковского—Чаплыгина [c.209]

Установившиеся движения сжимаемой жидкости. Наибольшее развитие в этом случае получила теория плоскопараллельных течений, когда искомые функции зависят лишь от двух переменных х я у. Уравнения движения в этом случае специальной заменой переменных и искомых функций также удается преобразовать к линейным. Это преобразование было предложено и использовано в 1902 г. С. А. Чаплыгиным в его знаменитой работе О газовых струях ). Эта работа стала основной для развития многих современных теорий в газовой динамике. [c.157]

С. А. Чаплыгина ему была присвоена степень доктора технических наук без заш,иты диссертации. С 1937 г. он приступил к работе в Комиссии машиноведения при Отделении технических наук АН СССР. После преобразования этой Комиссии в Институт машиноведения И. И. Артоболевский возглавил в нем отдел теории машин и механизмов. [c.5]

Обобщенные профили Жуковского — Чаплыгина, соответствующие преобразованию [c.190]

Фундаментальное значение для развития современной газовой динамики имело установленное С. А. Чаплыгиным ) в его докторской диссертации, защищенной в 1904 г., преобразование общих уравнений к независимым переменным в плоскости годографа. Этот переход из физической плоскости в плоскость годографа скоростей приводит к замечательному результату нелинейные уравнения газовой динамики становятся линейными. [c.251]

Наряду с методом Чаплыгина развивались и другие подходы к расчету обтекания тел сжимаемым потоком. Отметим, в частности, исследование 293 А. И. Некрасова , применившего для расчета обтекания круга преобразование Лежандра. [c.293]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

Идея преобразования годографа приобрела в исследованиях Чаплыгина силу метода, известного в современной газовой динамике как метод годографа . Таким способом он впервые дал точное решение задач о дозвуковом истечении газа из бесконечного сосуда с плоскими стенками и об ударе 311 струи газа о пластинку, перпендикулярную к начальному направлению струи. Результаты теоретических исследований Чаплыгин сравнил с опытными данными и получил качественное подтверждение своей теории. Однако процесс нахождения точного решения был достаточно сложным, кроме того, трудно было удовлетворить граничным условиям в физической плоскости. Поэтому Чаплыгин искал приближенный метод решения. [c.311]

Кроме методов, основанных на теории Чаплыгина, применялись и другие методы изучения обтекания тел плоским потенциальным дозвуковым потоком газа. В работах А. И. Некрасова (1946), Ж. Переса (1944) для линеаризации уравнений газовой динамики использовано преобразование Лежандра. [c.322]

Частные случаи конформного отображения крылового профиля на круг. Преобразование Жуковского—Чаплыгина. [c.294]

Преобразование (99) или (99 ) приводит всегда, как было показано, к крыловым профилям с нулевым углом на задней кромке. Такая кромка недостаточно прочна и при фактическом выполнении профилей приходится несколько утолщать кромки. Чтобы избежать этого недостатка, можно пользоваться обобщенными профилями Жуковского— Чаплыгина, соответствующими обобщенному преобразованию [при 0 = 2 это преобразование сводится к обычному преобразованию Жуковского — Чаплыгина (99 )] [c.300]

Преобразование уравнений для потенциала скоростей и функции тока в линейные дифференциальные уравнения. Уравнения С. А. Чаплыгина. [c.377]

Другой способ преобразования уравнений для потенциала скоростей и функции тока плоского потока в линейные уравнения был впервые широко использован для решения задач газовой динамики акад. С. А. Чаплыгиным. Его работа О газовых струях ), в которой был применен этот способ, положила начало дальнейшему развитию аэродинамики больших скоростей. [c.380]

В уравнениях Чаплыгина, так же как и в преобразовании Лежандра, осуществлен переход от плоскости течения газа ху к плоскости годографа скорости, но здесь на плоскости годографа скорости взяты не декартовы координаты Vx, Vy), а полярные—г), 9. [c.383]

При преобразовании окружности в профиль крыла, в результате нарушения конформности, на острой задней кромке будет бесконечная скорость, если она не является критической. Таким образом, постулат Чаплыгина—Жуковского является условием отсутствия [c.133]

Однако преобразование Г. В. Колосова содержит комплексные величины, что сильно затрудняет применение его результатов при исследовании действительных движений волчка Горячева-Чаплыгина. [c.152]

Путём геометрических преобразований переменных, заимствованных из одной работы Чаплыгина, Буземан приводит (31.3) к двумерному уравнению Лапласа ). Это сведение к уравнению Лапласа можно [c.302]

Уравнения движения динамических систем с такими связями в случае конечного числа степеней свободы впервые были составлены С. А. Чаплыгиным. Таким образом, электромеханические системы со скользящими контактами принадлежат к классу неголономных динамических систем Чаплыгина. Однако, ввиду того, что в уравнения движения Чаплыгина входят коэффициенты неголономных связей, применять эти уравнения в случае системы со счетным множеством связей оказывается затруднительным. В самом деле, поскольку в уравнения Чаплыгина входит первоначальная функция Лагранжа L, а также преобразованная функция L, которая получается из L путем исключения переменных Х . с помощью уравнений неголономных связей (9.18), уравнения движения электрических машин будут содержать счетное множество коэффициентов неголономных связей. [c.480]

С. А. Чаплыгина в ряде работ использовалось также преобразование Лежандра. А. И. Некрасовым (1944) был разработан основанный на этом [c.99]

По методу Чаплыгина теоретические профили получаются в результате конформного отображения внешности круга из плоскости С преобразованием вида [c.119]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

При преобразовании окружности в профиль крыла в результате нарушения конформност- на острой задней кромке будет бесконечная скорость, если она не является критической. Таким образом, постулат Чаплыгина — Жуковского — условие отсутствия бесконечной скорости на профиле крыла. Используем постулат для определения Г. Так как критической точке профиля соответствует на окружности критическая точка 0 = 0, то из формулы (165.45) найдем [c.268]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

В период с 1932 по 1937 г. Иван Иванович продолжает заниматься пространственными механизмами. Им были опубликованы монография Теория пространственных механизмов , статья Структура и кинематика механизмов с качающимися шайбами и ряд других статей, а также Теория и методы уравновешивания щековых дробилок (в соавторстве с С. И. Артоболевским и Б. В. Эдельштейном), Теория вибрационного грохота с приводом Бюлера , Методы уравновешивания сил инерции в рабочих машинах со сложными кинематическими схемами . В 1936 г по предложению С. А. Чаплыгина ему была присвоена степень доктора технических наук без защиты диссертации. С 1937 г. он приступил к работе в Комиссии машиноведения при Отделении технических наук АН СССР. После преобразования Комиссии в Институт машиноведения И. И. Артоболевский возглавил в нем отдел машин и механизмов. [c.12]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина заключается в сведении этих уравнений (при дозвуковых скоростях) к уравнениям движения несжимаемой жидкости путем замены модуля скорости V некоторой его функцией V (и). Приближенный характер метода заключается в том, что такое преобразование возможно только при замене действительной функции p v) (23.1) некоторой приближенной. Этот метод получил развитие и приложения к решению основных задач аэродинамики в работах Н. А. Слезкина (71, 72], Кармана и Цзяна, Л, И. Седова [65] и затем многих других авторов. Широкое распространение этого метода объясняется его простотой, а также удовлетворительной точностью во всей дозвуковой области. [c.195]

А. Д. Билимович показал, что с помощью интеграла энергии из уравнений Чаплыгина — Воронца можно исключить время и понизить порядок этой системы на единицу. Если при этом потенциальная энергия и коэффициенты при лагранжевых скоростях в выражении кинетической энергии системы являются рациональными функциями кординат, то преобразованные уравнения не содержат иррациональностей. В случае голономной системы они принимают вид уравнений Якоби. [c.101]

Разработку научного наследия Чаплыгина по газовой динамике начали советские ученые. Первое исследование в этом направлении выполнил Л. С. Лейбензон (1935) . Он ввел преобразование уравнений газовой динамики Чаплыгина, сыгравшее важную роль в построении теории течений с большими дозвуковыми скоростями. Тогда же Н. А. Слезкин (1935), несколько позднее К. Якоб (1936) и А. Буземан (1937) применили приближенный метод Чаплыгина для решения конкретных задач в теории струй, обтекания кругового цилиндра, дуги круга при небольших дозвуковых скоростях. [c.321]

Отсылая за деталями отдельных методов к цитируемым работам, остановимся здесь на основной идее применения метода конформных отображений и общем характере вычислительного анализа, приводящего к решению поставленной задачи. Начнем с метода Я. М. Серебрийского. Как уже было выяснено в 46, формула конформного отображения Жуковского — Чаплыгина (98) преобразует систему софокусных эллипсов, стягивающихся к отрезку ГГ (рис. 94) физической плоскости г, в систему кругов с общим центром в начале координат во вспомогательной плоскости С. Далее было показано, что в плоскостн г существуют такие крыловые профили с нулевым углом на задней кромке (профили Жуковского — Чаплыгина), которые при выполнении того же конформного отображения (98) преобразуются в плоскости в круги со смещенными относительно начала координат центрами (рнс. 95). Если вместо отображения (98) взять обобщенное отображение (100), то аналогичному преобразованию в круг будут подвергаться и крыловые профили— обобщенные профили Жуковского—Чаплыгина, — заканчивающиеся острым углом, отличным от нуля (рис. 96). [c.309]

Однако, если для голономных систем теорема Гамильтона — Якоби в неголономных координатах доказывается совершенно гладко, то в применении к системам с неголономными связями встречается затруднение, состоящее в том, что в канонических уравнениях движения в неголономных координатах число членов с коэффициентами Риччи — Гамеля уменьшается. Вследствие такой неполноты доказательство теоремы Гамильтона непосредственно не проходит. Мы попытались обойти данное затруднение, применяя все исследование к системам типа Чаплыгина с циклическими координатами для независимости же результатов от порядка преобразований, о чем говорилось выше, кинетическая энергия пересчитывалась в нормальных координатах. При всех перечисленных условиях теорема Гамильтона — Якоби доказывается. Однако следует помнить, что даже классическая теорема Гамильтона — Якоби в голономных координатах для голономных же систем далеко не всегда приводит к решению задачи о нахождении всех интегралов уравнений движения, в силу затруднительности интегрирования самого уравнения в частных производных Г амильто а — Якоби. [c.8]

Замечание. Г. В. Колосов давно нашел комплекснозначное каноническое преобразование, не включающее параметр А. Пуанкаре, которое разделяет переменные в случае Горячева-Чаплыгина [86]. В этой же работе им получены уравнения вида (1.5). Эти уравнения были затем выведены Марколонго способом С. А. Чаплыгина [87]. [c.151]

Недавно найдены другие неожиданные изоморфизмы ряда проинтегрированных задач динамики. Так, например, в [201] указано дробно-линейное преобразование, связывающее уравнения задачи Ковалевской и задачи Клебша, а в работе [179] найден аналогичный изоморфизм волчка Горячева—Чаплыгина и трехчастичной цепочки Тоды. Эти результаты основываются на глубоких свойствах алгебраически вполне интегрируемых гамильтоновых систем (см. [178]). [c.97]

Другой путь расширения области применения метода Чаплыгина, основанный на преобразований рядов Чаплыгина в определенные интегралы, был указан Л. Н. Сретенским (1958, 1959). Ряд частных зад ач был решен Л. Н. Сретенским (1959) и Т. С. Соломаховой (1961—1963). [c.34]

Проблема исследования течений сжимаемой жидкости приобрела большую актуальность в связи с ростом скоростей в авиации в конце тридцатых — начале сороковых годов. К этому времени уже был разработан ряд методов теоретического анализа этой проблемы метод итераций, основанный на разложении решения в степенные ряды по квадрату числа Маха невозмущенного потока (Рейли — Янцен, 1913—1916) теория тон-КОГ0 тела, базирующаяся на линеаризации уравнений газовой динамики (Прандтль — Глауерт, 1926—1930) метод годографа скорости, основанный на линеаризации уравнений плоских течений газа путем преобразование их к переменным годографа (С. А. Чаплыгин, 1902). Эти методы и были положены в основу многочисленных исследований, посвященных изучению обтекания крыльев и тел при дозвуковых скоростях. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...