Ограниченность решения

Ограниченная задача трех тел (К. Г. Якоби, 1835 г.). Вектор I (см. задачу 3.3.7) описывает окружность (рис. 2.9а>. Найти ограниченное решение уравнений движения в окрестности треугольных точек Лагранжа [56, 65]. [c.142]

Найти ограниченное решение двумерной канонической системы с гамильтонианом [c.258]

Если диск сплошной (г1=0), то тогда для получения ограниченного решения следует принять Б = 0, тогда [c.116]

Для получения ограниченного решения необходимо положить = D = 0, при этом [c.168]

Для ограниченности решения следует принять i = 0, тогда [c.257]

Для ограниченности решения определяемого формулой [c.267]

Функции / (х, t), ф (л ), t j (х) известные непрерывные и ограниченные решение и х, t) иш,ется в верхней полуплоскости —оо < х < [c.236]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

Это — известное уравнение Эри, ограниченное решение которого записывается следующим образом [c.452]

Тем самым доказана ограниченность решения задачи ползучести при любой ограниченной в метрике (О, оо Я) правой части [c.54]

Значение принципов соответствия в теории ползучести состоит не только в том, что они дают возможность конструктивно построить решения для широкого класса задач в формах, удобных для приложений, но и в том, что ряд общих результатов (проблемы существования, единственности и ограниченности решения, теоремы взаимности и т. д.) является прямым следствием зтих принципов, На принципе соответствия основаны весьма аффективные, методы фактической реализации решений задач теории ползучести. [c.277]

На основании результата п. 1 данного параграфа единственным абсолютно продолжаемым и ограниченным решением уравнения (2. 41), а следовательно, и уравнения (2. 1), служит функция [c.88]

Однако в самой этой ограниченности решения задачи и, пожалуй, ее незавершенности есть своя положительная сторона. [c.148]

Из условия ограниченности решения в полюсе (0 = 0) следует, что Са == С4 = 0. [c.301]

Таким образом, система дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35) имеет ограниченное решение, если N (р) F (р) имеет полюсы (6.68), причем эти условия наверное удовлетворены, если Re pk < О, так как решение в этом случае не только ограничено, но и выполняется соотношение [c.190]

Ограниченность решения системы дифференциальных уравнений (9.29), набор величин хо Для которой определен условиями [c.269]

К у ч е р Д. Л. О некоторых критериях ограниченности решений систем дифференциальных уравнений. ДАН СССР, 69, 1949, стр. 603—606. [c.349]

СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (сферические гармоники)— спец. функции, возникающие, напр., при отыскании ограниченных решений ур-ния Лапласа Ди = 0 в сферич. координатах (г, 0, <р) методом разделения переменных. Введены в кон. 18 в. А. Лежандром и П. Лапласом. Полагая = (г, 9, (p) = JJ(r) У(0, ф), после разделения переменных для К(0, Ф) получаем ур-ние [c.37]

Круговые в плане пластины. Для круговых пластин из условия ограниченности решения а центре (г = 0) постоянные = С = 0. Для определения оставшихся констант используют краевые условия (см. табл. 2). Уравнение частот получают из условия существования ненулевого решения для j (равенство нулю определителя соответствующей системы). Для некоторых случаев закрепления уравнения частот приведены в табл. 3. [c.207]

Если сферический сегмент полный, то из условия ограниченности решения при г = О следует, что С2 = С4 = = g — 0. Остальные четыре постоянные находят из условий на краю/-= г,,. Условие существования ненулевого решения для постоянных дает уравнение частот. [c.226]

Для сплошных круговых пластин, у которых ) [ =0, из условия ограниченности решения при О, следует положить С3 = О и С4 = 0. [c.415]

Если /3 > О, то при 1т 00 = О, и в частности при о = О, первое слагаемое в правой части (2.5) растет с ростом (р и условие ограниченности решения при (р со представляет собой нетривиальное условие, из которого следует, что С1 = 0. Поэтому при /3 > О решение автомодельной задачи для т определяется единственным образом условием ограниченности т при (р со и условием гг = О при (р = 0. [c.625]

Если /3 < О, то при 00 = О (и вообще при 1то = 0) оба слагаемых в правой части (2.5) стремятся к нулю при (р со. Поэтому условие ограниченности решения не накладывает каких-либо ограничений на асимптотическое поведение решения, задаваемое равенством (2.5). При любых значениях С1 и С2 величина q стремится к нулю, а гг 1 при (р со. Этим обусловлена неединственность автомодельных решений, так как оставшееся одно граничное условие гг = о при (р = о не может выделить единственного решения. Однако поведение неавтомодельных решений при больших значениях (р и истолкование членов решения как волн с определенным направлением распространения позволяет провести анализ решений неавтомодельной задачи с начальными данными и выделить то автомодельное решение, к которому стремится неавтомодельное решение при сю. [c.625]

Трехмерные задачи, включающие большое число обтекаемых объектов, могут также приводить к парадоксам, аналогичным парадоксам Стокса для двумерной задачи. Так, в случае падения неограниченной бесконечной полосы или цепочки одинаковых равноотстоящих сфер уравнения Стокса приводят к бесконечной скорости осаждения. Действительно, Смолуховский [59] показал,, что в общем случае не существует ограниченного решения для течения с совокупностью бесконечного числа частиц, занимающих все пространство. [c.67]

Уравнения (6.70), (6.71) должны быть дополнены граничными условиями, а также условиями ограниченности решения, вытекающими из механического смысла задачи. Если на контуре пластины заданы детерминированные условия, то их можно записать через математическое ожидание прогиба (и (х)) = ф (х). Для функции г ), характеризующей флуктуации, должны выполняться нулевые условия. [c.191]

Действительно, во всех рассмотренных примерах приближенное построение величин (9.19.1) свелось к решению краевых задач, в которых ни уравнения, ни граничные условия не зависят от малого параметра h, а следовательно, и от большого параметра k (множитель 2Eh считается включенным в состав искомых величин), а случаи, когда полная краевая задача не имеет ограниченных решений, исключены из рассмотрения (в таких оболочках срединная поверхность считается особой). [c.135]

Если подобрать правую часть f to) уравнения (7.17) специальным образом, можно получить и ограниченное решение уравнения [c.294]

Ограниченное решение уравнения (7.29) имеет вид (7.8) [c.296]

Согласно (7.53) необходимо найти ограниченное решение уравнения (7.54), так как по физическим соображениям функция [c.300]

Уравнение (7.54) лишь правой частью отличается от уравнения Д7.40), ограниченное решение которого дается формулой (7.44). Подставляя туда вместо / (а) правую часть уравнения (7.54) и выполняя дифференцирование обеих частей полученного выражения с учетом первой формулы (7.46), найдем [c.300]

Традиционный подход к решению бесконечных систем, возникающих при рассмотрении граничных задач методом суперпозиции, состоит в исследовании их регулярности [64]. При этом устанавливается, что решение в принятой форме существует и задается алгоритм отыскания нескольких первых неизвестных. Исследование бесконечной системы (2.10) в таком плане содержится в книге [38]. Однако в связи с тем, что неизвестные в (2.10) являются, по существу, коэффициентами рядов Фурье искомых величин смещений, с точки зрения практических вычислений одинаково важно как знание конечного числа первых коэффициентов, так и характер их поведения с ростом номера. Анализ асимптотических свойств неизвестных в системе (2.10) также выполнен в работе [38]. Не останавливаясь на деталях, приведем самый важный результат такого анализа. Он заключается в том, что на частоте, не совпадающей с собственной, ограниченное решение системы (2.10) существует и его асимптотические свойства определяются равенствами [c.171]

Покалсем, что эти условия и условия ограниченности решения являются эквивалентными. Из ограниченности решений будет следовать его обращение в нуль. Введя обозначение Q t) = = t — а) (( — Ь), перепищем (7.36) в виде [c.426]

Заметим, что оказывается необходимым модифицироватыю-нятие о регулярных в бесконечности решениях. В случае статики требуется ограниченность решения в бесконечности, а в случае колебаний по-прежнему (как и в пространственных задачах) необходимо выполнение условий излучения, но они уже имеют иную структуру. [c.590]

Как видно из рис. 111.6, б, получена краевая задача со смешанными граничными условиями на вещественной оси. Воспользуемся формулой Келдыша—Седова в предположении ограниченности решения вблизи концов и неограниченности вблизи концов Ь . В силу принятых выше допущ,ений концам соответствуют точки А а F. Тогда на основании (II.2.11) получим выражения для вызванных скоростей, соответствующие трем случаям течения [c.124]

Заметим, что А (0) = 0. Поэтому для существования ограниченного решения уравнения (6.15) необходимо, чтобы был конечен предел отношения q 1)1А 1) при ->0. Механически это условие означает, что в начальный момент времени (когда полый шар имеет нулёвую толщину) давление должно. равняться нулю, и скорость его нарастания должна быть согласована со скоростью роста толщины. [c.111]

Местный изгиб оболочки вблизи краев и в области приложения сосредоточенной нагрузки называется краевым эффектом. По мере удаления от края влияние местного изгиба быстро затухает (рис. 9.30). Из условия ограниченности решения на бесконечности в решении для и> ( с) следует положить Сз = О, С4 = О, если решение строится для области л > О (или С = О, j = О — для области х < 0). В результате получаем решение для полубесконеч-ной оболочки (х > 0) [c.422]

Для двумерных областей, частично ограниченных на бесконечности, уравнения Стокса могут иметь ограниченные решения, которые при малых числах Рейнольдса хорошо аппроксимируют действительные течения. Таким образом, Бейрстоу с соавторами [5] и Факсен [18], используя уравнения Стокса, успешно рассмотрели течение, перпендикулярное оси кругового цилиндра, расположенного между двумя параллельными стенками. Доказаны теоремы существования для таких областей [33]. [c.66]

Тамада и Фудзикава [61], используя уравнения Озеена, исследовали двумерное обтекание бесконечной полосы параллельных цилиндров в общем случае, когда направление набегающега потока образует произвольный угол с осью полосы. Они пока- зали, что для течения, перпендикулярного к полосе, сопротивление каждого цилиндра стремится в пределе при числе Рейнольдса, стремящемся к нулю, к результату, полученному на основе уравнений Стокса. Для течения, параллельного полосе цилиндров (но перпендикулярного продольной оси каждого цилиндра в полосе), ограниченное решение уравнения Стокса не получается, как это и предполагалось из результатов Краковского и Чэрнеса. Таким образом, при любом косом обтекании плоской сетки равновеликих параллельных цилиндров не может существовать решение уравнения Стокса. Однако возможно получить удовлетворительную аппроксимацию, основываясь на решении уравнений Озеена или, более точно, используя методы сингулярных возмущений [c.67]

Таким образом, задача заключается в поиске минимума целевой функции, зависящей от п-1-2 неизвестных при наличии 7+2п ограничений. Решение этой многоэкстремальной задачи в общем случае является трудоемким даже для современных ЭВМ. [c.225]

Будем считать, что мы рассчитывали оболочку вращения, применяя тригонометрические ряды по углу ф, задающему долготу, и рассмотрим /тг-й член разложения. В нем все компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки изменяются по закону sin шф (или os тф). Поэтому на параллелях географической системы координат изменяемость рассматриваемого напряженно-деформированного состояния по квазилонгальной переменной может неограниченно увеличиваться по мере приближения к вершине Р. Далее возможны два случая. В первом из них вершина Р принадлежит оболочке (купол без отверстия в вершине). Тогда в условие задач надо ввести требование ограниченности решения в Р (предполагается, чуо в Р отсутствуют сосредоточенные воздействия), а это приведет к тому, что интенсивность напряженно-деформированного состояния в /п-м приближении будет стремиться к нулю при приближении к Р. Несостоятельность двумерных теорий оболочек вблизи Р будет при этом иметь чисто формальный характер по мере приближения к Р станут нарастать погрешности определения напряженно-деформированного состояния, но его интенсивность будет при этом убывать. (Исключение представит только случай /тг = О, когда не будет ни убывания интенсивности, ни нарастания погрешностей.) Второй случай будет иметь место, если вблизи Р оболочка имеет отверстие или если в Р приложены сосредоточенные воздействия. Тогда, вообще говоря, надо оставлять все решения, в том числе и возрастающие, и если отверстие мало, то ошибки двумерных теорий оболочек могут оказаться существенными. Это понятно из физических соображений. Отверстие вносит в напряженно-деформированное состояние оболочки возмущение, реальная изменяемость которого увеличивается по мере ужньшения отверстия, и если периметр последнего станет соизмеримым с толш иной оболочки, то область применимости любой двумерной теории будет исчерпана. Неприменимы такие теории, конечно, и в окрестности приложения сосредоточенных воздействий. [c.420]

Если искать интегрируемое решение уравнения (7.17), то согласно определению (7.18) функция Q должна быть ограниченной. Ограниченное решенйе уравнения (7.7) имеет вид (7.8), что применительно к уравнению (7.20) дает [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...