Класс явлений

Таким образом, любое дифференциальное уравнение (или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Следовательно, под классом понимается такая совокупность явлений, которая характеризуется одинаковым механизмом процессов и одинаковой физической природой. [c.409]

Эго уравнение по форме одинаково с уравнением теплопроводности. Но оно описывает другой класс явлений, так как величины, входящие в него, имеют другое физическое содержание. [c.409]

Условия однозначности характеризуются следующими индивидуальными признаками, выделяющими их из целого класса явлений. Они состоят из 1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы 2) физических условий, которыми обладают тела, составляющие данную систему 3) граничных условий, которые характеризуют взаимодействие системы с окружающей средой, т. е. необходимо знать условия протекания процесса на границах тел 4) временных условий, характеризующих протекание процесса в начальный момент времени по всему объему системы (для стационарных процессов временные условия отпадают). [c.410]

Следовательно, если недостатком экспериментального метода исследования является невозможность распространения результатов, полученных в данном опыте, на другие явления, отличающиеся от изученного, то недостатком математической физики является невозможность перейти от класса явлений, характеризуемых дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, к единичному конкретному явлению. Каждый из этих методов в отдельности не может быть эффективно использован для решения практических задач. [c.410]

Электромагнитная теория света, заменившая старую волновую теорию, позволила существенно упростить постановку задачи. Но при ее применении к проблеме интерференции возникают трудности, связанные с тем, что в оптике, как правило, имеют дело не с монохроматическими волнами, а с импульсами, или волновыми пакетами. "Синусоидальная идеализация", которая оказалась вполне пригодной для описания широкого класса явлений, рассмотренных в предыдущих разделах, требует видоизменения при истолковании более тонких интерференционных эффектов. [c.175]

К этому классу явлений следует отнести также возникновение динамических реакций, приложенных к валам двигателей различных транспортных средств, несущих на себе маховые колеса, диски турбин и подобные им детали, при поворотах вызывающих изменение направления оси вращения вала. Эти реакции могут быть очень велики и иногда приводят к разрушению деталей машин, к которым они приложены. [c.444]

Волновые процессы представляют собой весьма общий класс явлений. Образование волны обусловливается наличием связей между отдельными частями системы, в силу которых понятие изолированного процесса является, конечно, далеко идущей абстракцией. Сравнительно редки случаи, когда процесс, протекающий в какой-либо части пространства, можно рассматривать как изолированный. Обычно он вызывает соответствующие изменения в соседних [c.25]

Мы уже ознакомились с важнейшими фактами, характеризующими распространение света в кристаллах. Основное отличие кристаллической среды от сред, подобных стеклу или воде, состоит в явлении двойного лучепреломления, обусловленном, как мы видели, различием скорости распространения света в кристалле для двух световых волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. С этой особенностью связано и различие в скорости распространения света по разным направлениям в кристалле, т. е. оптическая анизотропия кристаллической среды. Обычно, если среда анизотропна по отношению к одному какому-либо ее свойству, то она анизотропна и по другим свойствам. Однако можно указать случаи, когда среда может рассматриваться как изотропная в одном классе явлений и оказывается анизотропной в другом. Так, кристалл каменной соли обнаруживает изотропию оптических свойств, но механические свойства его вдоль ребра и диагонали различны. [c.495]

Ошибочность такого взгляда заключается в том, что не учитывается смысл изложенной выше специальной постановки первой задачи динамики (в частности, задачи Бертрана), определяющей не просто силу, а общий закон сил, соответствующий обширному классу явлений. [c.38]

Среди разнообразных физических явлений широко распространены колебательные явления, обладающие общими чертами и даже подчиняющиеся общим закономерностям, несмотря на то, что эти колебательные явления имеют различную природу (например, механические и электрические колебания). Среди этого обширного класса явлений к механике относятся механические колебательные движения, подчиняющиеся уже известным нам законам механики. Общая черта всех колебательных движений состоит в том, что они представляют собой движения, многократно повторяющиеся или приблизительно повторяющиеся через определенные промежутки времени. [c.587]

В отЛичие от кинетической теории неравновесная термодинамика, будучи феноменологической теорией, не дает никаких сведений о величине так называемых кинетических коэффициентов— параметров, характеризующих систему при неравновесных процессах. В то же время методы неравновесной термодинамики применимы к широкому классу явлений, статистическая же теория неравновесных процессов развита в настоящее время в основном лишь для разреженных газов. [c.5]

Движение взвещенных частиц входит в щирокий класс явлений брауновского движения, включающий, например, такие интересные и внешне несхожие между собой эффекты, как тепловой шум в электрической цепи, движение стрелки измерительного прибора и даже конформации молекул полимера. [c.38]

Дифференциальные уравнения, формулирующие задачу, описывают целый класс явлений, а краевые условия выделяют из этого класса конкретный вид явления. Краевые условия, заданные в виде численных значений, определяют конкретное явление. [c.9]

Уравнения, связывающие параметры гидродинамических процессов, выражают те или иные физические законы и потому их, структура не должна зависеть от системы единиц измерения. Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание возможность применять для описания гидродинамических (так же как и для других физических) процессов разнообразные, в том числе специально выбранные системы единиц, можно установить некоторые общие свойства указанных уравнений. Знание этих свойств позволяет во многих случаях прогнозировать структуру искомых связей между физическими размерными и безразмерными параметрами. Используя формулу размерности (предполагается, что она известна читателю из курса физики), можно указать также рациональные комбинации физических параметров, определение связей между которыми дает результаты, относящиеся сразу к целому классу явлений. Совокупность этих, а также некоторых других, с ними связанных, вопросов составляет теорию размерностей, которая особенно полезна на первых стадиях изучения явления, когда еще отсутствует достоверное математическое описание. [c.126]

Как и исследование линейных систем, изучение вынужденных колебаний в идеализированных консервативных системах дает нам очень много ценных сведений о протекании самого явления в реальных диссипативных системах. Для нелинейных систем это, вероятно, еще более справедливо, так как для большого класса явлений в таких системах основным фактором, определяющим характер вынужденных процессов, служат именно нелинейные свойства элементов, а не наличие затухания, как было в линейных системах. [c.98]

Система уравнений сплошности, движения, энергии и состояния описывает класс явлений —процессы обмена теплотой между твердым телом и жидкостью (теплоотдачу). Эта система из шести уравнений содержит шесть неизвестных w. , w , р, р, Т и является замкнутой. Входящие в эти уравнения физические константы [г, с должны быть заданы в условии задачи. [c.28]

Конкретные значения чисел подобия (и если необходимо — относительное распределение переменных величин в начальный момент и на границах системы), присоединенные к соответствующим дифференциальным уравнениям, описывающим класс явлений (например, явления теплопроводности в твердом теле), выделяют из него (класса) обобщенный индивидуальный случай и, следовательно, могут рассматриваться как обобщенная форма краевых условий. [c.34]

Из класса, явлений можно выделить единичный случай, если присовокупить к системе уравнений краевые условия. Система уравнений и краевые условия составляют содержание задачи. [c.187]

Первичная величина вводится для данного класса явлений безотносительно к другим величинам, и ее числовое значение определяется посредством прямого измерения. [c.192]

Более того, при конкретном изучении отдельных специальных классов явлений численные значения количественных характеристик часто выгодно выражать в виде отношения к задаваемым или наиболее характерным величинам по смыслу рассматриваемых частных задач. В разных случаях эти характерные основные величины могут быть различными. [c.19]

Помимо этих тривиальных соотношений, можно находить с помощью экспериментальных или теоретических исследований функциональные связи между численными значениями характеристик явления, вытекающие из природы и особенностей рассматриваемого явления или класса явлений. Примером таких соотношений могут служить законы Кеплера о движении планет и закон всемирного тяготения. Осветим кратко связь между этими законами. [c.22]

ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КЛАСС ЯВЛЕНИИ 33 [c.33]

Параметры, определяющие класс явлений [c.33]

Как находить систему параметров, определяющих -класс явлений [c.34]

ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КЛАСС ЯВЛЕНИИ 35 [c.35]

После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, нетрудно установить условия подобия двух явлений. [c.59]

Определённый соответствующей постановкой задачи класс явлений содержит явления, вообще не подобные между собой. Выделение из него подкласса подобных явлений осуществляется с помощью следующего условия [c.59]

Падение на воду вертикальное 99 Параметры, определяющие класс явлений 33 Перегрузка 13 [c.328]

Полученное в предыдущем параграфе дифференциальное уравнение (21.13) описывает явление теплопроводности в самом общем виде. Для того чтобы из обширного класса явлений распространения теплопроводности в твердом теле, описываемых указанным уравнением, выделить данное так называемое единичное явление, необходимо это уравнение дополнить математическим описанием всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Дифференциальное уравнение совместно с частными особенностями, дающими полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются краевыми условиями или условиями одиозна ч ноет и. [c.278]

Система дифференциальных уравнений (24.3), (24.5), (24.13) и (24.15) дает математическое описание механизма конвективного теплообмена при движении вязкой жидкости. Указанная система уравнений описывает целый класс явлений и имеет бесчисленное число решений. Чтобы выделить из этого класса явлений данное конкретное явление, а следовательно, и столь же конкретное решение, необходимо дополнить систему уравнений краевыми условиями, или, иначе, условиями однозначности. [c.317]

Пусть уравнение, определяющее исследуемый класс явлений, имеет вид [c.319]

Для выделения из данного класса явлений конкретного единичного явления, как известно, необходимо знать условия однозначности (см. 24.6). Однако аналитическое решение системы дифференциальных уравнений при заданных условиях однозначности, как указывалось, невыполнимо. Поэтому интересующую связь между переменными устанавливают опытным путем (например, зависимость коэффициента теплоотдачи от скорости течения воздуха в круглой трубе заданных размеров). [c.321]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дНдх = a jH), нри котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассмагривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, что перераспределение энергии в среде возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, вхо-дяп иe в состав уравнения, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. [c.409]

В. Хорстехемке и Р. Лефер [26] распространили понятие фазового перехода на новый класс неравновесных явлений перехода, связанными со случайными свойствами среды. Этот тип переходов авторы [26] назвали неравновесными фа ювыми переходами, индуцированными шумами. Этим на 5ванием подчеркнут тот факт, что новый класс явлений перехода тесно связан с классическими равновесными фазовыми переходами и с неравновесными переходами, характерными для синергетических систем. При анализе неравновесных фазовых переходов, индуцированных случайными свойствами среды (внешний шум), придается важная роль флуктуациям свойств среды, которые в точках неустойчивости системы перестают быть шумом и приводят к глобальным изменениям в системе. [c.43]

Как видно из только что приведенных простейших примеров при решении второй, основной задачи динамики материальной точки приходится пользоваться как статическими законами сил (постоянная сила тяжести, упругая сила, сила тяготения), так и динамическими законами (сила сопротивления, лоренцева сила). Эти законы сил устанавливаются в результате решения частных задач и последующего обобщения этих решений на широкие классы явлений, моделирующих движения материальньк точек. [c.38]

Зондгеймер считает, что по существу в проводниках наблюдается три широких класса явлений, в которых обнаруживается масштабный эффект. Во-первых, это наиболее простое проявление масштабного эффекта, заклю-чающ,ееся в возрастании удельного сопротивления образцов, представляющих собой очень тонкие проволочки или фольги (ленточки), по сравнению со значением, которое оно имеет в массивном образце. Такое увеличение возникает вследствие ограничения нормальной средней длины свободного пробега электронов благодаря рассеянию па границах образца и может быть использовано для определения отношения I к физическому размеру образца а. [c.204]

Моделирование — ответственная научная задача, имеющая общее принципиальное и познавательное значение, но его нужно рассматривать только как исходную базу для главной задачи. Последняя состоит в фактическом определении законов природы, в отыскании общих свойств и характеристик различных классов явлений, в разработке экспериментальных и теоретических методов исследования и разрешения различных проблем, наконец, в получении систелатических материалов, приёмов, правил и рекомендаций для решения конкретных практических задач. [c.68]

Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Однако физические явления могут рассматриваться как подобные, если они от)юсятся к классу явлений одной и той же природы. Такие явления аналитически описываются одинаковыми уравнениями по форме и содержанию. По этому признаку, например, выделяют кинематически подобные процессы, если подобны движения потоков жидкости. Динамическое подобие означает подобие силовых полей. Тепловое подобие означает подобие температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой физического подобия является геометрическое подобие. [c.171]

Следовательно, применение математических методов к явлениям т(Щлообмена позволяет получить систему дифференциальных уравнений, описывающих весь класс явлений, однако переход к единичному (конкретному) случаю затруднен из-за сложности аналитического решения. Недостатком экспериментальных исследований (в том числе и численного эксперимента) является невозможность обобщения результатов единичного опыта на другие явления, /[ишь объединение математических методов с экспериментом с использованием теории подобия дает возможность распространить результаты единичного опыта на целую группу явлений. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...