Соотношение между напряжениями

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

В случае плоского напряженного состояния можно построить замкнутую линию в плоскости главных напряжений, которая будет изображать условие разрушения Мора. Обозначим две главные оси напряжений и г] (рис. 46). В третьем направлении напряжение равно нулю. Предположим, что соотношение между напряжениями может быть разным. Пусть происходит растяжение в направлении и сжатие в направлении т]. Будем менять напряжение aj и тогда, согласно условию (1), мы можем провести предельную линию /. [c.70]

Перейдем к формулировке соотношений между напряжениями и деформациями, используемыми в теории пластичности. Сразу следует отметить, что в настоящее время даже для изотропного мате- [c.298]

Соотношения между напряжениями и деформациями теории малых упругопластических деформаций можно представить в виде соотношений закона Гука [c.316]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ПРИ ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ [c.347]

Весьма большое значение имела работа Грина (1829), посвященная выводу соотношений между напряжениями и деформациями, которая базировалась на принципе сохранения энергии без введения какой бы то ни было гипотезы б поведении упругих тел. Эта работа позволила разрешить дискуссионный в то время вопрос о числе упругих постоянных. [c.5]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕГО ТЕМПЕРАТУРЫ [c.67]

Соотношения между напряжениями и деформациями. В прямолинейной прямоугольной системе координат соотношения между напряжениями и деформациями были записаны в форме (3.45) и (3.46). В произвольной системе криволинейных координат соотношения между напряжениями и деформациями имеют вид [c.118]

Пренебрегая толщиной шайбы, полагаем li = k, заменяя Mi и Ah через напряжения по закону Гука, перепишем условие (2.4.3) в впде соотношения между напряжениями [c.53]

При этом должно быть а1>02>0з. Уравнения (16.1.2) представляют собою конечные соотношения между напряжениями и деформациями, хотя в основу было положено предположение о том, что пластичность представляет собою именно течение материала. Первичный опытный факт, выражаемый уравнением [c.532]

Теперь соотношение между напряжением и деформацией может быть записано следующим образом [c.596]

При сложном напряженном состоянии пластическая деформация может происходить при самых разнообразных соотношениях между напряжениями. В этом случае деформацию элемента тела в данный момент называют а кт и в н о й, если интенсивность напряжений сг,- имеет значение, превышающее по абсолютной величине все предыдущие ее значения пассивной, если интенсивность напряжений а,- по абсолютной величине меньше хотя бы одного из предыдущих ее значений. (Понятие об интенсивности напряжений о,- дано в 2.) При активной деформации пластическая деформация возрастает, а при пассивной остается постоянной. Активную деформацию называют процессом нагружения, а пассивную —иногда разгрузкой. [c.259]

Рассмотренные здесь соотношения между напряжениями и деформациями составляют основу так называемой деформационной теории пластичности. Это название отражает то положение, что с напряженным состоянием связаны сами деформации, а не их приращения. [c.157]

Выражая из двух первых соотношений между напряжениями и деформациями (51) компоненты напряжения, будем иметь [c.96]

Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях (128) можно обобщить на случай температурных напряжений и деформаций. Соотношения между напряжениями и деформациями в трехмерном случае имеют вид [c.458]

Рассмотрим цилиндр (не обязательно круглый), находящийся в состоянии плоской деформации (при е-х = Ухг = Ууг" )- Соотношения между напряжениями и деформациями в декартовых координатах аналогичны уравнениям (а) и (б) в 151 для случая плоской деформации. По аналогии с уравнениями (б) получаем [c.473]

В основе хрупкого разрушения, как мы уже знаем, лежит соотношение между напряжением и размером трещины (см. выражение (8.12)). В крупных образцах статистически преобладают соответственно и более крупные трещины в тонких нитях им попросту нет места. Появись там такая трещина, и не существует нити. Даже просто выбирая из множества образцов более тонкую нить, мы тем самым вместе с исключаемыми более крупными образцами исключаем и более крупные трещины, и этой непреднамеренной селекцией обеспечиваем более тонким нитям более высокую прочность. [c.373]

Справедливость основных положений метода будет доказана, если удастся показать, что соотношения между напряжениями в электрической цепи (рис. 6.11,6), подготовленной для измерения, описываются уравнением, тождественным уравнению [c.100]

Каковы соотношения между напряжениями и деформациями в плоской задаче для ортотропного материала [c.182]

В основе хрупкого разрушения, как мы уже знаем, лежит соотношение между напряжением и размером трещины (8.13). В крупных образцах статистически преобладают соответственно и более крупные трещины в тонких нитях им попросту нет места. Появись там такая трещина, и не существует нити. Даже просто выбирая из множества образ- [c.317]

Найдем теперь соотношение между напряженностью магнитного поля на поверхности и на границе сред. Из формул (3-1) и (3-3) получим [c.44]

Несмотря на эффекты нелинейности и весьма сложную ситуацию при путях нагружения общего вида, в теориях пластических тел с угловой точкой на возникают значительные упрощения для некоторого множества путей нагружения, полностью принадлежащих области полного нагружения. В частности, Будянским ), было показано, что для некоторой совокупности путей полного нагружения можно рассматривать конечные соотношения между напряжениями и деформациями. [c.440]

Данное определение плоской задачи в общем случав не связано с видом соотношений между напряжениями и деформациями и не связано со свойствами среды. Однако возможность реализации плоской задачи в тех или иных условиях тесно связана со свойствами - рассматриваемой модели сплошной среды. [c.481]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Рассматриваемая установка предназначена для испытания труб в условиях сложного нагружения и позволяет создавать в стенках испытываемой трубы плоское напряженное состояние при любом соотношении между напряжениями. Установка (рис. 180) состоит из массивной чугунной отливки /, па вертикальной стенке которой при помощи фланца жестко закреплена дюралюминиевая труба 2. К свободному концу трубы в плоскости торцевого сечения прикреплена в горизонтальном положении стальная планка 5. Для грузов на концах планки подвешены тарелки 4 тросик левой тарелки перекинут через неподвижный блок 5, укрепленный выше планки на специальной стойке. При нагружении тарелок на левый конец планки будет действовать сила, направленная вверх, а на правый — вниз. Таким образом, если на обе тарелки положить одинаковые грузы, то [c.271]

Изохромы связаны с напряженным состоянием законом фотоупругости. Исходя из соотношений между напряжениями и деформациями [c.497]

Как было указано выше, истинное напряженное состояние в этих моделях является сложным трехмерным из-за ограничений, налагаемых на перемещения в направлении, перпендикулярном плоскости модели, на границах включений. Наблюдаемая величина оптической разности хода пропорциональна напряжениям в плоскости модели, усредненным по толщине образца. Соотношения между напряжениями и деформациями должны быть вы-рал<ены через усредненные по толщине величины [c.507]

Рассмотрим слоистый композит симметричной структуры [ 6°] под действием растягивающего усилия Nx. Используя уравнение (3.24) совместно с другими линейными определяю-Ш.ИМИ уравнениями, можно вывести соотношения между напряжениями в слоях и Nx. В слоях с ориентацией — 0° (угол 0 измеряется от направления оси х слоистого композита) компоненты напряжения в главных осях материала выра- каются в виде [c.120]

Для всех видов нагружения на каждое из выбранных соотношений между напряжениями испытывалось от 4 до 7 образцов. Для проведения экспериментов были спроектированы и изготовлены специальные цанговые захваты (рис. 4.7), которые обеспечивали надежное крепление при раздельном и совместном нагружении труб внутренним давлением до 500 атм, крутящим моментом [c.175]

Пластическая деформация, достигнутая к данному моменту нагружения, зависит не только от значений напряжений в этот момент, но и от всего пути нагружения ( 10.5). Однако для каждого конкретного пути могут быть найдены конечные соотношения между напряжениями и пластическими деформациями, которые, вообще, окажутся разными для разных путей нагружения. Представим себе определенный путь нагружения, не включающий разгрузку. Тогда упруго-пластическое упрочняющееся тело аналогично нелинейно-упругому телу в том смысле, что в обоих случаях связь между напряжениями и деформациями будет взаимно однозначной. Нелинейно-упругое тело может быть описано соотношениями закона Гука, в которых модули упругости не являются постоянными, а зависят от деформаций. Перенесение такого рода конечных соотношений на пластическое тело и составляет основу деформационной теории пластичности. [c.739]

В МДТТ основная задача — построение математических моделей процессов деформирования конструкций. Эта задача решается путем построения обоснованных определяющих уравнений связи между напряжениями и деформациями. Эти уравнения приобретают все большее значение в связи с широким применением ЭВМ и систем автоматизированного проектирования (САПР) при расчетах элементов конструкций и машин за пределом упругости. Однако не математика является главным в построении математических моделей процессов. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями могут быть правильно выражены на языке математики лишь на основе обобщения экспериментальных наблюдений и измерений. [c.85]

Таким образом мы получили систему сил, приложенных к элементарной ячейке, выделенной из напряженного тела. Эта система сил должна удовлетворять условиям равновесия. Первые три условия—равенство нулю суммы проекций сил на оси x,yi z — удовлетворяются таждествен-но, т. е. при любых значениях заданных напряжений. Это и понятно, поскольку напряжения на невидимых гранях принимаются равными тем, которые показаны на рис. 15, но противоположны им по направлению. Что же касается условий равенства нулю сумм моментов всех сил относительно тех же осей, то они, эти условия, выполняются лишь при определенных соотношениях между напряжениями. Рассмотрим, например, равенство нулю суммы моментов относительно оси х. [c.17]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Таким образом, упругий потенциал представляет собой однородную функцию второй степени относительно компонент деформации. Заметим, что закон Гука можно было бы а рг1ог1 определить как такое соотношение между напряжениями и деформациями, при котором упругий потенциал представляет собой однородную квадратичную функцию. [c.220]

Плоская деформация. В этом случае мы имеем три компоненты напряжений о , О0, а все три деформации сдв1 га и касательные напряжения равны нулю в силу симметрии относительно оси II постоянства условий в осевом направлении. Соотношения между напряжениями и деформациями имеют вид [c.446]

Если для какого-либо материала имеются данные о его опасных состояниях при нескольких различных соотношениях между напряжениями 01 и 03, то, изображая каждое опасное напряжешюе состояние при помощи круга Мора, получаем некоторое ее-мейство таких кругов (рис. 8.1). Если к этому семейству крутов провести огибающую, то круги, [c.346]

При больпшх напряжениях соотношения между напряжениями и деформациями для таких материалов становятся нелинейными. В связи с этим возникает необходимость нелинейной теории ползучести неоднородно-стареющих тел. [c.21]

Также технически оправданы испытания валов и осей на плоский изгиб вместо кругового, испытания коленчатых валов, работаюшлх на изгиб с кручением, только на изгиб, замена циклического растяжения болтов испытаниями на плоский изгиб, испытания проушин на изгиб взамен растяжения (проушины разрезались по диаметру на две половины) и т. д. При этих заменах принимали во внимание, что во всех рассмотренных случаях при испытаниях на изгиб воспроизводится фактический характер эксплуатациоиного разрушения. Точное воспроизведение соотношения между напряжениями растяжения и изгиба не является в большинстве случаев решающим при сравнительных испытаниях. [c.213]

Общие линейные соотношения между напряжениями sij (/,/=1,2,3) и деформациями ец в ортогональной декартовой системе координат (хиХ2,Хз) для нестареющего вязкоупругого материала с произвольной анизотропией сразу получаются из формулы (9). Используя функции (модули) релаксации iju(t) (г, 1, 2,3), можно записать [c.107]

Для резины, армированной жесткими нитями, модуль упругости при растяжении вдоль волокон определяется в основном модулем упругости волокон, в то время как модуль сдвига материала имеет тот же порядок, что и модуль сдвига неармиро-ванной резины. Таким образом, сопротивление материала деформации сдвига мало по сравнению с его сопротивлением растяжению в направлении нитей. Поэтому в задачах, в которых допускается определенный тип деформации сдвига, можио пренебречь растяжением нитей, рассматривая их как материальные кривые, длина которых не меняется при любой деформации. При таком предположении сложные соотношения между напряжениями и деформациями заменяются ограничениями геометрического характера, что значительно упрощает теорию. [c.288]

В качестве первого приближения примем, что область длиной If вокруг трещины не может воспринимать нагрузку [10]. Запишем соотношение между напряжениями и деформациями для одноосного напряженного состояния через отношение Ipjl, где / — измеренная длина образца [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...