Уравнения пограничного слоя

Система уравнений (3.45). ..(3.53) после приведения к удобному для численных расчетов виду решалась совместно с уравнениями пограничного слоя. На рис. 3.15, 3.16 приведены температура матрицы и состав охладителя, пропускаемого сквозь пористую стенку. [c.65]

Простейшим нетривиальным случаем двухмерного движения смеси газа с твердыми частицами около плоской пластины является течение несжимаемой газовой фазы с постоянной плотностью твердых частиц одинакового размера Рр в набегающем потоке. Используя систему координат, показанную на фиг. 8.4 (ось X и составляющая скорости и направлены вдоль пластины, ось у и составляющая скорости и — по нормали к ней), получим следующие уравнения пограничного слоя [c.345]

Ламинарная круглая струя. Ламинарные струи однофазной жидкости исследовались многими авторами. Подробный обзор этих исследований можно найти в работах [7,222,442]. Ламинарная круглая струя несжимаемой жидкости была исследована Шлихтингом [886], который из решения уравнений пограничного слоя определил радиальную составляющую скорости и и осевую составляющую скорости ю струи [c.373]

Мы видим, что толщину пограничного слоя можно считать постоянной вдоль поверхности диска (в согласии с полученным в 23 точным решением этой задачи). Что касается действующего на диск момента сил трения, то расчет с помощью уравнений пограничного слоя приводит, конечно, к формуле (23,4), поскольку эта формула является вообще точной и потому относится к ламинарному движению при любых R. [c.229]

Эти значения близки к значениям, найденным при численном интегрировании уравнений пограничного слоя. [c.304]

Для сжимаемого газа, как показано выше, уравнения пограничного слоя в переменных Лиза — Дородницына имеют такой же вид, как для пограничного слоя несжимаемой жидкости. Поэтому следует ожидать, что зависимость скорости от переменной Т1 в пограничном слое сжимаемого газа будет близка к зависимости скорости от физической переменной у для несжимаемой жидкости. При обтекании плоской пластины (Л = 0) положим [c.304]

Уравнения движения, энергии и неразрывности для турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа могут быть также получены путем осреднения по времени исходных уравнений пограничного слоя (19) —(22). Для осредненных параметров эти уравнения принимают вид (при постоянной теплоемкости) ди ди др д[. . ди [c.322]

Совершим теперь в равенстве (139) тот предельный переход, который делается при выводе уравнений пограничного слоя, т. е. предположим, что вязкость стремится к нулю ( Хо- 0). [c.333]

При рассмотрении турбулентного пограничного слоя в 4 гл. VI мгновенные значения скорости, давления и температуры в уравнениях пограничного слоя несжимаемой жидкости заменяются суммами средних по времени и пульсационных составляющих. [c.249]

Кроме дифференциальных уравнений, в теории пограничного слоя часто применяют интегральные уравнения. Некоторые формы интегральных уравнений пограничного слоя будут рассмотрены в следующей главе. [c.322]

Теория пограничного слоя широко используется при получении расчетных формул для коэффициента теплоотдачи. Но так как при составлении уравнений пограничного слоя и при их решении вводятся упрощающие предпосылки, то полученные результаты не всегда обладают высокой точностью, поэтому теоретические формулы нуждаются в опытной проверке. [c.322]

Уравнения пограничного слоя при больших скоростях движения газа [c.380]

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

Дальнейшим шагом в развитии метода обобщенных переменных явилось создание теории локального моделирования. Согласно этой теории определяющими размерами системы являются некоторые динамические (изменяющиеся по длине) интегральные параметры пограничного слоя, характеризующие распределение скорости и температуры в данном сечении (локальное моделирование). Эти параметры получаются при интегрировании дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.27]

Система интегральных уравнений- пограничного слоя является незамкнутой для ее решения необходимо иметь дополнительные уравнения, устанавливающие функциональную связь коэффициента трения и числа Стантона с локальными и интегральными характеристиками пограничного слоя, входящими в левую часть интегральных соотношений импульсов и энергии. [c.30]

Н. Е. Кочин и Л. Г. Лойцянский разработали приближенный метод решения этого уравнения, основанный на использовании точного частного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, соответствующего распределению скорости во внешнем потоке по степенному закону U = ex ". Потенциальное течение с таким распределением скоростей вдоль контура тела возникает при обтекании клина с углом раствора яр, где р = = 2т/(т + 1). [c.345]

Рис. 179. К исключению массовых сил из уравнения пограничного слоя

Н. Е. Кочин и Л. Г. Лойцянский разработали приближенный метод решения этого пользовании точного частного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, соответствующего распределению скорости во внешнем потоке по степенному закону [c.379]

Чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо присоединить к ней также уравнение состояния (1.12). Таким образом, система уравнений (1.62), (1.64). .. (1.67), (1.71), (1.12) описывает движение, массообмен и теплообмен в многокомпонентной среде в приближениях пограничного слоя. Для решения указанной системы необходимо также в каждом конкретном случае сформулировать начальные и граничные условия. Уравнения пограничного слоя являются уравнениями параболического типа, для их решения требуется задание профилей скорости, концентраций, энтальпии в некотором начальном сечении х л . Кроме того, необходимо также сформулировать граничные условия. Поскольку система уравнений пограничного слоя содержит производные второго порядка по координате у функций и, w, i, Н и лишь первую производную у, то граничные условия могут быть, например, заданы в виде [c.36]

Не останавливаясь здесь на основных положениях теории подобия, предложим читателю монографию [28]. Заметим только, что для соблюдения подобия явлений необходимо равенство соответствующих безразмерных комплексов (критериев подобия), входящих в уравнения, а также соответствие граничных и начальных условий. С некоторыми критериями уже познакомились при выводе уравнений пограничного слоя. [c.37]

МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГОНКИ [c.252]

Уравнения пограничного слоя принадлежат к параболическому типу. Приведем алгоритм численного счета системы нелинейных параболических уравнений (1.127), следуя И. В. Петухову [23]. Для простоты вначале рассмотрим только одно [c.252]

Ряс. 7.9. Расчетный шаблон для уравнений пограничного слоя [c.253]

Если система уравнений пограничного слоя, помимо указанных, включает дополнительные уравнения, например, уравнения диффузии, уравнения переноса характеристик турбулентно- [c.260]

Широкое распространение при решении задач тепломассообмена получили приближенные интегральные методы. Рассмотрим существо интегральных методов применительно к уравнениям пограничного слоя, а также к уравнению нестационарной теплопроводности. [c.283]

Рассматриваемый метод основан на использовании интегральных соотношений, устанавливающих связь величин трения, массового потока, диффузионного и теплового потоков на стенке с интегральными толщинами. Получим здесь из уравнений пограничного слоя интегральные соотношения сохранения импульса, массы i-ro компонента и энергии. Будем рассматривать двумерное стационарное течение сжимаемой среды при следующих граничных условиях [c.283]

Интегральные методы решения уравнений пограничного слоя отличаются относительной простотой. Они особенно эффективны, если имеется предварительная информация о поведении профилей, (скорости, концентраций, энтальпии). Обычно это имеет место при слабом изменении граничных условий. Если граничные условия меняются резко (сильный градиент давления, резкое продольное изменение температуры стенки, участки вдува), то в этих случаях целесообразно использовать другие методы (например, численные). [c.292]

Для приближенного описания течения присоединения химически нере-агирущих газов используются уравнения пограничного слоя для развитого ) турбулентного течения /Ёу. В случае рянекства единице [c.4]

Рассмотрена возможность применения метода интегральных соотношений для уравнений пограничного слоя к расчету отрывного течения при сверхзвуковом обтекании донного уступа с центральной одиночной реактивной струей. Б основу расчетного алгоритма положен известный интегральный метод, обобщенный на случай неизотермического взаимодействия нереагирующих газов. Получгнные результаты сравниваются с опытными и расчетными данными других авторов. [c.141]

Переход от черного тела к понятию оптически плотного потока, сформулированному Росселендом [658], был исследован в работе [811]. Уравнения пограничного слоя в среде, поглощающей тепловое излучение, были выведены в работах [100, 852]. Из других работ, посвященных пограничному слою излучающей среды (только газ), отметим работы Хоува, исследовавшего химически равновесный ламинарный пограничный слой в области торможе-24-517 [c.369]

Применим уравнения пограничного слоя к обтеканию плоской полубесконечной пластинки плоско-параллельным потоком жидкости (Я. Blasius, 1908). Пусть пластинка совпадает с полуплоскостью XZ, соответствующей д > О (так что передним краем пластинки является линия > = 0). Скорость основного потока в этом случае постоянна U = onst. Уравнения (39,5—6) принимают вид [c.226]

Вместе с тем многие вопросы, нанример определение сопротивления трения ц нолей скорости п температуры, построение картины течения в камере сгорания, эжекторе и сверхзвуковом диффузоре, выяснение силового и теплового воздействия выхлопной струи реактивного двигателя на органы управления и другие части летательного аппарата, а также на стенки испытательного стенда и т. п., не могут быть разрешены без привлечения дифференциальных уравнений гидрогазодинамики или уравнений пограничного слоя.. В связи с этим в кннге значительное внимание уделено основам гидродинамики, теории пограничного слоя и теории струй. [c.9]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Это уравнение можно получить и непосредственно из дифференциальных уравнений пограничного слоя. Для этого необходимо сложить почленно уравнение движения (19) с уравнением неразрывности (22), умноженным на (u — uo), а затем прибавить и вычесть ри duojdx в правой части полученного соотношения [c.301]

Уравнення движения, энергии и неразрывности для турбулентного пограничного слоя могут быть получены путем осреднения но времени исходных уравнений пограничного слоя (19) — [c.314]

Bычитaя почленно из этого соотношения уравнение неразрывности (101), умноженное на рй, и пренебрегая производной по X от пульсационных составляющих по сравнению с производной по у, как это делается при выводе уравнений пограничного слоя, окончательно получим дифференциальное уравнение движения для турбулентного пограничного слоя [c.317]

Для ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (Мо = 0) величина ф1(0) зависит от предыстории течения. Согласно расчетам, проведенным с использованием профилей скорости в виде полиномов (по методу Польгаузепа), величина ф1 (0) равна 1,92, если за характерный размер принята толщина выте-снения б, и 0,157, если за характерный размер принята толщина потери импульса б . Если использовать автомодельные решеиия уравнений пограничного слоя при постоянном значении параметра р, то величина ф1(0) будет соответственно равна 1,11 и 0,068. [c.334]

Таким образом, при малой интенсивноспи окачка уплотнения картина течения во внешнем потоке мало отличается от картины, предсказанной теорией идеальной жидкости. Это отличие заключается в небольшом искривлении скачков уплотнения в области взаимодействия. Развитие пограничного слоя в этой области происходит под воздействием плавного повышения давления и описывается обычными уравнениями пограничного слоя. Однако в большинстве случаев на практике приходится иметь дело со скачками уплотнения, интенсивность которых такова, что возникает отрыв пограничного слоя. Хотя качественная картина [c.340]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя при больших скоростях течения газа отражают изменение плотности в зависимости от температуры и давления, а также зависимость других теплофизических параметров от температуры. Кроме того, они учитывают взаимное превращение тепловой и кинетической энергий и выделение теллоты за счет работы сил давления. Система дифференциальных уравнений плоского ламинарного пограничного слоя состоит из [c.380]

Подсчет определяющей температуры по выражению (10.24) позволяет использовать для оценки коэффициента теплоотдачи формулы, полученные решением уравнений пограничного слоя без учета изменения физических параметров газа. Сопоставление результатов расчета трения и теплоотдачи по определяющей темиертуре Гд и по методике, учитывающей поля физических параметров, показало, что при М = 0,2 — 22 разница в результатах не превышает 3%. [c.384]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Десятая глава посвящена турбулентному движению с потенциальным ядром в плоских диффузорах и диффузорах прямоугольного поперечного сечения. Показано, как нужно модифицировать формулу Клаузера для этого случая. Отмечаются особенности решения уравнений пограничного слоя для движения с потенциальным ядром. Показано, как можно рассчитать координату отрывного сечения и некоторые характеристики в области отрыва. Приведены зависимости для учета влияния степени турбулентности турбулентного ядра. Для диффузоров прямоугольного сечения выводятся уравнения движения и дается их решение. [c.9]

Численный метод. Анализ различных разностных схем для решения системы уравнений пограничного слоя показывает, что наиболее удобными здесь являются неявные шеститочечные схемы. Для составления такой схемы на координатной плоскости X, у выбирается основная и две вспомогательные сетки. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...