Возмущения произвольные

Форма тела и области возмущений произвольная, геометрия задается уравнениями ограничивающих поверхностей 5. [c.31]

Уравнение (3.1.86) волновое, причем непосредственная подстановка показывает, что решение w = f х — agt) или w = f х + Uot) не удовлетворяют уравнению, следовательно, изгибное возмущение произвольной формы не может распространяться вдоль стержня без дисперсии. [c.246]

Соотношения (6.2.13) — (6.2.15), (6.2.17) между моментами входных и выходных кривых позволяют использовать при экспериментальных исследованиях возмущения произвольной формы, независимо от того, какое возмущение было выбрано при получении зависимости моментов от параметров процесса. Поясним это утверждение на примере. Пусть при экспериментальном исследовании некоторого процесса, описываемого уравнением [c.278]

При наличии возмущения произвольной формы уравнение малых колебаний [121 [c.37]

Вынужденные колебания в рассматриваемой системе, возмущенной произвольной силой Pi, удобно исследовать с помощью уравнений [7], составленных для сил упругости Р12 (в шатуне) и Р з (в колене) [c.43]

Покажем, прежде всего, что в подкритической области равновесие устойчиво не только относительно малых возмущений, но и относительно возмущений произвольной амплитуды. Для этого умножим (21.1) скалярно на V, а (21.2)—на Т и проинтегрируем по объему полости. Учитывая, что при интегрировании (с учетом (21.4)) нелинейные члены выпадают [c.139]

ЧТО решение в форме w=f x — t) или w = f х f), вообще говоря, не удовлетворяет этому уравнению. Значит, изгибное возмущение произвольной формы не может распространяться вдоль стержня без дисперсии. [c.56]

С помощью инварианта (2.26) это можно доказать и для возмущений, произвольно зависящих от времени если двумерные возмущения скорости и вихря ограничены, то ограничены также умноженные на и" трехмерные возмущения скорости и г-компоненты вихря (а другие его компоненты могут линейно расти со временем). [c.87]

Как уже отмечалось, в сжимаемом газе малые возмущения произвольного профиля распространяются со скоростью звука. То обстоятельство, что скорость газа во всей области течения (или в ее части) превышает скорость звука (т. е. скорость малого возмущения), приводит к появлению качественно нового явления — ударных волн, на которых состояние и движение газа могут резко изменяться на величины, сравнимые с самими значениями параметров. [c.9]

Обсудим кратко эволюцию малого возмуш ения произвольного профиля в релаксирующем газе. Пусть для простоты начальное возмущение, т. е. звук при t = О, занимает конечный интервал оси х. Легко себе представить, что возмущение произвольного профиля содержит как высокочастотные, так и низкочастотные составляющие типа (7.29). При движении такого возмущения в силу (7.33), (7.34) будет происходить затухание всех составляющих, т. е. начальная амплитуда возмущения будет уменьшаться. Далее, вследствие дисперсии будет происходить расслоение начального возмущения на высокочастотные и низкочастотные составляющие. Иначе говоря, по прошествии некоторого времени, когда свойства начального возмущения будут забыты , установится режим, в котором передний фронт возмущения будет двигаться со скоростью uf, а задний фронт — со скоростью а . Поскольку а > а , область, занятая возмущением, будет увеличиваться. [c.56]

Наиболее высокой степенью автоматизации является применение самонастраивающихся (адаптивных) машин, устройств и механизмов, работа которых характеризуется наличием многих возмущений (произвольных изменений в допустимых пределах), например размер деталей, качества подготовки их поверхности, зазоров после сборки (прихватки), установленных параметров режима и т. п. [c.87]

В 8.01 ч. IV дано определение ранга и класса возмущений. Пуанкаре установил две теоремы о ранге и классе возмущений произвольного порядка в классической теории возмущений. Эти теоремы, по существу, указывают на асимптотический характер рядов теории возмущений не только в первом приближении. Они могут быть с успехом применены для оценки промежутка времени, на котором теория обеспечивает заданную точность при условии, что в рядах сохранено заданное число членов. [c.825]

Результаты, полученные для отображения Улама с двумя гармониками возмущения произвольной амплитуды [202] (см. 6.5.1), показывают, что даже в случае значительной разницы амплитуд правило двух третей работает удивительно хорошо. Критерий двух резонансов (рис. 4.12) в этом случае также дает вполне хорошие результаты. Однако, поскольку в системе имеется много различных резонансов, нужно очень аккуратно выбирать в интересующей нас области фазового пространства два наиболее существенных из них. [c.289]

Уравнение (11.1.10) замечательно тем, что оно может быть линеаризовано и приведено к виду обычного уравнения теплопроводности. Тем самым имеется возможность проследить за распространением начального возмущения произвольной формы. Однако анализ общего решения уравнения Бюргерса сравнительно сложен. Этим мы займемся в следующем параграфе, а здесь рассмотрим, как ведет себя возмущение, заданное на входе в виде гармонической волны, при различных значениях числа Рейнольдса. Будем пользоваться приближенными методами. [c.46]

Как известно (см., например, [17]), при отсутствии диссипативного] члена уравнение (IV.3.15) описывало бы процесс распада (начального возмущения произвольной [c.97]

Этот параграф посвящен рассмотрению процесса взаимодействия плоских волн, бегущих строго в одном направлении. В гл. I, П уже говорилось об общих методах решения такого рода задач. Поскольку уравнение Бюргерса (П.1.10) описывает искажение начальных возмущений произвольной формы и мон ет быть решено точно в общем виде, никаких принципиальных трудностей при рассмотрении волновых взаимодействий такого типа не существует. Достаточно найти решение уравнения (II.1.10). при заданном условии на границе, а затем произвести его гармонический анализ. Однако в силу сложного вида получаемого решения реализация этой схемы часто бывает сопряжена со значительными математическими трудностями. Поэтому целесообразно получать физические результаты более простыми путями, используя специфику каждой конкретной задачи. [c.101]

Показать, что точное решение уравнения (5.3), отвечающее возмущению произвольной формы и х=0, t) = Ф(0 на [c.129]

Общее решение (2), отвечающее исходному возмущению произвольной формы и(х=0,1) = и(1), выражается с помощью функции Грина [c.148]

Приведенные выше соотношения справедливы для случая, когда на характеристике одного семейства по обе стороны ее (снизу н сверху) инварианты Римана различны, что соответствует распространению через промежуточную емкость скачка. Для возмущения произвольной формы, когда на интервале времени А1 = 2 находится [c.141]

В линейной постановке исследована термокапиллярная неустойчивость равновесия цилиндрического слоя вязкой теплопроводной жидкости при радиальном градиенте температуры относительно возмущений произвольного вида. Показано, что влияние рэлеевского механизма неустойчивости приводит к появлению монотонных возмущений нового типа. Нейтральная кривая для стационарных возмущений при этом распадается на две самостоятельные части, каждая из которых соответствует своему виду возмущений. Обнаружено, что для деформируемой свободной границы появляются новые осциллирующие возмущения, реализующиеся в виде поверхностных волн. Установлено, что поведение зтих возмущений в случае осевой симметрии полностью совпадает с поведением колебательных возмущений в плоском слое. [c.3]

В представленной работе численно исследуется термокапиллярная неустойчивость равновесия цилиндрического слоя относительно малых возмущений произвольного вида. Показано, что при учете деформируемости свободной поверхности возникает взаимодействие термокапиллярного и рэлеевского механизмов неустойчивости. Опасные возмущения при этом разделяются на два типа, каждому из которых соответствует своя нейтральная кривая. Кроме того, обнаружены колебательные возмуще- [c.3]

Предположим, что имеем покоящийся газ с параметрами v = Vq = 0 р=Ро, Р = Ро где и Ро — постоянные величины. В начальный момент в газе создано такое малое возмущение, при котором дальнейшее движение газа происходит параллельно оси Ох и все величины, характеризующие движущийся газ, завися голько от координаты и времени I. В произвольный момент времени для скорости, давления и плотности имеем [c.585]

Третий случай (5111 7 й ). Интегрируя уравнение (5) и определяя произвольную постоянную интегрирования но начальным условиям (а = аа, ф = фо при =0), находим уравнение относительной траектории возмущенного движения [c.650]

Рассмотрим, далее, виртуальные изменения (вариации) состояния нашей системы, под которыми понимают произвольные, но возможные, т. е. допустимые условиями задачи, изменения состояния. В данном случае, поскольку имеется тепловой контакт между частями системы, возможны вариации их внутренних энергий, но невозможны вариации энергии всей (изолированной) системы. Что же касается, например, объемов, то по условиям задачи их вариации невозможны ни у частей, ни у системы в целом. Поскольку система равновесная, невозможны никакие самопроизвольные изменения ее состояния. Следовательно, в отличие от действительно происходящих в системе изменений рассматриваемые виртуальные изменения могут не соответствовать термодинамическим законам и постулатам, которым должны подчиняться все действительно протекающие процессы. Иначе говоря, направление виртуальных изменений может совпадать с направлением любых действительных изменений в неравновесной системе, но обратное утверждение неверное. В рамках термодинамики вариации состояний или термодинамических переменных — это некоторый мысленный эксперимент над интересующей системой, в ходе которого определенные свойства ее считают спонтанно изменившимися по сравнению с их равновесными значениями и, далее, следят, как система реагирует (в соответствии с законами термодинамики) на такие внешние возмущения. Если же учесть микроскопическую картину явления, то становится ясным, что подобные изменения свойств действительно происходят в природе и без каких-либо внешних воздействий на систему с помощью флюктуаций макроскопических величин природа сама непрерывно осуществляет упомянутый эксперимент. Бесконечно малые первого порядка — виртуальные и действительные изменения термодинамических величин — мы будем обозначать символами б и d соответственно. [c.51]

Вследствие когерентности возмущений от всех полосок нахождение результирующей амплитуды в произвольной точке В,, сводится к решению задачи интерференции, т. е. сложению влияний всех полосок с учетом амплитуды и фазы. Поэтому проинтегрируем выражение (6.16а) по всей ширине щели, т. е. от нуля до [c.138]

Частное решение Хч(1) можно получить посредством квадратур по методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. Этот метод широко используется в механике для изучения движения возмущенных систем. Воспользуемся им. Представим x (t) в виде [c.233]

Иногда оказывается, что невозможно найти пределы j и если рассматривать произвольные возмущения Ej и . Но можно найти эти пределы, если возмущения удовлетворяют некоторым условиям. Так возникло понятие об относительной устойчивости. Например, движение материальной точки по окружности будет устойчивым относительно прямоугольной системы координат, если наложить на возмущения движения условия, вытекающие из закона сохранения механической энергии, или, по терминологии Томсона и Тета, оно будет устойчивым для консервативных возмущений. [c.327]

Получить уравнение, описывающее произвольное малое возмущение давления во вращающейся жидкости. [c.69]

Рассмотрим возмущение ударной волны, представляющее собой ее бесконечно малое смещение в направлении, перпендикулярном ее плоскости ). Оно сопровождается бесконечно малым возмущением также и других величин — давления, скорости и т. д. газа по обеим сторонам поверхности разрыва. Эти возмущения, возникнув вблизи волны, будут затем распространяться от нее, переносясь (относительно газа) со скоростью звука это не относится лишь к возмущению энтропии, которое будет переноситься только с самим газом. Таким образом, произвольное возмущение данного типа можно рассматривать как совокупность звуковых возмущений, распространяющихся в газах I и 2 по обе стороны ударной волны, и возмущения энтропии последнее, перемещаясь вместе с газом, будет, очевидно, существо- [c.467]

Для каждого из четырех случаев на рис. 57 цифрой в кружке указано получающееся таким образом полное число параметров, определяющих произвольное возмущение, возникающее при смещении ударной волны. [c.468]

При рассмотрении задачи о распространении малых возмущений произвольной формы в дисперсной среде можно разложить внесенпое возмущение по решениям тина (4.1.14) пли (4.1.19). В результате решения соответствующей задачи будет получено оннсанне развития рассматриваемого возмущеиия во времени и пространстве, которое, естественно, не должно зависеть от типа используемого разложения. [c.308]

Возвращаясь к общему уравнению (13.6.8), мы у()еждаемся, что скорость распространения синусоидальной волны зависит от ее длины. Поэтому заданное возмущение произвольной формы, которое можно представить как сумму гармонических составляющих, будет распространяться по стержню, меняя свою форму. Это явление, т. е. зависимость скорости от длины волны и, как следствие, искажение формы импульса, называется дисперсией, в данном случае геометрической дисперсией, происходящей от наличия свободных границ. [c.448]

Проиллюстрируем решение задачи Малюжинца на простейшей конструкции — однородной бесконечной струне, совершающей поперечные колебания. Пусть первоначальное поле представляет собой возмущение произвольной формы, распространяющееся в сторону положительных х [c.235]

Шамбрэ считает, что формула (8.28) справедлива для возмущения произвольной амплитуды, тогда как в предыдущих работах Вуда [329] и Урика [321] соотношение (8.28) выводилось только для возмущений бесконечно малой амплитуды, причем соотношение Р = Р1 (1 — т ) -Н рз принималось без обоснования. [c.77]

Важно отметить, что таким образом мы определяем топологическую сопряженность дифференцируемых отображений. Попытки заменить топологическую сопряженность гладкой эквивалентностью, так же как и попытки допустить в качестве возмущений произвольные непрерывные отображения или даже тоизвольными гомеоморфизмы, приводят к бессодержательным понятиям. Первое из этих утверждений подтверждается материалом 2.1. Второе вытекает из того наблюдения, что топологическая структура любого отображения может быть усложнена произвольно малым С°-возмущением. Например, любая изолированная периодическая точка может быть раздута в несчетное множество таких точек. Однако имеется понятие топологической устойчивости, которое является содержательным и в некотором отношении дополнительным к понятию структурной устойчивости. [c.81]

Не только в волнах малой амплитуды на воде, но и во многих других диспергирующих системах синусоидальные волны, каждая со своим волновым числом, имеют определенную скорость волны (хотя не одну и ту же для всех волн), и это наводит на мысль, как отмечено в начале разд. 3.6, использовать метод Фурье для описания развития возмущений произвольной формы. Такие возмущения действительно могут быть представлены линейной комбинацией синусоидальных волн, и мы обнаружим, что их асимптотическая оценка для больших значений времени, с одной стороны, позволяет строго доказать установленные в разд. 3.6 свойства групповой скорости и, с другой стороны, пойти еще дальше, определив, например, асимптотическое поведение амплитуды и фазы а в неком выражении, подобном (89). [c.302]

О Локазательство этой теоремы разбивается на три этапа. Первый из них состоит в рассмотрении одномерных возмущений, второй—в переходе к возмущениям произвольного конечного ранга, третий—в распространении результатов на общие ядерные возмущения. Предварительно отметим, что, коль скоро представление (4) с функцией Е (М) установлено, [c.337]

Устойчивость течения в полосчатой структуре исследована теоретически во временной постановке в [6]. В отличие от [5] основное течение в [6] не содержало продольных вихрей. В [6] было показано, что в полосчатой структуре существуют неустойчивые возмущения двух типов симметричные моды, аналогичные волнам Толмина - Шлихтинга, и антисимметричные моды, возникающие из-за неустойчивости профиля скорости в направлении размаха, причем они имеют сравнимые инкрименты нарастания. Настоящая работа продолжает [6] в двух направлениях исследование устойчивости полосчатой структуры в пространственной постановке по отношению к возмущениям произвольного поперечного периода и изучение развития пакетов этих возмущений, порожденных локализованным источником. [c.13]

Пусть несжимаемая н невесомая жидкость движется по каналу с произвольным профилем скорости в сечении О—О (рис. 4.1). Для изменения этого профиля поперек сечения р—р канала установлена плоская тонкостенная решетка с любым распределением коэффициента сопротивления по сечению. Рассмотрим, как изменяется распределение скоростей в сечении 2—2, расположенном на конечном расстоянии ( далеко ) за решеткой (сечения О—О и 2—2 выбирают на таком расстоянии от решетки, на котором нет влияния вносимого ею возмущения, а обычное изменение профиля скорости, свойственное вязкой жидкости при движении на прямом участке, еще незначительно). Опыты [130 I показывают, что это расстояние может быть )авно примерно 2Ь . Для этого разобьем весь поток па п трубок тока. В общем случае распределение скоростей в каждой из трубок может быть любым. Поэтому вместо обычного уравнения Бернулли напишем для г-й трубки тока на участке 0—0 - 2—2 (рнс. 4.2) уравнение полных энергий [c.92]

Теорема II. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при ( Тх ta соответствующим выбором произвольно малых х,з ей моз/сно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение — неустойчиво. [c.342]

Таким образом, Vi удовлетворяет системе однородных линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, являющимися функциями только от координат, но не от времени. Общее решение таких уравнений может быть представлено в внле суммы частных решений, в которых vi зависит от времени посредством множителей типа Сами частоты со возмущении не произвольны, а определяются в результате решений уравнений (26,4) с соответствующими предельным условиями. Эти частоты, вообще говоря, комплексны. Если имеются такие со, мнимая часть которых положительна, то будет неограниченно возрастать со временем. Другими словами, такие возмущения, раз возникнув, будут возрастать, т. е. движение будет неустойчиво по отношению к ним. Для устойчивости движения необ.хо-димо, чтобы у всех возможных частот со мнимая часть была отрицательна. Тогда возникающие возмущения будут экспоненциально затухать со временем. [c.138]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...