Решение стационарное

При решении стационарных задач теплопроводности граничные условия I рода были нами использованы в 8.3, а III рода — в 12.2. [c.112]

Решение. Стационарное состояние определяется значениями Ы =п, U2=m[n. После подстановки Ui=n+Xu U2-=mln+X2 получим систему [c.324]

Для решения стационарных задач теплопроводности с помощью электрических моделей из электропроводной бумаги применяются серийно выпускаемые электроинтеграторы. [c.81]

Начальные условия имеют значение и смысл только для неуста-новившихся течений. В качестве таких условий служат поля значений функций Q и )з во всей области течения, включая ее границы. Они могут явиться результатом предварительного решения стационарной задачи, одним из приближенных или численных методов, а также результатом экспериментального исследования. Значимость начальных условий различна для разных задач. Например, если нестационарный гидродинамический процесс в пределе при t оо должен перейти в установившийся, то точность задания начального условия мало влияет на конечный результат. Но для получения определенного решения должно быть обеспечено выполнение определенных критериев сходимости вычислительного процесса. Примером такого критерия может служить условие [c.320]

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

Из физических соображений очевидно, что решение эволюционной задачи (5.3)—(5.5) при t- oo стремится к решению стационарной задачи (5.1), (5.2). Действительно, решение задачи [c.130]

Таким образом, граничное условие на поверхности единичного круга плоскости I зависит от (IV.2.8). Координату точки плоскости соответствующую бесконечно удаленной точке 2 оо, аналогично решению стационарной задачи, находим при помощи формулы (II 1.4.15) [c.173]

Подобные преобразования были нами уже сделаны при решении стационарных кавитационных задач в 1 гл. III и определялись формулой (III.1.26). Учитывая, что в рассматриваемом случае используются безразмерные координаты, напишем формулу, устанавливающую соответствие плоскостей z х, t/) и ( , т]) следующим образом [c.178]

F (i), на остальных отрезках задано Re F (Q Ф (S). И здесь может быть использована формула Келдыша—Седова (см. 2 гл. II). Применение этой формулы было ранее рассмотрено при решении стационарных кавитационных задач. [c.179]

Здесь на основании приведенных выше допущений принято = = )= оо. В случае установившегося движения полученные выше решения совпадают с решением стационарной задачи, изложенной в 1 гл. III. [c.185]

Второй пример (приложение 4) иллюстрирует решение стационарной задачи методом счета на установление. Благодаря абсолютной устойчивости схемы переменных направлений шаг по времени можно выбрать достаточно большим (Fo=4), с тем чтобы быстрее достичь стационарного состояния. [c.223]

Нелинейная схема можег быть применена и для решения стационарных задач. В этом случае шаги по времени не выполняются, а лишь проводятся итерации до сходимости решения нелинейной системы разностных уравнений, соответствующих стационарной задаче, т.е. системы (3.67) — (3.69) при ф 0. В качестве начального приближения можно, например, задать решение разностной схемы при постоянных коэффициентах, вычисленных при какой-либо постоянной температуре Т из рассматриваемого интервала изменения температур. Программа решения нестационарной задачи по нелинейной схеме может быть использована для решения стационарной задачи, если положить ф = 0. [c.111]

Другой подход, называемый счетом на установление , заключается в определении решения стационарной задачи путем моделирования процесса выхода в стационарный режим нестационарного температурного поля, которое рассчитывается по какой-либо экономичной разностной схеме. При этом приходится делать определенное число шагов по времени. Общие затраты машинного времени равны произведению числа шагов по времени J на затраты на одном шаге. При использовании экономичных схем затраты на расчет поля на одном шаге пропорциональны числу узлов сетки К- Поэтому общие затраты времени с увеличением числа узлов растут медленнее, чем при решении стационарной системы с ленточной матрицей. Кроме того, при счете на установление нет необходимости хранить в памяти матрицу А, содержащую LK элементов. [c.118]

Мы рассмотрели конечно-разностные схемы для решения стационарного уравнения энергии. В случае нестационарной задачи построение соответствующ,их схем производится на основе приведенных аппроксимаций конвективного и кондуктивного потоков точно так же, как это делалось для нестационарного уравнения теплопроводности, т. е. можно использовать явную или неявную схемы. В явной схеме потоки берут с предыдуш,его шага, в неявной — с текущего. Можно ввести и схему с весами. Отмеченные выше отрицательные и положительные свойства аппроксимаций (5.6)—(5.8) проявляются и при решении нестационарных задач. В частности, даже неявная схема с разностью вперед является неустойчивой при любом соотношении шагов по пространственной и временной переменным. С другой стороны, неявная схема с аппроксимацией разностью против потока безусловно устойчива. [c.162]

РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ ОДНОМЕРНОЙ СОВМЕСТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛООБМЕНА В КАНАЛЕ [c.169]

Начальные условия при решении стационарных задач не требуются, а геометрические и физические условия представляют собой параметры, задаваемые в качестве исходных данных длину пластины и величины, характеризующие тепло-88 [c.88]

Решение стационарного состояния системы с полной взаимопомощью изложено в работе [42]. [c.239]

Резонанс двигательный 86 Решение стационарное 78 [c.349]

По окончании работы программы ввода внешний сегмент освобождает оперативную память и по заданным значениям управляющих переменных настраивается на тип решаемой задачи. В соответствии с принятой классификацией решение задачи теплопроводности реализуется тремя отдельными сегментами. Для решения стационарных задач используется сегмент III (рис. 1), для решения нестационарных задач с неизменными граничными условиями и теплофизическими свойствами — сегмент IV, для решения задач с изменяющимися свойствами материалов и граничными условиями— V. При решении нестационарных задач сегмент III может выполнять вспомогательную функцию по определению начальных полей температуры при этом результат решения выводится на ВНУ в первый массив исходных данных. [c.153]

Алгоритмы решения стационарных и нестационарных задач с неизменяющимися теплофизическими свойствами и граничными условиями реализуются значительно проще, так как эти задачи могут быть решены при однократном обращении матрицы и, следовательно, не требуют использования специальных дополнительных ВНУ. [c.155]

Начальные условия находятся из решения стационарной задачи в момент времени т = 0. При решении системы (1.36). .. (1.40) величины, стоящие при производных, предварительно усредняются в зависимости от координат дифференцирования и выносятся из-под знака дифференцирования, а затем уточняются в итерационных циклах. [c.23]

Начальные условия находятся из решения стационарной задачи в момент времени т = 0. При решении системы (5.1). .. (5.3), [c.137]

Начальные распределения Тт(г, л), Г (г, л), и (г, х) при т = = о находились из решения стационарной задачи. [c.139]

Линейная система (1.17) всегда имеет единственное решение ,/ Это решение — стационарное состояние системы (1.15) — устойчиво во всех случаях, когда в системе (Ы5) нет разветвлений, т. е. отсутствуют реакции типа [c.31]

РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ [c.123]

При решении стационарных задач можно использовать принцип суперпозиции температурных полей, например при решении уравнения Лапласа при граничных условиях третьего рода [c.162]

Наиболее простыми, дешевыми и удобными моделями при решении стационарных задач теплопроводности являются модели, выполненные из электропроводной бумаги, а самым точным и универсальным является моделирование на сеточных моделях, которые позволяют решать нелинейные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности. [c.64]

Если при решении стационарной задачи метод комбинированных схем нашел лишь ограниченное применение, то при решении задач нестационарной теплопроводности он оказывается, на наш взгляд, наиболее перспективным, особенно в связи с развитием микроэлектроники. [c.136]

Дело не только в терминологии, существенно различаются теоретич. подходы, физ. образы, используемые при исследовании взаимодействий и самовоздействий. В описании взаимодействий первоочередной интерес представляет динамика распределения энергии по спектру, а в описании самовоздействий главное — поиски автомодельных решений, стационарных волн, неустойчивостей и т. п. [c.297]

Существуют и другие численные методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Достоинствами рассмотренного здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации даже на микрокалькуляторах без привлечения больших ЭВМ и сложных стандартных программ. Для решения данной задачи микрокалькуля- [c.117]

Нестационарные краевые задачи. Во всех рассмотренных выше примерах МКЭ применялся для решения стационарных краевых задач. Алгоритм метода и особенности отдельных его этапов остаются неизменными и при решении нестационарных задач, в уравнениях которых присутствуют не только частные производные по пространственным координатам, но и частные производные по времени, как, например, в (1.4), (1.7). В этом случае член с частной производной по времени рассматривается как функция пространственных координат в каждый фиксированный момент времени, или, как принято говорить, на каждом шаге численного интегрирования по времени. Например, в рассмотренной выше задаче пестациоиарное температурное поле в стерж не описывается уравнением [c.39]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

Рассмотрим теперь неявную аппроксимацию (5.30), (5.31), построенную по методу дробных шагов. Выражение (5.32) для модуля перехода показывает, что скорость затухания возмущений во всем спектре частот o)i, 0)2 может быть сколь угодно большой при достаточно большом т. Однако с увеличением т возрастают и погрешности аппроксимации, связанные с представлением оператора перехода от п к п+ в виде произведения операторов, соответствующих полушагам . В предельном случае (t= 00) получаем два слоя ( целый и полуцелый ), не имеющие ничего общего с искомым решением и не похожие друг на друга. Возникает естественная идея варьирования t сначала, когда преобладают возмущения, связанные с ошибками начального слоя, гасить эти возмущения быстрее, а затем, когда начинают все бо Еьшую роль играть погрешности аппроксимации, постепенно уменьшать г. На основе идей такого рода построены эффективные алгоритмы для решения стационарных сеточных краевых задач. [c.137]

Видно, что коэффициенты теплоотдачи меняются во времени, стремясь к некоторому постоянному значению. Пунктирными линиями показаны значения чисел Nu, полученные при точном аналитическом решении стационарной задачи конвективного теплообмена в трубе при = onst. Сравнение результатов численного решения сформулированной задачи при т—оо с результатами аналитического решения показывает хорошую их сходимость. Таким образом, можно видеть, что интенсивность теплообмена в начальные моменты времени при нестационарном теплообмене может быть значительно выше, чем интенсивность теплообмена при т— оо, т. е. при стационарном теплообмене. [c.300]

Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Ограничимся изложением только двух методов реп1ения, рассматривая их применительно к нелинейным системам частного, но наиболее часто встречающегося в разных теплофизических задачах квазилинейного вида. Такие системы записываются аналогично (1.8), но имеют коэффициенты ац, зависящие от искомых величин и. a,j = = a,j (и,,. .., u/v). Они возникают, например, при решении стационарных уравнений теплового баланса (1.2), в которых тепловые проводимости Ojj зависят от температур Т,-, Г,-. Для решения этих нелинейных систем обычно применяют итерационные методы, в которых на каждой итерации решается линеаризованная система, т. е. некоторая линейная система, полученная из исходной нелинейной задачи. Наиболее часто применяют два подхода к линеаризации. [c.15]

Формулы (2.35) определяют порядок модификации матриц [С] , [АГ] и для учета граничных условий Дирихле (2.29). Аналогично можно показать, что решение стационарной задачи теплопроводнос- [c.56]

В этих случаях для упрощения задачи исследовалась плоская модель, т. е. шипы рассматривались как ребра (полосы) ПОСТОЯННО1ГО сечения, непрерывно идущие вдоль оси трубы. Для приведения к реальным условиям плотность теплового потока умножалась затем на коэффициент йр(1<йр< <2), рассчитываемый в каждом отдельном случае. Задавалась средняя температура факела в топке -вф. Теплопередача за счет конвекции не учитывалась, способу решения стационарного честве исходного варианта была [c.151]

Таким образом, при решении стационарной задачи или нестационарной задачи при а (0) = onst уравнение (VI.1) полностью линеаризуется и математическая модель становится либо полностью линейной (при граничных условиях I и II рода), либо нелинейность [c.68]

Понятие М. р. возникает в квантовомеханич. задаче о рассеянии на потенциальном центре (см. Рассеяние микрочастиц). Физ. картина рассеяния бесспиыовой частицы на финитном потенциале Е(г) подсказывает, что в асимптотике (при г = г1 —> оо) решение стационарного Шредингера уравнения [c.71]

Здесь нормальная к границе раздела компонеи-га волнового вектора падающего нейтрона к = = з1п9). Теоретич. интерпретация ф-ции Щк ) основывается на решении стационарной квантовомеха-яич. задачи об отражении скалярной плоской нейтронной волны ехр( 4-гг) от границы одномерного потенциала [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...