Уравнения модельные

Отсюда уравнение модельного геоида записывается в виде [c.401]

Уравнение состояния газа 98 Уравнения модельные 111, 112, 250, 284, 286, 291, 320, 351, 352, 359, 396, 418, 448 [c.492]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Одномерные задачи. Для того чтобы разобраться в основных положениях, рассмотрим подробно простейшую модельную задачу о растяжении стержня переменного поперечного сечения массовыми силами, параллельными оси стержня. Такая задача ранее не рассматривалась, но основное уравнение для нее получается тривиальным путем из условия равновесия произвольного участка стержня. [c.109]

Молекулярная орбиталь — орбиталь, являющаяся решением модельного одноэлектронного уравнения Шредингера для электрона в поле молекулярного остова. [c.270]

Для выяснения причины неустойчивости рассмотрим модельное уравнение [c.261]

По уравнению состояния, принимая R = 287 Дж/(кг-К), находим плотность воздуха р = pl(RT) = 23,38 кг/м , а затем кинематическую вязкость модельного потока v = р/р = 0,07853- 10 м /с. [c.85]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

Отметим, что эти уравнения являются модельными для многих уравнений газовой динамики. [c.74]

Обобщенные решения. При описании методов сквозного счета удобно использовать простые модельные уравнения, имитирующие некоторые важные свойства уравнений газовой динамики. [c.149]

Математическая теория для системы уравнений двил<ения невязкого сжимаемого газа еще не создана, поэтому при выборе искусственной вязкости приходится опираться главным образом на результаты исследования модельных уравнений и решения типа бегущих волн. [c.154]

Метод послойного сглаживания. В последние годы применяют метод сквозного расчета, основанный на послойном сглаживании решений. Для того чтобы пояснить идею метода, рассмотрим снова модельное квазилинейное уравнение первого порядка (6.5). Предположим, что начальная кривая u=Uo x) содержит участок, порождающий волну сжатия, которая переходит в ударную волну. Рассматривая последовательность кривых u=u x)=u nx, х), п—0, 1, 2,..., будем наблюдать постепенное увеличение крутизны кривой на участке волны сжатия. Для того чтобы препятствовать образованию разрыва (ударной волны), введем сглаживание [c.155]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Одной из таких схем является схема Лакса, которая в случае модельного уравнения (6.5) имеет следующий вид [c.159]

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

При исследовании сглаживающих свойств схем часто оказывается полезным понятие аппроксимационной вязкости. Рассмотрим в качестве примера, поясняющего это понятие, явную схему уголок для модельного уравнения [c.160]

Рассмотрим снова модельное уравнение (6.23) и будем в схемах (3.67), (3.68) выполнять неявное сглаживание промежуточных значений по формуле [c.161]

Система уравнений (4.2.1), (4.2.2) для модельного теплообменника примет вид [c.148]

Замена исходного теплообменника введенным сейчас модельным позволяет решать вместо системы уравнений (4.2.1), (4.2.2) более простую систему (4.2.7), (4.2.8). Однако необходимо установить, в каком случае процессы происходящие в исходном и модельном теплообменниках будут эквивалентными. Оказывается, для обеспечения такой эквивалентности необходимо правильно выбрать граничное условие для системы уравнений (4.2.7), (4.2.8), описывающей модельный теплообменник. [c.148]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Результаты, полученные при решении модельной краевой задачи (7.4.1), (7.4.2), позволяют предполагать, что во всех случаях, когда в уравнении некоторой краевой задачи имеется малый параметр при старшей производной, решение этой краевой задачи быстро изменяется в тонком ю-граничном слое, толщина которого пропорциональна значению малого параметра. [c.372]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Порядок проведения численной проце,цуры, связанный с правилом перебора ячеек рассматриваемой области, подробно описан в работе. Там е, на примере модельного уравнения проведен анализ устойчивости дву Сло,.ного по времени неявного разностного оператора. Следует отметить, что применение трехслойной по времени неявной разностной схемы (9) по сравнению с двухслойной позволило увеличить допустимый шаг по времени Г в 2 раза. При этом величина г практически не зависала от способа аппроксимации плотностей Т. [c.28]

Уравнение (15,7) было впервые сформулировано на основе модельных представлений Навье (С. L. Navier, 1827). Вывод уравнений (15,6—7) без члена с ), близкий к современному, был дан Стоксом (G. G. Stokes, 1845). [c.73]

Исчерпывающей теории возникновения турбулентности в различных типах гидродинамических течений в настоящее время еще не существует. Был выдвинут, однако, ряд возможных сценариев процесса хаотизации движения, основанных главным образом на компьютерном исследовании модельных систем дифференциальных уравнений, и частично подтвержденных реальными гидродинамическими экспериментами. Дальнейшее изложение в этом и следующем параграфах имеет своей целью лишь дать представление об этих идеях, не входя в обсуждение соответствующих компьютерных и эксперимеитальпых результатов. Отметим лишь, что экспериментальные данные относятся к гидродинамическим движениям в ограниченных объемах имеппо такие движения мы и будем иметь в виду ниже ). [c.162]

Сравнивая выражения (50) и (. 51), легко убедиться, что уравнение (51) является дискретным аналогом выоажения (50). Следовательно, реализацию на ЭВМ модельного предста )ления анализатора изображения можно использовать и для моделирования цифровых и аналоговых анализаторов изображения. [c.61]

Методы расчетов и модельного представления оптических устройств построены разработ>о1ками программного комплекса в трех основных приближениях, возникающих при решении системы уравнений Максвелла [c.157]

Пусть при i = О в слое О < х порошкообразного унитарного топлива, занимающего полупространство х О, начинается горение ири исходном давлении р = ра из-за повышения температуры частиц до Тг = Ts. Требуется определить движение среды при f > 0. Расчеты, основанные на численном интегрировании описанной выше системы уравнений, проводились для модельного пороха (см. Приложение). Механические свойства пористого порошкообразного заряда (см. (5.4.3)) и радиус частиц До задавались следующими параметрами (R. Вегпескег, D. Pri e, 1974 W. Soper, 1973) [c.436]

Уголковые схемы были рассмотрены в 3.2 на примере модельного уравнения. Было показано, что для уравнения dujdt- -+ duldx=Q схема левый уголок устойчива при выполнении условия А//Ах<1, а схема правый уголок неустойчива. Для [c.96]

Схема (3.70) является абсолютно устойчивой (см, п. 3 3.2) Однако при больших значениях числа Куранта обычно развиваются сильные осцилляционные эффекты. Это явление легко объяснить, рассматривая соответствующую схему для модельного-уравнения (3.1). Для высоких частот —1, т, е. высокочастотные возмущения затухают медленно и с альтернирующим знаком В случае нелинейной системы в результате взаимодействия гармоник возможен рост высокочастотных возмущений. [c.100]

Рассмотрим эффект линейной вязкости e = eo= onst на решениях типа бегущих волн для модельного уравнения (6.9). Введем понятие ширины размытия Д волны. На рис. 6.4, б Q — точка перегиба кривой и=и 1), АВ — касательная к ней в точке Q, А= АС. Таким образом, [c.154]

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а на про-должепии его — нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271]. В таблице 14.3 [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...