Газодинамические уравнения

Если использовать одномерный МГД- анализ для проводящей смеси газ — твердые частицы в электромагнитном поле, то газодинамические уравнения (7.33) и (7.34), справедливые для двухфазного потока, требуется заменить следующими [c.469]

Выясним теперь, в каком взаимоотношении с найденным здесь общим решением газодинамических уравнении находится решение, описываюш,ее простую волну. Последнее отличается тем свойством, что в нем vnw являются определенной функцией друг от друга, v = v w), и поэтому обращается тождественно в нуль якобиан [c.555]

Ввиду важности газодинамических уравнений реагирующей смеси газов мы дадим их вывод путем составления уравнений балансов, как это обычно делают в гидродинамике. Выделим в газе некоторый объем V, движущийся со средней массовой скоростью Vq. Поток массы компонента а через поверхность объема за счет диффузии ja = X [c.179]

Простейшие способы закрутки можно представить как частные случаи более общего решения уравнений движения сжимаемой жидкости на цилиндрических поверхностях тока. Газодинамические уравнения в такой постановке приводят [c.189]

Изложенный переход от газодинамического уравнения (4) к термодинамическому уравнению (5) физически не обоснован. Как способ получения уравнения (5), так и трактовка его членов означают, что термодинамическая сущность рассматриваемого процесса втиснута в рамки газодинамической задачи. [c.9]

Аналогичные принципы используются при аппроксимации уравнения для турбулентной вязкости. При этом величины, необходимые для определения конвективных потоков через грань ячейки, получаются из решения задачи Римана в соответствии со взаимным расположением контактного разрыва и границы ячейки. Диффузионные члены аппроксимируются по аналогии с вязкими напряжениями для газодинамических уравнений. [c.393]

Запишем теперь систему газодинамических уравнений без учета членов, содержащих Н [c.191]

Задача нестационарного обтекания тела сводится, как известно, к решению квазилинейной системы газодинамических уравнений с граничными условиями на теле и ударной волне. [c.48]

Перейдем к выполненным в ЛАБОРАТОРИИ исследованиям МГД течений в каналах. Прежде всего, заметим, что система МГД уравнений значительно усложняется по сравнению с газодинамическими уравнениями и в ней появляются дополнительные безразмерные параметры параметр МГД взаимодействия 7V, равный отношению МГД силы к инерционным членам в уравнении импульсов параметр нагрузки iT, равный отношению разности потенциалов между электродами на противоположных стенках канала к электродвижущей силе, индуцируемой движением среды в магнитном поле магнитное число Рейнольдса Re , равное отношению индуцированного магнитного поля к внешнему приложенному полю параметр Холла /3, являющийся мерой анизотропии электропроводности. Все величины, входящие в указанные параметры, являются характерными. При течении среды в генераторном режиме в большинстве случаев 7V 1, iT < 1, Re < 1, [c.516]

Наличие в потоке газа составов делает тем не менее задачу о движении в системах контейнерного пневмотранспорта нелинейной даже в том случае, если система газодинамических уравнений подверглась линеаризации. Кроме того, сложный характер профиля трассы, нелинейность краевых условий, а также необходимость следить за движением большого числа составов, одновременно находящихся в транспортном трубопроводе, заставляет ориентироваться на численные методы решения задач и применение вычислительной техники. [c.97]

Кроме того, система газодинамических уравнений дополняется аналогичной системой для расчета движения газа в обводном воздухопроводе байпасного устройства, т. е. иа участке Х1 < < X < Хз. [c.106]

Как уже было сказано, уравнения движения составов (38) нельзя решить отдельно от уравнений движения газа в областях между ними. В то же время и течение газа нельзя рассчитать отдельно от движения составов, так как граничные условия для газодинамических уравнений определены на неизвестных заранее кривых X = 1, (0. описываемых соотношениями (38) и (42). Поэтому уравнения (16), (38), (42), граничные условия (26), (29), условия сопряжения (33), (34), (37), начальные условия (31) или (32) составляют единую математическую задачу по определению движения как газа, так и контейнерных составов. Разумеется, что к этим условиям нужно добавить еще данные о начальном положении составов [c.109]

Использование молекулярной теории так, как это описано здесь, является наиболее рациональным подходом при изучении течений реагирующих газов. Для такого утверждения есть два основания. Во-первых, метод позволяет должным образом ввести в уравнения течения члены, учитывающие химические реакции, и, во-вторых, члены, учитывающие межмолекулярные потенциалы и зависящие в основном от сил взаимодействия между парами одинаковых и разных частиц газовой смеси, входят явно в уравнения для коэффициентов переноса, которые следуют из этой теории. При той форме записи, какая принята в данной книге, только уравнения сохранения для отдельных компонентов являются теми газодинамическими уравнениями, которые содержат в явном виде член, учитывающий химические реакции. [c.34]

Допущения теории переноса. Ввиду того что для получения газодинамических уравнений используются только два члена в разложении Энскога для функции распределения, а также ввиду того, что решается только уравнение Больцмана для одночастичной функции распределения скорости, здесь перечисляются условия, при которых можно ожидать, что будут иметь силу получающиеся газодинамические уравнения переноса. Только исследование этих условий позволяет полностью оценить ту скудную основу, на которой построена газовая динамика как наука в настоящее время, и понять, каким триумфом является то, что наука, построенная при таких ограничивающих предположениях, находится в разумном согласии с экспериментом в широком диапазоне условий. Это же помогает осознать необъятность задачи, которая возникает при распространении этой теории на области, которые в настоящее время не могут быть описаны теорией в ее теперешнем состоянии. [c.366]

Таким образом, к полному гидродинамическому потоку энергии добавляется поток энергии излучения. Если преобразовать газодинамическое уравнение энергии к энтропийному виду (см. 1 гл. I), получим [c.126]

Мы видели, что все граничные условия на границе раздела газ — стенка представляют собой первые поправки по параметру 1/L к системе решений макроскопических газодинамических уравнений. Оценим, каковы аналогичные поправки, возникаю- [c.24]

Решение системы газодинамических уравнений, описывающей обтекание заданной поверхности, должно удовлетворять определенным начальным и граничным условиям этого обтекания [c.125]

Уравнения движения и энергии, описывающие течение газа при наличии в нем частиц конденсированной фазы, отличаются от обычных газодинамических уравнений тем, что в них в правые части добавляются члены, учитывающие воздействие частиц на газ. К ним [c.123]

В начале области горения поля скоростей, концентраций и температур бывают резко неоднородными. Выравнивание полей происходит лишь на достаточно большом расстоянии от стабилизаторов (см. фиг. 162) чем больше степень турбулентности, тем скорее происходит выравнивание полей. Температуры, давления и скорости, которые входят в газодинамические уравнения, выведенные в 8 этой главы, являются лишь усредненными по сечению величинами. Таким образом, можно говорить о средних скоростях, средних давлениях и средних ускорениях потока в камере. [c.270]

Уё гг (по I не суммировать). Система газодинамических уравнений (4.2) перепишется в таком виде [c.200]

О МОДИФИКАЦИЯХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ МЕТОДА ЧЕПМЕНА - ЭНСКОГА [c.185]

Численное решение системы газодинамических уравнений (1.2) для различных режимов воздействия в случае, когда модуляция интенсивности отсутствует ( , = 0), подробно исследовалось в ряде работ [6, 7] и может быть получено для произвольных уравнений состояния. В случае режима световой детонации аналитическое решение [c.178]

С самого начала работ по прикладной магнитной гидродинамике одной из важнейших стала проблема приэлектродных эффектов вблизи стенок каналов. Использование классической теории газового разряда оказалось недостаточным для прогнозирования приэлектродного падения потенциала, вольт-амперной характеристики и интегральных параметров в каналах МГД-устройств. Г.А. Любимов стал одним из первых создателей наиболее общей и физически обоснованной математической модели приэлектродных процессов, включающей уравнения электродинамики для заряженных компонент в приэлектродной зоне, газодинамические уравнения, уравнения теплопроводности в материале электрода и граничные условия на поверхности раздела плазма - стенка. Модель содержала эмпирические константы, для определения которых были предложены и осуществлены специальные эксперименты, опирающиеся на разработанную модель. [c.7]

Газодинамический блок расчетов. В квазистационарном приближении [1] выведены аналитические формулы для расчета параметров истечения природного газа при стравливании, аппроксимирующие численные решения соответствующих газодинамических уравнений [2]. [c.64]

Оказывается, что этот итерационный процесс может расходиться, если значения некоторых щ (или всех) близки к равновесным значениям. Это связано с тем, что релаксационные уравнения (4.16) вблизи равновесия являются уравнениями с малым параметром. Вблизи ])авновесия функции Fi очень чувствительны к изменениям щ и Т. Нарушение сходимости итерационного процесса связано с тем, что при использовании уравнения (4.20) приходится вычислят1 Fi в точке 3 по значениям параметров предыдущей итерации. Для сходимости итераций нужно использовать более мелкую сетку, чем это требуется для решения газодинамических уравнений. [c.119]

Система кинетических уравнений решалась совместно с газодинамическими уравнениями, в результате чего находились все термогазодинамические характеристики потока, включая колебательную температуру кислорода и инверсию заселенностей молекулы СО2 между асимметричными и симметричными колебательными уровнями (00° 1—10°0). [c.107]

Численно решена система кинетических и газодинамических уравнений для потока смеси газов состава 0,69 N2 0,2 Ог 0,1 СОг 0,01 HzO. Найдены все термогазодинамические характеристики потока при температуре в форкамере Т = 2000 К, давлении Р = 5—20 бар и радиусах сопла 0,5 мм, 1 мм, 10 мм. [c.122]

По всей длине сопла состояние газа может быть точно вычислено с помощью газодинамических уравнений. Тщательное измерение локального повышения давления за счет теплоты конденсации позволяет рассчитать количество конденсата в любой точке сопла. В качестве примера на рис. 34 [291] показано сравнение измеренной и рассчитанной доли жидкого этанола в воздухе на разных расстояниях от горловины сопла (а — коэффициент прилипания). Для всех исследованных веществ экспериментальное значение скорости образования зародышей /дксп отличалось от значений ФВБД> предсказываемых классической теорией, на фактор Г = = экоп/ ФВБд = 10 10 [291]. С другой стороны, критические пересыщения пара, измеренные с помощью диффузионной камеры для ряда органических (288, 290, 292, 293] и неорганических 1294] соединений, хорошо согласовались с данными классической теории. Причина разногласия результатов пока неясна и, по-видимому, связана не только с различием методик измерения, поскольку, например, при исследовании в сверхзвуковом сопле конденсации SFg, подмешанной к аргону [295, 296], также получено качественное согласие с классической теорией. [c.98]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

В общем случае все аэродинамические коэффициенты в (1.4) зависят от чисел Маха, Рейнольдса, углов атаки и скольжения. Коэффициенты su и msti называются стационарными (статическими) членами, так как они определяются в результате решения стационарных газодинамических уравнений. Для симметричных тел при малых углах атаки и скольжения их представляют в виде линейных разложений по а и /3 [c.11]

Такое определспие Г., ц и 7, L не является строгим, но оно дает качественное описапие и позволяет приближенно найти условия, когда нх надо вводить.) При строгом подходе следовало бы ввести продольные и перпендикулярные температуры еще при вы-шде газодинамических уравнений. Отсюда анизотропия равна [c.122]

Газодинамические функции — это безразмерные функции приведенной скорости К (или М и Л), представляющие отношения параметров, комплексов параметров, размеров потока, часто встречающихся в газодинамических уравнениях. Газодинамические функции, в зависимости от величины X и для различных к= = Ср1Су вычислены и сведены в графики и таблицы (см. приложения 11—V). Применение газодинамических функций существенно сокращает вычислительную работу, упрощает теоретические выкладки и позволяет более четко н наглядно выявить физические закономерности изучаемых явлений. Поэтому газодинамические функции находят самое широкое применение в газовой динамике, теории лопаточных машин и реактивных двигателей. [c.195]

Учет реальных свойств воздуха в равновесном приближении проводится с использованием существующих таблиц термодинамических функций воздуха по давлению и энтальпии [31]. Разница в постановке задачи по сравнению с разд. 2 заключается в том, что уравнение состояния берется из аппроксимации табличных значений и при декодировке физических переменных из консервативных используется итерационный процесс. Задача распадается на две последовательные расчет газодинамических уравнений, а затем по известному давлению и энтальпии можно найти состав [24]. [c.245]

Ненавье-стоксовы модели сплошной среды, предложенные ранее на основе модификации газодинамических уравнений высших (начиная с барнеттова) приближений метода Чепмена -Энскога для течения в ударной волне, обобщены на случай трехмерных течений простого (одноатомного) газа. Модели апробированы на задачах о структуре ударной волны и о цилиндрическом течении Куэтта разреженного газа. [c.185]

С помощью газодинамических уравнений высших приближений метода Чепмена -Энскога в ряде случаев удалось значительно расширить область применимости моделей течений газа как сплошной среды (макроскопических моделей) при конечных числах Кнудсена Кп. В первую очередь это относится к уравнениям Барнетта, но иногда используются и газодинамические уравнения следующего (супербарнеттова) приближения [1-3]. [c.185]

Условия на скачке уплотнения в случае наличия модуляции интенсивности. В случае наличия модуляции интенсивности лазерного излучения условия на скачке уплотнения, применяемые в обычном виде в газодинамике, не выполняются. В этом нетрудно убедиться, используя полученные в случае наличия модуляции интенсивности решения для газодинамических величин (3.2)-(3.3). Поскольку поправки по скорости распространения ударной волны появляются лишь во втором порядке при разложении решения по малому параметру е, то с точностью до 0 Пг ) можно считать, что фронт ударной волны движется с постоянной скоростью О. Если ограничиться при расчете остальных газодинамических величин такой же точностью, как и при расчете скорости ударной волны, то газодинамические уравнения будут удовлетворяться с точностью до 0(е)ив системе отсчета, движущейся со скоростьюО, будут иметь обычный вид [c.183]

I) Для иллюстрации укажем пример такого случая задача о движении газа при вдвигании или выдвигании поршня из бесконечной трубы. Здесь речь идёт о нахождении решения газодинамических уравнений в области плоскости X, г между двумя линиями правой полуосью х и линией х = X ((), изображающей движение поршня (рис. 70, 71). На первой линии задаются значения двух величин (начальные условия о = О, р = ро при = 0), а на второй — всего одной величины ( = и, где и (г ) — скорорть поршня), [c.472]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...