Жесткое тело

Применение этого принципа удобнее продемонстрировать на примере жестких тел. Никакие напряжения любого типа не дают отличной от нуля работы на перемещениях жесткого тела, и, следовательно, напряжение в жестком теле полностью не определено. Мы будем интересоваться специальным случаем, когда внутренние кинематические ограничения связаны с постоянной плотностью. [c.133]

Исходя из условия работоспособности передач с жесткими телами качения, требуемая сила их прижатия (F,, Н) определяется по формуле [c.86]

Вращением данной траектории 9(t) называется траектория 9 (t), которая получается путем поворота 9(t) как жесткого тела около начала координат (на рис. 5.7 поворот траектории из положения 1 в положение И). [c.99]

Как уже говорилось, в теоретической механике изучаются законы движения твердых тел (законы движения жидкостей и газов рассматриваются в гидромеханике и аэромеханике) при этом для упрощения решения поставленных задач принимают, что тела являются абсолютно твердыми (или абсолютно жесткими). Тело называют абсолютно твердым, если вне зависимости от действующих на него сил расстояние между любыми двумя точками тела остается неизменным. Рассматриваемые в теоретической механике тела представляют состоящими из бесчисленного количества материальных точек, т. е. частиц, размерами которых пренебрегают (частицы с нулевым объемом), но считают их обладающими определенной массой. Системой материальных точек, или механической системой, называют такую совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы. [c.8]

Установив противоречие между уравнениями преобразования Галилея и экспериментальными постулатами, Эйнштейн проанализировал представление о способах измерения пространства и времени. По отношению к измерению пространства классическая механика пользовалась вполне реальными приемами сравнения измеряемых величин с образцовым эталоном (например, сравнение с эталонным метром или с длиной световой волны), причем возможность однозначных измерений обеспечивалась существованием жестких тел (не изменяемых при определенных условиях температуры и т. д.). [c.455]

Для определения положения одной точки в пространстве нужно знать три ее координаты. Определение положения трех произвольных точек в пространстве требует задания девяти величин — трех троек координат. Однако в жестком треугольнике неизменяющееся расстояние между каждой парой точек выражается определенным образом через коордииаты точек. Девять координат вершин треугольника не независимы, а связаны между собой тремя уравнениями. Поэтому, чтобы определить положение абсолютно жесткого тела в пространстве, нужно задать шесть независимых величин. [c.49]

Количество независимых величин, которые должны быть заданы для определения положения тела (или системы тел), определяет число степеней свободы тела. Следовательно, свободное абсолютно жесткое тело обладает шестью степенями свободы. [c.50]

О числе степеней свободы можно говорить только применительно к абсолютно жесткому телу или к отдельным точкам ). Если тело способно деформироваться, то положение нескольких его точек уже не определяет положения всех его остальных точек и положение каждой точки тела должно быть задано независимо. Поскольку всякое реальное тело в действительности способно деформироваться, оно должно было бы обладать бесконечным числом степеней свободы. Только пренебрегая деформациями тела, т. е. считая его абсолютно жестким, можно говорить о конечном числе его степеней свободы (не превышающем шести). [c.50]

Когда мы имеем дело с достаточно жесткими телами, возникающие в них деформации в случае, подобном описанному, малы. Но в [c.163]

Понятно, почему в дискретной системе невозможно проследить за картиной движения энергии дискретная система состоит либо из абсолютно жестких тел Е = оо), либо из упругих тел, не обладающих массой (р = 0) но и в тех и в других скорость течения энергии должна была бы быть бесконечно большой. Поэтому, когда мы хотим проследить за движением энергии в колебательных системах, мы должны рассматривать их как сплошные. Количественное рассмотрение сплошных неоднородных систем часто оказывается трудным или вообще невозможным. Но природа колебаний во всех случаях остается такой же, как и в сплошном однородном стержне. В реальной системе, в которой энергия распространяется с конечной скоростью без больших потерь и отражается от границ системы, всякий толчок вызывает колебания. Поэтому колебания и представляют собой столь широко распространенное явление. [c.704]

Следует, однако, обратить внимание на то, что перемещения включают в себя не только то, что свойственно деформируемому телу, но и то, чем обладает также и жесткое тело. Представим себе, что, воспользовавшись податливостью опор, мы сообщили всему телу дополнительное перемещение вдоль оси х. Перемещения изменятся, но дополнительной деформации не возникнет. Тело можно повернуть в пространстве как жесткое целое. Перемещения изменятся, а деформации останутся прежними. Таким образом, функции и, V, W дают нам полную информацию о положении точек тела в пространстве, но пока не дают нам в чистом виде указаний о том, деформируется тело или нет. Попробуем поэтому извлечь из перемещений и, v, ш деформацию в ее чистом виде. Ограничимся малыми перемещениями, чтобы не вникать в нелинейные соотношения, неизбежно усложняющие выкладки. [c.34]

В том случае, когда граничные условия на всей поверхности тела заданы в напряжениях, перемещения определяются с точностью до смещения рассматриваемого тела как абсолютно жесткого тела. [c.306]

Абсолютно жесткое тело весом 200 кН закреплено с помощью шарнирно-неподвижной опоры и трех стержней (см. рисунок). Определить усилия в стержнях. [c.21]

Найти коэффициент постели k упругого основания из условия, что частота собственных колебаний фундамента высотой k (см. рисунок) будет равна /. Плотность материала фундамента р. Трением по боковым граням фундамента, а также массой основания пренебречь. Фундамент рассматривать как абсолютно жесткое тело [c.288]

В зависимости от значений параметра я и скорости процесс внедрения может протекать различно (рис. 51). Область 1 характеризуется большими значениями параметра я, которым соответствует процесс внедрения жесткого тела в мяг кую преграду. Назовем его аэродинамическим, а область / — областью аэродинамического внедрения, для которого характерна большая глубина внедрения. При [c.160]

Эксперименты, проведенные Б, М. Малышевым [3, 9], подтверждают разрывный характер зависимости продолжительности удара от отношения масс стержня и тела, которая установлена Сен-Венаном при решении задачи о продольном ударе жесткого тела по закрепленному стержню. Анализ взаимодействия волн позволил объяснить разрывность указанной зависимости и обнаружить повторное соударение стержня и тела. При некотором критическом отношении масс стержня и тела давление тела на стержень исчезает в моменты = = 2н//ао (н = I, 2,...), однако тело не успевает оторваться от стержня, поскольку упругая волна, приходящая к ударяемому концу в момент 4, мгновенно прижимает торцовую поверхность стержня к телу. При других отношениях масс, близких к критическим, возможно нарушение контакта между телом и стержнем с последующим повторным соударением. Длительность прерывания [c.224]

Остановимся теперь на некоторой разновидности смешанных (контактных) задач теории упругости. Как уже отмечалось, при их формулировке предполагается, что разбиение поверхности на участки, где выполняются разные краевые условия, заранее известно. Однако возможен и более общий случай. Вообще говоря, контактная задача (в физическом смысле) ставится как задача о воздействии жесткого тела на упругое. Как правило, начальный контакт происходит в одной точке и лишь при дальнейшем сближении контактирующих тел образуется площадка контакта, которая, вообще говоря, увеличивается в размерах. При этом, естественно, вводится имеющее физический смысл ограничение напряжения вдоль контура, ограничивающего [c.248]

Предположим, что поверхность, ограничивающая жесткое тело (или упругое тело), является кусочно-гладкой. Тогда площадка контакта может увеличиваться в размерах лишь в пределах гладкого участка вплоть до угловых линий. Следовательно, при достаточной величине сжимающего усилия площадка контакта становится известной, что и приводит к сформулированной выше смешанной задаче. Естественно, что напряжения в точках площадки контакта, располагающихся на угловых линиях могут быть неограниченными. [c.248]

Заметим, что во всех случаях, за исключением лишь полного сцепления, следует помнить о том, что контактное давление всегда должно быть сжимающим. В противном случае имеет место образование полости между упругим и жестким телами, что приводит к достаточно очевидным видоизменениям в формулировке задачи. [c.248]

Полагаем, что гироскоп представляет собой механическую систему, состоящую из абсолютно жестких тел (ротора, рамки, подшипников и др.), центр тяжести гироскопа совпадает с точкой пересечения осей рамок карданова подвеса, а моменты трения в опорах карданова подвеса отсутствуют. [c.175]

Далее вводится понятие об абсолютно жестком теле. При контакте двух жестких тел контакт происходит, вообще говоря, в одной точке (если поверхности выпуклы, например). При контакте реальных твердых тел они деформируются в области контакта и образуется площадка контакта конечных размеров. На этой площадке давление распределено непрерывным образом. Силу тяжести считают приложенной в центре тяжести тела, но в действительности эта сила распределена непрерывным образом по объему, ее приводят к центру тяжести на основании теорем статики об эквивалентности, теорем, которые справедливы только для абсолютно жестких тел. [c.24]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы. Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. [c.261]

Следовательно, для определения двух неизвестных и необходимо составить дополнительно одно уравнение. Поэтому рассматриваемый стержень является один раз статически неопределимым (т. е. степень его статической неопределимости равна единице). Для составления дополнительного уравнения отбросим нижнюю заделку и заменим ее влияние на стержень реакцией 2 2 (рис. 2.22, б). Предположим, что действует только одна сила Р, а силы / 2 нет Под действием силы Р деформируется только верхний участок стержня длиной а, в результате чего сечение, где приложена сила Р, перемещается вниз на Ра1[ЕР). Нижний участок стержня длиной Ь при этом не деформируется, а перемещается вниз, как жесткое тело, на такую же величину, на какую перемещается сечение, где приложена сила Р. В частности, на эту же величину перемещается вниз и нижний конец стержня. [c.59]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, aj ч - = д " [c.219]

Нижний участок бруса (длиной а) при этом не будет деформироваться, но опустится (переместится) вниз как жесткое тело на величину, равную А/р. На эту же величину опустится и нижний конец бруса. [c.70]

Пусть заданная линейчатая поверхность ограничивает какое-нибудь жесткое тело, а потому и сама является жесткой. Допус- [c.326]

ОМИ йа основе принципа возможных перемещений. Этот принцип вам хорошо знаком из механики жесткого тела. Но он применим и к условиям равновесия деформируемого тела. В состоянии равновесия работа внешних сил на возможных перемещениях равна не нулю, как для жесткого тела, а равна изменению внутренней потенциальной энергии на тех же перемещениях. [c.83]

Для относительно жестких тел ,, ёз, Ез 1, поэтому относительное изменение объема [c.213]

Классификация передач. По принципу передачи движения от ведущего звена к ведомому передачи делятся на две группы передачи трением — с непосредственным контактом жестких тел (фрикционные) и гибкой связью (ременные) передачи зацеплением — с непосредственным контактом гвердых тел (зубчатые, винтовые н червячные) и гибкой связью (цепные, зубчатым ремнем). [c.105]

В подавляющем большинстве механизмы образованы из ряда твердых (жестких) тел. [c.5]

Форма зубьев храпового колеса такова, что при движении коромысла слева направо зуб колеса приподнимает собачку 2 и колесо 3 остается неподвижным, удерживаемым дополнительной собачкой 4, укрепленной на стойке 5. При обратном движении коромысла (справа налево) собачка 2 западает во впадину между зубьями и все три звена (коромысло /, собачка 2 и храповое колесо 3) движутся как одно жесткое тело против часовой стрелки. [c.92]

Поэтому можно к исследованию механизмов с различными функциональными назначениями применять общие методы, базирующиеся на основных принципах современной механики. В механике обычно рассматриваются статика, кинематика и динамика как абсолютно твердых, так и упругих тел. При исследовании машин и механизмов, как правило, мы можем считать жесткие тела, образующие механизм, абсолютно твердыми, так как перемещения, возникающие от упругих деформаций тел, малы по от Ю-[[leHHfO к перемещениям самих тел и их точек. Если мы рассматриваем механизмы как устройства, в состав которых входят только твердые тела, то для исследования кинематики и динамики механизмов можно пользоваться методами, излагаемыми в теоретической механике. Если же требуется изучить кинематику и динамику механизмов с учетом упругости звеньев, то Для этого, кроме методов теоретической механ.чки, мы должны еще применять методы, излагаемые в сопротивлении материалов, теории упругости и теории колебании. Если в состав механизма входят жидкие или газообразные тела, то необходимо привлекать к исследованию кинематики и динамики механизмов гидромеханику и аэромеханику. [c.17]

Передачи разделяют на передачи зацепление м. нередак щие энергию посредством взаимного зацепления зуб[>ев (зубчатые, червячные и цепные передачи), и передачи трением, передающие энергию посредством сил трения, вызываемых начальным матяжением ремня (ременные передачи) или прижатием одного катка к другому (фрикционные передачи с жесткими телами качения). [c.7]

Векторы, которые можно переносить по линии их действия. Например, сосредоточенные силы, приложенные к абсолютно жесткому (иедеформируемому) телу, можно переносить по линии их действия (при решении задач статики и динамики абсолютно жестких тел). Такие векторы называются скользящими или аксиальными, или псевдовекторами. Скользящим вектором является, например, вектор мгновенной угловой скорости (ш) как абсолютно жесткого, так и деформируемого тела. В последнем случае рассматривается бесконечно малый [c.290]

На рис. 4.7,а показан консольно закреиленный стержень, на конце которого имеется абсолютно жесткое тело массой тис моментом инерции /то относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости чертежа. Из краевых условий на правом конце стержня (рис. 4.7,6) получаем [c.87]

Если абсолютно жесткое тело не вполне свободно, то оно обладает меньшим числом степеней свободы. Если такое тело закреплено неподвижно в одной точке, вокруг которой оно может вращаться, то из uje TH независимых координат три координаты неподвижной точки фиксированы и для определения положения тела должны быть заданы только три координаты. Следовательно, абсолютно жесткое тело, одна точка которого закреплена ие1юдиижно, обладает тремя степенями свободы. [c.50]

Если абсолютно жесткое тело закреплено на неподвижной оси, вокруг которой оно может вращаться, то это означает, что фиксировано положение двух вершин треугольника. Из шести независимых координат заранее фиксированы пять (координаты двух ве[инин треугольника, т. е. двух точек, расстояние между которыми также фиксировано), и для определения положения тела должна быть задана только одна координата. Тело, закрепленное на оси, обладает одной степенью свободы. [c.50]

Обращаем внимание, что, говоря о внутренних силовых факторах, не рекомендуется употреблять глагол действуют, лучше говорить возникают. Выскажем некоторые соображения в защиту этой рекомендации. Известно, что существуют две основные системы построения курса сопротивления материалов. Согласно первой, продольные силы, изгибающие моменты и т. д. рассматриваются как внутренние силовые факторы, согласно второй — как равнодействуюнгие внешних сил, приложенных по одну сторону от проведенного сечения. Здесь, следуя программе для техникумов, методике, принятой ведущими кафедрами вузов, мы трактуем изгибающие моменты и прочие аналогичные величины как внутренние силовые факторы. При этом естественно говорить о их возникновении под действием внешних сил подобно тому, как возникают реакции связей абсолютно жестких тел. При таком подходе нелогично приписывать внутренним силовым факторам какую-либо активную роль, скажем, говорить, что изгибающий момент вызывает изгиб бруса. Такой подход последовательно проведен во всей книге, и мы неоднократно подчеркиваем реактивный характер внутренних силовых факторов. Из сказанного не следует делать вывод о недопустимости иных трактовок, но принятая более логична. [c.56]

Остановимся теперь более подробно на постановке задачи, когда имеет место именно последовательное сближение штампа с упругим телом. Для простоты будем считать, что штамп является абсолютно гладким, а вне контактной поверхности напряжения обращаются в нуль. Наиболее очевидной является постановка такого рода задач в случае, когда жесткое тело, ограниченное выпуклой поверхностью, вдавливается в упругое полупространство. Обозначим через 51 зону контакта. Будем предполагать, что тело перемещается поступательно, и допустим, что первоначальный контакт произошел в некоторой точке, которую и примем за начало декартовой системы координат (расположив оси х и I/ по границе полупространства). Обозначим через г = Цх,у) уравнение поверхности штампа. Если пренеб- [c.248]

Контактной задачей для полуплоскости называется смешанная задача теории упругости, когда одна часть границы свободна от усилий или на ней действуют заданные усилия, тогда как на другой части границы осуществляется контакт с упругим или жестким телом, вдавливаемым в полуплоскость. Здесь мы рассмотрим простейшую контактную задачу на участке х [—а, а в полуплоскость вдавливаетеся жесткий штамп без трения таким образом, на участке контакта u (x, 0) = g(x), а,2 = 0 всюду, Озг равно нулю вне участка контакта, на участке контакта (Т22 = = —q(x). Полагая а(х) = g (х) и подставляя в (10.9.4), получим [c.353]

Абсолютно жесткое тело прикреплено параллельными упругими стержнями, жесткости которых kj=EjFjllj заданы. Определить вертикальное перемещение w тела и углы поворота его фд и <р,/ вокруг осей X ц у под действием силы Р. [c.25]

Условие уравновешенности вращающегося звена. Жесткое тело, имеющее определенную длину по оси его вращения, ычно называют ротором фоторы электродвигателей, турбин и т. п.). Элементарная сила инерции ротора [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...