Область многосвязная

Если заданная область односвязна, то на контуре Z-o можно Со, Aq и Во принять равными нулю. Если область многосвязна, то, положив постоянные Сг, Вг и Аг равными нулю на каком-либо одном из контуров, мы не можем распоряжаться остальными по произволу. [c.109]

В ряде случаев [186] непосредственно исходят из представления отображающих функций в виде отрезков степенного ряда или ряда Лорана (если область многосвязная). При этом существуют разного рода рекомендации по определению коэффициентов, например, последовательными приближениями, исходя из задаваемого соответствия между точками контуров исходной области и полученной при отображении. Следует заметить, что при использовании рядов с большими показателями следует проявлять осторожность в отношении сохранения условия однозначности отображения (неравенство нулю производной), которое может нарушаться. [c.34]

В случае, если область многосвязна, постоянные с не являются произвольными (лишь одну из них можно полагать произ- [c.375]

Прямые скобки с индексом Г внизу обозначают приращение заключенного в скобки выражения при обходе контура по часовой стрелке. Из формулы (10.2.1) следует, что если область многосвязна и главный вектор сил, приложенных к одному из граничных контуров, отличен от нуля, то функции ф или ф, или и та и другая должны быть неоднозначными. Тело, сечение которого представляет собой односвязную область, должно быть в равновесии под действием внешних сил, поэтому, если во внутренних точках не приложены сосредоточенные силы, Ri + 1Д2 = О и функции ф, г 5 однозначны. Вычислим теперь главный момент приложенных к контуру Г сил по формуле [c.328]

Области многосвязные (в задаче о кручении) 427 Область бесконечная с отверстием 544 [c.936]

Поверхность многосвязная (см, область многосвязная) [c.286]

Если, однако, область многосвязная, то эквипотенциальная поверхность может образовать перегородку, не разбивая области на две отдельные части. Проведем теперь столько таких поверхностей, сколько возможно, чтобы не разрушить связности области. Их число не может по определению быть больше, чем п. Всякая другая незамкнутая эквипотенциальная поверхность должна, очевидно, быть переводимой в одну или больше из этих перегородок. Если провести кривую с одной стороны перегородки к другой ее стороне, притом не пересекая какой-нибудь другой перегородки, то всякая эквипотенциальная поверхность, переводимая в первую перегородку, пересекается этой кривой нечетное число раз, а всякая другая эквипотенциальная поверхность — четное число раз. Поэтому циркуляция по образованной таким образом замкнутой кривой не равна нулю, и (р будет циклической функцией. [c.73]

Теорема (а) 40 о том, что функция (р должна внутри всякой области, для точек которой имеет место уравнение (1), быть постоянной, если она постоянна на границе ее, имеет место также и тогда,, когда область многосвязна. Ибо <р должна быть обязательно однозначна, если она постоянна на всей границе. [c.73]

Область многосвязная 102 Образование вихрей 74, 186 Обтекание гребня горы 467 [c.568]

Если рассматриваемая область многосвязна, то функции к,-и сой, определяемые уравнениями (2.3.6) и (2.3.7), могут оказаться многозначными. [c.42]

Если рассматриваемая область многосвязна, то функции и (Од, определяемые уравнениями (2.3.11) и (2.3.10), могут оказаться многозначными. [c.43]

Функции ф (г), (г), Ф (2), (2), через которые выражается это обп ее решение, являются аналитическими функциями г во всей области, занятой телом, и в том случае, когда эта область многосвязна. Это следует из выражений для названных функций, выведенных в предыдущих параграфах. Разница со случаем односвязной области только та, что функции ф (2) и гр (2) могут оказаться неоднозначными вследствие присутствия логарифмических членов ). Так как аналитическая функция комплексного переменного ъ = х щ является в то же время аналитической функцией действительных переменных х, у (см. 32, примечание), то, как и в случае односвязной области, компоненты напряжения П. и компоненты смещения а, V суть аналитические функции переменных X, у во всей области, занятой телом. [c.127]

Что же касается перемещений и поворотов, то их однозначность является безусловной только в случае, если область, занимаемая телом, односвязна. Если же данная область многосвязна, то формулы [c.183]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Соотношения (IV. 108) — это условия интегрируемости уравнений (IV. 107). Их необходимость очевидна. Достаточность условия (IV. 108) вытекает из известной формулы Стокса. При осуществлении этих условий существует в односвязной области однозначная силовая функция I7 (г), и работа сил поля не зависит от формы траектории материальной точки, к которой приложены эти силы. В многосвязной области силовая функция, вообще говоря, может быть многозначной, и работа сил ноля будет зависеть от формы траектории. Мы не доказываем здесь эти утверждения, отсылая читателей к курсу математического анализа. [c.372]

Пусть теперь область Q многосвязна, т. е. в ней существуют контуры, которые нельзя непрерывным образом стянуть в точку (например, тор). Многосвязное тело можно превратить в односвязное, мысленно проводя надлежащие разрезы. [c.14]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

Перейдем к исследованию характера многозначности этих функций сперва для случая конечной и затем — бесконечной многосвязной области. Ясно, что физически компоненты тензора напряжений должны быть однозначными в области такое же условие наложим и на вектор перемещения. Поэтому, согласно формулам (6.69), [c.124]

Рассмотрим случай бесконечной многосвязной области, например, занимаемой неограниченной пластинкой, ослабленной конечным числом криволинейных отверстий она может быть получена из ранее рассмотренной области при удалении внешнего контура Lq на бесконечность. Для всякой точки, расположенной вне окружности L, охватывающей все границы отверстий, будем иметь [c.127]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Исследование многосвязных областей значительно сложнее и здесь рассматриваться не будет. [c.133]

В случае многосвязной ограниченной области формула Коши имеет вид [c.136]

Осуществление эксперимента мембранной аналогии в случае задачи о кручении призматического тела с профилем в виде многосвязного сечения представляет большие трудности. Однако для качественного изучения конкретной задачи о кручении полого призматического тела, как уже указывалось для случая односвязных областей, мембранная аналогия имеет большую ценность. [c.185]

В силу (7.11) для многосвязной области граничные условия, которым должна удовлетворять функция F z), примут вид [c.187]

Если поперечное сечение призматического тела представляет многосвязную область, то последняя формула примет вид [c.188]

В работе выведены формулы для определения координат центра изгиба (л 1°, Х2°) в случае многосвязной области [c.206]

Решение смешанных задач и задач для многосвязных областей [c.113]

Отметим, как это следует из теоремы Римана, что конформное ото бражение многосвязной области на односвязную невозможно, а допустимо отображение друг на друга только областей одинаковой связности. Например, область S, ограниченную двумя замкнутыми гладкими контурами, можно всегда однолистно отобразить на круговое кольцо, отношение радиусов граничных окружностей которого должно быть определенной величины, зависящей от вида области S. [c.170]

Если контур L ограничивает односвязную область, то входящие в формулы (9.77) и (9.78) постоянные К, N, М можно принять равными нулю. В случае же многосвязной области (рис. 9,4) эти постоянные можно считать равными нулю только на одном, например наружном контуре Lo, а на внутренних контурах их следует находить из условия однозначности перемещений Ui и иг, определяемых равенствами (9.65). о означает, что при положительном обходе (в указанном на рис. 9 4 направлении) каждого контура Lk приращения функций Uj, и должны быть равны нулю, т. е. [c.237]

Заметим, что в случае односвязной области функция Эри является однозначной функцией. Действительно, из (9.2) (массовые силы /j принимаются равными нулю) и из (9.21) вытекает, что производные Ф,1 и Ф,2 при обходе контура L, ограничивающего односвязную область, не получают приращений. А на основании (9.77) и последнего равенства (9.2) следует, что при обходе контура L не получит приращения и функция Эри. В случае же многосвязной области функция Эри и ее производные будут однозначными лишь при условии, что на каждом конту.р внешние силы статически эквивалентны нулю если на каждом контуре La только главный вектор внешних сил равен нулю, то производные и Ф 2 будут однозначными функциями, а сама функция Ф будет, вообще говоря, неоднозначной. [c.238]

Эта теорема, как показал Дж. Мичелл, справедлива для односвязных областей, а в случае многосвязных областей она имеет, место лишь [c.238]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

В последние годы появились работы [2.66—2.69] и [3.14, 3.16, 3.36], свидетельствующие об интенсивных разработках, проводимых А. С. Космодамианским и его сотрудниками в области многосвязных и периодических задач растяжения и изгиба пластин в различных аспектах. В частности, здесь рассмотрена периодическая плоская задача для внешности подкрепленных [2.67] и не подкрепленных [3.14] эллиптических отверстий, упругое равновесие плоскости с периодической системой упругих ) включений [3.15] и т. д. В статье [3.36] рассмотрена периодическая задача о растяжении изотропной пластинки с квадратными вы-peзa пl, подкрепленными жесткими кольцами. В работе [2.66] доказывается квазирегулярность систем алгебраических уравнений, получаемых при рассмотрении напряженного состояния [c.266]

Если сечение представляет собой многосвязную область, то независимость напряженного состояния от свойств материала обеспечивается при дополнительном условии, заключающемся в уравно- [c.101]

Пусть призматическое тело ограничено несколькими цилиндрическими поверхностями, оси которых параллельны. Любое поперечное сечение такого бруса представляет собою многосвязную область. В этом рлучае граничные условия (7.11) примут вид [c.179]

Если поперечное сечение бруса представляет собой многосвязную область, т. е. брус -имеет продольные цилиндрические полости и, следовательно, граница поперечного сечения будет состоять из нескольких замкнутых контуров Li, La, L3,. .., L , охваченных внешним контуром La (рис. 7,3), то в этом случае функция напряжений Ф (j i, Х2) на контурах Lh k = О, 1, 2,. .., п) принимает постоянные, но на каждом контуре, вообще говоря, различные значения (к = = 0, 1,2, п). При этом постоянные Фь наг контрах Lh не могут быть выбраны произвоЛБНо. Можно произвольно выбрать лишь одну постоянную, например, принять постоянную Фо на внешнем контуре Lo равной нулю, а остальные постоянные Ф (j I, 2,. .., /г) на внутренних контурах получат конкретн .1е значения, которьи определяются на основании теоремы Бредта О циркуляции касательного напряжения, изложенной ниже в 2 этой главы. [c.135]

Таким образом, в случае многосвязной области равенства (9.80) и (9.81) позволяют определить постоянные, входящие в граничные условия для Ф и дФ1дп. [c.238]

Гидроаэромеханика (2000) -- [ c.102 ]

Аэродинамика Часть 1 (1949) -- [ c.245 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.178 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.191 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.113 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...