Множество бесконечное

Разобьем кривую на бесчисленное множество бесконечно малых элементов длиной Д/,-. Поверхность, описанную каждым элементом, можно принять за поверхность усеченного конуса. [c.141]

Предел векторной суммы бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых Як А/к при A/ - -O называется векторным интегралом от вектора Р по скалярному аргументу t и обозначается [c.127]

Перейдем к определению понятия виртуального перемещения. Предположим, что точка находится на поверхности / (х, у, Z, t) = 0. Радиус-вектор г = xi + yj + zk в фиксированный момент времени t определяет положение точки. Рассмотрим теперь множество бесконечно близких положений точки, допускаемых связью в этот фиксированный момент времени. Пусть эти бесконечно близкие положения определяются радиусом-вектором [c.16]

В случае декартовой системы координат все пространство можно себе представить состоящим из множества бесконечно малых параллелепипедов, ребра которых параллельны осям координат. При преобразовании координат. точек этого пространства к криволинейным координатам эти параллелепипеды, исказившись, обратятся в бесконечно малые ячейки с кривыми гранями и ребрами, образуемыми координатными поверхностями и линиями. Преобразование координат точек, конечно, не изменяет метрики пространства, и последнее остается прежним евклидовым пространством. [c.83]

Эта сумма состоит из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых. Такую сумму называют криволинейным интегралом, взятым по дуге М М , и обозначают так [c.369]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

При продольной нагрузке, распределенной по длине оси бруса, продольная сила N в поперечных сечениях его непрерывно изменяется. В этих случаях, а также в случае, когда жесткость ЕР бруса переменна по длине его оси, для определения продольной деформации по формуле (2.12) необходимо рассматривать брус, состоящий из бесчисленного множества бесконечно малых участков длиной б/. Продольная деформация каждого такого участка определяется выражением Дс1/ = Аб//( /), а полная деформация участка бруса длиной / [c.45]

Как видно, движение жидкости в общем случае можно условно представить себе как движение бесконечного множества бесконечно малых волчков (частиц жидкости), которые перемещаются поступательно и дополнительно (при бесконечно малом перемещении) вращаются относительно своих мгновенных осей, а также еще деформируются (изменяют свою форму). [c.78]

Геометрический образ, соответствующий плоской волне,—это бесчисленное множество бесконечных плоскостей одинаковых фаз или бесчисленное множество прямых лучей , ортогональных к этим плоскостям. Представление о волне не позволяет ответить на вопрос где , в смысле возможности указать точку, в которой объект находится или себя проявляет. Уравнения (2) и (3) характеризуют волновой процесс, неограниченный во времени и охватывающий все бесконечное пространство. [c.89]

Вариация обобщенной координаты. У системы, положение которой характеризуется k обобщенными координатами, существует множество бесконечно близких возможных (не противоречащих связям) положений, из которых одно [c.15]

Обратимся к выводу формул для вычисления полярного момента инерции и полярного момента сопротивления. Выведем эти формулы для кольцевого сечения внутренним диаметром и наружным й (рис. 5.11). Разобьем сечение на бесчисленное множество бесконечно тонких колец. В выражении. [c.158]

Центр тяжести однородного параллелепипеда. Пусть дан однородный параллелепипед. Разбивая его плоскостями, параллельными основанию, на бесконечное множество бесконечно тонких слоев и заменяя каждый слой эквивалентной точкой, лежащей в его центре [c.104]

Последнюю можно представить как бесчисленное множество бесконечно малых вертикальных сил qrd[c.132]

Равномерно распределенную нагрузку представим как бесчисленное множество бесконечно малых сил. [c.134]

При осаживании плоского образца в открытом объеме известны зависимости развиваемых давлений от относительной деформации осаживаемого цилиндрического образца по высоте (рис. 91). Приняв допущение о том, что осадка полиуретанового покрытия, нанесенного на один из валков другим жестким валком, аналогична осадке множества бесконечно малых по площади призматических образцов, осаживаемых между двумя горизонтальными плоскостями (рис. 92), можно установить графики зависимости величины развиваемых давлений в зоне взаимодействия жесткого и эластичного валка. Безусловно, такая оценка величины давлений может быть использована для приближенных инженерных расчетов, более точные данные можно получить испытывая не образцы, а детали или их модели типа валков (с учетом всех факторов моделирования). [c.167]

О ТРАЕКТОРИЯХ, ИМЕЮЩИХ В КАЧЕСТВЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ БЕСКОНЕЧНО УДАЛЕННЫЕ ТОЧКИ ПЛОСКОСТИ [c.105]

Построение фазового портрета системы (1.24),(1.25) опирается на исследование глобального качественного поведения ключевой сепаратрисы. Исследуя изоклины, можно утверждать, что возможны три варианта искомая сепаратриса будет иметь в качестве со-предельного множества бесконечно удаленную точку (0,оо) она трансверсально пересечет прямую [c.202]

Случай 3. Пусть реализуется в полосе П(o J вышеупомянутая гомоклиническая ситуация (лемма 4.4). Тогда существуют и единственные траектории в соответствующих полосах, выходящие (входящие) из (в) отталкивающих точек (притягивающие точки) и имеющие в качестве со- (а-) предельных множеств бесконечно удаленные точки. В остальной области для поля системы траектории достраиваются образом, аналогичным случаям 1 и 2, Фазовый портрет для этого случая изображен на ил. 5 (а->-а). [c.206]

Предложение 5.9. Исследуемая сепаратриса может иметь в качестве -предельного множества бесконечно [c.226]

У системы (6.11) не существует траекторий, имеющих в качестве а - и со -предельных множеств бесконечно удаленные точки пространства Кроме того, у системы не существует простых и сложных предельных циклов. [c.257]

Сферу, указанным образом связанную с плоскостью, мы будем называть сферой Пуанкаре . В то время, как при рассмотрении сферы Бендиксона мы пополняем плоскость одним бесконечно удаленным элементом , соответствующим северному полюсу N сферы, при рассмотрении сферы Пуанкаре мы пополняем плоскость бесчисленным множеством бесконечно удаленных элементов, соответствующих попарно отождествленным точкам экватора сферы. [c.242]

Разобьем кривую АВ на бесчисленное множество бесконечно малых элементов Д/,-. При вращении кривой АВ вокруг оси г все эти элементы нашей кривой опишут элементарные кольцеобразные поверхности, сумма площадей которых и равна искомой площади 5. Рассматривая элемент Ы, — ввиду его малости — как прямолинейный отрезок, мы можем трактовать ту кольцеобразную поверхность, которая описана этим элементом, как поверхность усеченного конуса бесконечно малой высоты. Отсюда следует, что площадь этой кольцеобразной поверхности равна 2ял Д/ , где х,- — расстояние элемента Д/ от оси г. Следовательно [c.135]

Разобьем дугу АВ на бесчисленное множество бесконечно малых элементов Д/,-, один из которых изображен на чертеже. Направим ось х по среднему радиусу ОМ и примем центр О за начало координат. Обозначая абсциссу середины элемента Д/( через и полагая ОС=л (,, имеем [c.138]

Проведя бесчисленное множество бесконечно близких радиусов, разобьем данный сектор на бесчисленное множество элементарных секторов, один из которых изображен на чертеже. Каждый из этих элементарных секторов можно рассматривать как элементарный треугольник (дугу, которой ограничен такой сектор, можно рассматривать — ввиду ее малости— как прямолинейный отрезок). Отсюда следует, что центр тяжести площади каждого элементарного сектора находится на расстоя-2 [c.140]

Давая параметру С всевозможные значения, мы получим бесчисленное множество поверхностей уровня. Через каждую точку поля проходит одна поверхность уровня. Поверхность уровня с параметром С = 0 ( нулевая поверхность уровня) проходит через нулевое положение М -, во всех ее точках потенциальная энергия равна нулю. Проведя бесчисленное множество бесконечно близких поверхностей уровня, мы разделим ими все поле на ряд бесконечно тонких слоев в каждом таком слое можно считать потенциальную энергию постоянной. Такое слоистое или ( пластинчатое ) распределение значений по тенциальной энергии дало повод В. Томсону назвать потенциальное поле пластинчатым силовым полем. [c.59]

Сумма, стоящая в правой части этого равенства, состоит из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых это есть определенный интеграл, взятый по переменной t в пределах от до 2 [c.66]

Геометрический смысл этих соотношений состоит в том, что если мы зададим компоненты деформации как произвольные, независимые др)пг от друга функции координат точек тела, то непрерывность этих функций еще не будет гарантировать того, что тело в результате такой деформации останется сплошным. Может оказаться, что, разбив мысленно тело до деформации на бесчисленное множество бесконечно малых прямоугольных параллелепипедов с ребрами, параллельными координатным осям, и придав затем ребрам и граням этих параллелепипедов удлинения и сдвиги в соответствии с произвольно выбранными компонентами деформации, мы не сможем затем составить из получающихся при этом косоугольных параллелепипедов сплошное деформированное тело без зазоров между гранями и ребрами элементарных объемных элементов. [c.54]

Рассмотрим полубесконечный стержень (л > 0), несущий множество бесконечно малых масс, соединенных с ним безынерционными [c.253]

Для наглядности будем говорить о трехмерном пространстве состояний и представлять себе аттрактор расположенным внутри двумерного тора. Рассмотрим пучок траекторий на пути к аттрактору (ими описываются переходные режимы движения жидкости, ведущие к установлению стационарной турбулентности). В поперечном сечении пучка траектории (точнее —их следы) заполняют определенную площадь проследим за изменением величины и формы этой площади вдоль пучка. Учтем, что элемент объема в окрестности седловой траектории в одном из (поперечных) направлений растягивается, а в другом — сжимается ввиду диссипативности системы сжатие сильнее, чем растяжение— объемы должны уменьшаться. По ходу траекторий эти направления должны меняться — в противном случае траектории ушли бы слишком далеко (что означало бы слишком большое изменение скорости жидкости). Все это приведет к тому, что сечение пучка уменьшится по площади и приобретет сплющенную, и в то же время изогнутую форму. Но этот процесс должен происходить не только с сечением пучка в целом, но и с каждым элементом его площади. В результате сечение пучка разбивается на систему влол<енпых друг в друга полос, разделенных пустотами С течением времени (т. е. вдоль пучка траекторий) число полос быстро возрастает, а их ширины убывают. Возникающий в пределе t- oo аттрактор представляет собой несчетное множество бесконечного числа не касающихся друг друга слоев — поверхностей, на которых располагаются седлов1ле траектории (своими притягивающими направлениями обращенные наружу аттрактора). Своими боковыми сторонами и своими концами эти слои сложным образом соединяются друг с другом каждая из принадлежащих аттрактору траекторий блуждает по всем слоям и по прошествии достаточно большого гцзсмеии пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора (свойство эргодичности). Общий объем слоев и общая площадь их сечений равны нулю. [c.166]

Ибн Корра не ограничивается изложением теории невесомого рычага. Стремясь приблизиться к практике взвешивания, он пытается как-то учесть вес коромысла и строит теорию весомого рычага. Его рассуждения опираются на два положения два равных груза можно заменить одним двойным, подвешенным посередине между ними распределенный равномерно по рычагу вес J можно заменить грузом такого же веса, приложенным к середине рычага Хотя сами по себе эти исходные предпосылки и верны, окончательные зультаты не совсем ясны и приведенное в конце книги правило градуирования весов не вытекает из полученных результатов. Доказательство Ибн Корры близко к методам геометрической статики Архимеда. По существу — это решение задачи определения центра тяжести тяжелого отрезка, значительно более простой, чем определение центров тяжести в работах Архимеда. Ибн Корра доказывает вначале теорему о равнодействующей двух равных сил и, распространив эту теорему на любое конечное число равных сил, 41 приложенных в точках на равных расстояниях, обобщает ее затем на бесконечное множество (бесконечно много — ла нихайа, буквально — без конца ) равных сил, т. е. для случая равномерно распределенной нагрузки. При этом Ибн Корра наряду с операциями над отношениями применяет к непрерывным величинам арифметические действия умножения и сложения. Это сыграло существенную роль в подготовке расширения понятия числа до положительного действительного, которое осуществил впоследствии Омар Хайям. [c.41]

Таким образом, расчет сооружения на вынужденные колебания, по существу, является его расчетом на жесткость, так как частота со собственных колебаний системы зависит от ее жесткости. Любое сооружение является системой с бесконечно большим числом степеней свободы, так как его распределенный вес представляет собой бесчисленное множество бесконечно малых сосредо- [c.622]

Суммы Ei XiAv , E x Al и т. д., входящие в числители формул для координат центров тяжести твердого тела, объема, площади и линии, состоят из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых. Правила для вычисления таких сумм излагаются в курсе интегрального исчисления. Здесь мы приведем некоторые простые соображения, которые позволяют иногда вычислять координаты центров тяжести (а также схагические моменты плоских фигур) элементарным путем. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...