Уравнение параболического типа

Чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо присоединить к ней также уравнение состояния (1.12). Таким образом, система уравнений (1.62), (1.64). .. (1.67), (1.71), (1.12) описывает движение, массообмен и теплообмен в многокомпонентной среде в приближениях пограничного слоя. Для решения указанной системы необходимо также в каждом конкретном случае сформулировать начальные и граничные условия. Уравнения пограничного слоя являются уравнениями параболического типа, для их решения требуется задание профилей скорости, концентраций, энтальпии в некотором начальном сечении х л . Кроме того, необходимо также сформулировать граничные условия. Поскольку система уравнений пограничного слоя содержит производные второго порядка по координате у функций и, w, i, Н и лишь первую производную у, то граничные условия могут быть, например, заданы в виде [c.36]

Уравнения параболического типа [c.245]

Рассмотрим метод сеток для решения уравнения параболического типа на примере уравнения теплопроводности в одномерном случае [c.245]

Важно отметить, что уравнениями газовой динамики в стационарном случае являются уравнения эллиптического типа при дозвуковых скоростях (Afd), уравнениями гиперболического типа при сверхзвуковых скоростях (М>1) и уравнениями параболического типа при трансзвуковых скоростях (М 1). Нестационарные уравнения газовой динамики при всех М являются уравнениями гиперболического типа. Таким образом, при решении уравнений газовой динамики приходится иметь дело с основными типами уравнений математической физики. [c.36]

Время т, пренебрежимо мало по сравнению со временем теплового воздействия на продукт [23], а это приводит к дифференциальному уравнению параболического типа. Налагающиеся на основной процесс эффекты термодиффузии и диффузионной теплопроводности можно учесть, изме-н. . эффективные значения X и а, что будет являться предметом коррекции этих величин. [c.45]

В настоящее время наиболее эффективным методом численного решения нелинейных уравнений параболического типа является локально-одномерный метод [3], основанный на расщеплении многомерных [c.128]

Для решения уравнений теплообмена был выбран метод переменных направлений [37] как наиболее приемлемый для уравнений параболического типа. [c.139]

Выражение (а) является основной расчетной формулой для численного решения дифференциального уравнения параболического типа. [c.36]

Цой П. В., Краевая задача для системы дифференциальных уравнений параболического (типа, ИФЖ, 4961, т. IV, № 42, стр. 61—69. [c.533]

Перенос теплоты теплопроводностью или перенос массы при помощи диффузии описывается уравнением параболического типа [c.100]

Одним из достоинств метода тепловых потенциалов является то, что он позволяет сводить решение дифференциального уравнения параболического типа к интегральному уравнению, которое более удобно для проведения числовых расчетов. [c.106]

Метод конечных интегральных преобразований является, с нашей точки зрения, наиболее удобным для решения неоднородных уравнений параболического типа с неоднородными краевыми условиями. Впервые идея метода конечных интегральных преобразований была предложена Н."" С. Котляковым [Л.2-15]. Однако наиболее полно теория таких интегральных преобразований разработана была Г. А. Гринбергом [Л.2-16], который дал обобщение на случай скачкообразного изменения свойств среды в направлении той координаты, по которой производится преобразование. [c.110]

В результате диффузионный перенос массы описывается системой дифференциальных уравнений параболического типа, подробно рассмотренных выше. [c.434]

Следует отметить, что конечная скорость распространения возмущений может быть получена из решения нелинейного уравнения параболического типа [Л. 6-39— 6-43] [c.449]

Соответствующие решения системы уравнений параболического типа могут быть получены из (6-10-45), (6-10-46) (условие 50 (X, 0)/if Fo = F3 (X) при этом исключается) при к- 0 в виде [c.459]

При решении большинства задач теплофизики либо не наблюдается слишком резких изменений теплового потока, либо время релаксации исследуемых сред и материалов настолько мало, что вполне оправдан переход к уравнению параболического типа [c.10]

Теперь необходимо надлежащим образом выбрать .х и и. Для линейных дифференциальных уравнений параболического типа [c.340]

Многие практические задачи приводят к случаю одномерной диффузии, когда все характеристики последней зависят только от одной геометрической величины г и времени t. Для одномерного случая уравнение параболического типа (8) имеет вид [c.125]

Данная работа посвящена аналитической теории переноса тепла и массы связанного вещества для полуограниченной среды при краевых условиях первого и второго рода. Решена также краевая задача для системы /г дифференциальных уравнений параболического типа, которая является математическим обобщением системы дифференциальных уравнений тепло- и массообмена. [c.166]

Как видно из табл. 1, в которой приведены величины Р, отвечающие различным профилям продольной и поперечной скоростей, рассматриваемые уравнения импульсов можно считать уравнениями параболического типа, полагая в них Р=. Заметим, что величина Р во всех случаях (за исключением отрывного профиля) отличается от 1 не более чем на 0,1, в то время как величины Р разнятся более чем в два раза. [c.456]

В случае уравнений параболического типа существует только одно семейство характеристик, определяемых уравнением [c.456]

Указанная схема решения данных уравнений представляет собой комбинацию обычного разностного метода и метода характеристик применение последнего в его обычной форме, очевидно, невозможно для рассматриваемых уравнений параболического типа. [c.464]

Тип уравнения (4.40) зависит от значения М<х>. Так, при Мсо<1 оно относится к уравнениям эллиптического типа при Моо=1—к уравнениям параболического типа, а при Моо>1 является гиперболическим. Изменение типа дифференциального уравнения отражает физические изменения в механизме распространения возмущений в потоках, движущихся с дозвуковыми, звуковыми и сверхзвуковыми скоростями. [c.102]

И дифференциальному уравнению параболического типа [c.277]

При тех значениях при которых г < 0, обычные методы интегрирования уравнений параболического типа от слоя к слою в сторону возрастания в рассматриваемых задачах непригодны, так как в области, где г < 0, направление интегрирования должно быть обратным. Для нахождения решения можно использовать метод последовательных приближений, который состоит в следующем. Вначале задаем гг( , 0) на отрезке 0 < < и интегрируем уравнение (1.7) в области I при г >0 от = 0 в сторону роста а в области II — при г < о от = 0 в сторону уменьшения В результате найдем, в частности, Шад( , +0) и Ш ( , —0) на отрезке 0 < < о- После каждой итерации значение гг( , 0) исправляется по формуле [c.95]

Применение степенных рядов для решения сильно нелинейных вырождающихся уравнений параболического типа. [c.232]

Для того чтобы граничные условия (2. 5. 34), (2. 5. 35) сформулировать в новых обозначениях, используем тот факт, что (2. 5. 40), (2. 5. 4)) представляют собой уравнения параболического типа. Тогда, если величина Н/Ве достаточно мала, граничные условия (2. 5. 34), (2. 5. 35) можно за.менить предельными соотношениями, позволяющими исключить из постановки задачи неизвестные параметры о п 3 [c.46]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Обсудим в связи с системой уравнений (7.4.41) вспрос о распространении возмущений в пограничном слое. Если не учитывать излучения, то система уравнений пограничного слоя, как уже отмечалось выше, является системой уравнений параболического типа. Тогда, как известно из ь атема-тической физики [70], если течение в пограничном слое получит малое возмущение в точке Хд, уд в момент tg, то мгновенно оно станет возмущенным всюду вдоль линии л = Хд, хотя это возмущение экспоненциально мало ( ехр —(у — — i/o) /[4v , (t — где — кинематическая вязкость). [c.386]

В работах [328, 330, 332, 339, 3551 было показано, что описание-кривой нагружения ОЦК-поликристаллов уравнением параболического типа (3.57) значительно расширяет возможности экспериментального изучения процесса деформационного упрочнения. Обобщением-результатов этих работ, а также ряда литературных данных [9, 289,, 290] является общая схема деформационного упрочнения поликристал-лических ОЦК-металлов и сплавов [47, 48] (рис. 3.33), которая отражает сложный многостадийный характер процесса, обусловленный поэтапной перестройкой дислокационной структуры при деформации. Считается, что перестройка структуры (от относительно однородного распределения дислокаций через сплетения и клубки к дислокационной ячеистой структуре) вызывает соответствующее изменение внутренних напряжений [2961, следовательно, и параметров процесса деформационного упрочнения. Данная схема основывается на анализе и обобщении результатов механических испытаний и структурных исследований, проведенных на десяти сплавах ОЦК-металлов [47, 481, которые различались по величине модуля упругости, энергии дефекта упаковки, наличию дисперсных упрочняющих фаз, уровню примесных элементов и размеру зерна (в пределах одного сплава). В частности, были исследованы при испытаниях на растяжение в интервале температур 0,08—0,5Гпл однофазные и дисперсноупрочненные сплавы-на основе железа (армко, сталь 45, Ре + 3,2 % 81), хрома, молибдена (МЧВП с размером зерна 100 и 40 мкм, Мо Н- 4,5 % (об.) Т1М, ЦМ-10-и ванадия (технически чистый ванадий), а также сплавы ванадия и ниобия с нитридами соответственно титана и циркония [95]. [c.153]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

Конечно, использование уравнений параболического типа, как всегда, не дает возможности учесть время релаксации в каждой из фаз, связанное с конечной скоростью распространения в них тепла, и в предельном случае, при критерии Фурье Fo—>-0, система (3-7) не будет отражать действительности. Очевидно, можно будет сделать описание нестационарной теплопроводности дисперсной системы более тождественным при Fo—)-0,. применив систему гиперболических уравнений. Саму модель можно несколько усовершенствоаать, предусмотрев в ней сплошную прослойку газа около стенки. Этим, правда, мы поставим эту прослойку в исключительное положение по сравнению со всеми остальными прослойками газа, находящимися внутри [c.69]

Для уравнений параболического типа f=aidid%, а для уравнений гиперболического типа Т = а2д 1дх (fli, — константы). В эллиптических уравнениях f = 0. [c.9]

Уравнение в конечных разностях получается заменой производных их разностями с большей или меньшей степенью точности. Так, Ш. Е. Микеладзе, решая дифференциальное уравнение параболического типа для одномерного случая [c.36]

Саульев В. К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток, М,, Физматгиз, 1960, [c.412]

Так как систему дифференциальных уравнений тепло- и массопере-носа можно свести к системе двух несвязанных уравнений параболического типа, рассмотрим здесь ряд типичных задач такого рода при наличии непрерывно действующего источника (стока) тепла или вещества. [c.278]

К ВОПРОСУ ПРИВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МОЛЯРНО-МОЛЕКУЛЯРНОГО ПЕРЕНОСА К СИСТЕМЕ сНЕСВЯЗАННЫХ УРАВНЕНИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА [c.434]

В теории дифференциальных уравнений параболического типа известно, что решение уравнения теплопроводности корректно, т. е. малым изменениям краевых условий и коэффициента температуропроводности соответствует малое изменение в решениях. Можно предположить, что решение системы (9-6-1) также корректно. Значит, функция 6,(jf, у, Z, х), определяемая формулой (9-6-9) при 1=1, стремится к функции 6у(х, у, Z, х) при Сц- 0 для всех >1. Последнее означает, что формула (9-6-11) представляет решение неоднородного уравнения теплопроводности для полуограни-ченной среды трех измерений при краевых условиях первого рода. Наличие ядер вида [c.460]

Перенос массы и энергии (теплоты) описывается дифференциальными уравнениями параболического типа. Они выводятря на основе законов сохранения массы и энергии, а также путем введения гипотез Фика и Фурье о связи между потоками массы и теплоты и градиентами температуры и концентрации. [c.87]

Предлагаемое здесь УЗПГУ позволяет на аналоговой машине УСМ-1 и ей подобных задавать переменные во времени граничные условия III рода и, следовательно, решать непрерывно уравнения параболического типа и в частности уравнение теплопроводности с учетом переменности коэффициента а = / (т) [80, 182]. [c.138]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Определение вестйционарных температурных полей плоских тел ПРИ импульсной лучистом нагреве, которому посвященн предыдущие главы, осиовывается на решениях линейной краевой задачи теплопроводности, включающей дифференциальное уравнение параболического типа и граничные условия, не учитывающие теплоотдачу нагреваемых тел во внешнюю среду. Задача теплопроводности базируется на законе Фурье, сформулированном без учета скорости переноса теплоты. Кроме того, не учтен механизм переноса теплоты собственным тепловым излучением тела. [c.464]

Особо характерным для уравнений параболического типа является последнее граничное условие, выражающее задание профиля скоростей Мо у) в некотором начальном сечении пограничного слоя х = х ). Согласно общей теории дифференциальных уравнений в частных производных, реще-ние уравнений параболического типа при заданных граничных условиях определяется только в области течения, расположенной вниз по потоку за этим начальным сечением. [c.446]

В заметке А.И. Морогакина К вихревой теории сопротивления (Труды Все-эосс. съезда математиков в Москве. Гиз, 1928) приводится любопытный экспе-эиментальный материал из опытов аэродинамической лаборатории МГУ опыты показали, что вихри в воздухе производят заметное вращение только близко к вихревой трубке и очень быстро затухают при удалении от нее. Другим подобным вопросом, также весьма важным и для теории и для приложений, является вопрос о сохранении вихря в вязкой жидкости. Этому последнему вопросу посвящена интересная работа А.И. Некрасова Диффузия вихря (Труды ЦАГИ. №84, 1931). В этой работе показано, что вследствие диффузии вихря он быстро ослабляется в вязкой жидкости, и весьма быстро вихревое движение становится неощутимым. Замечательным здесь является то обстоятельство, что оказывается, что вихревое состояние определяется уравнением параболического типа [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...