Математический аппарат

Книга представляет собой достаточно строгое и в то же время доступное введение в круг проблем, связанных с течением реальных жидкостей. Структура книги подчинена последовательному развитию математического аппарата, лежащего в основе физической теории неньютоновских жидкостей. Сложные понятия тензорного анализа вводятся в рассмотрение в глубокой связи с их физическим содержанием. Изложение общих принципов сопровождается подробным разбором примеров п упражнений. [c.4]

Предмет, излагаемый в этой книге, не может обсуждаться без привлечения некоторых математических методов, которые обычно недоступны инженеру. Вместо того чтобы ограничиться демонстрацией математических истин в процессе их скучного приложения (практика, которая безуспешно пытается игнорировать тот ясный факт, что математический аппарат следует изучать сначала, а не потом), мы предпочли разъяснять необходимые математические положения в самом тексте по мере того, как в них возникает потребность. Кроме того, мы будем обращаться к математике, не заботясь ни о формальной строгости, ни о полноте наших рассуждений, а пытаясь привести читателя наиболее простым путем к пониманию основных понятий и помогая ему, если нужно, постигнуть искусство применения алгоритма. [c.8]

В этом разделе рассмотрим с очень общих позиций два класса проблем гидромеханики, которые в последнее время были объектом многочисленных исследований. Поскольку проблемы обоих классов требуют для своего решения привлечения специального математического аппарата, их подробное обсуждение выходит за рамки этой книги. Поэтому ограничимся обсуждением очень небольшого числа моментов, сосредоточив свое внимание на тех специфических аспектах, которые возникают при рассмотрении неньютоновских жидкостей. [c.293]

Известны другие способы оптимального раскроя с применением ЭВМ, предусматривающие аппроксимацию самих контуров фигур отрезками прямых и дугами окружностей, а также с применением достаточно сложного математического аппарата. [c.298]

Необходимо применять математический аппарат, позволяющий переходить от качественных оценок альтернатив в помощь технологу-проектировщику (типа лучше , хуже ) количественным, используемым при исключении бесперспективных альтернатив, что по- [c.122]

Знание математического аппарата, применяемого в инженерных исследованиях, умение пользоваться математическими моделями при оптимальном проектировании реальных объектов и систем, знание программных и технических средств САПР и умение пользоваться ими в качестве ин- [c.3]

В гл. 4 анализируются особенности математического аппарата для математического моделирования на различных иерархических уровнях проектирования БИС и ЭВА. [c.5]

Распределение работ между подразделениями производят с использованием блочно-иерархического подхода (БИП) к проектированию. Этот подход основан на структурировании описаний объекта с разделением описаний на ряд иерархических уровней по степени детальности отображения в них свойств объекта и его частей. Каждому иерархическому уровню присущи свои формы документации, математический аппарат для построения моделей и алгоритмов исследования. Совокупность языков, моделей, постановок задач, методов получения описаний некоторого иерархического уровня часто называют уровнем проектирования. [c.8]

В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные положения математического моделирования, выбран и развит соответствующий математический аппарат, получены типовые ММ элементов проектируемых объектов, формализованы методы получения и анализа математических моделей систем. Сложность задач проектирования и противоречивость требований высокой точности, полноты и малой трудоемкости анализа обусловливают целесообразность компромиссного удовлетворения этих требований с помощью соответствующего выбора моделей. Это обстоятельство приводит к расширению множества используемых моделей и развитию алгоритмов адаптивного моделирования. [c.143]

Сформулируем основные требования, предъявляемые к ММ адекватность и простота представления исходного объекта информационная сложность, т. е. возможность перехода от одной ММ к другой, от объекта к модели и обратно разумный объем памяти ЭВМ, отводимый для хранения информации о модели степень разработанности математического аппарата для оперирования с ММ простота обработки. [c.215]

До построения моделирующего алгоритма должны быть решены все принципиальные вопросы выбора математического аппарата исследования. Для имитации процессов функционирования отдельных элементов объекта и всего объекта в целом должны быть выбраны основные операторы, которые увязываются между собой в соответствии с формализованной схемой исследуемого процесса. К основным операторам относятся вычислительные (арифметические) и логические операторы, операторы формирования реализаций случайных процессов и неслучайных величин, а также операторы счета. [c.350]

Точные значения теплоемкостей идеальных газов в зависимости от температуры приводятся в специальных таблицах. Эти значения вычисляются на основании спектроскопических данных с использованием математического аппарата квантовой статистики. [c.76]

Процесс переноса тепла теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность, или кондукция, представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты. В металлах при такой передаче теплоты большую роль играют свободные электроны. [c.345]

Сделанное допущение дает возможность в дальнейшем использовать математический аппарат непрерывных функций. [c.8]

Для гладких неразрывных функций хорошо развит математический аппарат изучения аппроксимации и доказательства устойчивости разностных схем. [c.47]

Наиболее удобно и просто воспроизводить термодеформационный цикл закручиванием тонкостенного цилиндрического трубчатого образца, так каК в этом случае дилатометрические эффекты в металле образца не будут влиять на угол закручивания. Для определения закона изменения эквивалентного компонентам деформаций в свариваемом объекте угла закручивания трубчатого образца в общем случае объемного напряженного состояния Угх используется математический аппарат теории неизотермического пластического течения. Приращение полной угловой деформации тонкостенного образца на шаге деформиро- [c.414]

Для решения задач по определению напряжений, возникающих в теле при неравномерном распределении температур, используется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряжений и деформации, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как [c.417]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

Курс теории механизмов и машин по существу является вводным в специальность будущего инженера и поэтому имеет инженерную направленность, в нем широко используется современный математический аппарат и изучаются практические приемы решения задач анализа и синтеза механизмов — аналитические с применением ЭВМ, графические и графоаналитические. [c.4]

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удается решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путем часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата. [c.69]

Изложенные выше понятия о проекте ЭМП и процессе проектирования позволяют с помощью обобщенной модели и ее уравнений перейти к общей теоретической постановке задачи проектирования. При этом необходимо абстрагироваться от физического содержания понятий и оперировать только их математическими символами и свойствами. Поступая таким образом, проект можно рассматривать в виде математического объекта или системы, однозначно определяемой заданием определенного числа параметров, под которыми понимаются все проектные данные. Учитывая зависимость некоторых проектных данных от времени, в общем случае проект ЭМП следует представлять в виде динамической многопараметрической системы. Такой подход позволяет для проектирования использовать математический аппарат синтеза многопараметрических динамических систем. [c.68]

При изложении я старался применять современные методы и, в частности, векторное исчисление, которое в настоящее время служит наиболее подходящим математическим аппаратом для различных отделов механики и математической физики. Необходимые сведения по векторному исчислению помещены в главе Г. [c.5]

В книге излагаются основы методов обобщенного анализа-теории подобия, анализа размерностей, метода модели. Обсуждается физическое содержание проблемы обобщения, дается математический аппарат обобщенного исследования. Рассматриваются как объект приложения обобщенного анализа некоторые основные задачи теории переноса тепла. [c.463]

Математическим аппаратом для исследования динамических систем, в которых время является единственной независимой переменной, служат системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Линейная или нелинейная структура этих уравнений определяет название динамической системы. [c.199]

Интерес к линейным динамическим системам определяется тем, что многие инженерные задачи сводятся к исследованию таких систем. Для изучения линейных систем развиты общие методы, обладающие вышкой степенью совершенства. Особой простотой отличается математический аппарат линейных систем с постоянными коэффициентами. Указанное обстоятельство приводит к тому, что инженеры стремятся проектировать линейные динамические системы с постоянными коэффициентами, хотя бы на небольших интер-.валах изменения переменного. [c.199]

С помощью математического аппарата метода сил рассматривается условие равновесия звена под действием внешних силовых [c.297]

Б гл. 2, 3 представлен математический аппарат, позволяющий описывать напряженное и деформированное состояние в точке тела в общем случае. Обычно считается, что компоненты тензора [c.80]

Расчет оболочек представляет собой сложную инженерную задачу и требует от расчетчика терпения и владения основами математического аппарата. Основной задачей теории оболочек как раздела прикладной теории упругости является определение напряжений и деформаций, возникающих в оболочке под действием внешних сил. В технической теории расчета тонких оболочек считается, что прогибы оболочки малы по сравнению с ее толщиной. [c.213]

Таким образом, использование понятийного и математического аппарата теории фракталов позволяет с единых позиций достаточно детально и в то же время компактно описывать совершенно различные (физико-механические, химические, гидромеханические и др.) процессы, вероятностные явления и основные закономерности поведения сложных технических систем, имеющих временную или пространственную иерархию. [c.139]

Таким образом, методология В.Е. Панина с сотрудниками основана на рассмотрении трех масштабных уровней микро-, мезо- и макро-. Для каждого из них используются различные модели и адекватный математический аппарат. [c.243]

Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти (функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В разд. 4-3 в общем виде развита механическая теория простых жидкостей с затухающей памятью. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. Хотя такой подход удовлетворителен в применении ко многим механическим задачам, все же исключение из рассмотрения энергетических понятий серьезно ограничивает анализ даже в случае изотермических задач более сложная термомеханическая теория требует привлечения термодинамических соображе- [c.133]

Книга не является учебником в ней не дается систематическое изложение теории колебаний и совершенно не излагается математический аппарат этой теории. Цель книги - познакомить широкий круг читателей с той ролью, которую играют механические колебания в pa3i i -vihix отраслях техники. Поэтому в ней обращено основное вншшиие на описание физического содержания наиболее интересных и сажных явлений из области механических колебаний, на освещение их технической роли и значение для народного хозяйства. Авторы стремились собрать в книге и систематизировать наиболее интересный с этой точки зрения материал, накопившийся в нашей богатой технической литературе. [c.41]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Однако технолог-проектировщик должен обладать определенной свободой выбора марщрута обработки поверхности. Такую свободу дает использование математического аппарата нечетких (расплывчатых) множеств. Области, определяющие возможные марщруты, выбирают в зависимости от значений величин L/snp, Zol ms ) и 2о, где т — целое число (т = 1, 2, 3,. ..), т. е. область Aj, определяющая маршрут обработки, яв- [c.125]

К точным относят развёртки развёртывающихся поверхностей, построенные с применением математического аппарата, и развёртки пранных поверхностей (в пределах точности графических построений). [c.197]

Для решения однокритериальных задач создан и уже давно успешно применяется развитый математический аппарат, в том числе аппарат исследования операций. [c.15]

Микро-, макро- и метауровни. В зависимости от сложности объекта при его проектировании используют большее или меньшее число уровней абстракции. Объединение уровней, родственных по характеру используемого математического аппарата, приводит к образованию трех укруп- [c.145]

На метауровне моделируют в основном две категории технических объектов объекты, являющиеся предметом исследований теории автоматического управления, и объекты, являющиеся предметом теории массового обслуживания. Для первой категории объектов возможно использование математического аппарата макроуровня, для второй категории объектов используют методы событийного моделирования. [c.6]

Математическая теория упругости изучает вопросы поведения деформируемых тел в более точной постановке. Поэтому при решении задач приходится во многих случаях обращаться к сложному математическому аппарату и производить зачастую громоздкие вычислительные операции. Вследствие эгого возможности практического использования методов теории упругости являются ограниченными, зато достигается большая полнота анализа изучаемых явлений. [c.9]

Среди наук, изучаювщх вопросы деформируемых тел, за последние десятилетия возникли и развились новые разделы механики, занимающие промежуточное положение между сопротивлением материалов и теорией упругости, как, например, прикладная теория упругости возникли родственные им дисциплины, такие, как теория пластичности, теория ползучести и др. На основе общих положений сопротивления материалов созданы новые разделы науки о прочности, имеющие конкретную практическую наиравленность. Сюда относятся строительная механика сооружений, строительная механика самолета, теория прочности сварных конструкций и многие другие. Методы сопротивления материалов не остаются постоянными. Они изменяются вместе с возникновением новых задач и новых требований практики. При ведении инженерных расчетов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчета лежит не столько в применении сложного математического аппарата, сколько в умении вникать в существо исследуемого объекта, найти наиболее удачные упрощающие предположения и довести расчет до окончательного числового результата. [c.10]

Дело в том, что статфизика и термодинамика всегда были наиболее трудными разделами для изучения студентами во всех странах. Основанная на фундаментальных законах природы, оснащенная изощренным математическим аппаратом, оперирующая абстрактными категориями и применениями к громадному числу разнообразных явлений природы эта наука требует особого мастерства от преподавателя, который как мастер, создающий изящную скульптуру из камня, должен отсечь все лишнее. [c.7]

Книга М.Ф.Щеголева—это учебник физика для физиков , точнее для будущих физиков-экспериментаторов. На первом месте— физический смысл, понимание сути предмета. Автору удалось найти удачные пропорции между формальной строгостью, дедуктивностью изложения и физической простатой и ясностью. Математический аппарат привлекается в ограниченной мере и только там, где он действительно необходим. В отличие от большинства известных курсов термодинамики, книга И.Ф.Щеголева не перегружена примерами энергетических применений, основного поля применений термодинамики в технике. Эти разделы—циклы свойства рабочих тел, тепломассоперенос и т.п., более важны для студентов-теплофи-зиков, которые должны обратиться к другим монографиям. Зато каждый раздел монографии завершается интересными физическими задачами, позволяющими сделать изложенный материал активным [c.7]

П.З. Методы динамического программирования. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный Р. Веллманом и его учениками [12—14] для решения широкого круга задач, в которых время играет существенную роль. Однако понятие времени употребляется в более широком смысле и присуще -любой конечной или бесконечной последовательности как дискретного, так и непрерывного характера. Поэтому динамическое программирование применяется к решению не только динамических, но и таких статических задач, в которых процессы решения можно трактовать как многошаговые, многоэтапные. Благодаря многоэтапному представлению, многие процессы решения удается описать функциональными уравнениями особого типа (уравнениями Веллмана), которые являются центральными в теории динамического программирования. Непосредственное решение уравнений Веллмана удается в редких случаях. [c.253]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

После появления созданного Ньютоном и Лейбницем исчисления бесконечно малых, в XVI11 веке начался быстрый рост математических наук, а с ним и механики. Период XVI11 и начала XIX века может быть справедливо назван золотым веком математических наук. Методы механики начали быстро совершенствоваться благодаря применению мощного математического аппарата — анализа бесконечно малых — и развитие механики шло вперед вместе с развитием математики. В свою очередь некоторые новые математические методы возникали и развивались в связи с решением ряда задач механики. Различия между этими двумя науками в золотой век математики не существовало. [c.13]

Аналитическая статика и динамика опираются на учение о связях. Вопрос о голономности связей имеет принципиальное значение для выбора того или иного математического аппарата исс.педования свойств движения и равновесия системы материальных точек. В книгу включены элементы теории пфаффовых форм в объеме,. цостаточ-ном для получения критериев голономности системы связей [44, 59]. Для большей доступности это дополнение осуществлено обычными средствами математического анализа. В итоге сформулирован простой конечный алгоритм, позволяющий выделить максимальное число голономных из заданной совокупности дифференциальных связей. [c.11]

Для изучения движения материальной точки в неподвижной системе координат, как уже известно, простым и удобным математическим аппаратом являются методы динамики, созданной на основе законов Ньютона. Эти методы можно перенести и на изучение относительных движений. Различия в относительном и абсолютном движениях точки заключаются в том, что относительное и абсолютное ускорения точки в этих движениях различны и находятся между собой в зависимости, определяемой кинематической теоремой Кориолиса. Как показано в кинематике, различие вызывается фактически переносным движением подвижной системы отсчета, благодаря которому наблюдатель, связанны с этой системой отсчета, изменяет свое ноло- [c.230]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...