Уравнения интегро-дифференциальные

Формулы (83,4) и (83,14—15) решают задачу о приведении кинетического уравнения к диффузионному виду. Это уравнение— интегро-дифференциальное. Плотность потока (83,14) можно записать в виде [c.425]

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (4.4) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообразных физически.х явлениях. В общем случае оно является интегро-дифференциальным и допускает решение в весьма ограниченном числе случаев. Формальным решением уравнения (4.4) является [c.141]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

Оба корня характеристического уравнения мнимые, следовательно, интеграл дифференциального уравнения (152) [c.126]

Таким способом можно получить один, два или три интеграла дифференциальных уравнений движения. [c.362]

Соотношение (IV. 169) — первый интеграл дифференциальных уравнений движения в векторном виде. Вектор С — постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. [c.391]

Если одна из проекций главного вектора внешних сил является функцией только времени, то из соответствующего уравнения системы (1.47) можно найти первый интеграл дифференциальных уравнений движения материальной системы. Конечно, этот интеграл можно получить и на основании теоремы о движении центра инерции. [c.52]

Из векторного равенства (I. 78) можно получить три первых скалярных интеграла дифференциальных уравнений движения системы, если спроектировать левую и правую части этого равенства на координатные оси. Очевидно, эти интегралы имеют такой вид [c.68]

Чтобы найти общее решение системы канонических, уравнений динамики, достаточно найти функцию V как полный интеграл дифференциального уравнения с частными производными первого порядка уравнения Остроградского — Гамильтона — Якоби) и продифференцировать этот интеграл по обобщенным координатам и постоянным интегрирования а . Приравнивая частные производные от V по обобщенным координатам обобщенным импульсам р , получим первую группу интегралов канонической системы, а приравнивая постоянным интегрирования производные от V по а , найдем вторую группу интегралов. [c.358]

По своему составу, определенному равенством (11.364), функция W — полный интеграл дифференциального уравнения Остроградского. [c.371]

В полный интеграл дифференциального уравнения (11.367) войдет аддитивная постоянная, так как это уравнение не содержит функции W вне знаков частных производных. Аддитивная постоянная соответствует постоянной С в формуле (11.364). Предположим, что полный интеграл уравнения (И. 367) имеет следующий вид [c.371]

Найден полный интеграл дифференциального уравнения с частными производными первого порядка. В него входят постоянные интегрирования а, р, Л и аддитивная постоянная С. [c.376]

Предположим, что функция V в равенстве (б)—интеграл дифференциального уравнения Остроградского с частными производными первого порядка. Тогда [c.383]

Общий интеграл дифференциального уравнения (17), как известно, является суммой общего интеграла xi, соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения свободных колебаний (4), и какого-либо частного решения Х2 уравнения (17) [c.69]

Равенство (7) или (8) определяет первый векторный интеграл дифференциального уравнения движения точки (1) и носит название закона сохранения количества движения точки. [c.573]

Равенство (14), или (15) выражает в аналитической форме закон сохранения количества движения механической системы и представляет собой первый векторный интеграл дифференциальных уравнений движения (3, 102) для того случая, когда главный вектор внешних сил равен нулю. [c.576]

Пользуясь методом, основанным на применении аппарата теории функций комплексного переменного, С. В. Ковалевская нашла в этом случае общий интеграл дифференциальных уравнений движения (17) [c.710]

В этом уравнении неизвестная функция Xj (х) входит в подынтегральное выражение. Такие уравнения носят название интегральных уравнений. Чтобы найти решение уравнения (в) перейдем от интегрального уравнения к дифференциальному, для чего продифференцируем обе части равенства (в) 1 раз по времени t. Напомним, что производная от интеграла, имеющего пере- [c.273]

При решении интегро-дифференциальных уравнений (12.67) в качестве граничных условий используется условие ослабления корреляций [c.212]

Подобно тому как общий интеграл неоднородного дифференциального уравнения можно представить в виде суммы двух решений общего решения однородного уравнения (правая часть уравнения, характерная для данной конкретной задачи отсутствует) и любого частного решения заданного неоднородного уравнения, так и общий интеграл дифференциальных уравнений теории упругости можно представить аналогичной суммой решений. [c.59]

Местное смятие а тел при соударении удовлетворяет интегро-дифференциальному уравнению [c.136]

Математическая модель с распределенными параметрами содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Порядок производной по времени в большинстве динамических моделей процессов химической технологии — первый. Производные по координатам могут быть как первого, так и более высоких порядков. Модели обычно получаются в предположении о полном вытеснении (поршневом режиме течения) фаз. Производные второго порядка по координатам появляются в тех математических моделях, где учитывается перемешивание фаз. [c.5]

Здесь учтено, что стержень может иметь начальный прогиб Vf, x). Для решения этого интегро-дифференциального уравнения используем метод разложения по собственным функциям. Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение [c.601]

Здесь с = Е/р. Для волн расширения в неограниченной среде Е заменяется на ь + 2[г, для волн искажения на р,, таким образом, математическая теория оказывается совершенно тождественной. Заменяя Е через наследственно-упругий оператор, получим следующее интегро-дифференциальное уравнение [c.608]

При заданном законе изменения возмущающей силы F (t) уравнение (1,2.40) решают численными методами на ЭВМ при заданных начальных условиях. Применяя описанный выше прием [см. (1.2.20)1, можно получить первый интеграл дифференциального уравнения (1.2.40). [c.33]

Общий интеграл дифференциальных уравнений [см. (12.6)] имеет [c.187]

Какой вид имеет общий интеграл дифференциальных уравнений вынужденных колебаний с 5 степенями свободы в главных координатах [c.201]

Интеграл дифференциального уравнения (13.2) имеет вид [c.486]

Интегро-дифференциальное уравнение (29.20) можно свести к системе двух дифференциальных уравнений введением новой [c.250]

Из (44.3) —(44.5) следует, что для каждой из рассмотренных задач теплопроводности )1 (ж ) или п(хп) известны, а оставшиеся неизвестными функции удовлетворяют соответствующей системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. [c.353]

Вторая теорема подобия гласит Если физическое явление описывается системой дифс )еренциальных уравнений, то всегда существует возможность предстлвления их в виде критериальных уравнений, или интеграл дифференциального уравнения (или системы уравнений) может быть представлен как, функция критериев подобия дифференциального уравнения. [c.416]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

Дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные, разностные, трансцендентные, равносильные, эквивалентные, Диофантовы, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, алгебраические, вековые, дробно-рациональные, волновые, условные, канонические, варьированные. .. уравнения. [c.93]

Проектируя векторы, входящие в равенство (IV. 171а), на координатные оси, получим три скалярных первых интеграла дифференциальных уравнений движения [c.392]

Для решения интеграла дифференциального уравнения (1) с использованием начального условия (а - (TT)lt o О функции ф(С), Ц>(Т-Т ) и обработке экспериментальных исследований были [c.48]

Рав.епство (15.27) представляет собой интеграл дифференциальных уравнений движения (13.7) при движении точки в потенциальном ноле сил, называемый интегралом живых сил. Этот интеграл определяет ту часть пространства, где возможно движение, ибо [c.290]

Метод доопределения допускает модификацию, когда в правую часть уравнения (5.3) вводят не саму функцию goix), а некоторый оператор от нее, чаще всего интегро-дифференциальный оператор. В этом случае может оказаться, что получаемое для функции уравнение более удобно, чем уравнение (5.5). [c.83]

Уравнение изогнутой оси стержня, находяпдегося под действием продольной сжимающей силы и поперечной нагрузки, получается из уравнения (3.10.1) поперечного изгиба путем простой замены модуля упругости Е оператором jB(1 —Г ). Это интегро-дифференциальное уравнение в общем случае переменной жесткости имеет вид [c.601]

А. А. Бутузовым была разработана теория опрелеления параметров искусственных каверн, образованных под пластиной, основанная па использовании метода особенностей. Согласно этой теории задача сводится к приближенному решению интегро-дифференциальных уравнений. А. А. Бутузов провел большую серию лабораторных и натурных экспериментов. Одновременно с этим рядом авторов были проведены исследования поля давлений, а также характеристик пограничного слоя вдоль кавитатора, вдоль каверны и на пластине за каверной. [c.11]

Точный расчет процесса замедления очень труден. Даже если источник моноэнергетичен, в процессе замедления разные нейтроны приобретают разные скорости и уходят от источника на разные расстояния. Общая картина движения нейтронов описывается функцией распределения / (г, о, 0. дающей плотность вероятности в пространстве координат и скоростей нейтронов. Как правило, в реальных ситуациях это распространение даже локально является резко неравновесным. Поэтому для функции распределения получается громоздкое интегро-дифференциальное уравнение, решать которое можно практически только с помощью ЭВМ. Сравнительно просто удается вычислить распределение нейтронов по энергиям, которое [c.547]

Вторая теорема теории подобия (теорема А. А. Федермана — Букингэма) утверждает, что критерии подобия, полученные из дифференциальных уравнений, одновременно являются и критериями подобия, получаемыми из решения (интеграла) этих уравнений, т. е. интеграл дифференциального уравнения (или системы уравнений) может быть представлен как функция критериев подобия дифференциального уравнения. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...