Задачи к главе третьей

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ ТРЕТЬЕЙ [c.202]

Динамическая задача термоупругости в перемещениях сводится к решению первого из уравнений (1.6.8), в котором температурное поле Т предполагается известным из решения соответствующей нестационарной задачи теплопроводности (глава третья). Для получения общего решения этого уравнения в форме (1.6.9) требуется исследование волновых уравнений (1.6.14) и (1.6.15). [c.177]

В настоящей главе динамическая задача термоупругости рассматривается без учета взаимодействия полей деформации и температуры, т. е. предполагается (в соответствии с классификацией задач термоупругости 1.8) несвязанной. Такая динамическая задача при упругих Я,, Lt и термическом ат коэффициентах, зависящих от температуры, сводится к решению уравнения (1.8.9) при определенных начальных и граничных условиях, которые задаются либо в перемещениях, либо в напряжениях температурное поле Т предполагается известным из решения соответствующей нестационарной задачи теплопроводности (глава третья). При постоянных упругих и термическом коэффициентах уравнение (1.8.9) переходит в (1.8.6) Представление общего решения этого уравнения известно. [c.251]

Ознакомившись с соответствующим введением и методическими указаниями по решению типовых задач, следует переходить к самостоятельному решению нескольких задач выбранной главы. Ответы полезно анализировать, выясняя степень влияния на них различных параметров рассматриваемых систем. По сравнению с предыдущим третьим изданием данное издание сборника не подвергалось существенным изменениям. Внесены улучшения в отдельные задачи, устранены замеченные неточности и опечатки. Некоторые новые задачи помещены в конце глав нумерация задач предыдущего издания оставлена без изменений. [c.6]

Все допущения и условности в отношении полей характерных величин в поперечных сечениях потока и его структуры, заложенные в основу выводов главы третьей, сохраняются полностью. При такой постановке задачи ее решение сводится к распространению общих положений одномерной динамики упругой среды на обратимое течение [c.191]

Упражнения к этой главе затрагивают три дополнительные темы. Первая тема связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 5 и 6 дан систематический метод получения функций напряжений теории оболочек с использованием условий совместности и принципа виртуальной работы. Вторая тема связана с другими теориями тонких оболочек она отражена в задачах 7—10, Третья тема связана с теорией тонких оболочек в неортогональной криволинейной системе координат (задача 11). Из-за недостатка места теория тонких оболочек в неортогональной криволинейной системе координат здесь не рассматривается. Интересующийся этой теорией читатель может ознакомиться с ней, например, по работе [41. [c.282]

Первый этап в решении этой задачи заключается в нахождении температурного поля Т. Он сводится к решению уравнения (1.6.2), в котором отбрасывается член, зависящий от деформации, при начальном условии, определяющем распределение температуры в момент времени / = 0, и при граничных условиях, устанавливающих закон теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела (глава третья). [c.36]

Первый этап решения статической и квазистатической задач термоупругости заключается в определении температурного поля Т. Он сводится к решению уравнения (1.8.7) при определенных тепловых начальном и граничных условиях (глава третья). После этого определяется термоупругое напряженное состояние. [c.37]

Свойство это важно не только потому, что дает наглядную картину упругого удара, но и в другом отношении. При выводе формулы мы говорили о телах ударяемом и ударяющем , настигаемом и настигающем , относя движение их, конечно, только к некоторому третьему телу, не участвующему в их движениях. Но в первой главе нашей книги (вспомните задачу о двух яйцах) было уже разъяснено, что между телами ударяющим и ударяемым никакой разницы нет роли их можно обменять, ничего яе изменяя в картине явления. Справедливо [c.105]

Для определения третьего независимого упругого параметра О необходимо рассмотреть двоякопериодическую задачу со средними напряжениями 01 = аг = О, Т1г = т. Для того чтобы свести задачу к одному из рассмотренных случаев, совершим, так же как это было сделано при решении соответствующей двоякопериодической задачи (см. главу 1, 4, п. 5) поворот системы координат хОу вокруг начала на угол 45°. После поворота получим в новой системе координат х Оу [c.155]

В рамках феноменологического подхода для нахождения закономерностей изменения неизвестных наблюдаемых величин в пространстве и во времени используются общие физические законы (такие, например, как законы сохранения, постулаты термодинамики и др.) в сочетании с соотношениями между наблюдаемыми величинами, вид которых получен в результате обработки экспериментальных данных. Основу феноменологического подхода для описания гидродинамики систем газ—жидкость составляют законы классической гидромеханики, которая строго описывает движение каждой фазы (см. разд. 1.3). Однако применение строгих результатов, полученных из фундаментальных соотношений гидромеханики (таких, как уравнение Навье—Стокса), к расчету газожидкостных течений является практически невыполнимой задачей, за исключением ряда простых примеров, рассмотренных во второй и третьей главах книги. [c.184]

В третьей главе обсуждается постановка граничных и начально-граничных задач теории упругости, доказывается их единственность. Рассмотрению двумерных задач предшествует формулировка принципа Сен-Венана и его доказательство в случае нагружения цилиндрического стержня. Далее вводятся общие представления смещений через гармонические и через волновые функции, позволяющие свести некоторые важные задачи теории упругости к одной или нескольким последовательно решаемым классическим краевым задачам. Обстоятельно рассмотрены качественные вопросы, связанные с понятием сосредоточенной силы, нерегулярных решений задач теории упругости, возникающих при наличии на границе угловых линий, конических точек и т. п. Указанные решения легли в основу постановок задач механики хрупкого разрушения. [c.7]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

Третья глава посвящена уравновешиванию гибких роторов, применение которых в современном приборо- и машиностроении является неизбежным в связи с увеличением скорости вращения роторов. Уравновешивание гибких роторов по сравнению с жесткими роторами представляет несравненно более сложную задачу, решение которой в общем виде до настоящего времени неизвестно. Поэтому в данной главе приведены частные решения этой задачи, относящиеся к созданию стендов для исследования и балансировки на рабочих оборотах полноразмерных двигателей и их роторных систем вопросы учета гибкости вала при балансировке роторов высокооборотных электрических машин особенности уравновешивания роторов мощных турбогенераторов на месте их установки вопросы последовательности устранения статических и динамических дисбалансов гибкого ротора с использованием трех плоскостей коррекции изучение источников неуравновешенностей составных роторов и особенности балансировки их элементов. В этой же главе описываются практические приемы балансировки гибких роторов мощных турбин, принятые на некоторых заводах. [c.4]

Уравнения для матрицы плотности, выведенные в третьей главе, учитывали взаимодействие примесного центра с фононами и туннельными системами, находящимися в состоянии теплового равновесия. Эти же уравнения использовались при рассмотрении фотонного эха. Обобщим теперь наш подход к таким уравнениям и найдем уравнения для матрицы плотности хромофора, взаимодействующего с неравновесными туннельными системами. Очевидно, что для решения этой задачи мы должны дополнительно включить в рассмотрение оператор, вызывающий туннелирование в ДУС. [c.255]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Одноосное напряженное состояние — один из многих вариантов состояний, встречающихся в деталях машин. Поэтому его моделирование — это только часть задачи описания реологических и прочностных свойств материала. Дополнительно требуют решения две проблемы моделирование при пропорциональном нагружении произвольного вида и моделирование при непропорциональном нагружении. Как будет показано ниже, для структурной модели они сводятся к обобщению модели на произвольное напряженно-деформированное состояние. Это обобщение основано на постулате изотропии Ильюшина [35], согласно которому, в частности, при пропорциональном нагружении с произвольным видом напряженного состояния отсутствует влияние первого и третьего ш-вариантов тензора напряжений (см. главу А1) на реологические свойства, а девиаторы напряжений и деформаций взаимно пропорциональны. Для идеально вязкого (или идеально пластического) тела эти рассуждения однозначно определяют модель при произвольном напряженном состоянии критерий текучести Мизеса, зависимость скорости ползучести от интенсивности напряжений. [c.188]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Как уже отмечалось, задача дифракции упругих волн на трехмерных телах решена методом разделения переменных для сферического и сфероидального тел. Для тел другой формы результаты еще не получены. В третьей главе изложен разработанный приближенный подход к решению дифракционных задач для произвольных тел, близких к сферическому, в случае произвольного волнового воздействия. В данном параграфе разработанный метод (метод возмущения формы границы ) применен к исследованию задач дифракции волн кручения на телах вращения, близких к сферическому [46]. Как уже отмечалось в тре- [c.119]

Если тело находится в условиях плоской деформации, т. е. вектор перемещения его точек параллелен плоскости (хь Хг) и не зависит от Xz, то в случае установившихся движений решение задачи находится из решения уравнений (1.12). Следовательно, для этой задачи имеем два волновых уравнения. На краях полостей необходимо задавать два граничных условия. Поступая далее так же, как и в 2 третьей главы, после удовлетворения граничным условиям приходим к бесконечной системе [c.149]

Сходимость ряда (8.23) доказывается так же, как и в седьмой главе. Отсюда следует, что определитель системы (8.18) является определителем нормального типа. Учитывая ограниченность свободных членов системы, приходим к выводу, что данная система имеет единственное ограниченное решение, если определитель отличен от нуля. Из рассмотрения исключаем случаи собственных частот. Таким же путем решаются вторая и третья граничные задачи. [c.195]

Третья особенность — внимание, проявленное авторами в заключительной, восьмой, главе к сложным контактным задачам, связанным с учетом не только упругого взаимодействия на соприкасающихся границах тел, но и с необратимым деформированием на контактах. Метод граничных элементов в варианте разрывных смещений по самой своей природе идеально приспособлен к решению соответствующих проблем. Получаемые с его помощью результаты окажутся интересными как для новичков, так и для искушенных читателей, уже основательно знакомых с МГЭ. Особый интерес восьмая глава представляет для специалистов в области горной геомеханики и инженерной геологии. [c.6]

Рассмотрим пластину, для которой выполняются соотношения (15.1). В отличие от задач третьей главы будем считать, что поверхности S, 5" и Е загружены силами, которые в общем случае вызывают как плоские, так и изгибные деформации пластины. Учитывая (15.1) и переходя к физическим компонентам усилий и моментов [c.108]

В третьей и четвертой главах был предложен и проиллюстрирован на конкретных примерах подход к решению задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и трещинами, среди которых имеется хотя бы одна прямолинейная. При этом с помощью общего решения (в квадратурах) сингулярного интегрального уравнения задачи для прямолинейной трещины в бесконечной плоскости понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений. Такое преобразование [c.170]

Анализ разрушения металлических конструкций и многочисленные экспериментальные данные показывают, что в реальных условиях эксплуатации в нагруженном материале возле трещин могут возникать значительные пластические деформации, охватывающие области, сравнимые с характерными размерами концентратора напряжений (трещины, выреза, включения) или рассматриваемого тела. Описание процесса разрушения при значительных пластических деформациях требует решения соответствующей упругопластической задачи для тела с трещинами. Обстоятельный обзор таких исследований выполнен в работе [12]. Применение классических методов теории пластичности во многих случаях является малоэффективным и не всегда учитывает некоторые характерные особенности протекания процесса пластического деформирования, в частности локализацию деформаций в тонких слоях и полосах. В случае тонких пластин (плоское напряженное состояние) такие деформации локализуются в тонких слоях (полосах пластичности) на продолжении трещин и достаточно хорошо описываются с помощью б -модели, когда полосы пластичности моделируются скачками нормальных смещений [65. При плоской деформации зоны пластичности возле трещин во многих случаях также локализуются в тонких слоях (полосах скольжения), выходящих из вершины трещины под некоторыми углами к ней [45, 120, 159, 180]. Полосы скольжения при этом моделируются скачками касательных смещений. В результате решение упругопластической задачи для тела с трещинами сводится к решению упругой задачи для тела с кусочно-гладкими (ломаными) или ветвящимися разрезами (см. третью главу), на берегах которых заданы разрывные нагрузки. При этом длина зон пластичности и их ориентация заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи. Для таких исследований может быть успешно применен метод сингулярных интегральных уравнений, развитый в предыдущих главах, что и проиллюстрировано на конкретных примерах. [c.219]

К первой подгруппе сугносятся задачи на определение припаллежносги точки дат >й линии или поверхности, а также линии данной поверхности. Алго-ридм . решения задач лой подгруппы были летально изучены во второй главе. Третья подгруппа содержит лишь одну адачу, так как в трехмерном пространстве не имеет пересечения д олько пара произвольно расположенных ли.иий, [c.102]

Первая группа охватывает решения одномерных (по ) задач теплопроводности для полуограниченного тела при наличии теплового потока на облучаемой поверхности. Временные интегралы определяются по выражению (4./ ), где из аргументов нужно исключить безразмерные координаты . Переход от 8ТИХ интегралов к безразмерным избыточным температурам согласно выражанию требует де-ления на безразмерный импульс ° значения которого приведены в главе третьей ( 3.5) для соответствующих безразмерных функций г . [c.357]

Рассиотрии, применительно к нагрев полуограниченного тела, решения задач теплопроводности № 1-9, описанных в главе третьей ( 3.6), исходные данные для которых помещены в табл. 3.1 и 3.2. Этик задачей соответствуют выражения для безразмерных избыточных температур из частных решений, полученных в настоящей главе ( 4.5), перечисленные в табл. 4.2, где =х7%г" = z-". Общие основы анализа [c.447]

При выводе второго из этих уравнений мы поменяли местами индексы ij и rs в выражениях yrsdya и yijdyrs, полученных после дифференцирования системы (8.2), и воспользовались известной симметрией переменных формы yij и Y . Третье из уравнений (8.12) получено с помощью результатов решения задачи № 9 Упражнений к главе 1. [c.208]

В третьей главе изложены методы численного решения краевых задач и задач о собственных значениях. Показано, что обычный метод решения краевой задачи, основанный на сведении ее к последовательности задач Коши, не всегда приводит к желаемому результату. Рассмотрены метод ортогональной прогонкн С. К. Годунова [22], позволяющий построить численно устойчивый процесс решения краевой задачи, а также возможные приемы построения процессов последовательных приближений, позволяющих свести решение нелинейной задачи к последовательному решению линейных задач. [c.5]

Необходимо отметить, что, используя описанные в третьей главе преобразования чертежа, общий случай взаимного расположения прямой / и плоскости Ф можно привести к одному из частных вариантов. Это достигается преобразованием пл1Ккости Ф или прямой /общего положения в проецирующую. Однако такое решение, как правило, графически сложнее решения этой задачи по о(нцему алгоритму. Целесообразно применять то или иное преобразование чертежа, построенного в системе плоскостей проекций П,, П2, если прямая ИМ, /V) является профильной прямой уровня (рис. 4.. 71. [c.105]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Ассур сам считает своим особенным достижением то, что в его системе более сложные вопросы логически вытекают из более простых, а поэтому сложные случаи включают элементарные в качестве частных. Поэтому те построения, которые Ассур разрабатывает для наиболее общего вида замкнутой цепи четвертого класса (многокольцевой), включают в себя и решение задачи для однокольцевой цепи четвертого класса и для цепи третьего класса. Связь между решениями общих и частных задач рисуется Ассуру в виде лестницы для того чтобы подняться на высшую ступень, необходимо пройти первые две. Важно, однако, — утверждает он,— что эта лестница существует, что ступени ее известны, что систематический путь открыт, приемы, с помощью которых можно двигаться по этому пути, в основной своей части намечены. Как и всякая другая цепь научных истин, и эта лестница уходит в бесконечность, но важно знать, где она находится, важно пройти хоть ближайшие к нам первые ступени ее. Каждая новая глава покажет нам, что на этом пути легко переходить от простейшего к более сложному, что этот путь в трактуемой области — кратчайший . [c.142]

Во второй главе обстоятельно рассмотрены математические модели отказов, включая распределение Вейбулла, гамма-рас-пределение, нормальное, логарифмически нормальное, Гумбеля и др. Третья глава посвящена планированию испытаний на надежность. Здесь рассмотрены три этапа, предшествующие испытаниям проверка однородности испытываемой партии изделий, в частности при экспоненциальном распределении, выбор вида математической модели отказов для проведения испытаний и, наконец, принятие одного из известных планов (процедур) испытаний на основании анализа рабочих характеристик планов применительно к конкретным задачам испытаний. К этой главе непосредственно примыкает пятая глава (включенная по этой причине в первый том в оригинале это глава 15), в которой дается краткая характеристика различным видам приемочных [c.11]

В третьей главе содержится решение некоторых плоских ко нтактных задач взаимодействия ребер с пластинами. В отличие от первых двух глав решение строится иа основе уравнений теории плоского обобщенного напряженного состояния пластины без введения упрощающих гипотез. Ребра считаются присоединенными к пластинам по линии, ширина участка контакта не учитывается. В связи с математическими трудностями, возникающими при построении функций Грина для пластин конечных размеров (в случае плоской задачи) в литературе, за небольшим исключением, рассмотрены плоскость, полуплоскость и полоса с ребрами конечной и бесконечной длины. В силу высокой концентрации напряжений вблизи концов ребер такие решения приближенно могут описывать напряженное состояние и характер реакций взаимодействия в окрестности концов ребер и для пластин конечных размеров, если, ргйумеется, ребро не доходит до границы пластины. В данной главе делается акцент на решение контактной задачи, состоящей в определении касательных реакций взаимодействия между пластинами и ребрами. Напряжения в пластинах не исследуются, но необходимые для этого формулы естественно получаются при формулировке задачи. [c.121]

В этой книге излагаются основные идеи и методы-механики хрупкого разрушения, а также некоторые их обобщения. Первая глава имеет вводный характер, во второй и третьей главах изло-. жены физическце и математические основы теории хрупкого разрушения. Главное внимание уделяется наиболее принципиальным вопросам, относящимся к формулировке дополнительных условий на фронте трещин и к постановке физически коррект ных математических задач о разрушении твердых тел (четвертая-восьмая главы). В Приложении I для справок приведены наиболее значительные результаты вычислений коэффициентов интенсивности напряжений для тел с разрезами. Изложение, ориентировано не только на научных работников и студентов, но и на инженеров, в связи с чем в Приложениях И и И1 помещены некоторые экспериментальные данные, относящиеся к основным конструкционным материалам. [c.7]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Таким образом, решение перюй и второй задач в /-м приближении свелось соответственно к вычислению величин из рекуррентных соотношений (5.49), (5.51). Следовательно, в /-м приближении задачи можно считать решенными, если известны операторы Lft " для /-приближения, поскольку в этом случае интегралы в правых частях (5.49), (5.51) вычисляются с использованием рекуррентных соотношений для функций Лежандра. Поскольку указанные операторы известны (формулы для них приведены в третьей главе), решение задачи заканчивается. [c.125]

Следующей работой по теории висячих мостов был доклад Навье (см. стр. 93). Увиденные им в Англии мосты произвели на него большое впечатление, и он дал высокую оценку этому виду сооружений. В первой главе своего доклада после исторического обзора он описывает ряд вновь построенных в Англии мостов. 15торая глава посвящена решению различных задач по определению напряжений и деформаций в висячих мостах. Определив прогиб, производимый нагрузкой, равномерно распределенной по длине троса или пролета, Навье переходит к исследованию прогибов, возникающих под воздействием сосредоточенной силы, показывая, что влияние такой нагрузки сказывается тем меньше, чем крупнее сооружение и больше его вес. К аналогичному заключению приходит он и в результате исследования колебаний висячего моста, вызываемых ударами сосредоточенных нагрузок. На основе этого анализа Навье решает, что успех обеспечен тем надежнее, чем крупнее сооружение и чем оно кажется более смелым . Последующее изучение конструкций висячих мостов подтвердило правильность этого мнения. Большие тяжелые висячие мосты оказались свободными от того недостатка чрезмерной гибкости, которым весьма часто страдали первые малопролетные конструкции этого типа. Они обнаружили свою способность нести не только автодорожный транспорт, но также и тяжелые железнодорожные поезда. В третьей части своей книги Навье приводит данные, относящиеся к его собственному проекту висячего моста через Сену в Париже, а также и к проекту акведука. [c.107]

Курс прикладной механики Бресса состоит из трех томов ). Из них лишь в первом и третьем рассматриваются задачи сопротивления материалов. Автор не делает никаких попыток ввести результаты математической теории упругости в элементарное учение о прочности материалов. Для всех случаев деформирования брусьев предполагается, что их поперечные сечения остаются при деформировании плоскими. В таком предположении исследуются также внецентренные растяжение и сжатие, при этом используется центральный эллипс инерции, как это было разъяснено выше (см. стр. 178). Бресс показывает также, как подходить к задаче, если модуль материала изменяется по площади поперечного сечения. Гипотеза плоских сечений используется им также и в теории кручения, причем Бресс делает попытку оправдать это указанием на то, что в практических применениях поперечные сечения валов бывают либо круглыми, либо правильными многоугольниками, почему депланацией их допустимо пренебрегать. В теории изгиба приводится исследование касательных напряжений по Журавскому. В главах, посвященных кривому брусу и арке, воспроизводится содержание рассмотренной выше книги того же автора. [c.182]

Третий том ) курса, как уже упомянуто выше, содержит весьма подробное изложение теории неразрезных балок. В первой главе эта задача ставится в общем виде, и если Клапейрон и Берта требовали, чтобы все пролеты были одинаковыми, а нагрузка была распределена равномерно по всей длине балки, то Бресс отбрасывает эти ограничительные условия. Далее, он допускает, что опоры расположены не на одном уровне, и получает таким путем уравнение трех моментов в его общей форме. Приложенные нагрузки Бресс делит па две группы 1) равномерно распределенная постоянная нагрузка, к KOTopoii относится собственный вес оалкн, и 2) подвижная нагрузка, которая может занимать лишь часть 1 сей длины балки. Опорные мо.мснты, вызванные постоянной нагрузкой, находятся путем решения уравнений трех моментов. Что касается подвижной нагрузки, то основная задача. здесь [c.183]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...