Тензор относительный

Ясно, что величины уц являются N-ми производными кова-риантных компонент единичного тензора относительно системы однако они не являются компонентами N-ж производной единичного тензора [c.113]

Тензор О несимметричный. Его компоненты зависят от координат точки. Компоненты главной диагонали этого тензора — относительные удлинения, остальные компоненты — углы поворота ребер элементарного параллелепипеда вокруг осей х, у, г. [c.18]

ТЕНЗОРА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ [c.26]

Исходя из (4.26) и учитывая (4.35), (4.37), получим формулу для компонент тензора относительного перемещения [c.78]

Величины с индексами г, у, k..., а также (pf мы считаем определенными. Другие величины с индексами а, Ь, с... мы определим через предшествующие. Так, например, (9.3) можно рассматривать как соотношения, определяющие dx , а (9.5) — как соотношения, определяющие (р ,. Мы установим общее правило для определения тензоров с индексами а, Ь, с,. .. через тензоры с индексами i, k,. .. Это правило достаточно очевидно для некоторых частных случаев. Так, например, если S , Ti, Uj являются тензорами относительно преобразований первого рода, то мы определяем [c.34]

Будем называть диадик Со сопряженным тензором относительно О. Этот тензор зависит только от внешней геометрии частицы и от расположения точки О. Чтобы определить, как изменяется С при изменении начала координат, заметим, что поскольку Sf не зависит от начала координат, то (5.2.6) можно переписать в виде [c.192]

Девиаторы деформации характеризуют сдвиги, приводяш,ие к искажению элемента при его неизменном объеме, шаровой тензор — относительное изменение величины последнего. Предположение о пластической несжимаемости означает, что тензор неупругой деформации является девиатором рц — 0). Следовательно, изменение объема может быть лишь обратимым ( о = Ро + " о)- Тепловая деформация, как обычно, полагается изотропной. [c.85]

Физические компоненты тензора относительно заданной ортогональной координатной системы. [c.456]

Как уже упоминалось ранее, голография рассматривает явления, которые происходят на нескольких поверхностях. Этими поверхностями, например, могут быть поверхности одного и того же объекта в деформированном и недеформированном состояниях или поверхности голограмм во время записи и восстановления. Рассмотрим разложение векторов и тензоров относительно криволинейной поверхности. Поверхность зададим векторной функцией [c.20]

Рассмотрим далее подробно растяжение. Определим тензор относительной деформации [c.32]

Для случаев, в которых некоторые величины малы, представляется полезным ввести дополнительно несколько параметров, которые бы отражали эту малость, для того чтобы наиболее полно рассмотреть деформацию. Поэтому введем разложение, т. е. принимаем, что тензор относительной деформации есть величина порядка 0(т1). В соответствии с (2.89) [c.33]

Градиент деформации теперь представлен аддитивным разложением Е и Й аппроксимируют относительную деформацию и вращение по этой причине их называют для случая малых деформаций симметрическим тензором относительной деформации напряжений Е й кососимметрическим тензором враи ения Й следует сопоставить это разложение с точным мультипликативным разложением (2.88). [c.34]

Тензор относительной деформации и тензор вращения, рассмотренные в п, 2.2.1, описывают изменения, которым подвергается (трехмерный) элемент объема. Однако с точки зрения голографии, важно, что происходит на поверхности непрозрачного тела. Следовательно, хотя при некоторых обстоятельствах может быть возможна экстраполяция на внутреннюю часть тела (см. гл. 5), все же важно обратить внимание на двумерные относительную деформацию и поворот на поверхности элемента. [c.36]

Тогда тензор относительной деформации элемента поверхности представляет собой двумерный тензор [c.36]

Механическая величина, которой далее будем оперировать, есть вектор смещения. Получив основное соотношение, объясним, как можно найти входящие в него величины, и в заключение покажем, как дифференцировать смещение с помощью конечных разностей для того, чтобы приблизительно вычислить компоненты тензора относительной деформации. [c.80]

Ранее рассмотрены некоторые типичные методы, с помощью которых, используя основное соотнощение (4,6), можно находить поле смещений поверхности объекта. Однако за исключением некоторых случаев (таких, как анализ вибраций), это всего лишь первый шаг, и величины, которые необходимо измерить, являются компонентами тензора относительной деформации, зависящего, в свою очередь, от производной от смещения, см. вы- [c.92]

На рис. 4.27—4.29 [4.196, 4.197] представлены фотографии экспериментально полученных интерференционных полос. Они относятся к весьма общему случаю, когда пфО, а и состоит из тензора относительной деформации и вектора наклона, а векторы Н, п и к не лежат в одной плоскости. [c.127]

Тензор поворота, как уже отмечалось в п. 2.2.1, может быть много больше тензора относительной деформации. В этом случае его влияние велико небольшая ошибка в определении поворота будет приводить к большой ошибке в определении относительной деформации. Степень свободы в выборе условий, в которых следует проводить измерения, зависит от выбранного метода. Однако, в принципе, какая бы методика не избиралась, вид интерференционной картины определяется не только одним компонентом деформации, на него оказывают влияние оба компонента—-и тензор относительной деформации, и тензор поворота. [c.132]

В п. 2.2 получены кинематические зависимости, которые связывают относительную деформацию и вращение с первой производной от вектора смещения. Здесь введем, с одной стороны, уравнения связи для упругого тела, с помощью которых устанавливается зависимость между тензором относительных деформаций и тензором напряжений, и, с другой стороны, дифференциальные уравнения движения или равновесия, которые связывают градиент тензора напряжений с ускорением элемента таким образом, в последнем (имеется в виду ускорение) фактически неявно присутствует вторая производная от смещения. Однако прежде всего обратимся к вопросам кинематики и подсчитаем изменение кривизны поверхности предмета, при этом [c.154]

Следовательно, тензор относительной поверхностной деформации в точке Р, с использованием (2.105) [c.157]

Установим теперь условия, которым должны соответствовать тензоры относительной деформации и вращения, поскольку они входят в разложение градиента поля смещений. Выражения (5.19), (5.20) найдены для деформированной поверхности и связаны с соответствующими выражениями для недеформированной поверхности. Однако существует более прямой способ, при котором могут быть получены полезные промежуточные результаты он состоит в использовании критерия (5.17), т. е. в разложении [c.160]

Эти условия интегрируемости, которые действительны для случая деформации поверхностей любой кривизны и любой формы, называются уравнениями совместимости для тензора относительной деформации. Благодаря этим уравнениям теперь можно описать деформацию поверхности не вектором смещения, а двумя внутренними симметрическими тензорами у и Кг. Для частного случая пластинки, когда В = О, уравнение (5.25) становится тривиальным, а (5.26) принимает вид [c.161]

Затем получим, окончательный результат для соотношений, которые вывели в п. 2.2.1, и по аналогии с тем, как это делали выще, разложим трехмерные кинематические соотнощения по п. Так, для трехмерного тензора относительной деформации в точке Р имеем [c.163]

Если существуют определенные уравнения, описывающие деформацию исследуемого предмета, которые можно выделить из остальных уравнений, например уравнения в интегральной форме и с упрощающими их допущениями в этом случае будем обращаться именно к этим уравнениям. Особенно отметим, что, ко да тело тонкое (пластинка или оболочка), часто выполняется условие нормальности, поэтому тензор относительной деформации V для внутренней поверхности, параллельной внешней, может быть вычислен по формуле (5.13), если известен тензор Ка, который описывает изменение кривизны, см., например, "4.144, 4.145]. В некоторых случаях может оказаться полезным провести измерения на двух внешних поверхностях тела (в случае когда они обе доступны для лазерного луча) и затем интерполировать полученные значения между этими поверхностями, см. также [4.74]. [c.169]

Опытами П. В. Бриджмена [3], Л. Ф. Верещагина [4] и других авторов было показано, что пренебрегать влиянием давления на механические свойства можно не всегда. Доля шарового тензора относительно касательных составляющих (девиатора напряжений) иногда очень мала, например, при сдвиге и в ряде других разноименных напряженных состояний. [c.231]

Инварианты тензора относительно ортогональных преобразований начальной системы координат х =х определяются как коэффициенты кубического уравнения ц—/1б// =0, их обозначим здесь через а, Ь, с [c.209]

Антисимметричный единичный тензор третьего ранга обозначается через e J . Он является антисимметричным тензором относительно трех индексов, т. е. таким тензором, у которого при перемене мест любых двух индексов составляющие изменяются по знаку, но не по абсолютному значению. [c.13]

Потребуем от коэффициентов аи этой формы, чтобы при переходе от одной системы осей к другой они изменялись по закону, оставляющему форму Г инвариантной. При этом условии мы будем говорить, что совокупность девяти величин зависящих от двух индексов представляет тензор второго (по числу индексов) ранга-, а называются компонентами этого тензора (относительно данной системы осей). Тензор этот будем обозначать символом (аг ). [c.638]

Следовательно, из (1.32) можно частично выразить через g J компоненты (компоненты тензора относительно конечного базиса), а именно [c.67]

Следует заметить, что градиент деформации F для любого заданного момента т зависит от момента времени, который рассматривается как момент наблюдения. Далее мы будем называть такие тензоры относительными тензорами. При рассмотрении относительных тензоров иногда желательно выбрать момент отсче- [c.91]

Формула Чезаро ввиду громоздкости подынтегральных функций обычно не используется для определения перемещений. Значительно проще перемещения можно определить через компоненты тензора относительного перемещения ( / по заданным компонентам тензора деформации (е -). Из дифференциальных зависимостей Коши (1.44) непосредственно находятся три компоненты тензора (И(, ) [c.26]

Эти свойства коротадионных производных послужили причиной их широкого использования в нелинейной механике, в частности при формулировке определяющих соотношений для больших упругопластических деформаций (см. гл. 2). В отличие от компонент тензора вихря w, компоненты тензора относительного спина ш определяются довольно сложно [66]. [c.32]

Из совпадения тензора вихря w с тензором относительного спина ш следует, что для UL-подхода производная Яуманна совпадает с производной Грина — Макинесса. [c.34]

В первых двух параграфах этой главы будем полагать, что волновые поля в точности таковы, как если бы они исходили непосредственно от освещенных поверхностей объекта. Это означает, что голографический процесс восстановления считается идеальным (соответствующие условия описаны в п. 3.1.2), а голограмма рассматривается как окно, через которое можно наблюдать световые волны (так называемая обычная голографическая интерферометрия). Таким образом, нет необходимости уточнять, только одно или оба волновых поля восстановлены голографически точно так же можно не уточнять, чем обусловлены изучаемые состояния объекта — статической деформацией или же промежуточными состояниями во время движения объекта. В п. 4.1 дадим простое описание явления интерференции, используя понятие оптической разности хода между двумя лучами. Оптическая разность хода определяется вектором Смещения между парой точек, в которые приходят лучи. Этот вектор можно измерить, исследуя ход полос на интерферограмме, В п. 4.2 проанализируем явления интерференции, рассматривая малые области вокруг выбранных на поверхности объекта точек и совокупность отраженных ими лучей. Наиболее важный момент заключается в том, что здесь будут фигурировать первые производные от оптической разности хода и, следовательно, производные от смещения, т. е. тензоры относительной деформации и вращения, в знании которых специалист более всего заинтересован. Получаемые результаты связывают указанные величины с направлением, пространственной частотой, видностью, контрастом и локализацией интерференционных полос. [c.79]

При рассмотрении в гл. 3 формирования голографических изображений были использованы как первые, так и вторые производные разности фаз. В гл. 4 дан анализ формирования интерференционных полос на основании определения оптической разности хода, а затем, при более подробном ознакомлении рассмотрена первая производная от оптической разности хода. В то же время было показано, как вектор смещения и его первая производная, т. е. тензор относительной деформации и тензор вращения связаны с оптическими величинами и по этой причине могут быть измерены на поверхности непрозрачного тела. Следовательно, поскольку каждый дополнительный порядок производной позволяет получить больщее количество ин-. формации, теперь рассмотрим вторую производную от оптической разности хода, с помощью которой определили вторую производную от смещения. Поэтому сначала кратко остановимся на том, какие механические величины за-висят от этой производной и какие соотнощения будем использовать в дальнейшем. Затем подсчитаем вторую производную от оптической разности хода и отметим в общих чертах некоторые из ее возможных применений, [c.154]

Сс(г,( ) = гоЦё х + где 1 2 3 — компоненты диэлектрического тензора относительно главных осей (см. разд. 1.4). [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...