Точные решения

Преимущество отдается тому из Способов, который в зависимости от условия задания дает наипростейшее и наиболее точное решение. Эти два способа построения линии пересечения двух многогранников часто комбинируют. Линиями пересечения двух многогранников в общем случае являются пространственные замкнутые многоугольники, В зависимости от вида многогранников и их взаимного расположения линиями пересечения могут быть один, два и более пространственных многоугольников. [c.117]

Точное решение дифференциального уравнения движения можно получить только тогда, когда силы, действующие на механизм, являются функциями положения, т. е. Л15 = Л4п(ф), Л4п = Мп(ф). [c.124]

Таким образом, проведенные расчеты демонстрируют следующее. При необходимости иметь весьма точное решение динамической задачи надо использовать уравнение (1.41), учитывая при этом жесткие ограничения сверху на величину Дт. Ясно, что данный вариант требует больших затрат машинного времени. В случае же, если приемлемо менее точное решение, а также при анализе НДС в первой половине полуцикла колебаний рекомендуется использовать уравнение (1.47). [c.38]

Приведенные примеры показывают, что во многих случаях задачи структурного синтеза являются экстремальными комбинаторными задачами, которые могут быть сведены к задачам дискретного программирования. Оценка трудоемкости получения точных решений задач этого класса позволяет сделать вывод, что при реальном проектировании получение точных решений либо невозможно, либо требует больших затрат машинного времени. Поэтому для структурного синтеза каждого класса технических объектов необхо- [c.272]

К методам и алгоритмам анализа, как и к ММ, предъявляют требования точности и экономичности. Точность характеризуется степенью совпадения точного решения уравнений заданной модели и приближенного решения, полученного с помощью оцениваемого метода, а экономичность — затратами вычислительных ресурсов на реализацию метода (алгоритма). [c.50]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

При п=10 второе из равенств (35) дает р = 0,02 и на основании (39) находим а = 2,930. Соответствующее значение V i = 0,341 близко совпадает с точным решением 850/2500 = = 0,340, полученным в [5]. [c.86]

Для получения более точного решения в области малых, но конечных значений Re воспользуемся методом сращивания асимптотических разложений [12]. Перепишем уравнение (2. 2. 7) в следующем виде [c.27]

Соотношения (2. 3. 22), (2. 3. 23) можно рассматривать как разложения точного решения для функции тока при фиксированном значении г для малых величин Де. [c.27]

В соотношении (5. 5. 12) индекс 0 означает, что значения производных берутся в точке т) = 0. В силу симметрии рассматриваемой задачи функции + и являются четными, поэтому ненулевой вклад в ряд Тейлора дают лишь производные этих функций по Т четного порядка. Точное решение задачи о распределении скорости жидкости на поверхности газового пузыря может быть [c.211]

Достоинства предложенной модели всплывания пузыря в трубе при турбулентном профиле скорости заключаются в том, что она позволяет получить точное решение уравнения (5. 5. 3). При этом достаточно корректно описывается конвективное вихревое движение жидкости позади газового пузыря. [c.218]

Следует подчеркнуть, что соотношения (5. 5. 60) и (5. 5. 61) являются приближенными. Для более строгого определения значения скорости и необходимо использовать точное решение (5. 5. 57). [c.222]

Подтверждением правомерности использования модели R движения газового пузыря для турбулентного профиля скорости жидкости может служить тот факт, что зависимость величины (и—ид)/и от v J(2gR) , построенная на основе точного решения уравнения (5. 5. 3) при помощи модели А (5. 5. 44), подобна зависимости (5. 5. 57) (см. рпс. 64). [c.222]

Средние установившиеся температуры определяют по уравнению теплового баланса тепловыделение за единицу времени приравнивают теплоотдаче. При расчете теплоотдачи пользуются ее усредненными коэффициентами. Для решения более сложных тепловых задач (установления температурных полей в деталях машин, определения неустановившихся температур) используют методы, рассматриваемые в теории теплопередачи, в том числе методы подобия, комбинирования нз точных решений для элементов простых форм, методы конечных разностей и конечных элементов. [c.18]

Последнее допущение означает, что в турбулентном потоке при достаточно большом времени диффузии коэффициенты диффузии частицы II жидкости равны, поскольку их линии тока совпадают. Это было показано расчетами Чена. Заметил , что рассмотренное только что допущение является самым сильным ограничением. Без него, однако, невозможно точное решение [505]. Учитывая лишь одну компоненту скорости и опуская индекс , запишем уравнение движения Чена в первоначальном виде [c.50]

Это уравнение — одно из немногих в механике жидкости, имеющее точное решение, с помощью которого можно найти распределение скорости при течении Пуазейля [686]. [c.152]

Определение условий перехода через скорость звука в сильно конфу-зорном потоке может быть осуществлено только в грубом приближении. В более точном решении необходимо учитывать кривизну звуковой линии. [c.318]

Из точек О п С проведем дуги радиусами, равными новым длинам стержней ОВ и ВС (с учетом удлинений). Они пересекутся в точке В — новом положении шарнира В. Вследствие малости деформаций дуги можно заменить прямыми линиями В В и В 5, перпендикулярными направлениям ВС и ОВ. Чтобы получить более точное решение, построение (диаграмму перемещений) выполняем в крупном масштабе (рис. 11.25). Тогда отрезок ВВ в принятом масштабе определит перемещение узла В. [c.53]

Анализ точных решений теории упругости показывает, что в большинстве случаев горизонтальные составляющие касательных напряжений невелики. [c.157]

Рассмотрим точное решение задачи (рис, Х.5). Имея в виду малые деформации, используем дифференциальное уравнение изгиба стержня (Х.2). [c.276]

Приближенные модели объектов на микроуровне. Точное решение краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Поэтому общий способ их решения, в том числе и в САПР, заключается в использовании различных приближенных моделей. В настоящее время наиболее широкое распространение получили модели на основе интегральных уравнений и модели на основе метода сеток. [c.11]

Решая (1.80) относительно сеточной функции щ, найдем таблицу значений, аппроксимирующую решение краевой задачи (1.77). При уменьшении шага Л сетка становится все гуще , а таблица значений сеточной функции—все подробнее. При неограниченном стремлении шага к нулю можно было бы получить значения искомой функции в каждой точке области. Однако в реальных случаях степень приближения к точному решению ограничивается рядом факторов, важнейшим из которых является размерность результирующей системы уравнений (1.80). [c.44]

Если бы (1.92) удалось проинтегрировать аналитически, то для исходной задачи было бы найдено точное решение. На практике (1.92) решается приближенно, что является единственным источником погрешности в МГЭ. [c.63]

Математическим описанием объектов проектирования на микроуровне служат, как правило, дифференциальные уравнения в частных производных, точное решение для которых удается получить [c.64]

Точное решение задачи дано А. А. Ильюшиным в книге Пластичность , Гостехиздат, 1948. [c.384]

Если опорные поверхности направляющих 1 (рис. 11.13) считать упругими, то давление на эти поверхности будет распределяться по сложному закону, определяемому внешними нагрузками и упругими свойствами ползуна и поверхностей направляющих. Точное решение такой задачи представляет значительные трудности, а потому примем некоторые упрощающие предположения. Так как между ползуном и направляющими всегда имеется производственный зазор, то под действием приложеиных к ползуну сил ползун может или прижиматься к левой AD или к правой ЕВ поверхности направляющих, или перекашиваться так, как это схематично показано на рис. 11.13. В первом случае сила трения может быть определена по формуле (11,8). Во втором случае реакции опор надо считать приложенными в точках Л и В или D и Е (рис. 11.13). [c.222]

Рассмотренный в настоящем параграфе метод определения момента инерции маховика является приближенным. Величину момента инерции маховика можно уточнить, если после определения его момента инерции приближенным методом построить одним из способов, указанных в 74, кривую угловой скорости > на участке ф п (рчс- 19.12, а) и определить,значительно ли отклоняются полученные значения для со ,ах и сотш от заданных. Если эти отклонения значительны, то, увеличив или уменьшив полученное приближенное значение для момента инерции маховика, можно получить более точное решение задачи. [c.397]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Расчет коэффициента Кц связан с определением угла перекоса у. При этом следует учитывать не только деформацию валов, опор и самих колес, но также ошибки монтажа и приработку зубьев. Все это затрудняет точное решение задачи. Для приближенной оценки /Ср рекомендуют графики, составленные на основе расчетов и практики эксплуатации — рис. 8.15. Графики рекомендуют для передач, жесткость и точность изготовления которых удовлетворяет нормам, принятым в редукторостроении. Кривые на графиках соответствуют различным случаям расположения колес относительно опор, изображенных на схемах рис. 8.15 (кривые /а — шариковые опоры, /б — роликовые опоры). Влияние ширины колеса на графиках учитывается коэффициентом Влияние приработки зубьев учитывается тем, что для различной твердости материалов даны различные графики. Графики разработаны для распространенного на практике режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью у<15 м/с. [c.110]

Первый способ — перфорированная труба с направляющими элементами (см. рис. 10.26, а). Входящий поток направляется в узкий прямой канал с проницаемыми боковыми стенками. Задача заклкзчается в том, чтобы обеспечить более или менее равномерное распределение скоростей истечения струек через боковые отверстия и торцы подводящей трубы. Эта задача близка к обычной задаче (без истечения из торца) о поздухораспре-делитете или раздающем коллекторе, приближенное решение которой приведено в следующем параграфе. Более точное решение дано в работе [c.289]

При решении задачи трассировки строят множество трасс, соединяющих выводы элементов соответствующих цепей схемы. Разработка отдельной трассы представляет собой построение на фиксированных вершинах минимального покрывающего или связывающего дерева, а разработка множества трасс сводится к построению леса непе-ресекающихся минимально покрывающих или связывающих деревьев. Известно, что на п вершинах можно построить различных деревьев, поэтому точное решение задачи трассировки методом полного перебора практически нереализуемо. [c.327]

Аналогично (5.10.3) можно выписать точное решение этого уравнения. Здесь же, как и для поля температур, ограничимся случаем малого влиянпя радиального движения па диффузию компонент, когда можно пренебречь первым членом в (5.10.15). Тогда это уравнение упростится и его решение с учетол граничных условий примет вид [c.320]

Эта формула дает ошибку 0,1% по сравнению с точным решением рассматриаае-мой задачи, данным Кирхгофом, согласно которому [c.586]

Перейдем к рассмотрению модели В для турбулентного профиля скорости. Эта модель, как будет показано ниже, определит профиль скорости жидкости и скорость подъема газового пузыря, совпадающие с экспериментальными данными. Однако функция тока ф в рамках данной модели не является точным решением уравнения (5. 5. 3) в отличие от рассмотренного выгче случая (модели А). [c.218]

Бургграф О.Р, Точное решение обратной задачи в теораа теплопроводности и ее приложения - Теплопередача, Сер.С, 3, 1964. [c.127]

Эти характеристики для сверхзвукового потока являются действительными, и для решения приведенных выше уравнений можно воспользоваться методом характеристик, предложенным Зауером [679]. Условия в околозвуковой области вблизи горла сопла получены путем экстраполяции метода Зауера. По-видимому, с учетом последних исследований, упомянутых в разд. 7.2 и 7.3, можно получить точное решение для этой области. Как и раньше, следует использовать квазинепрерывное представление среды с ограничением, согласно которому характеристики существуют только при М 2 > 1. Сверхзвуковые течения газа с частицами рассматриваются также в работах Крайбела [439], посвященной косому скачку уплотнения, и Моргенталера [553] об угле наклона ударной волны на клине, обтекаемом потоком газа с частицами. В работах [671, 678[ исследован метод характеристик в применении к двухфазному потоку. [c.344]

Методы расчета гибких брусьев, пластинок, оболочек и массивных тел рассматриваются в курсе Прикладная теория упругости , свободном от тех упрощающих гипотез, которые вводятся в курсе Сопротивление материалов . Методы теории упругости позволяют получить как точные решения задач, рассматри-вающихея в курсе Сопротивление материалов , так и решения более сложных задач, где нельзя высказать приемлемые упрощающие гипотезы. [c.7]

Стокса для гидравлики уравнения теилопроводностн для термодинамики и т. д.), но точное решение ее удается получить лишь для частных случаев, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в построении приближенной дискретной модели. Для этого используются методы конечных разностей и интегральных граничных уравнений, одним из вариантов последнего является метод граничных элементов. Так как получаемая при дискретизации пространства аипрокси-мирующая система алгебраических уравнений имеет высокий порядок, то при моделировании достаточно сложных технических объектов приходится принимать ряд допущений и упрощений и переходить к моделированию на макроуровне. [c.6]

Кажущаяся простота построения разностной схемы в pa MOTpeHFioM примере обманчива. В реальных задачах при построении разностных схем могут возникнуть существенные проблемы. Например, при исследовании разностных схем даже для простых линейных задач часто выясняется, что, казалось бы, разумная разностная схема дает реи1ение, не сходящееся при измельчении сетки к точному решению дифференциальной задачи. Поэтому построение сходящейся разностной схемы — центральный и наиболее сложный вопрос МКР. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...