Потенциальное течение жидкост

Отметим, что предположение о сферической форме газового пузырька правомерно при достаточно больших Ке 600 (см. рис. 3). Поместим начало координат в центр пузырька. Скорость жидкости на бесконечном удалении от поверхности пузырька считаем постоянной величиной и обозначим через и (направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси .). В фиксированной относительно газового пузырька снсте.ме координат функция тока 6 , соответствующая вихревым движениям газа внутри пузырька, вызванным внешним потенциальным течением жидкости, имеет вид [c.40]

Оценим теперь толщину диффузионного следа за газовым пузырьком. Будем предполагать, что линия тока, ограничивающая область, занятую внешним диффузионным пограничным слоем, ограничивает и область диффузионного следа. Можно считать, что внешний диффузионный пограничный слой при 9 = 71/2 кончится на расстоянии порядка Я (11/Ре ) от начала координат. Тогда из выражения (2. 5. 4) для функции тока потенциального течения жидкости получаем, что значение функции тока на линии тока, ограничивающей область диффузионного следа за газовым пузырьком и область внешнего диффузионного пограничного слоя, изменяется в зависимости от значения критерия Ре следующим образом [c.260]

Шар (радиуса R) движется в несжимаемой идеальной жидкости. Определить потенциальное течение жидкости вокруг шара. [c.42]

Электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА)—это аналогия между потенциальным течением жидкости и течением электрического тока в проводящей среде. Эти явления описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями Лапласа. [c.89]

Как видно из уравнений (4.53) и (4.54), потенциал скорости ф и электрический потенциал и являются параметрами-аналогами. Это означает, что изучение потенциального течения жидкости в гидродинамической системе может быть заменено изучением распределения электрического потенциала на электрической модели. [c.89]

В случае плоского потенциального течения жидкости поле электрического потенциала и [c.89]

Будем рассматривать потенциальное течение жидкости в системе координат, связанной с движущимся пузырем (начало координат поместим в центр кривизны сферической части поверхности пузыря). Скорость жидкости вдали от пузыря в выбранной системе координат [c.220]

Ранее было дано определение потенциального течения жидкости. Отсутствие вращения частиц жидкости при безвихревом течении обусловливает наличие потенциала скорости. Динамика потенциального течения жидкости характеризуется уравнением Лагранжа. [c.128]

Рассмотрим картину потенциального течения жидкости. Ограничимся только плоским движением. Это значит, что в пространстве параметры потока во всех плоскостях, параллельных выбранной плоскости координат (хОу), будут одинаковы. В этом случае составляющие скорости Нх и Ыу и потенциал скорости являются функцией только координат х и у. Условием наличия потенциала скорости для такого движения, как это было показано в 13, является равенство [c.128]

Теперь рассмотрим пример потенциального потока, отвечающий функции тока ф = 1пл и потенциалу скорости ф=Л0. Линии тока потенциального течения жидкости (рис. 3.5) представляют собой концентрические окружности. Постоянное значение потенциала скорости <р представляется постоянством угла 0, т. е. живые сечения [c.133]

Любая аналитическая функция ко.м-плексного переменного может быть рассматриваема как комплексный потенциал некоторого потенциального течения жидкости/ причем действительная часть будет потенциалом скоростей, а мнимая— функцией тока. [c.507]

В более или менее завершенном виде имеются решения многих задач для случая потенциального течения жидкости. Так, например, Буссинеск [1], изучая распределение температуры в стационарном состоянии и отдачу тепла телом обтекающей его жидкости, рассматривает уравнение (3) в таком виде [c.178]

Покажем, что полученное распределение скорости совпадает с точным решением в двух важных частных случаях. При потенциальном течении жидкости в кольцевом канале, образованном двумя концентрическими окружностями, точное распределение скорости выражается формулой (4.29) w = w rji. [c.96]

Для безвихревого (потенциального) течения жидкости из уравнения неразрывности следует [c.33]

Хотя описанный выше метод интегральных представлений дает изящный подход к решению любой нестационарной динамической задачи, вычислительные усилия, необходимые для полного решения такой задачи с граничными и начальными условиями, весьма значительны, несмотря на то что методы дискретизации по пространству и времени довольно похожи на методы, описанные в гл. 9 для задач о нестационарном потенциальном течении жидкости. [c.292]

Рассмотрим еще раз задачу о потенциальном течении жидкости в случае, когда анизотропная и неоднородная проницаемость системы имеет вид k ja x), где — постоянная матрица, а параметр а непрерывно меняется известным образом при изменении х. Основные уравнения записываются так [c.464]

Если положить Fi = Vi = —kp и — и Fu = кр,ц = ф, что соответствует уравнениям потенциального течения жидкости (гл. 3), то [c.473]

Наибольшее развитие получили в XIX в. исследования именно потенциальных течений жидкости. Для построения таких течений (а также формально им соответствующих электростатических полей) был развит метод источников и стоков, восходящий по существу еще к мемуару Грина 1828 г., а также метод отражения особенностей, на приложения которого в гидродинамике обратил внимание в 1843 г. Стокс. Развитие последнего метода принадлежит Томсону и Кирхгофу. [c.76]

Франкль Ф, И., Приближенный расчет струйного потенциального течения жидкости, распространяющегося по поверхности твердого тела тонким слоем, ПММ, 24, № 2 (1960), [c.430]

Распределение давления в потоке, обтекающем окружность, определим на основании интеграла Бернулли—Эйлера, который справедлив при стационарном потенциальном течении жидкости. Пусть внешние силы отсутствуют, тогда этот интеграл запишем в виде [c.99]

Уравнение (49) называется интегралом Лагранжа. Функция (t) должна быть определена из начальных условий. Если потенциальное течение жидкости стационарно, то <-(0 обратится в постоянную, и мы будем иметь [c.280]

При отрыве пограничного слоя распределение давления при подходящих обстоятельствах значительно отклоняется от теоретического распределения, соответствующего потенциальному течению жидкости без трения, что влечет за собой появление сопротивления давления. Следовательно, теория пограничного слоя объясняет возникновение не только сопротивления трения, но и сопротивления давления. Однако для вычисления величины сопротивления давления теория пограничного слоя не дает простого способа. [c.132]

Что касается отрыва течения от тела , то он остается и при предельном переходе Ре - оо, т. е. при переходе к жидкости, лишенной трения. Следовательно, для тел такой формы, которая приводит к отрыву течения, теория пограничного слоя даже в предельном случае Ре оо дает совершенно иную картину течения, чем теория потенциального течения жидкости без трения. Сказанное еще раз подтверждает то, на что мы обратили особое внимание в 5 главы IV, а именно предельный переход к жидкости, лишенной трения, следует производить не в дифференциальных уравнениях Навье — Стокса, а в решениях этих уравнений, так как иначе могут получаться результаты, лишенные физического смысла. [c.144]

Итак, сделав допущение об отсутствии завихренности потока, рассмотрим основные свойства потенциального течения жидкости. [c.52]

V.I.8. Потенциал скорости однородного потенциального течения жидкости или [c.32]

В работе [20] была решена задача о теплообмене при потенциальном течении жидкости в межтрубном пространстве правильного коридорного пучка,, содержащего четыре ряда по глубине, при постоянной температуре стенки. [c.135]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

Случай малых колебаний. Линеаризованное уравнение Рэлея, записанное относительно возмущения объема пузырька в предположении потенциального течения жидкости, имеет вид (1.63) [c.96]

Давление для случая потенциального течения жидкости определяем так [c.98]

Так же как и в случае движения вихрей внутри кругового цилиндра, для получения уравнений движения необходимо сначала найти полную функцию тока системы. В этом случае уравнения (2.1) и (2.2) определяют функцию тока жидкости с точностью до слагаемого, задающего некоторое внешнее стационарное потенциальное течение жидкости. В случае отсутствия стационарного течения на бесконечности функция тока должна быть постоянна. Для стационарного течения она должна удовлетворять граничному условию (2.2), а также некоторым дополнительным граничным условия на бесконечности, связанным с особенностями конкретной задачи. [c.418]

Потенциал (2.10) определен с точностью до слагаемого, задающего некоторое внешнее стационарное потенциальное течение жидкости. Наиболее простой случай такого течения — равномерно и прямолинейно набегающий из бесконечности поток, обтекающий цилиндр — будет рассмотрен в п. 4 настоящей статьи. [c.419]

В первой главе приводятся основные уравнения динамики идеальной сжимаемой и несжимаемой жидкости. Подробно рассмотрены потенциальные течения жидкости, к которым сводятся задачи об ударе и погружении. Приведены значения коэффициентов присоединенных масс жидкости для тел простой геометрической формы. При исследовании движения тел в жидкости широка используется понятие о присоединенной массе жидкости. [c.3]

Теорема Лагранжа. В точках, в которых скорость имеет потенциал, вектор завихренности согласно его определению равен нулю. Иными словами, потенциальное течение жидкости является безвихревым. Возникает вопрос, может ли потенциальное в начальный момент времени течение стать вихревым Для идеальной жидкости ответ на этот вопрос дает теорема Лагранжа, которая утверждает, что если в начальный момент движения идеальной несжимаемой жидкости, подверженной действию потенциальных сил, существовал потенциал скорости, то он будет существовать во все последующие моменты ее движения. Иными словами, движение, однажды будучи безвихревым, всегда им и останется. [c.39]

Кроме того, с помощью прямого метода можно построить матрицы теплопроводности для плоских треугольных элементов и других простых элементов. Аналогично можно построить соответствующие матрицы для конечных элементов в задачах фильтрации, электромагнетизма, расчета потенциального течения жидкости. Однако, как было замечено, чтобы использовать более сложные элементы и рассматривать более сложные физические аспекты перечисленных процессов, необходимо привлекать более тонкие теоретические концепции. Одна из таких концепций применяется в следующем разделе. [c.142]

Соотношение (3. 1. 9) представляет собой двойное сферическое разложение потенциала (р . Первый член в правой части 3. 1. 9) соответствует потенциальному течению жидкости в отсутствие одного из пузырьков газа ряд по полиномам Лежандра учитывает возмугцение течения жидкости, обусловленное наличием двух пузырьков газа в жидкости и их взаимодействием. [c.91]

В.ЧЗКОЙ жидкости. Рассуждения, приводящие к понятию установившегося течения жидкости, неубедительны. Теория идеальной жидкости с большим успехом применяется для расчета неустановившихся течений. Потенциальные течения жидкости, математически возможны, но они могут быть неустойчивыми. Вероятно, что беспорядочные вихревые движения в слсде, теоретически вводимые при изучении течения идеальной жидкости, мало отличающегося от потенциального течения (например, течения Кармана с бесконечными вихревыми дорожками), являются удовлетворительной математической моделью процессов, наблюдаемых при больших числах Рейнольдса. Следует считать, что задачи с симметричными условиями могут и не иметь устойчивых симметричных решений. Таким образом, парадоксы теории идеальной жидкости могут являться парадоксами топологического переуп-рощения и парадоксами симметрии [4], [c.64]

Во всех рассмотренных случаях L — L, М = М, N = N, и поэгому все операгоры являются самосопряженными. Например, в задачах о потенциальном течении жидкости процедура интегрирования по частям дает [c.476]

Отметим,что в таких случаях заданные наборы М(и) называются существенными граничными условиями и N u) — естественными граничными условиями. На поверхности S могут задаваться произвольные граничные условия, но для того чтобы решение было единственным, хотя бы в одной точке должны быть заданы существенные граничные условия [4]. Так, в задаче о потенциальном течении жидкости потенциал р из (Б. 13) соответствует существенным граничным условиям, а поток —к др1дп) — естественным. В случае бигар-монического оператора (Б.14), когда четыре граничных оператора были взяты в симметричной форме, мы видим, что смещения и градиенты смещений (углы наклона) относятся к существенным граничным условиям, а моменты и перерезывающие силы — к естественным. Ясно, что в теории упругости этими двумя группами величин будут граничные смещения и усилия соответственно. [c.477]

Турбулентностью представляется целесообразным называть стохастическую (в смысле (1) — (3)) эволюцию завихренного течения (вязкой) жидкости. Стохастические потенциальные течения жидкости представляется предпочтительным называть случайными волновыми полями, а для негидродинамических систем ограничиваться, когда надо, прилагательным стохастические. [c.125]

Общая механическая теория движения тел, когда жидкость, заполняющай всю внешность тела, движется непрерывно и циркуляция по любому контуру равна нулю, разрабатывалась еще В. Томсоном и П. Г. Тетом, Г. Кирхгофом и Н. Е. Жуковским. Плоская задача о потенциальном течении жидкости и задача о силах нри движениях с постоянной циркуляцией рассматривались с помощью теории функций комплексного переменного С. А. Чаплыгиным (1920). Л. И. Седовым (1935) подробно разработана плоская задача, даны формулы для присоединенных масс и вычислены коэффициенты присоединенных масс для профиля Жуковского. Большую часть известных сведений [c.30]

Общие сведения. Мощные методы исследования задач плоского движения грунтовых вод, как и всех задач плоского потенциального течения жидкости, предоставляет теория функций ом плаксного переменного. Это объясняется наличием тесной связи между гармоничеоии-ми функциями, каковыми являются потенциал скорости ф(х, у) и функция тока г])(л , у), и аналитическими функциями комплексного переменного. [c.469]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...