Уравнения движения твердого тела

Уравнения (68), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.148]

Уравнения движения твердого тела при вращении около неподвижного центра определяются заданием углов Эйлера как функций времени [c.467]

Скорости и ускорения точек твердого тела в общем случае движения. Уравнения движения твердого тела в общем случае движения записываются в виде [c.501]

Дифференциальное уравнение движения твердого тела в проекции на ось X имеет вид [c.36]

С( и в уравнение (8), получим искомое уравнение движения твердого тела [c.37]

Интегрируя полученную систему дифференциальных уравнений движения твердого тела, находим частоты свободных колебаний, главные колебания ротора и общее решение задачи. [c.625]

Т Вынужденные колебания твердого тела при резонансе. Дифференциальные уравнения движения твердого тела составляются в соответствии с общими правилами, указанными в 4 и 5, пунктах 3°, 6° настоящей главы. [c.642]

Применим уравнения Эйлера — Лагранжа (3.65) к выводу уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Положение тела будем определять углами Эйлера ). Примем [c.88]

Уравнения движения твердого тела [c.448]

Вычислим производную от нее в силу уравнений движения твердого тела [c.490]

Из динамических уравнений движения твердого тела, а также из уравнений равновесия сил, действующих на него, следует, что состояние движения или покоя тела ие изменится, если к нему приложить уравновешенную систему сил (для которой R = 0, М = 0). [c.116]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.452]

Эти функциональные зависимости называются уравнениями движения твердого тела вокруг неподвижной точки, так как они определяют закон его движения. [c.109]

Обычно полюс выбирают в точке тела, движение которой определяется проще всего. Такой точкой является центр инерции, поскольку теорема о движении центра инерции позволяет непосредственно составить дифференциальные уравнения его движения. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении системы позволяет составить дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг его центра инерции. Для определения движения твердого тела пользуемся неподвижной системой координат Охуг и двумя подвижными Сх у 21 и С г (рис. 46). Начало подвиж- [c.399]

Уравнения (III. 5) дополняют систему дифференциальных уравнений движения твердого тела. [c.401]

Соотношения (III. 12) и (III. 14) образуют полную систему дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.413]

Уравнения герполодии нельзя получить в конечной форме, аналогичной уравнениям полодии, которые не требуют интегри-рова ния дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.418]

Когда уравнения движения твердого тела проинтегрированы. [c.419]

Рассмотрим первые интегралы системы дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг закрепленной точки в случае, исследованном Лагранжем. [c.427]

Второй способ составления дифференциальных уравнений движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем [c.431]

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения твердого тела в случае, исследованном Лагранжем, в подвижной системе координат, отличающейся от введенной нами в предыдущем параграфе. [c.431]

Для разрешения этой задачи С. В. Ковалевская определяла интегралы системы дифференциальных уравнений движения твердого тела в форме разложений вида [c.449]

После подстановки разложений (а) в дифференциальные уравнения движения (III. 12) и (III. 14) и исследования соотношений между коэффициентами Uj и показателями степени т С. В. Ковалевская пришла к выводу, что интегралы дифференциальных уравнений движения твердого тела можно определить в виде разложений (а) лишь тогда, когда между главными моментами инерции тела и координатами центра инерции существуют такие соотношения [c.449]

Позднее С. А. Чаплыгин (1901 г.) пришел к выводу, что при условиях (111.69) можно получить частное решение дифференциальных уравнений движения твердого тела более общего вида, чем найденное Д. Н. Горячевым. [c.455]

На основании дифференциальных уравнений движения твердого тела, найдем [c.455]

Ч С, А. Чаплыгин, Собрание сочинений, т. I, ОГИЗ, 1948 П. В. Воронец, Уравнения движения твердого тела, катящегося без скольжения по. горизонтальной. плоскости, Киев, 190,3, [c.457]

На основании соотношений (а) и (Ь) уравнения движения твердого тела, рассмотренные в предыдущем параграфе, приобретают такой вид [c.473]

Основная цель этой небольшой главы заключается в том, чтобы получить точные уравнения движения твердого тела и раскрыть их содержание. Для решения этой задачи у нас есть все необходимое. Под твердым телом мы понимаем собрание частиц, взаимные расстояния между которыми не изменяются. [c.243]

Уравнения движения твердого тела будут иметь вид [c.281]

Принципиальное отличие равенств (3) от имеющих тот же внешний вид уравнений движения твердого тела (3) гл. XVI [c.299]

Плоские движения. Дифференциальные уравнения движения твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном ноле допускают решения, которые отвечают плоским движениям тела. Для таких движений одна из главных центральных осей инерции тела все время перпендикулярна плоскости орбиты центра масс. [c.212]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента nis г = т.0 os pt, где то и р — положительные постоянные, гг — ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки Шупр г = —сф, где с — коэффициент упругости, а ф — угол закручивания. Момент инерции твердого тела относительно оси г равен /г- Силами сопротивления движению пренебречь. Определить уравнение движения твердого тела в случаях 1) р, [c.283]

Аналогичные выражения получаются для проекции первого из равенств (81) на оси у и 2 (их можно найти круговой перестановкой индексов). Так iftiK для связанных с телом осей Охуг величины J , J,/, /j-постоянны, то окончательно найдем следующие дифференциальные уравнения движения твердого тела вок руг неподвижной точки в проекциях на главные оси инерции тела для этой точки [c.342]

Наиболее простым случаем движения свободного твердого тела является случай его равновесид. Обращаем внимание иа то, что из уравнений движения твердого тела (III. 1) и (III. 4) можно снова вывести уравнения равновесия, рассмотренные в 166 первого тома ). [c.402]

Мы рассмотрели только тот случай, когда разность 2Т]ц—То положительна. Аналогично можно рассмотреть движение тела при условии 2ГУт1 — 0 < 0- Если — ЬЬ = 0, то задача решается в элементарных (гиперболических) функциях. Интегрирование уравнений движения твердого тела при условиях задачи [c.426]

Уравнения переносного движения получим, фиксируя в равенствах (2) величины х, у, г. При этом поскольку координаты полюса АГо, уо, 2о известны как функции времени, а направляющие косинусы 11, 12,. .. выражаются согласно формулам (2) ГЛ. XIII через эйлеровы углы, которые в свою очередь также заданы как функции времени, то уравнения переносного движения сведутся к уравнениям движения твердого тела. [c.300]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...