Общие свойства уравнений

Общие свойства уравнений. Алгебраическое уравнение п-й степени [c.118]

При <0 в области, близкой к отрыву, положение меняется. Для данной величины р имеем два различных решения. Однако независимо от существование двух независимых решений для данного Р является общим свойством уравнений (5) и (6). Единственным новым фактором, проявляющимся при 5да<0, является то, что оба решения могут [c.241]

Глава 2 ОБЩИЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ [c.38]

Однако в дальнейшем мы, как правило, будем пользоваться только общими свойствами уравнений состояния, сформулированными в п. 30. Из неравенства (30.7), например, вытекает условие (dj3/< p)5 > О, которое позволяет ввести термодинамическую переменную с [c.102]

Отметим, что в силу общих свойств уравнений в частных производных параболического типа распространение примеси в пространстве, описываемое параболическим полуэмпирическим уравнением диффузии, происходит бесконечно быстро. Последний факт можно связать, также с тем, что параболическое полуэмпирическое уравнение соответствует представлению о диффузии как о марковском случайном процессе в пространстве [c.479]

Общие свойства уравнений Навье — Стокса [c.75]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ — СТОКСА [ГЛ. IV [c.76]

Общие свойства уравнений пограничного слоя [c.142]

Прежде чем перейти в следующей главе к дальнейшим примерам расчета пограничного слоя, остановимся сначала на некоторых общих свойствах уравнений пограничного слоя, причем ограничимся рассмотрением только стационарного двумерного течения несжимаемой жидкости. [c.142]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [ГЛ. УПВ [c.146]

Общие свойства. Уравнение П. 2-го порядка [c.435]

Нелинейный процесс обмена энергией между различными степенями свободы, по существу заложенный в л одели каскадного процесса преобразования энергии Ричардсона и усовершенствованный А. Н. Колмогоровым, привел Л. Д. Ландау к модели, в которой этот переход связывался с возбуждением в гидродинамической системе все возрастающего числа степеней свободы, В такой интерпретации перехода имеются определенные трудности. Шаг вперед в их преодолении был сделан А. М. Обуховым с сотрудниками 121, 22] и А. С. Мониным [23] на основе теоретического и экспериментального исследования простейшей системы, обладающей общими свойствами уравнений гидродинамики (квадратичная нелинейность и законы сохранения). Такой системой является система с тремя степенями свободы [триплет), уравнения движения которой совпадают в соответствующей системе координат с уравнениями Эйлера в теории гироскопа. Гидродинамической интерпретацией триплета может служить жидкое вращение в несжимаемой жидкости внутри трехосного эллипсоида, в котором поле скоростей линейно по координатам. [c.32]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

Пользователь САПР средствами входного языка задает исходную информацию о конфигурации проектируемого объекта, о способе дискретизации — разделения среды на элементы, о физических свойствах участков среды. Формирование модели объекта, т. е. разделение среды на элементы, выбор математических моделей элементов из заранее составленных библиотек, объединение моделей элементов в общую систему уравнений, так же как и решение получающихся уравнений, осуществляется автоматически на ЭВМ. [c.155]

Уравнения газовой динамики в общем случае имеют первый порядок. Для получения полной системы законов сохранения здесь используется прямой подход [8, 9], в котором не нужны ни групповые свойства уравнений, ни вариационный принцип. [c.17]

В тех случаях, когда интегралы уравнений (28) не могут быть найдены даже при предельном упрощении этих уравнений методами механики, изучаются общие свойства решений этих уравнений без их непосредственного нахождения. Так, например, для случая, когда движение происходит в потенциальных полях, механика определяет многие общие свойства движений без того, чтобы доводить до конца задачу об определении самих движений. [c.64]

Используя эти ранее установленные факты, мы получим теперь уравнения, специально приспособленные для описания движений в потенциальных полях, и изучим некоторые общие свойства таких движений. Весь материал этой главы в равной мере относится к системам, для которых существует обобщенный потенциал. Более того, за редкими исключениями, которые будут далее оговорены, он относится как к натуральным, так и к ненатуральным системам (см. 5 гл. IV). о связано с тем, что далее мы будем исходить из предположения, что движение системы может быть описано уравнениями Лагранжа (4), и лишь в отдельных особо оговариваемых случаях будем предполагать, что [c.259]

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Многие равенства, полученные для общих свойств фазы, как видно из (9.38), должны быть справедливыми и для аналогичных парциальных овойств. Легко получить, например, эквивалент уравнения Гиббса—Гельмгольца (10.26) [c.97]

Эти уравнения определяют общие свойства возмущенного движения. Как видно из предыдущего, порядок системы (II. 327) может быть меньшим 2N. [c.330]

Сначала следует рассмотреть общие свойства независимых переменных, определяющих положения изображающих точек, движение которых определено уравнениями (11.379), в образованном этими точками многообразии. Затем надо найти те преобразования независимых переменных, которые следует положить в основу построения интегральных инвариантов. [c.386]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Некоторые общие свойства характеристик плоского стационарного (сверхзвукового) движения были рассмотрены уже в 82. Выведем теперь уравнения, определяющие эти линии по заданному решению уравнений движения. [c.611]

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только плоских (двумерных) течений, так как, во-первых, только для них можно указать некоторые общие свойства уравнений Навье — Стокса, а во-вторых, именна они встречаются в преобладающей части приложений. [c.78]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 1ГЛ, VIII [c.144]

Группа перенормировки впервые была обнаружена в связи с задачами квантовой теории поля. Название связано с тем, что первоначально параметры 2-1, а, 2-3 играли роль перенормировочных констант (вообще говоря, бесконечных), вводимых на предмет явного устранения расходящихся выражений из матрицы рассеяния [10]. Лишь позднее [И], [12] выяснилось, что и после устранения бесконечностей уравнения Швингера допускают мультипликативную группу (10.6)— (10.7) с конечными параметрами 2-1, га, гз. Наконец, в работе [9] было показано, что это обстоятельство вообще не связано с наличием расходимостей и не специфично для релятивистской квантовой теории поля, а представляет собой общее свойство уравнений Дайсона с весьма широким классом гамильтонианов взаимодействия. [c.93]

Уравнения двумерного пограничного слоя — уравнения парабо-.лического типа. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как предполагается, что скорость диффузии бесконечно велика. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для трехмерного пограничного слоя. При рассмотрении, например, трехмерного пограничного слоя на осесимметическом теле под углом атаки естественно предполагать, что уравнения трехмерного пограничного слоя непрерывно переходят в уравнения двумерного пограничного слоя при стремлении угла атаки к нулю. [c.116]

На волновом фронте как скорость, так и деформация терпят разрыв по пространственной координате и времени. Это общее свойство волновых фронтов (можно показать в общем случае, что разрыву скорости соответствует разрыв деформации), так что можно сделать интересный вывод о том, что не допускающие разрывов скорости уравнения состояния (некоторые из них обсуждались в разд. 3-4) не допускают и разрывов деформации описанного здесь типа. Фактически Тэннер [43] показал для рассматриваемой задачи, что добавление в уравнение состояния члена, содержащего хотя бы малое время запаздывания, приводит к сглаживанию разрывов. [c.296]

Папряженное состояние деталей конструкции в зависимости от геометрии исследуемого узла, вида приложенной нагрузки и свойств материала описывается дифференциальными уравнениями различного вида. Любое из этих уравнений может быть получено из общего квазигармонического уравнения [c.7]

Формула (10.47) используется как для расчета парциальных мольных свойста компонентов по известным, например из калориметрических измерений, общим свойствам раствора, так и для получения общих овойспв по известным, например из исследования равновесий, парциальным мольным функциям. В последнем случае интегрирование дифференциального уравнения (10.47) заменяет интегрирование системы уравнений Гиббса—Дюгема, аналогичной системе (9.86). [c.97]

Канонические преобразования сохраняют все общие свойства систем уравнений Гамильтона. Изменяется только вид самой функции Гамильтона. Выще мы видели (теорема 9.4.3), что возможность интегрирования таких систем тесно связана именно со спецификой зависимости функции Гамильтона от фазовых переменных. Если удается найти каноническое преобразование, переводящее функцию Гамильтона к такому виду, что систему, полученную после преобразования, можно проинтегрировать, то тем самым проинтегрируются и исходные канонические уравнения. [c.687]

Если положить а = 0, то уравнения (11.93) внещне совпадают с уравнениями С. А. Чаплыгина (11.83). Различие состоит в том, что величины Вп могут зависеть от всех обобщенных координат дК Следует также отметить, что использование уравнений связей (11.85), по внешнему виду более общих, чем уравнения (11.80), не повлияло на окончательный результат. Этого можно было ждать, так как представление уравнений связей в форме соотношений (11.80) само по себе не налагает ограничений на свойства связей. Поэтому уравнения движения неголо-номных систем в форме (11.91) являются обобщенными уравнениями С. А. Чаплыгина. [c.166]

В квантовую механику спин был введен в 1927 г. В. Паули. В 1928 г. П. Дирак показал, что существование спина и магнитного момента электрона автоматически вытекает из релятивистского квантовомеханического уравнения Дирака для электрона. Спин является чисто квантовым свойством, и при переходе к классической механике (ft ->- 0) спин обращается в нуль. Поэтому спин не имеет классических аналогов. Были сделаны попытки интерпретировать спин как проявление механического вращения частицы вокруг своей оси (само название собственного механического момента электрона — спин — происходит от английского слова to spin — вращаться). Однако такое классическое истолкование спина оказалось несостоятельным. Спин электрона (и других микрочастиц) обладает общими свойствами квантовомехапического момента. [c.107]

Как в вихревой, так и в безвихревой областях движение турбулентно. Однако характер этой турбулентности соверщенио различен в обеих областях. Для выяснения происхождения этого различия обратим внимание на следующее общее свойство потенциального движения, описывающегося уравнением Лапласа Дф = О, Предположим, что движение периодично в плоскости х, у, так что tp зависит от л и у посредством множителя вида exp t( iA -f fe2 /) тогда [c.208]

Интегрирование уравнения (117,2) дает соотношения вида (у 6) = onst, /-(и, 0) — onst. Функции /+ и I- представляют собой величи Ы, остающиеся постоянными соответственно вдоль характеристик С+ и (инварианты Римана). Для политропного газа уравнение (117,2) может быть проинтегрировано в явном виде. Нет, однако, необходимости производить эти вычисления заново, так как результат может быть написан заранее с помощью формул (115,3—4). Действительно, согласно общим свойствам простых волн (см. 104) зависимость у от 0 в простой волне как раз и определяется условием постоянства во всем про- [c.612]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...