Уравнения — Решение

Преобразование выражений (а) и (б) приводит к квадратичным относительно и уравнениям. Анализ решения этих уравнений показал, что отрицательные корни не представляют интереса, так как [c.73]

Такой, например, является задача проектирования трубопровода с концевой раздачей (см. рис. X—8), когда требуется определить размеры ветвей (обычно их диаметры) так, чтобы при заданных напорах в резервуарах обеспечить подачу из верхнего резервуара / в нижние резервуары 2 и 3 заданных расходов жидкости. При этом. можно видеть, что в расчетной системе уравнений (X—12) число искомых неизвестных больше числа уравнений. Для решения задач такого типа используют дополнительные условия технико-экономического характера. [c.276]

Приложение дифференциальных уравнений к решению некоторых термодинамических задач [c.164]

Во многих же частных случаях исходные дифференциальные уравнения и решения задачи существенно упрощаются. Этого мож- [c.468]

Порядок применения этих уравнений к решению задач принципиально тот же, что и в рассмотренных случаях применения метода начальных параметров (см. гл. 10). [c.521]

Оценить влияние параметров Ре, на корни этого уравнения и решение всей задачи при переменных значениях зависящих от граничных условий, в общем случае затруднительно. Поэтому, в первую очередь, остановимся на ряде частных случаев исследуемого процесса, когда корни последнего уравнения удается выразить в простом виде. Все эти частные случаи позволяют упростить уравнение (5.17). [c.100]

Для определения коэффициентов я (г = I 2 . .. 10) из системы урав- нений (7) имеем линейную од- дородную систему 10 уравнений, при решении которой необходимо один из коэффициентов приравнять единице, например а1 =1- Получается линейная однородная система из 9 уравнений, в которой определяют девять коэффициентов я (1 Ф ) и подставляют в уравнение (11). [c.47]

Принцип отвердевания широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т. п.) или лк>-бую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применять к ним методы статики твердого тела. Если полученных таким путем уравнений для решения задачи оказывается недостаточно, то дополнительно составляют уравнения, учитывающие или условия равновесия отдельных частей конструкции, или их деформации (задачи, требующие учета деформаций, решаются в курсе сопротивления материалов). [c.15]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

В проекциях на координатные оси равенства (88) дают уравнения, аналогичные соответствующим уравнениям статики (см. 16, 30). Чтобы пользоваться этими уравнениями при решении задач, надо знать выражения главного вектора и главного момента сил инерций. [c.346]

Действительно, если силы, стоящие в правых частях уравнений (2), не зависят от ускорений точек, то система, представленная в форме (2), разрешена относительно старших производных. Для систем такого рода (систем типа Коши) в теории дифференциальных уравнений установлены теоремы существования и единственности решения при заданных начальных данных. Эти теоремы утверждают, что при некоторых нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на правые части дифференциальных уравнений, существует решение этих уравнений, причем задание начальных данных — координат qj и скоростей qj, число которых соответствует порядку системы, — полностью определяет это решение, т. е. в нашем случае — последующее движение. [c.136]

Рассмотрим равновесие балки АВ и составим уравнения (начинать решение задачи с рассмотрения равновесия балки СВ пока не имеет смысла, так как в три уравнения равновесия, которые можно составить для плоской системы сил, войдут четыре неизвестные силы Мвс, Яе, Яв.г и Яду) [c.132]

Силы инерции широко используются при расчетах и решении многих технических задач, причем использование сил инерции позволяет свести к знакомым нам уравнениям статики решение многих задач, в которых рассматривается движение несвободной материальной точки. [c.128]

Тогда уравнение движения материальной точки будет х = х - 4- х<1, где Xi — общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения — частное решение неоднородного дифференциального уравнения. [c.105]

Общее решение дифференциальных уравнений (4) складывается из общего решения этих уравнений без правой части и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение системы однородных уравнений было найдено в задаче 454. Складывая это решение с частным решением (5) и учитывая (7), находим уравнения движения нижнего конца ротора под действием возмущающей силы вызванной неуравновешенностью [c.618]

При е = о эта система уравнений имеет решение л = i/ + j, [c.245]

При [X = 0 эта система уравнений имеет решение = а sin (kit + Pi) + Ь sin ( 3/ + Р2) + [c.191]

Итак, чтобы получить фунда ментальное уравнение для функции G T, Р), dG=—SdZ -l-PdV, достаточно знать функции S (Г, Р) и V Т, Р). Зависимость V (Т, Р), или термическое уравнение состояния (решение последнего относительно V в равновесной однородной системе всегда возможно, см. 13), для интересующей системы находится экспериментально. Для изменений энтропии из (9.30) следует [c.94]

ЛЯПУНОВА УРАВНЕНИЯ - линейные матричные уравнения, с решением которых связано получение ответа об устойчивости динамических систем. [c.32]

Каждое из этих семи всеобщих уравнений движения выглядит так или иначе, в зависимости от того, для какого объекта оно составлено, написано ли оно для одной материальной точки, для твердого тела, совершающего определенное движение, или для изменяемой механической системы. Они могут быть написаны в конечном или в дифференциальном виде. В зависимости от условий задачи приходится выбирать уравнение и форму его, соответствующую заданным условиям. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения проекций количества движения. Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. Выводу семи всеобщих уравнений движения для различных движущихся объектов посвящены 35—37. [c.132]

Интегрирование дифференциального уравнения (249). Как известно из общей теории дифференциальных уравнений, общее решение такого уравнения складывается из общего решения q соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения (249) без правой части и какого-либо частного решения уравнения (249). [c.273]

Теорема 4.5.4. Отыскание интегралов произвольной системы дифференциальных связей, содержащих т уравнений, равносильно решению п 4- 1 — тп уравнений в частных производных [c.328]

Энергетический спектр нейтронов в реакторе зависит от пространственной координаты, т. е. он неодинаков в разных компонентах активной зоны и, в частности, зависит от расстояния до центра активной зоны, близости к отражателю, регулирующим органам и т. д. Пространственно-энергетическое распределение нейтронов в реакторе определяется уравнением переноса, решение которого в общем случае — очень сложная задача (см, гл. IV). [c.16]

Так как оно является неоднородным уравнением, то его решение состоит из двух частей qi — общего решения однородного уравнения и — частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения удовлетворяет уравнению собственных колебаний при линейном сопротивлении, поэтому его называют собственным движением или даже собственными колебаниями, хотя это движение может и не быть колебательным. [c.420]

Каждое из уравнений системы (91) можно интегрировать независимо от другого уравнения. Общие решения этих уравнений, согласно теории дифференциальных уравнений, являются суммой общих решений уравнений без правых частей (собственные колебания) и частных решений уравнений с правыми частями (вынужденные колебания) [c.443]

Задача интегрирования системы дифференциальных уравнений (3) црл заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной. зависимости силы от времени t, координаты х и скорости а. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (9), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотношения, например, в виде f t] х, у, г х, у, z) = С называют первыми интегралами системы дифференциальных уравнений (9). [c.234]

Решение этого дифференциального уравнения складывается из решения уравнения без правой части i = Bsin az-p osaz и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение, как легко проверить подстановкой, имеет вид и = — Рг/ (2F). Таким образом, [c.276]

Исследование устойчивости упругих систем в большом mhoi о сложнее, чем в малом, поскольку в этом случае решение задачи сводится к исследованию нелинейных уравнений. Однако решение задач устойчивости в такой постановке дает возможность ответить на вопросы, которые с позиций малых перемсчцений не могут быть решены вовсе. [c.452]

Из уравне14ий (21) и (22) видно, что для корней первого частот-нога уравнения частное решение будет иметь вид [c.630]

Бместо одного фундаментального уравнения для решения той же задачи, расчета термодинамических сил и (Координат системы достаточно знать d любых независимых соотношений между ними, например уравнений состояния. Так, закрытая система, содержащая п молей идеального одноатомного газа, имеет термическое уравнение состояния (3.17) [c.90]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Однородная линейная система уравнений имеет решения, отличные от нуля, если определигель системы равен нулю [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...