Двоякопериодическая задача

В классе двоякопериодических задач теории упругости исследовались главным образом задачи равновесия пластин и оболочек с круговыми или эллиптическими отверстиями (перфорированные пластины и оболочки). Однако для приложений в механике разрушения представляют основной интерес аналогичные задачи для прямолинейных или дуговых разрезов [216]. [c.181]

Уравнение семейства контуров равнопрочных отверстий в двоякопериодической задаче, рассмотренной в 5, имеет следующий вид [c.68]

Будем считать, что скачок смещений (/ ) в концах разрезов равен нулю, а главный вектор усилий, приложенных к каждому разрезу L,, (п = I, 2, N) в отдельности, задается проекциями Хп и Vn на оси Ох и Оу. При этом главный вектор суммарных усилий, действующих на всех разрезах (/i = 1, 2, N), должен равняться нулю, что является необходимым условием существования решения двоякопериодической задачи теории упругости [357]. [c.106]

Воспользовавшись интегральными представлениями комплексных потенциалов Ф (г) и (г) через скачки смещений и напряжений на линиях криволинейных разрезов L, в бесконечной плоскости (1.147), построим так же, как и в случае периодической задачи, аналогичные представления для рассматриваемой двоякопериодической задачи [c.106]

Считая, что во всех рассмотренных периодических задачах на берегах разрезов задаются граничные условия (VI.24) и (VI.25), получаем систему интегральных уравнений (VI.27) и (VI.28), в которой функция F (г) дается соотношениями (VI.99), (VI. 108) или (VI. 118). В случае двоякопериодической системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин продольного сдвига такие уравнения построены в работе [199]. Отметим также работу 127], в которой получены сингулярные интегральные уравнения первой основной двоякопериодической задачи для системы криволинейных разрезов в анизотропной среде. [c.205]

Рассмотрим сначала двоякопериодические задачи. С центром Од каждой полости связываем систему декартовых координат, которая выбирается так, чтобы оси Oxi qs при фиксированном ди —oo< s< oo находились на одной прямой. Плоскость, в которой лежат центры полостей, совпадает с координатными плоскостями a i,<)s = 0. Таким образом, центры полостей образуют двумерную решетку с параметрами с, d и у (с—расстояние между центрами двух соседних полостей на оси Oxs, d—расстояние между осями Ox3,qs и Ол з, ,+1,8, Y—угол между линиями центров полостей). [c.202]

Последующий ход решения остается таким же, как и в случае двоякопериодических задач. В коэффициенты бесконечной системы, которая получается после удовлетворения граничным условиям, входят тройные ряды. Для вязко-упругого тела, когда мнимая часть комплексных волновых чисел а и Р положительна, тройные ряды будут сходиться достаточно быстро. [c.203]

Базовой задачей для некоторых классов смешанных краевых задач консолидации и для использования метода кусочно-однородных решений (КОР) служит задача о бесконечной полосе, верхняя грань которой контактирует с полу бесконечным штампом (или упругой балкой). Решение этой задачи получено в [4] в квадратурах. Напряженно-деформированное состояние полосы на бесконечности под штампом определяет временные процессы осадки штампа и выдавливания жидкости в основных задачах для прямоугольника. Система КОР этой задачи [26] позволяет удовлетворить различным условиям на торце полуполосы или на торцах прямоугольника и решить, в частности, задачи о вдавливании нескольких штампов (балок) в консолидируемую полосу или прямоугольник, соответствующие периодические задачи для полосы, периодические и двоякопериодические задачи для всей плоскости, содержащей систему преград, дренажей или трещин и т.п.. [c.574]

В книге эти вопросы рассматриваются с единых позиций двоякопериодической задачи теории пластин и оболочек. [c.7]

В области двоякопериодических задач растяжения и изгиба решеток можно проследить два основных направления исследований — разработка методов определения напряженного состояния в решетке, главным образом в ее опасных зонах, и определение жесткостных свойств решетки. По-видимому, эти же тенденции будут иметь место при изучении теории неплоских двоякопериодических решеток. Здесь необходимы исследования жесткостных параметров и в первую очередь цилиндрических, сферических и конических решеток. Эти данные могут быть использованы при расчетах элементов конструкции на жесткость, прочность, устойчивость, при определении собственных частот колебаний перфорированных конструкций в форме оболочек. [c.7]

Теория периодических и двоякопериодических бигармонических задач достаточно полно разработана для областей, ограниченных круговыми отверстиями. Однако представляет интерес развитие теории вопроса на общий случай некруговых отверстий. Здесь наметились в основном две тенденции сведение периодических и двоякопериодических задач к интегральным уравнениям, а также различные конструктивные методы. Следует подчеркнуть, что при современном уровне развития вычислительной техники полученные интегральные уравнения нужно рассматривать не только как аппарат для доказательства существования и единственности решений, но и как средство для проведения конкретных расчетов. Поэтому составление новых, более простых интегральных уравнений и разработка методов численного их решения имеют важное значение. [c.7]

В области неоднородной бигармонической проблемы имеют значение исследования различных двоякопериодических задач термоупругости, связанных с расчетами тепловыделяющих элементов в ядерных реакторах. [c.8]

В последнее время в связи с разработкой теории новых композиционных материалов были поставлены и решены некоторые сложные контактные двоякопериодические задачи. Это направление заслуживает особого внимания. [c.8]

Двоякопериодическую задачу для пластин можно считать достаточно полно разработанной. Этого нельзя сказать о периодической задаче в теории оболочек. Между тем постановка такой задачи наиболее естественна для замкнутой оболочки. Авторы попытались наметить здесь соответствующие постановки и подходы к решению обсуждаемого круга задач. [c.10]

Мы вводим здесь систему специальных мероморфных функций, которые будут играть весьма существенную роль при пО строении решения двоякопериодической задачи теории упругости. [c.22]

Здесь и ниже мы рассматриваем только симметричные относительно осей хну задачи, хотя развиваемый метод примени.м и к несимметричным двоякопериодическим задачам. Однако наличие симметрии, с одной стороны, значительно упрощает выкладки, а с другой стороны, — симметричные задачи имеют наибольшее практическое применение. [c.41]

О применении представлений (2.3) для решения некоторых других плоских двоякопериодических задач [c.88]

Неоднородные задачи изгиба решеток принадлежат к более узкому классу двоякопериодических задач — к задачам с двоякопериодическим распределением смещений. [c.92]

Метод решения однородной двоякопериодической задачи для решеток, развитый в главе I, будет обобщен здесь на неоднородные бигармонические задачи изгиба. [c.92]

Все сказанное в гл. 1 относительно геометрии двоякопериодической решетки и системы обозначений остается в силе и в данной главе ). Так же как и в гл. 1, мы выделяем здесь класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений. Так как формулы (1.6) для изгиба аналогичны по структуре формулам (1.1.7) 2) для плоской задачи, то ясно, что условия периодичности и симметрии для комплексных потенциалов Ф(г) и 4 (2) совпадают с условиями (1.2.2а) и (1.2.2в) соответственно. Это значит, что функции Ф(г) и Ч (2), определяющие класс однородных двоякопериодических задач изгиба решеток, имеют представления вида (1.2.3) и по структуре совпадают с аналогичными потенциалами для плоской задачи. Коэффициенты а2л-ь2 и Р2Л+2 представлений комплексных потенциалов Ф(2) и 4 (2) должны быть определены из граничных условий задачи. [c.96]

Развиваемый в этой главе метод решения двоякопериодической задачи изгиба решеток опубликован в работах [4.7, 4.8, 4.10]. См, также [4.36]. [c.96]

При использовании формулы (1.15) следует иметь в виду, что коэффициенты аг и рг должны быть определены из решения соответствующей двоякопериодической задачи для данной решетки при средних напряжениях 01 = 02 = 1. [c.148]

Здесь надо иметь в виду, что постоянные аг и Р2 в формуле (1.19) или (1.20) находятся из решения соответствующей двоякопериодической задачи при средних напряжениях 01 = = -02 = 1. [c.149]

В самом деле, постоянная в этой формуле должна быть найдена из решения двоякопериодической задачи при средних напряжениях 0 =02, но в этом случае 2 = 0 ). Таким образом, имеем [c.149]

В формуле (2.4) величина Ра должна быть определена из решения соответствующей двоякопериодической задачи со средними напряжениями а = аг = 1. В формуле (2.5) коэффициент г должен быть определен из решения двоякопериодической задачи со средними напряжениями а = —аг = 1. [c.155]

Для определения третьего независимого упругого параметра О необходимо рассмотреть двоякопериодическую задачу со средними напряжениями 01 = аг = О, Т1г = т. Для того чтобы свести задачу к одному из рассмотренных случаев, совершим, так же как это было сделано при решении соответствующей двоякопериодической задачи (см. главу 1, 4, п. 5) поворот системы координат хОу вокруг начала на угол 45°. После поворота получим в новой системе координат х Оу [c.155]

При расчетах по формуле (2.11) величину 2 необходимо брать из решения соответствующей двоякопериодической задачи при средних напряжениях ai = аг = О, T12 = 1. [c.160]

Развитый выше метод решения задачи приведения исходит из решения двоякопериодической задачи теории упругости для решетки. Это обстоятельство вносит определенные трудности, возникающие при фактическом вычислении приведенных упругих параметров для той или иной решетки. В самом деле, в общем случае исходные упругие параметры зависят от коэффициентов 2 и a, фигурирующих в представлениях для комплексных потенциалов Ф и Y. Коэффициент же аг должен разыскиваться из бесконечной системы уравнений относительно величин [c.160]

Двоякопериодическая система прямолинейных трещин. Рассмотрим двоякопериодическую задачу для неограниченной упругой плоскости, когда в параллелограмме периодов находится одна произвольно ориентированная прямолинейная трещина длиной 21. Пусть центры трещин находятся в вершинах параллелограммов периодов, т. е. в точках Р,пп. Введем локальную систему (aTi, у ) с началом в точке Pqo и осью Xj, направленной по линии трещины и образующей угол а, = ас осью х. Будем считать, что берега трещины загружены самоуравновешенной нагрузкой pi (Xj) (q (A t) == 0). Тогда из системы (III.162) получаем одно сингулярное интег- [c.109]

Двоякопериодическая система трещин [207], Пусть бесконечная плоскость ослаблена двоякопериоднческой системой криволинейных разрезов, когда в основном параллелограмме периодов имеется N разрезов L k = , 2, N), отнесенных к локальным координатам Xfe и г/ (см. рис. 7). При этом главный вектор суммарных усилий, действующих на всех разрезах L , должен равняться нулю, что является необходимым условием существования решения двоякопериодической задачи. [c.204]

Аналогично, как и в случае силовой нагрузки (см. параграф 5 главы III), приближенные аналитические решения двоякопериодической задачи термоупругости при больших расстояниях между треш.инами формально совпадают с решениями периодической задачи (VII.97) и (VII.99), в которых коэффициенты и и параметр А, определяются формулами (IIL166) и (III.167). [c.241]

Двоякопериодическая система криволинейньтх разрезов. Пусть в основном параллелограмме периодов имеется N разрезов Lf (/г = 1, 2, N), на которых заданы граничные условия (Vni.39) и (Vni.40). Будем считать, что главный вектор на каждом из разрезов Lk и суммарный главный момент на всех разрезах равны нулю. В случае двоякопериодической задачи, когда система разрезов и нагрузок повторяется в, каждом параллелограмме периодов, для потенциалов Ф (г) и (г) получим интегральные представления [210] [c.266]

Развиваемый выше метод решения многосвязных задач дифракции упругих стационарных волн на нескольких или ряде сферических полостей позволяет также получить решение задач для среды со сферическими полостями, центры которых составляют плоскую (двоякопериодические задачи) или трехмерную (троякопериодические задачи) решетку. Полагают, что в этом случае условия на границах полостей одинаковы. [c.202]

Так как комплексные потенциалы в случае изгиба имеют тот же вид, что и для плоской задачи, а для плоской задачи д(2) — квазипериоднческая функция (см. 1.2.9), приходим к выводу, что для однородной двоякопериодической задачи изгиба решеток выражение дхю1дх + I дхю1ду является квазипериодической функцией. Отсюда следует, что заданная на контуре пластины в слу- [c.96]

В 4, п. 6 была рассмотрена задача об изгибе плоскости, опирающейся на двоякопериодическую систему точечных опор, равномерной поперечной нагрузкой. Решение этой задачи получено как предельный случай некоторой двоякопериодической задачи для рещетки. Имея в виду определенные приложения, которые могут иметь эти результаты, мы намерены здесь получить рещение более общей задачи об изгибе плоскости, опирающейся на двоякопериодическую систему точечных опор (не обязательно симметричную) под действием произвольной двоякопериодической поперечной нагрузки ). [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...