Деформация однородная

Полную энергию деформации однородного стержня длиной I получим, проинтегрировав последнее выражение по длине / и по замкнутому контуру [c.227]

Поскольку деформация однородна, т. е. /ь постоянны вдоль тела, то постоянен также и тензор напряжений а, , а поэтому его можно определить непосредственно из граничных условий [c.25]

Энергию упругой деформации всего деформированного тела мы получим, просуммировав энергию всех элементов объема тела. Если деформация однородна, то полная энергия [c.478]

Так как бездефектные каналы образуются на первой стадии пластической деформации (рис. 85,а, участок тп), ъ уравнение (145) включен член с пд, описывающий генерацию дислокаций на начальной стадии упрочнения независимых дислокационных источников с плотностью щ типа источников Франка-Рида. В работе [229] при анализе уравнения (145) найдены критические условия возникновения каналов. Показано, что в процессе пластической деформации однородное распределение петель становится локально-неустойчивым относительно флуктуаций плотности петель с размерами меньшими критического. На основе уравнений кинетической модели проанализирована экспериментально наблюдаемая линейная зависимость между шириной бездефектных каналов ДЛд и расстоянием между ними Л. Результаты этого анализа представлены на рис. 85, в. [c.129]

На рис. 20, в показаны сечения шара и эллипсоида, центры которых совмещены плоскостью хОу. Эллипс, в который переходит окружность, можно построить графически. Например, точка окружности Ко переместится параллельно оси Ох на величину — K Kf- Так как деформация однородная, любое пря- [c.78]

Если компоненты скорости Uj , Vy, Vz являются линейными функциями координат, т. е. Vi — aiX + biy + Ч- di то поле скоростей деформаций однородно. Действительно, по формулам (И 1.9) получим для всего объема деформируемого тела I = о, [c.96]

Линии разрыва нормальных тангенциальных напряжений. Когда поле непрерывных напряжений по всему очагу пластической деформации однородной среды определить трудно, поле линий скольжения разбивается на области с различным распределением напряжений. Тогда на стыке таких областей допускается разрыв напряжений. Такие приближенные решения называются разрывными (решения с сильными разрывами). [c.274]

Возможно также установить связь между обоими формализмами, ограничиваясь только бесконечно малой окрестностью вблизи данной частицы, совершающей произвольное непрерывное движение не обязательно типа однородной деформации. В такой окрестности, которую можно рассматривать как пространство, касательное к телесному многообразию, деформация однородна. Соотношение между формализмами в этом случае несколько сложнее, чем в случае однородной деформации по всему многообразию. Все же основной вывод остается прежним, т. е. оба формализма эквивалентны в том смысле, что инвариантные реологические уравнения состояния будут иметь одинаковую форму для каждого формализма. [c.417]

В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма—- , рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных rt J, Yij и от координат (типичной) частицы I в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [c.417]

Обозначим направления главных осей через г, j и к. Если эти направления одинаковы во всех точках тела, то говорят, что деформация однородна. Такой деформацией является простое удлинение. [c.69]

В случае ламинарного вращательного двин<ения, в качестве объемного элемента можно рассматривать часть тела, конечную в двух направлениях и бесконечно малую в третьем. Этот случай встречался при рассмотрении течения в трубе и в ротационном приборе, где величина у принималась постоянной по длине цилиндра и зависящей только от г. В случае однородной деформации нет надобности применять реологические уравнения к элементу объема. Если деформация однородна, то все тело в целом можно рассматривать как элемент нет необходимости в интегрировании, все реологические свойства тела содержатся в его реологическом уравнении. К таким случаям относятся простой сдвиг, простое объемное сжатие и простое растяжение. [c.81]

Усилие Р распределяется по виткам резьбового соединения неравномерно по причине различных по величине и знаку деформаций, которые испытывает при работе болт (или винт) и гайка. Так, например, резкая неравномерность распределения нагрузки между витками резьбы имеет место, когда болт (винг) работает на растяжение, а гайка — на сжатие если болт и гайка работают на растяжение (когда деформации однородны), то нагрузка по виткам гайки распределится более равномерно могут быть случаи, когда гайка своей верхней частью работает на сжатие, а нижней — на растяжение и т. д. [c.109]

Так как, по предположению, деформация однородна, то уравнения перехода от dx, dy, dz к dx , dyf, dz должны быть идентичны для всех точек тела, так ди ди [c.165]

Выделим в среде, где установилась продольная стоячая волна, элементарный объем АК, достаточно малый, чтобы можно было считать скорости колебательного движения частиц одинаковыми, а деформацию однородной. Выделенный объем обладает кинетической энергией [c.378]

Область применимости теории неупругости ограничивается малыми деформациями однородных и начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и при скоростях деформаций, когда динамическими эффектами можно пренебречь. [c.7]

Группы симметрии материала. Рассмотрим свойства материала. Как было упомянуто выше, физические свойства материала определяются его свойствами при однородном статическом деформировании, В связи с этим предположим, что деформация однородна. В декартовых координатах такая деформация может быть определена функцией [c.38]

Здесь — амплитуда синусоидальной волны, а ( oi — + с) — фаза. Величины а, с фиксированны и не зависят ни от х, ни от t. Перемещение данное формулой (21.1), в общем не может удовлетворять уравнению движения нелинейного упругого материала ни в точной, ни в линеаризованной форме. Однако оно может быть решением линеаризованных уравнений движения, если тело однородно и подвержено однородной начальной деформации. Значение решения (21.1) является результатом того, что локально всегда материал и начальная деформация однородны. В связи с этим в малой окрестности избранной точки перемещение (21.1) является решением линеаризованных уравнений движения. [c.145]

Плоская синусоидальная волна в упругом материале. Выше было показано, что если материал и деформация однородны, то в декартовых системах координат линейные уравнения движения будут иметь вид [c.152]

Во второй зоне будем считать деформацию однородной [42]. [c.127]

Остановимся на понятии об однородной и неоднородной деформации. Однородной мы будем называть деформацию некоторой [c.67]

Докажем сначала, что при значительной деформации, как и при малой, мысленно выделенная в теле до деформации частица, имеющая форму сферы (достаточно малая, чтобы внутри ее можно было бы считать деформацию однородной), после деформации должна принять форму эллипсоида. [c.86]

Поскольку деформация однородна и отрезки ММ и ММ (см. фиг. 110) параллельны главным осям эллипса, эти два отрезка [c.437]

Для случая плоской деформации однородного изотропного тела уравнения (8.12) могут быть преобразованы к новой [c.195]

Действительное перемещение 201 Декартовы координаты 10, 15 Деформация однородная 554 [c.567]

Здесь под траекторией деформации понимается траектория, которую описывает в пространстве конец вектора деформации, тождественный девиатору деформации. Под образом процесса понимается траектория деформации с построенным в каждой ее точке соответствующим вектором напряжений, т. е. состояние малого объема тела или всего тела, если внешние условия и деформации однородны [165]. Вращение траектории есть ее поворот как жесткого тела относительно начала координат, а отражение — зеркальное отображение траектории относительно плоскости, проходящей через начало координат. [c.277]

Если деформация однородна ( дО- /дх = 0), то в силу линейности этого преобразования координат следует, что точки конца вектора 5г, которые до деформации были на какой-то плоскости или прямой, переходя в точки конца вектора 5г, будут также на какой-то плоскости или прямой. [c.197]

НОГО металла. При расчете принимается, что распределение начальных деформаций однородно по зоне перфорации, вне зоны перфорации начальные деформации равны нулю (см. рис. 6.2). При решении плоской задачи необходимо отразить отсутствие искривления образующей коллектора АВ (см. рис. 6.2), по которой производится мысленная разрезка цилиндра. Для этого вводятся дополнительные граничные условия, обеспечивающие отсутствие искривления торцов развертки (искривление линий А В w А"В" рис. 6.2)]. Обеспечение таких граничных условий производится с помощью метода, изложенного в разделе 1.3. [c.336]

Скорость движения частиц в иьшульсе и скорость распространения самого нмпульса следует четко различать. Это различие станет особенно наглядным, если мы отдадим себе отчет в том, какова величина движущихся масс в обоих случаях — при движении частиц и при распространении деформации. Положим, что при распространении импульса скорости и деформации локализованы в тонком слое стержня толщиной кх (сечение стержня S) и во всем этом слое скорости частиц одинаковы, а деформация однородна (сжатие е во всех точках слоя одно и то же), иначе говоря, что импульс имеет столообразную форму. Тогда при движении частиц в импульсе масса всех движу-1ЦИХСЯ частиц ) [c.484]

Аморфные сплавы (АС) получают сверхскоростной закалкой из расплава со скоростью Ю —10 К/с. АС можно рассматривать как идеальный упругопластичный материал с исчезающе малым деформационным упрочнением. В зависимости от температуры в АС наблюдаются два типа пластического течения. При температурах ниже Гр = 0,70,8 Гк имеет место высокая локальная пластичность при макроскопически хрупком характере разрушения. Скольжение происходит в локализованных полосах деформации (гетерогенная деформация). При температурах выше Гр пластическая деформация однородна и осуществляется путем вязкого течения (гомогенная деформация). [c.83]

Сравнение энергий дефорц1ации балки прямоугольного сечения, рассчитанной по теории Тимошенко и по теории Журавского (параболическое распределение касательных напряжений в однородной балке). Такое сопоставление дает значение К = 0,833, которое позволяет хорошо описать статическую деформацию однородных пластин [120]. [c.195]

Описанный но.дход является строгим (Табаддор f20]), если удовлетворяются граничные условия (1) или (2), при которых макроскопические компоненты тензоров напряжений и деформаций однородны. Если эти компоненты переменны, то подход оказывается приближенным. Некоторые замечания о степени этого приближения, а также об использовании эффективных модулей при расчете слоистых композитов будут сделаны в разд. VI—VIII. [c.16]

Для задач плоской и антиплоской деформации однородной изотропной среды понятия скорости высвобождения энергии деформирования н коэффициента 1гнтенсивности напряжения можно считать эквивалентными. В уравнениях (6.2) — (6.4) функциональные формы уравнений от г, 0 не изменяются от задачи к задаче, пока остается неизменным вид нагружения, а меняется только форма К- Например, к задачам, показанным на рис. 6.3, применимо уравнение (6.2), однако значения Ki для каждого случая свои. [c.226]

Изучение характера поверхности отпечатков, образовавшихся при индентировании наноструктурных пленок, с помощью высокоразрешающего сканирующего электронного микроскопа позволило выявить, по крайней мере, два типа деформации однородную и с образованием полос сдвига со ступеньками (рис. 3.28, а, б). В последнем случае локализация сдвигов в направлении усилия при индентировании вполне очевидна, деформация выглядит негомогенной и аналогична наблюдаемой для аморфных материалов и других объектов. Природа образования ступенек и механизм осуществления негомогенной деформации пока не установлены. [c.88]

Так как деформация однородная, компоненты вектора скорости линейно зависят только от соответствующих координат, т. е. 0 = ai i- atx, Oj, = аз + + Oiy, ииаче форма поперечного сечения полосы в процессе осадки изменилась бы, например, боковые поверхности полосы стали бы выпуклыми. Так как при [c.55]

Пусть между плоскопараллельными жесткими плитами сжимается многослойный пакет без внешнего и межслойного трения (рис. 141) и образующийся в процессе сжатия реактивно деформируемый объем (см. рис. 140) непрерывно удаляется, так что одноосность схемы напряженного состояния пакета в целом и его слоев в отдельности не нарушается. В результате получим физическую модель процесса одноосного сжатия многослойного пакета, где при линейном напряженном состоянии распределение деформаций между слоями пакета неравномерно, а внутри каждого из них деформация однородна и может описываться любой реологической моделью из приведенных в гл. VH. Назовем описанную физическую модель моделью одноосного сжатия слоистого тела при свободных условиях на контуре. [c.324]

Здесь интегрирование проводится по обт.ему включения, подвергшегося свободной деформации. Далее будем считать, что эта деформация однородна—тензор и, значит, постоянны. Тогда, вспомнив еще выражение (3.5.9) гл. IV тензора Кельвина — Сомильяна, придем к формуле (Эшелби) [c.222]

Не представляет труда рассмотрение устойчивости трубы, как только начальная деформация однородна. В этом случае все формулы вплоть до (15.35) остаются теми же. К двум граничным условиям на л = а добавляются еще два таких же условия на г = Ь, что после подстановки (15.34) приводит к системе четырех уравнений относительно четырех постоянных С , Са, С3, С4. Равенство нулю определителя этой системы уравнений является условием потери устойчивости. Соответствующие вычисления даны Уилксом [18]. [c.109]

Согласно [6], поле V — решение задачи о деформации однородной упругой области i2o (без включения), самоуравнЬвешенной нагрузкой р, а поле [c.143]

До сих пор речь шла о задачах кручения и изгиба однородных и составных брусьев, боковая поверхность которых свободна от внешних напряжений. В работах Альманси (Almansi [4]) и Мичелля (Mi hell [41) была поставлена и решена задача о деформации однородного цилиндрического бруса, на боковой поверхности которого действуют внешние усилия, не [c.530]

Однородная сетчатая дислокационная структура (3). Для ее формирования необходимо выполнение условий, сформулированных в II. 2, но при этом должно действовать не менее двух систем скольжения при ограниченности переползания и поперечного скольжения. Дислокационная структура держится на порогах и реакцц-я.. С развитием деформации однородная сетчатая структура превращается в неоднородную сетчатую (ячеисто-сетчатую (7)). Распределение дислокаций в ней неоднородно, можно различить участки с большей п меньшей плотностью дислокаций. В некотором смысле она напоминает ячеистую, поскольку встречаются замкнутые области, почти не содержащие дислокаций и ограниченные широкими участками сгущений дислокаций. В сгущениях отдельные дислокации достаточно хорошо различаются. В ячеисто-сетчатой субструктуре могут иметь место непрерывные разориснти-ровки (8). [c.148]

Теория упругости (1975) -- [ c.238 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.476 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.55 , c.65 , c.69 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.16 ]

Курс теории упругости Изд2 (1947) -- [ c.13 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.137 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том1 (1954) -- [ c.128 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.554 ]

Теория упругости (1937) -- [ c.212 ]

Теория упругости Изд4 (1959) -- [ c.47 , c.48 ]

Механика сплошных сред Изд.2 (1954) -- [ c.651 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.183 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.2 (1956) -- [ c.13 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...