Точные решения задачи

Приведенные примеры показывают, что во многих случаях задачи структурного синтеза являются экстремальными комбинаторными задачами, которые могут быть сведены к задачам дискретного программирования. Оценка трудоемкости получения точных решений задач этого класса позволяет сделать вывод, что при реальном проектировании получение точных решений либо невозможно, либо требует больших затрат машинного времени. Поэтому для структурного синтеза каждого класса технических объектов необхо- [c.272]

В соотношении (5. 5. 12) индекс 0 означает, что значения производных берутся в точке т) = 0. В силу симметрии рассматриваемой задачи функции + и являются четными, поэтому ненулевой вклад в ряд Тейлора дают лишь производные этих функций по Т четного порядка. Точное решение задачи о распределении скорости жидкости на поверхности газового пузыря может быть [c.211]

Рассмотрим точное решение задачи (рис, Х.5). Имея в виду малые деформации, используем дифференциальное уравнение изгиба стержня (Х.2). [c.276]

Точное решение задачи дано А. А. Ильюшиным в книге Пластичность , Гостехиздат, 1948. [c.384]

Основоположником механики как науки является знаменитый ученый древности Архимед (287—212 гг. до н. э.). Архимед дал точное решение задачи о равновесии сил, приложенных к рычагу, п создал учение о центре тяжести тел. Кроме этого, Архимед открыл и сформулировал закон о гидростатическом давлении жидкости на погруженное в нее тело, который носит его имя. [c.4]

Точное решение задачи. Воспользовавшись методикой, изложенной в п. а), получим дифференциальное уравнение движения тела 1 [c.181]

Заметим, наконец, что когда в поле тяготения тела 5 (Солнца) движется одновременно несколько тел Я, (планет), то точное решение задачи требует учета не только сил притяжения между телами и телом S, но и взаимного притяжения тел Pj. Точное решение возникающей отсюда задачи и тел, т. е. задача о движении п материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, связано с большими математическими трудностями, и его не удалось пока найти с помощью известных в анализе функций даже для случая трех тел. [c.396]

Найдем теперь точное решение задачи о плоском математическом маятнике. Определим сначала первый интеграл уравнения движения (13). Так как [c.410]

Дополнение 1. Точное решение задачи о колебании математического маятника [c.236]

Используя результаты предыдущего параграфа и И.2, можно доказать, что последовательность приближенных решений, полученных методом конечных элементов, сходится к точному решению задачи, и получить асимптотическую (при fiT- 0 fT) оценку погрешности. [c.192]

Пусть теперь ы —точное решение задачи, и —произвольный элемент V, тогда [c.195]

В качестве нормы на У и V выберем величину u i,2, q [которая является нормой в силу условия (4.193)]. Пусть ы —точное решение задачи (4.192) —(4.193), Ий —приближенное, тогда (см. теорему II.8) [c.196]

Точное решение задачи (О =1) [c.32]

Найти точное решение задачи удается лишь в отдельных частных случаях, накладывая ограничения на моменты действующих на тело сил и на форму этого тела (т. е. на величины А, В, С), а также на начальные условия (частные решения). [c.703]

Если не накладывать ограничения на начальные условия, то точное решение задачи можно получить только в трех частных случаях — случаях Эйлера, Лагранжа и С. В. Ковалевской. [c.703]

Первое означает, что скорость и должна быть достаточно мала по сравнению со скоростью света. Второе содержит еще другое требование, а именно, чтобы х с было мало по сравнению с t, т. е. чтобы времена распространения световых сигналов на расстояния, фигурирующие в наших задачах, были малы по сравнению с временами, интересующими нас в этих задачах. Оба эти условия хорошо соблюдаются в большинстве задач макроскопической механики. Поэтому классическая механика (в которой применяются преобразования Галилея) в большинстве случаев дает практически достаточно точные решения задач макроскопической механики. [c.277]

После этого сами напряжения и перемещения определяются по формулам (4.41) и (4.47). С использованием ЭВМ подобные вычисления легко могут быть проделаны для очень большого числа членов ряда (при необходимости несколько сотен) так, что для указанных граничных условий можно получить практически точное решение задачи теории упругости. [c.97]

Теперь погрешности соответственно составляют —0,18% и +4,3% Из приведенных числовых примеров явствует, что при возрастании числа неизвестных коэффициентов точность решения повышается. Если точное решение задачи неизвестно, то единственный путь, который позволяет получить ориентировочное представление о точности решения, состоит в последовательном увеличении числа неизвестных коэффициентов и сравнении окончательных результатов. Если результаты быстро сходятся, то можно аппроксимацию считать удачной. [c.219]

Если указанная система напряжений случайно удовлетворяет также и уравнениям неразрывности деформаций, то найденное частное решение уравнений (а) является искомым точным решением задачи. [c.59]

Прогибы и девиации в упруго-пластическом стержне при косом изгибе находят следующим образом. В изгибающем стержне определяют внешние моменты в главных плоскостях, причем чем больше число рассматриваемых сечений, тем точнее решение задачи. В каждом сечении выясняют картину распределения напряжений. Для тех сечений, в которых появляются предельные напряжения, величины приведенных моментов инерции опре- [c.186]

Трудность состоит в том, что на поверхности каверны скорость, как и давление, должна оставаться постоянной, но в точке соединения двух ветвей линии тока, воспроизводящих поверхность каверны (точка замыкания), скорость должна обратиться в нуль. Чтобы устранить это противоречие, Д. Рябушинский предложил схематизировать конечную каверну за плоской пластиной с помощью двух параллельных пластин и граничных свободных линий тока (рис. 10.10, а). В этой схеме, как видно, концевая часть каверны заменена пластиной, вдоль которой происходит убывание скорости от значения Uo на ее концах до нуля в критической точке К- Хотя данная схема не соответствует реальному течению в концевой части каверны, но весьма точно воспроизводит течение в ее передней части. На ее основе получено точное решение задачи [c.401]

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

Рассмотренный в настоящем параграфе метод определения момента инерции маховика является приближенным. Величину момента инерции маховика можно уточнить, если после определения его момента инерции приближенным методом построить одним из способов, указанных в 74, кривую угловой скорости > на участке ф п (рчс- 19.12, а) и определить,значительно ли отклоняются полученные значения для со ,ах и сотш от заданных. Если эти отклонения значительны, то, увеличив или уменьшив полученное приближенное значение для момента инерции маховика, можно получить более точное решение задачи. [c.397]

Расчет коэффициента Кц связан с определением угла перекоса у. При этом следует учитывать не только деформацию валов, опор и самих колес, но также ошибки монтажа и приработку зубьев. Все это затрудняет точное решение задачи. Для приближенной оценки /Ср рекомендуют графики, составленные на основе расчетов и практики эксплуатации — рис. 8.15. Графики рекомендуют для передач, жесткость и точность изготовления которых удовлетворяет нормам, принятым в редукторостроении. Кривые на графиках соответствуют различным случаям расположения колес относительно опор, изображенных на схемах рис. 8.15 (кривые /а — шариковые опоры, /б — роликовые опоры). Влияние ширины колеса на графиках учитывается коэффициентом Влияние приработки зубьев учитывается тем, что для различной твердости материалов даны различные графики. Графики разработаны для распространенного на практике режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью у<15 м/с. [c.110]

При решении задачи трассировки строят множество трасс, соединяющих выводы элементов соответствующих цепей схемы. Разработка отдельной трассы представляет собой построение на фиксированных вершинах минимального покрывающего или связывающего дерева, а разработка множества трасс сводится к построению леса непе-ресекающихся минимально покрывающих или связывающих деревьев. Известно, что на п вершинах можно построить различных деревьев, поэтому точное решение задачи трассировки методом полного перебора практически нереализуемо. [c.327]

Методы расчета гибких брусьев, пластинок, оболочек и массивных тел рассматриваются в курсе Прикладная теория упругости , свободном от тех упрощающих гипотез, которые вводятся в курсе Сопротивление материалов . Методы теории упругости позволяют получить как точные решения задач, рассматри-вающихея в курсе Сопротивление материалов , так и решения более сложных задач, где нельзя высказать приемлемые упрощающие гипотезы. [c.7]

При рассмотрении вопроса взаимосвязи между элементами структуры твердого тела и его излучательной способностью мы не ставиди перед собой цель получить точное решение задачи, что, вообще говоря, не является возможным. [c.65]

Задача определения приведенной длины маятника была поставлена Мерсе-ном (1646 г.). Над цею работали многие ученые (Декарт, Роберваль, Кавендиш, Пикар и др.). Полное и точное решение этой задачи Гюйгенсом (1673 г.) явилось едва ли не первым случаем геометрического интегрирования, первым точным решением задачи по динамике твердого тела, первым введением понятия момента инерции и, безусловно, создало эпоху в развитии физико-математических наук., [c.335]

Следовательно, взаимодействие света с материалом экрана не принимается но пниманпе, т. е. роль непрозрачного экрана сводится только к тому, что он закрывает соответствующую часть поверхности а. При точном решении задачи следует учитывать граничные условия, зависящие от конкретных физических свойств вещества, из которого изготовлен экран. [c.120]

При произвольном выражении Af (j i) предложенная функция напряжений не удовлетворяет бигармоническому уравнению и потому не может быть решением плоской задачи. Оно удовлетворится, если <7=0, M = aXi + b, Q = onst. В этом случае полоса нагружена только по торцам (например, задача об изгибе консоли силой, приложенной на свободном конце), аг2=0 и поэтому решение задачи сопротивления материалов есть точное решение задачи теории упругости. [c.136]

В перпендикулярной к оси х плоскости, проходящей в районе обтекаемого тела. Значение s = 1 соответствует звуковой линии (г] = 0), а з = /з, как легко убедиться, — предельной характеристике. Значение же постоянной а зависит от конкретной формы обтекаемого тела и могло бы быть определено лишь путем точного решения задачи во всем пространстБс. [c.629]

Для прямоугольной пластинки (ахЬ), заделанной с четырех сторон (и при других сложных закреплениях), точного решения задачи нет. Приближенное решение можно получить по методу Рэлея— Ритца (5.57) — (5.61), задаваясь одним из выражений [c.197]

Точное решение задачи о плоском математическом маятнике можно найти в Основном курсе теоретической механики Н. Н. Бухгольца, часть , ОГИЗ, 1945, стр. 328. [c.486]

В начале механика развивалась преимущественно в области статики, т. е учения о равновесии материальных тел. Уже к III в. до п. э., главным образом трудами выдающегося ученого древносгп Архи.меда (287—212 г. дв н. э.), были заложены научные основы статики. Архимед дал точное решение задачи о равновесии рычага, создал учение о центре тяжести, открыл известный закон гидростатики, носящий его имя, и др. [c.15]

Ван-Флек [30] сделал попытку вычислить /Удок, исходя из действительных магнитных взаимодействий между ионами. Поскольку точное решение задачи невозможно, он раз н)жил функцию распределения в ряд по 1/Т и вычислил вклад, который дают несколько первых членов разложения. При высоких температурах результаты Ван-Флека эквивалентны [c.432]

Следовательно, С, = MJJ и = M yUКак видим, формула, полученная в сопротивлении материалов для чистого изгиба, является точным решением задачи теории упругости. Надо только подчеркнуть, что ото справедливо, если на торцах пластины х = О и X -= I нагрузка р , реали- [c.83]

Точное решение задачи связгно с теорией движения жидкости с переменным расходом, изложение которого мы здесь не приводим, ограничиваясь приближенным решением (принадлежащим Дюпюи). Пусть на участке А—В трубопровода (рис. XV.6) имеет место непрерывный отток, так что расход на единицу длины трубы уменьшается па величину q. [c.256]

Принятие этой зависимости аналогично принятию основной гипотезы Герца в теории удара, однако, как отмечает Н. А. Кильчевский, относительная погрешность, связанная с использованием равенства (2.2.86) для изображений, меньше, чем погрешность, которая возникает при введении соотношения (2.2.83) в пространстве оригиналов (равенства (2.2.86) и (2.2.82) не эквивалентны). Кильчевский оценил погрешность такого квазистатического решения, сравнивая его с точным решением задачи, основанным на использовании метода Сомилья-на интегрирования динамических уравнений упругости. В результате установлено, что погрешность не превышает 20%, следовательно, при вычислении давления и скорости можно ограничиться квазистатиче-ским решением. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...