Изотропный несжимаемый материал

Ои = у ЗТ, а в соответствии с (111.44) заменим = Н/у 3. Получим = 2Т/Н-(2 Л Тогда удельная мощность внутренних сил для изотропного несжимаемого материала равна [см. формулу (XIV.35)] [c.318]

Изотропный несжимаемый материал [c.114]

ИЗОТРОПНЫЙ НЕСЖИМАЕМЫЙ МАТЕРИАЛ Ц5 [c.115]

Ниже рассмотрена задача С4 о внедрении симметрично расположенных штампов в торцы кругового цилиндра при наличии в цилиндре однородного поля начальных напряжений [294, 295]. Используется модель нелинейно-упругого изотропного несжимаемого материала (см. рис. 2.6 на стр. 79). [c.79]

Постановка задачи. Рассмот- — рим круговой цилиндр из нелиней- но-упругого изотропного несжимаемого материала, равномерно сжатый или растянутый силами, приложенными к боковой поверхности. [c.79]

В этом параграфе изучено влияние предварительного осевого растяжения или сжатия кругового упругого цилиндра конечной длины на его контактную жесткость и распределение контактных напряжений при взаимодействии с жестким бандажом меньшего радиуса (задача Сб). Предполагается, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра симметрично и без трения, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткими гладкими поверхностями [291]. Используется модель нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала общего вида [204, 289, 352]. [c.92]

Изотропный несжимаемый материал. Формулы для этого материала следуют из предположения, что в (8.26) W = W (/ . 1 , Однако удобнее начать вычисления с (7.21) и провести представленную выше процедуру, что приведет к формулам [c.55]

В случае изотропного несжимаемого материала три относительных удлинения, соответствующих начальному полю конечных (больших) деформаций, должны удовлетворять условию [c.118]

Выше мы рассмотрели общий случай изотропного несжимаемого материала с осесимметричным полем начальных де-"формаций, характеризуемым произвольной функцией радиальной координаты. В этом разделе указанные зависимости. для некоторых конкретных частных случаев будут получены в замкнутой форме. [c.122]

Здесь, как и в задаче 7, предполагается, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра без трения симметрично относительно его торцов. Торцы цилиндра взаимодействуют с жесткой гладкой поверхностью. Здесь так же, как и в задаче 6, используется модель нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала общего вида. [c.169]

Аналогичным образом в [35] исследовалось влияние осевого растяжения (сжатия) конечного цилиндра, контактирующего с жестким бандажом меньшего радиуса, на жесткость системы бандаж-цилиндр . Предполагалось, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра симметрично и без трения, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткой гладкой поверхностью. Материал цилиндра представляет собой нелинейный упругий изотропный несжимаемый материал общего вида. Анализ, проведенный на примере материала Муни, показал, что с увеличением осевого напряжения aQ жесткость системы бандаж-цилиндр увеличивается. [c.239]

Соотношения Гейрингер означают не что иное, как отсутствие удлинения вдоль линий максимального касательного напряжения и справедливы для любого изотропного несжимаемого материала. [c.17]

Уравнение / = О представляет собой гиперповерхность ползучести. Предполагаем, что материал изотропный и в процессе ползучести изменение объема не происходит. Тогда для изотропного несжимаемого материала функция / зависит как от второго, так и от третьего инвариантов девиатора напряжений. Если аналогично теории пластичности включить в функцию f только второй инвариант девиатора напряжений, то [102] [c.385]

На практике для описания поведения материала используется ограниченное число элемеитов Кельвина и небольшое число вязкоупругих операторов. Например, для изотропного несжимаемого материала матрица [0]" определяется только одним оператором. Если этот оператор представляется двумя слагаемыми суммы (18.38), то в процессе вычислений требуется хранить лишь две величины [31] ). [c.423]

Обзор таких законов сделай в работе [37], Деформацию ползучести изотропного несжимаемого материала можно, например, [c.425]

Для случая изотропного упрочнения первоначально изотропного несжимаемого материала функция f зависит от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений. Так же как и при изложении теорий пластичности в гл. IV, включим в функцию / только второй инвариант девиатора напряжений, что равносильно в теории пластичности использованию критерия Хубера—Мизеса. Тогда, как и в 23 [c.268]

Если предположить, что материал является изотропным, несжимаемым и имеет неизменное сопротивление ползучести при растяжении и сжатии, то скорость ползучести при одноосном напряженном состоянии можно выразить как [c.102]

В чем заключается принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний Запишите функционал этого принципа для изотропного несжимаемого вязко-пластического материала при отсутствии жестких областей, массовых и инерционных сил. Как меняется этот функционал применительно к деформационной теории пластичности [c.322]

Любое и.з полученных выше неравенств представляет собой, по существу, пять (а точнее — шесть) критериев устойчивости, в зависимости от того, какая из энергетических пар выбрана. Пока, кроме замечания об удобстве использования третьей энергетической пары при рассмотрении несжимаемого материала, ничего по этому поводу не было сказано. Кроме того, остались неясными отдельные названия, использованные для различных форм критерия устойчивости. Для того чтобы получить необходимые пояснения, рассмотрим изотропный материал. [c.168]

Для несжимаемого изотропного упругого материала [c.41]

Пример. Предположим, что идеально упругий материал подвергается деформации конечного чистого сдвига. Для несжимаемого изотропного упругого материала мы имеем только две упругие постоянные [c.165]

Б. Изотропный несжимаемый упругий материал. Если принять коэффициент Пуассона у = и положить Е = 30, то объемное расширение будет равно нулю [c.221]

В представлении удельной потенциальной энергии несжимаемого материала /3 =1 и для изотропного материала [c.257]

Значение этих решений состоит не только в их универсальности , иначе говоря, в представлениях общих для всех изотропных несжимаемых материалов и поэтому пригодных для любого материала, если известна зависимость удельной потенциальной энергии его от инвариантов меры деформации. Они подкупают простотой, наглядностью и неожиданностью результатов, заставляют отказаться от некоторых привычных представлений линейной теории, сделать ненужными построения необъяснимых этой теорией явлений, оставаясь в ее рамках. [c.293]

Для несжимаемого изотропного упругого материала, согласно (VII. 1-4) и (3), можно записать уравнения, соответствую- [c.274]

Задача С . Пусть круговой цилиндр г R, 2 /г из нелинейноупругого изотропного несжимаемого материала равномерно сжат или растянут силами, приложенными к боковой поверхности г — R. Торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную однородную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусловленная внедрением в торцы цилиндра при г а двух симметрично расположенных круговых штампов. Трение между штампами и упругим телом отсутствует, а на боковой поверхности цилиндра г = R заданы условия отсутствия касательных напряжений и нормальных перемешений (см. рис. 2.6 на стр. 79). В силу предположений о малости добавочной деформации контактная задача рассматривается в линеаризованной постановке. [c.23]

Задача q. Рассматривается сплошной круговой цилиндр г R, 1 < 6 из нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и трение. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедре- [c.23]

Рассматривается круговой цилиндр радиуса о высоты 2к из нелинейно-упругого изотропного несжимаемого материала сжатый или растянутый равномерно распределенными и приложенными к боковой поверхности силами, при этом торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусло- [c.167]

Шаффер [253] исследовал плоскую деформацию цилиндров, состоящих из двух слоев ортотропного несжимаемого материала. Условие несжимаемости приводит к тому, что коэффициенты Пуассона не являются независимыми постоянными И выражаются через модули упругости. Франклин и Кичер [96] рассмотрели осевое нагружение и кручение цилиндра, состоящего из двух ортотропных слоев, разделенных тонкой податливой прослойкой. Борези [46] изучил температурные напряжения в многослойных изотропных толстостенных цилиндрах. [c.246]

Кинетическая теория описывает изотропное несжимаемое идеально упругое тело и позволяет установить соотношения между главными напряжениями и главными удлинениями, аналогичные тем, которые были выведены нами ранее для материала, подчиняющегося условию (4.7). (У Трелоара в уравнениях (4.19а) символы ti, ки G, р соответствуют символам ри, е,-, [Хо, —р в нашей записи уравнений (4.14)). Из того, что эти уравнения были выведены для однородной деформации общего типа (при постоянном объеме), следует идентич- [c.111]

В гл. 2 выявляется структура закона Гука для анизотропного материала. Нетрадиционный подход позволяет ввести симметричные коэффициенты Пуассона различных порядков. Это дает возможность установить наитеснейшие (неулучшаемые) интервалы изменяемости упругих постоянных, обеспечивающие положительность выражений для энергии деформации. Рассматриваются несжимаемый материал и плоское напряженное состояние. Основное внимание (как и в последующих главах) уделяется наиболее часто используемым материалам ор-тотропному, трансверсально изотропному и изотропному. [c.7]

Показано, таким образом, что для несжимаемого материала постулат устойчивости материала нечувствителен к р лппи, для моры деформации Т (9.3), заменяемой для изотропного материала на In Л. Что касается послед- [c.167]

Согласно же равенствам (3.8.1), (3.8.13), (1.3) и (1.8) для изотропного трехконстантного несжимаемого материала имеем [c.133]

Изотропный несжимаемый матерлал. В случае изотропного материала такая же, как и выше, аргументация приводит к выводу, что а — функция только двух инвариантов /к. Поскольку согласно (6.1) /3 = 1, то [c.45]

В настоящей работе идеи, развитые в работе Оната и Прагера [15 используются для построения поверхности текучести для оболочек врагцения, материал которых подчиняется условию максимального приведенного напряжения [17-19]. Так как все возможные условия текучести изотропного несжимаемого тела могут быть заключены между условиями пластичности максимального касательного напряжения и максимального приведенного напряжения, то регаения, иолучеппые при этих условиях текучести, определяют верхнюю и нижнюю границы всех возможных регаений. [c.429]

Это изящное универсальное соотношение Ривлина можно рассматривать как решение задачи Кулона для кругового цилиндра из несжимаемого изотропного упругого материала. Если каким-либо способом, например эмпирически, определено Мо(Р), то [c.288]

Результат этого упражнения также имеет большое значение для теории. Во-первых, он показывает, что при малых кручениях растяжение пропорционально квадрату угла закручивания. Во-вторых, было много попыток вычислить величину эффекта Пойнтинга, используя частные и необоснованные предположения, в рамках понятий теории упругости при бесконечно малых деформациях. В этой теории для изотропных несжимаемых материалов существует, однако, один-единственный модуль упругости, а именно ц. Точный и общий результат (12) показывает, что любая такая попытка безусловно обречена на провал, поскольку необходим не один модуль, а два, ц и 3-1(1) Таким образом, невозможно правильно описать эффект Пойн тинга, не выходя за рамки теории бесконечно малых деформа ций. В-третьих, (12) предсказывает, что кручение твердого ци линдра из несжимаемого изотропного упругого материала при водит к удлинению, еслиЗ-1 (1)<ц., и укорочению, если Э 1(1)> > ц.. Эксперименты по однородным деформациям резиновых полосок дают значения 3 1(1,П), отрицательные для всех значений I и II. Поэтому мы ожидаем, что цилиндры из тех же самых резин, всегда будут удлиняться при кручении так и происходит, что и наблюдал Пойнтинг в 1913 г. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...