Симметрия трансляционная

Рз — любые целые числа, совмещает структуру кристалла с собой и, следовательно, является операцией симметрии (трансляционная симметрия). [c.512]

В первом томе их Теоретической физики (Механика, Физматгиз, М., 1958) Ландау и Лифшиц фактически утверждают, что симметрия трансляционного тензора (или же всей матрицы сопротивлений) не может быть установлена при помощи чисто механических аргументов, но скорее требует для своего доказательства использования статистической физики в форме, отраженной в принципе Онзагера. Это утверждение опровергается доказательством, данным в этой книге, хотя необходимо заметить, что для этого доказательства нужно, чтобы тензор давлений был симметричным. Симметрия же последнего не вытекает из общих принципов механики сплошных сред, если допускается наличие объемных пар сил и соответствующих напряжений (см. прим. 1 в разд. 2.1 на стр. 39). [c.191]

Соответствующие тензоры давлений обозначим через П6 и Щ. Так же как и при доказательстве симметрии трансляционного [c.197]

В 1848 г. О. Бравэ математическим путем удалось доказать, что существует всего 14 типов трансляционных решеток, отличающихся по своей симметрии. Бравэ были сформулированы три условия, последовательное выполнение которых позволяет из бесчисленного множества элементарных ячеек выбрать одну определенную, характеризующую всю решетку в целом. Эти условия следующие [c.18]

Для установления трансляционной группы симметрии или ячейки Бравэ необходимо дополнительно снять рентгенограммы, вращая кристалл вокруг телесной диагонали элементарной ячейки и вокруг диагоналей граней ячейки, чтобы уста- [c.51]

Как показал И. Е. Тамм, вблизи поверхности кристаллического образца возникают дополнительные энергетические уровни, обусловленные нарушением трансляционной симметрии кристаллической решетки вследствие ее обрыва поверхностные состояния или, иначе, уровни Там-ма). В полупроводнике эти состояния локализуются внутри запрещенной зоны. Они могут либо отдавать, либо принимать электроны, в результате чего на поверхности полупроводника образуется заряд того или иного знака, приводящий к изгибу энергетических зон в приповерхностном слое. Если полупроводник содержит донорные примеси (п-полупроводник), то в этом случае электроны будут переходить от примесей на поверхностные уровни в результате поверхность полупроводника зарядится отрицательно, а внутри полупроводника вблизи его поверхности возникнет положительный объемный заряд. Это приводит к изгибу зон, показанному на рис. 7.5, б. Изгиб происходит в пределах слоя толщиной обычно не более 10 м значительная же часть фотоэлектронов зарождается глубже — на расстояниях примерно до 10 —10 м от поверхности. Для таких электронов энергия электронного сродства х и соответственно порог фотоэффекта W увеличиваются на некоторую величину ЬЕ (см. рисунок). Более интересен в практическом отношении случай, когда полупроводник содержит акцепторные примеси (р-полупроводник). В нем электроны будут переходить с поверхностных уровней на примеси, поверхность будет заряжаться положительно, изгиб зон будет иметь вид, показанный на рис. 7.5, в. В данном случае благодаря изгибу зон происходит снижение порога внешнего фотоэффекта. [c.166]

Идеальные монокристаллы — тела, в которых реализуется трансляционная симметрия в расположении атомов, т. е. инвариантность всех характеристик при смещении тела на период (трансляцию) R [c.7]

Существование трансляционной симметрии эквивалентно существованию дальнего порядка в расположении атомов. [c.7]

Аморфные твердые тела, характеризующиеся отсутствием трансляционной симметрии. В них нет дальнего порядка в расположении атомов, однако имеется ближний порядок. Это означает, что расстояния между соседними атомами оказываются не очень сильно отличающимися от средних, но с увеличением расстояния между атомами взаимная корреляция в их расположении все более нарушается., [c.8]

Мы также будем следовать этому пути и начнем с теории идеального кристалла, обладающего трансляционной симметрией, и рассмотрим сначала те факторы, которые приводят к возникновению правильных кристаллов. В основе этих факторов лежат ион-ионные, электрон-ионные и электрон-электронные взаимодействия. [c.8]

При рассмотрении взаимодействия электрона с периодическим полем кристалла остановимся подробнее на одномерном случае. Пусть (J(x) — потенциальная энергия электрона в одномерной периодически расположенной цепочке атомов, расстояние между которыми равно а. Из существования трансляционной симметрии в кристалле следует [c.56]

Стоит отметить, что далеко не все преобразования симметрии могут комбинироваться. Так, оси симметрии 4-го порядка могут быть только взаимно перпендикулярны, оси третьего порядка могут пересекаться только под определенным углом и т. д. Особый интерес вызывает возможность комбинирования преобразований симметрии типа поворота с трансляционной симметрией. [c.127]

О, 1, 2, 3, которым отвечают углы а, соответственно равные О, 60, 90, 120, 180°. Это означает, что с трансляционной симметрией совместимы лишь оси 1, 6, 4, 3, 2-го порядков. Любые другие оси оказываются несовместимыми с трансляционной симметрией. [c.127]

Как было видно в гл. 1, кристаллическая решетка помимо точечной симметрии обладает и трансляционной симметрией. Это означает, что решетка преобразуется в себя и с помощью преобразований, отвечающих точечной группе симметрии, и с помощью трансляционного переноса. Полная группа движений, совмещающих решетку с собой, содержащая и операции точечной симметрии и переносы, называется группой Бравэ, бесконечная решетка, выводимая из одной точки группой Бравэ — решеткой Бравэ [1. 24]. [c.147]

Для определения множества преобразований симметрии, отвечающих подобным пространственным группам, необходимо перемножить преобразования симметрии точечных и трансляционных групп. При этом могут появиться и дополнительные элементы симметрии. Анализ показал, что число полученных таким образом пространственных групп равно 73. При получении этих групп было также учтено, что в тетрагональной, гексагональной и ромбической системах возможно несколько способов совместимого взаимного расположения элементов точечной и трансляционной симметрий. [c.151]

Плоскость скользящего отражения — это совокупность совместно действующих плоскости симметрии и трансляционного переноса на половину или четверть периода трансляции. Если скольжение направлено вдоль [c.152]

Винтовые оси симметрии — совокупности поворотной оси и трансляционного переноса ла долю периода. Они обозначаются цифрой (порядком оси) с индексом. Частное от деления индекса на порядок оси равно доле трансляции, а которую происходит перенос вдоль винтовой оси. [c.152]

Таким образом, электрические свойства аморфных сплавов согласуются с представлениями о том, что из-за потери трансляционной симметрии в аморфных сплавах длина свободного пробега электронов становится существенно меньше, чем в кристаллических. В то же время проводимость остается металлической, что указывает по-прежнему на высокую плотность состояний электронов в окрестности уровня Ферми. [c.288]

Механические свойства сплавов представляют немалый науч- ный и практический интерес. Вследствие отсутствия трансляционной симметрии становится невозможным дислокационный механизм снижения предела прочности, в связи с чем для этих материалов предел прочности должен приближаться к теоретическим значениям. Кроме того, эти материалы не должны быть пластичными, поскольку процесс скольжения должен быть затруднен. [c.288]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

Наши успехи в решении задач о плоской деформации были обусловлены тем, что эти задачи обладали трансляционной симметрией в направлении, перпендикулярном плоскости деформации этому же обстоятельству мы обязаны определенными успехами и в решении осесимметричных задач. Мы вправе ожидать (как это имеет место и в других разделах математической физики), что при отсутствии симметрии какого-либо специального вида невозможно получить явные аналитические решения соответствующих задач. Существуют, однако, другие, до сих пор не рассмотренные нами классы симметричных задач, например задача об осесимметричном кручении. В качестве первого этапа решения таких задач мы кратко наметим общую теорию, не использующую никаких частных предположений о геометрии задачи. [c.345]

Известно [112, 120], что использование картин Муара позволяет наиболее отчетливо выявлять небольшие искажения кристаллической решетки. Данный принцип основан на том факте, что небольшие изменения в трансляционной симметрии приводят к заметным изменениям в картинах Муара. Картины Муара часто наблюдаются в тех случаях, когда изображения кристаллических решеток двух соседних зерен накладываются друг на друга. Характерными чертами картин Муара при электронно-микроскопических исследованиях искажений кристаллической решетки являются искривления получаемых изображений кристаллографических плоскостей и часто изменение расстояния между ними. С другой стороны, наблюдаемые явления могут быть вызваны дифракционными эффектами. [c.66]

ТРАНСЛЯЦИЯ (от лат. iranslatio — передача, перенесение)— перенос объекта в пространстве параллельно самому себе на нек-рое расстояние а вдоль прямой, наз. осью Т. характеризуется вектором а. Если в результате Т. объект совпадает сам с собой, то Т. является операцией симметрии (трансляционная симметрия). В этом случае Т. присуща объектам, периодическим в одном, двух или трёх измерениях, примерами к-рых могут служить цепные молекулы полимеров и кристаллы (см. Симметрия кристаллов). [c.158]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

Введем понятие обратной решетки. Она связана только с трансляционной симметрией реальной решетки, но не с ее базисом (если таковой имеется). Пусть одноузельная [c.131]

Вообще-то физической основой законов сохранения являются определенные свойства симметрии пространства и времени Рассматривая движение электрона в периодическом потенциальном поле рещетки кристалла, можно высказать следующее утверждение трансляционной симметрии потен- [c.70]

Ранее мы выяснили, что конденсация атомов (или ионов и электронов) приводит к понижению энергии системы и является вследствие этого энергетически выгодным процессом. Поэтому в невозбужденном состоянии при предельно низких температурах все тела находятся в конденсированном состоянии, причем, за исключением гелия,—это твердые кристаллические тела. Гелий при нормальном давлении — жидкость, но при давлении в 30 кбар он также становится кристаллом. Существуют различные подходы к объяснению самого факта существования в твердом теле периодического расположения атомов (трансляционной симметрии). Так, согласно теореме Шенфлиса, всякая дискретная группа движений с конечной фундаментальной областью (т. е. элементарной ячейкой) имеет трехмерную подгруппу параллельных переносов, т. е. решетку [22]. Можно объяснять необходимость существования кристаллической решетки, а в конечном счете и вообще симметричного расположения атомов, исходя из третьего закона термодинамики. Согласно этому закону, при приближении к абсолютному нулю температуры энтропия системы должна стремиться к нулю. Но энтропия системы пропорциональна логарифму числа возможных комбинаций взаимного расположения составных частей системы. Очевидно, любое не строго правильное расположение атомов влечет за собой большое число равновозможных конфигураций атомов и приводит к относительно большой энтропии, и только строго закономерное расположение атомов может быть единственным. Поэтому равная нулю энтропия совместима только со строго повторяющимся взаимным расположением составных частей тела [1]. Иногда симметричность расположения атомов в кристалле объясняют исходя из однородности среды. [c.124]

Докажем, что с трансляционной симметрией могут сочетаться только некоторые оси симметрии. [c.127]

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения [c.151]

Трансляционные преобразования симметрии не исчерпываются одним лишь трансляционным переносом. Совмещение трансляци- [c.151]

Сочетание точечных и трансляционных групп симметрии с преобразованиями симметрии типа плоскости скользящего отражения и винтовой оси приводит к появлению пространственных не-симморфных групп симметрии. Их число 157, и потому общее число федоровских пространственных групп 230. В международных обозначениях этих групп сначала указывается символ решетки Бравэ, затем порождающие элементы симметрии в трехпозиционном порядке, причем в необходимых случаях символы плоскостей и осей симметрии заменяются символами плоскостей скользящего отражения и винтовых осей, например PAijm m, 14], P3j21 и т. д. Последовательность указания позиций зависит от системы кристалла [24]. [c.152]

Приципиальное отличие кристаллических материалов от аморфных состоит в том, что в последних отсутствует пространственная периодическая решетка и, следовательно, трансляционная симметрия. Поэтому физические свойства, связанные с наличием трансляционной симметрии, должны стать существенно иными при переходе к аморфным материалам. [c.274]

В случае конечных деформаций (как и в случае бесконечно малых) задачи для тел, обладающих осью трансляционной симметрии, решаются предельно просто. Даже если бы не суще- ствовало практически важных задач, в которых деформированное состояние приближалось бы к плоскому, достаточным поводом для детального исследования таких задач явились бы те сведения о механическом поведении волокнистых материалов, которые можно извлечь из анализа соответствующих точных решений. [c.299]

Решетчатымп называются конструкции с трансляционной симметрией (см. 5 гл. 7), у которых неоднородности сосредоточены в дискретных точках. К ним относятся, например, одномерные среды с периодическими сосредоточенными нагрузками, сети, дву- и трехмерные стержневые периодические конструкции. Дисперсионное уравнение. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...