Формула Навье

Формула Навье. Если истечение изотермическое (т. е. температура остается постоянной), то, на основании закона Мариотта, имеем р ро = р ро, откуда [c.302]

Так, в работе [37, с. 237] указывается, что отсутствие минимума полной энергии, т. е. минимума П или в нашем случае ец, не обязательно отвечает неустойчивому состоянию. При этом разделяются случаи реальной и идеальной жидкостей. Для идеальной жидкости. .. неустойчивость не обязательно будет иметь место, когда энергия не минимальна, так как известно, что в тех задачах, для которых дифференциальные уравнения линейные, может иметь место устойчивость и без того, чтобы энергия была минимальной. Но в реальной диссипативной жидкости. .. если П не есть минимум, неустойчивость делается весьма вероятной и можно, наверное, доказать ее строго, допуская для выражения действия вязкости формулы Навье [37, с. 360]. При гидравлическом прыжке нет необходимости привлекать уравнения Навье-Стокса для доказательства устойчивости со- [c.55]

Формулы Навье имеют вид [c.36]

Сен-Венан исследовал также изгиб кривого бруса, причем ввел в формулы Навье (см. стр. 98) дополнительные члены, учитывающие перемещения, вызываемые удлинением оси бруса, а также сдвигом. В качесте примеров он исследует деформации под, действием силы тяжести кругового кольца, подвешенного [c.169]

Для первого расчетного сечения наибольшее напряжение (кГ/сж ) сжатия стержня шатуна с учетом напряжения от продольного изгиба определяется по формулам Навье — Ренкина [c.197]

Напряжение, действующее на единицу длины контура, определяется по формуле Навье-Стокса через компоненты тензора скоростей деформации, которые равны соответственно [c.339]

Наконец, внося (13.75) в (13.70), получим формулу Навье [c.359]

Это выражение совпадает с напряжением полученным из формулы Навье — Стокса для плоскопараллельного потока V = ljL (X], Xj, Х3) [c.367]

Эта форма функции соответствует содержанию задач гидромеханики. Напомним, что гидродинамическое давление р, согласно гл. 2, выражается через множители Лагранжа т. е. через тензор напряжений, связанный с переменными второго рода для вязкой жидкости формулами Навье — Стокса. [c.76]

По формуле Навье уравнение упругой ли- [c.179]

В рассматриваемом случае должны выполняться уравнения Навье— Стокса (1.2). Формулы (3.7) и уравнение (3.32) показывают равенство нулю величин Дщ и Дг . Отсюда следует, что давление в этих течениях, как и кинематические переменные, не зависит от числа Рейнольдса. [c.198]

Формально такое явление наблюдается при рассмотрении турбулентного течения. Однако существенное отличие состоит в том, что пульсационная составляющая распределения скорости определяется периодической структурой поверхности раздела волновой пленки жидкости, определяемой из решения уравнения Навье-Стокса, а следовательно, не носит характер случайной величины, как это имеет место при турбулентном течении. Такой характер распределения скорости, представленный формулой (1.3.12), вносит существенные коррективы в природу уравнения конвективной диффузии для волновой пленки. На самом деле, если два первых члена уравнения (1.3.8) по форме напоминают уравнение переноса вещества в гладкой жидкой пленке (при а => 0), то его третий член ответствен за волновую природу массообмена. Этот член но форме напоминает добавку к потоку вещества, обусловленную турбулентным переносом. Но как и для случая распределения скорости (1.3.12), эта добавка носит периодический, а не случайный как это имеет место при турбулентном потоке вещества. [c.22]

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

В отличие от ламинарного течения, для которого связь между коэффициентом сопротивления (или перепадом давления) и расходом жидкости определяется теоретически из решения уравнений Навье — Стокса, при турбулентном режиме такая связь может быть найдена только в том случае, если профиль скорости известен из эксперимента. Как уже указывалось в 4, профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине при Ri= 10 —10 (Ra=2- 10 —10 ) хорошо описывается степенной формулой с показателем 1/7, которая в выбранной системе координат имеет вид [c.351]

Формула (37) получена из точного решения уравнения Навье — Стокса для медленного течения несжимаемой жидкости, когда инерционными членами, стоящими в левой части уравнения, можно пренебречь граничным условием является равенство нулю скорости течения на поверхности сферы. [c.146]

Выражение (5.37) называют уравнениями Эйлера. Они описывают движение сжимаемой и несжимаемой идеальной жидкости. Их векторные формы легко получить из соответствующих уравнений Навье — Стокса, положив в них v = 0. Так, из формул [c.99]

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает [c.167]

В диапазоне Хкр <х <х (рис. 7.3.5) справедливо уравнение (7.3.1). При л > х интегральные соотношения пограничного слоя неприемлемы и для получения более точного решения необходимо использовать уравнение Навье — Стокса. Как показывают исследования [19], величину х можно находить с помощью формулы [c.463]

Формула (7.109) получена путем совмещения параболического закона распределения скорости по сечению трубы (результат решения уравнения Навье —Стокса) и соотношения (7.107). [c.147]

Расчетные формулы, полученные аналитически для ламинарного пограничного слоя при свободной конвекции, не всегда точно совпадают с экспериментальными данными. Например, при малых значениях чисел Грасгофа (Gr < 10 ) результаты, полученные по формулам, не совпадают с экспериментальными данными, так как в этом случае толщина пограничного слоя слишком велика по отношению к размерам тела, и уравнения пограничного слоя оказываются непригодными для описания реальной физической обстановки. В этом случае необходимо решать полную систему дифференциальных уравнений Навье—Стокса, неразрывности и энергии без каких-либо упрощений. Эта задача весьма трудоемка. [c.180]

Формулы (39.6)—(39.10) могут быть получены также путем интегрирования дифференциальных уравнений динамики вязкой жидкости Навье — Стокса [c.138]

Ряд формул, помещенных ниже, являются результатами прибли-женного интегрирования уравнений Навье — Стокса. При эксцентрическом расположении цилиндрических труб (рис. 84, в) и расстоянии между их осями с средняя скорость определяется по приближенной формуле (В. Н. Щелкачева) [c.143]

Уравнение Навье —Стокса ради простаты запишем в проекции только на ось [формула (24.14)]. [c.323]

В систему основных уравнений (4-25), относящуюся к стационарным процессам, входит прежде всего одночленное уравнение неразрывности. Это уравнение не порождает ни одного безразмерного комплекса (см. 3-2). Второе уравнение (уравнение Навье—Стокса) состоит из четырех членов и, следовательно, должны быть получены три безразмерных, взаимно несводимых комплекса. Символически представленные структурные формулы однородных членов таковы [c.93]

В предела справедливости уравнений Навье—Стокса видимые и тепловые движения сосуществуют. Трусделл неявно предположил, что даже в пределах справедливости формулы (1-10-9) условия сосуществования этих движений не нарушены. Поэтом величину гидростатического давления он определил так же, как и в классическом случае, что в свою очередь привело к условиям (1-10-11)., [c.81]

В движущейся жидкости выделим элементарный объем и будем определять напряженное состояние в нем по формуле (1-10-14). Если (ri ) y/p) < 1, то характер напряженного состояния будет таким же, как и в равновесном состоянии. Если же указанный комплекс будет больше единицы, то в рассматриваемом объеме изменится характер напряженного состояния, т. е. всестороннее сжатие может превратиться во всестороннее напряжение. Этот факт Трусделл назвал верхним пределом применимости" уравнений Навье—Стокса. [c.81]

Остановимся на этом более подробно. Известно, что формула (5-7-14) аналогична формуле Пуазейля, которая выводится следующим образом. Уравнение Навье — Стокса при течении жидкости по цилиндрической трубе с постоянной [c.360]

При составлении уравнений движения и неразрывности принималось во внимание, что постоянная объемная сила в каждой точке уравновешивается не только вязкостной силой, но и инерционными и поверхностного натяжения. Градиент давления в уравнениях Навье-Стокса может создаваться двумя причинами изменением давления потока газа, омывающего поверхность пленки, и силами поверхностного натяжения. Уравнения неразрывности и Навье-Стокса решены были при следующих допущениях 1)распределение продольных скоростей то же, что и при плоской пленке 2) давление в сечении постоянно и равно капиллярному давлению у поверхности 3) фазовая скорость распространения волны постоянная (профиль волны свободной поверхности не меняется и она движется с постоянной скоростью). Для случая, когда пленка движется под действием сил тяжести или центробежных сил и воздействие газового потока отсутствует, можно воспользоваться уравнением движения (10-13) и распределением скоростей по формуле (10-15). [c.285]

Классическая теория, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, приводит к известным формулам акустической дисперсии Стокса — Кирхгофа. Для значений г, превышающих число 10, т. е. когда имеют дело с относительно малыми акустическими частотами и большими давлениями, относительная величина коэффициента поглощения звука невелика. Поэтому скорость распространения звука практически остается постоянной величиной. Следовательно, акустическая дисперсия отсутствует. [c.55]

Напряжение р является давлением вещества на границу Диссипативные напряжения представляют собой напряжения вяутреинего трения и выражаются через скорости деформаций с помощью коэффициентов вязкости JX к X формулами Навье, приведенными в 4 [c.42]

Выражению 6 1Fh o6p может быть придан более законченный вид, если представить напряжения вязких сил через скорости деформаций по формулам Навье. После использования этих формул выражение работы примет вид [c.45]

Ко,мпойенты 1ВЯЗКИХ напряжений выражаются через компоненты скоростей деформаций с помощью формул Навье, в которые входят коэффициенты вязкости fx и X [c.158]

Напряжение (кПсм ) сжатия в среднем сечении стержня шатуна с учетом напряжения от продольного изгиба можно определить по эмпирической формуле Навье — Ренкина [c.193]

Эта формула позволяет решить следующую задачу веревка нав 1та на неподвижный горизонтальный нилиндр, и к нижнему концу ее прикреплен груз Р (рис. 67) какое усилие Q надо приложить к другому ее концу, чтобы [c.84]

Как уже указывалось выше, формула (2.2.28) получена для единичной газовой струи, контактирующей с жидкостью. Данный элементарный акт имеет ме сто при работе контактного устройства в виде ситчатой или провальной тарелки при таких расстояниях между отверстиями, когда взаимным влиянием отверстий можно пренебречь. В этом случае уравнения Навье-Стокса и конвективной диффузии, записанные в виде (2.2.1)-(2.2.3) для одинхэчной струи, будут также практически справедливы и для группы отверстий. Таким образом, чтобы формулу (2.2.28) применить к массовому барботажу, которое имеет место при работе в массообменных аппаратах с сит хатыми тарелками, необходимо изучить характер изменения массопередачи при переходе от единичного акта контактирования к массовому барботажу. [c.63]

Re) ДЛЯ шара достаточно хорошо соответствует этой формуле при Re < 1 (см. рис. 10.6, б), а для цилиндра это соответствие сохраняется вплоть до Re = 40. Считая, что при Re < 1 влияние инерционных членов в уравнениях Навье — Стокса пренебрежимо мало, Стокс решил теоретически задачу обтекания шара и получил выражение = 24/Re. Озин учел часть инерционных членов и получил зависимость [c.396]

Навье Луи Мари Анри (1785—1836), член фрямцу чк(1П Академии наук, ученый в области Механики и матом ггмки, один из основоположников теории упругости. Первим ввел понятие о напряжении, разработал полную теорию изгиба призматического стержня, установил положение нейтральной линии при изгибе, дал формулу для кривизны упругой линии. Вывел уравнения изгиба пластин. Его перу принадлежит первый курс сопротивления материалов (1826). [c.291]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Более ста последуюш их лет развитие науки о равновесии и движении жидкости происходило по двум различным направлениям. Одно направление развивалось по линии строгих математических решений, используя уравнения Эйлера и принимая при этом ряд допущений (Лагранж, Лэмб, Навье, Стокс, И. С. Громека и др.). Однако наличие ряда существенных упрощений не позволило использовать полученные этим методом результаты для решения конкретных практических задач. Это заставило ученых и инженеров прибегать к экспериментированию и на основании опытных данных создавать расчетные формулы для решения разнообразных гидравлических задач, выдвигавшихся бурно развивавшейся техникой (Шези, Буссинек, Дарси, Базен, Вейсбах, Дюпюи и др.). Таким образом, независимо от аэрогидромеханики практическая гидравлика продолжала свое развитие как опытная наука, опережая первую в целом ряде областей. Однако без наличия серьезного математического аппарата она, естественно, не в состоянии была обобщить данные сложного эксперимента. [c.7]

Выше была исследована устойчивость регулятора давления в предположении идеальной жидкссти, текущей в трубопроводе. В настоящем параграфе мы исследуем влияние вязкости протекающей жидкости на устойчивость регулятора. Ввиду сложности уравнений Навье-Стокса, мы будем учитывать вязкость по формулам гидравлики. Для простоты рассмотрим регулятор давления без демпфера, стоящий в конце трубы при горизонтальной характеристике насоса (б о = 0). [c.206]

Поскольку неизвеспно отношение величин v и vj, то знак градиента скорости dvjldxi в формулах (1-5-52) определяется по характеру взаимодействия потока с твердой поверхностью. Если используются соотношения (1-5-52), тогда из уравнения (1-5-51) получаем обобщенное уравнение Навье—Стокса, которое впервые было предложено А. С. Предводителевым (Л. 1-14] [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...