Механика задачи

Исключение из механики задач о движении электрически заряженных частиц приводит к тому, что из механики выпадают все вопросы о движениях со скоростями, не малыми по сравнению со скоростью света между тем именно с такими движениями приходится сталкиваться при рассмотрении многих вопросов в других разделах физики. Вместе с тем исключение из механики задач о движении со скоростями, сравнимыми со скоростью света, лишает конкретного содержания механику теории относительности. Вследствие этого приходится либо излагать механику как раздел физики, вовсе игнорируя теорию относительности (т. е. на уровне начала нашего века), либо излагать механику теории относительности совершенно формально, не опираясь на результаты экспериментов. Включив же в механику движения электрически заряженных частиц, мы устраняем не только ничем не оправданное ограничение рамок механики, но и указанные методические трудности, которые порождаются этим совершенно искусственным ограничением. [c.8]

Рассмотрение в механике задач о быстрых движениях электрически заряженных частиц позволяет установить экспериментальный факт — зависимость массы от скорости и изложить механику быстрых движений, учитывая эту зависимость, но не пользуясь преобразованиями Лорентца — Эйнштейна. [c.8]

Конечно, изложение вопросов о движении электрически заряженных частиц, а тем более механики теории относительности связано с преодолением известных методических трудностей. Однако это — трудности естественные, обусловленные существом дела, и если не в разделе механики, то в разделе, посвященном электромагнитным явлениям, или в оптике эти трудности все равно преодолевать придется. Но эти трудности вполне преодолимы и в механике, поскольку элементарный курс физики дает знания, необходимые для того, чтобы ввести представление о силе Лорентца. Словом, включение в раздел механики задач о движении электрически заряженных частиц (в том числе и движущихся с большими скоростями) не создает никаких искусственных методических трудностей, а именно исключе- [c.8]

Как известно, многие законы механики, в частности механики сплошной среды, наряду с описанием их ди( еренциальными уравнениями сводятся к утверждению, что некоторый функционал в рассматриваемом процессе должен достигать экстремума. В такой формулировке эти законы называются вариационными принципами механики. Задачи, в которых требуется исследовать функционал на экстремум, называются вариационными задачами. [c.96]

Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона — Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач. [c.2]

Все остальное для конструктора — производные от этих наук. Возьмем, к примеру, в сопротивлении материалов задачу определения линии прогиба балок, а в строительной механике — задачи о фермах. А ведь в работе И, Подольского Универсальная формула упругой линии балки (ОНТИ, 1936) одной формулой [c.19]

Теория такого рода имеет и другие приложения. Во-первых, она включает в область теоретической механики задачи, которые неразрешимы методами статики или динамики твердого тела. Простейший пример такой задачи дан на рис. 1. Два жестких бруса А, В, соединенных тремя параллельными стержнями а, Ь, с, подвержены действию сил Р так, как показано на рисунке. Одни только теоремы статики не дают нам возможности сказать, как нагрузка распределится между стержнями. Ясно, что ответ зависит от относительной жесткости стержней. Основным требованием является равенство удлинений всех трех стержней. [c.8]

Помимо феноменологического подхода, были сделаны попытки микро-структурного описания механизма ползучести с помощью некоторого обобщения статической теории дислокаций. Однако пока нет оснований останавливаться на этих исследованиях, так как, по словам Ю. Н. Работнова, физические представления на современном уровне развития науки приносят механике скорее косвенную, чем прямую пользу . Эта точка зрения, разделяемая многими авторами, относится как к теории ползучести, так и к другим разделам механики твердого тела, поскольку пока редко удается получить решение стоящих перед механикой задач иначе, чем феноменологическим путем. [c.274]

В самостоятельный раздел теоретической механики кинематика выделилась сравнительно недавно (в первой половине XIX в.) в связи с развитием техники и машиностроения. Конструирование новых сложных машин и механизмов ставило перед механикой задачу исследования геометрических свойств движения твердого тела и тем самым способствовало развитию кинематики. Весьма [c.226]

В дальнейшем изложении, говоря об инерциальной, или условно неподвижной , системе отсчета, мы почти везде будем иметь в виду систему, связанную с Землей. В главе 24 мы рассмотрим с точки зрения классической механики задачу об относительном движении материальной точки, т. е. рассмотрим движение материальной точки относительно системы отсчета, которая сама движется по отношению к инерциальной системе. [c.384]

Диаграмма рассеяния может быть определена и с помощью другого варианта обобщенного метода собственных колебаний — 5-метода ( 13) это будет сделано в 20. Однородная задача 5-метода совпадает по существу с известной в квантовой механике задачей определения матрицы рассеяния. Для сферически-сим-метричного потенциала эта последняя задача может быть решена численно либо прямым интегрированием дифференциального уравнения, либо с помощью интегрального уравнения 5-метода. В 20 будет проведено сравнение численных результатов, полученных двумя методами, с целью иллюстрации точности приближенных формул. [c.67]

Как и другие задачи механики, задача об ударе абсолютно твердых тел приближенно описывает реальный физический процесс и имеет практическое значение при определенных условиях. Эти условия, состоящие в возможности пренебречь деформациями тел во время удара, выполняются во многих случаях инженерной практики (например, кузнечные молоты). [c.20]

В заключение рассмотрим задачу Чаплыгина из неголономной механики — задачу о качении без скольжения уравновешенного, но динамически несимметричного шара по горизонтальной плоскости. Динамика шара описывается в К = системой [c.42]

Механика тел переменной массы — новая широкая область исследований в современной теоретической механике. Главной задачей этого направления развития механики является изучение движения и равновесия тел, масса которых изменяется во время движения. Зарождение идей об изучении движения тел переменной массы относится к концу XIX столетия, когда развитие ракетной техники, наблюдательной астрономии и электродинамики привело к рассмотрению нового класса задач механики, задач, в которых масса движущегося тела является или функцией времени (ракетная техника, небесная механика), или функцией скорости (специальная теория относительности). Имея в виду необычайно быстрое развитие в XX в. новых отраслей промышленности ракетостроения и ядерной энергетики, для которых теория реактивного движения и теория относительности имеют фундаментальное значение, можно утверждать, что прогресс теоретической механики в XX столетии обусловлен в значительной степени совершенствованием методов механики тел переменной массы. [c.5]

Одна из классических задач небесной механики — задача о движении п материальных точек под действием ньютоновского тяготения, так называемая задача /г-тел , записывается системой дифференциальных уравнений вида [c.12]

Почти все решенные в механике задачи решаются с помощью следствия 2. [c.64]

В настоящем издании глава IV называется Задача неподвижных центров , где задача двух неподвижных центров отмечена как частный случай. В этой главе рассмотрена также классическая задача теоретической механики — задача о движении материальной точки, находящейся под действием одного неподвижного центра, куда относятся также задача Мещерского и одна задача, рассмотренная когда-то автором. [c.7]

Теперь полезно рассмотреть в качестве примера важную для небесной механики задачу об устойчивости какого-либо кеплеровского движения. [c.69]

В этой главе рассматривается простейшая ограниченная задача небесной механики — задача о движении материальной точки, притягиваемой (или отталкиваемой) несколькими неподвижными точечными центрами. Сама материальная точка не оказывает на эти центры никакого действия и называется, по этой причине, пассивно действующей. Каждый нз неподвижных центров обладает некоторой конечной массой, но не оказывает никакого действия на все другие неподвижные точечные массы. Сила, с которой каждый неподвижный точечный центр действует на свободную, пассивно действующую материальную точку, предполагается направленной по прямой, соединяющей обе точки. По величине эта сила предполагается пропорциональной произведению масс этих точек и некоторой функции от расстояния между ними. В более общем случае эта сила может также зависеть от первых двух производных по времени от упомянутого расстояния. [c.181]

Уже в первые десятилетия нашего века нелинейные проблемы обсуждались не только применительно к механике (задача трех тел, волны на воде и т. д.) и к акустике, но и в связи с исследованием свойств твердых тел (учет ангармоничности колебаний атомов в кристаллической решетке в теории теплопроводности). Нелинейные задачи ставились зарождающейся радиотехникой (детектирование и генерация колебании) они непрерывно появлялись в других разделах науки и техники. Однако нелинейные трудности в этих различных областях казались совершенно специфическими и не связанными друг с другом. И лишь в 20-30-е годы в значительной мере благодаря деятельности Леонида Исааковича Мандельштама — создателя советской школы нелинейных физиков — среди специалистов различных областей физики и техники начало вырабатываться нелинейное мышление , и они начали перенимать нелинейный опыт друг у друга. Общность нелинейных явлений различной природы и общность их моделей, образов и методов рассмотрения стали почти очевидными. Сформировался своеобразный нелинейный язык, оперирующий такими понятиями, как нелинейный резонанс, автоколебания, синхронизация, конкуренция, параметрическое взаимодействие и т. д. Этот язык сопутствовал формированию современной теории колебаний и волн. [c.13]

Тема Гейзенберговская картина квантовой механики. Задача 1. Докажите, что [c.167]

I. Общая форма уравнений небесной механики. В 143 гл. VII этой книги были выведены диференциальные уравнения основной задачи небесной механики — задачи о многих телах. [c.377]

Одна из основных задач небесной механики, в которой рассматриваются три свободные материальные точки, взаимодействующие по закону тяготения Ньютона, носит название задача трех тел ). Система, состоящая из трех свободных материальных точек, представляет собой замкнутую (изолированную) систему, поскольку внешние силы не принимаются во внимание. Аналитическое исследование движения каждой точки в задаче трех тел, несмотря на очень простую структуру самой системы, связано с огромными математическими трудностями и общее решение в приемлемом виде еще не найдено ). Со времен Эйлера, Лагранжа, Лапласа и до наших дней задача трех тел привлекает внимание многих исследователей, среди которых немало крупнейших математиков и механиков. Задаче трех тел посвящено много сотен работ и монографий. [c.160]

Задача № 199 (И. М. Б е л е и ь j и и. Введение в аналитическую механику, задача № 2). В условии задачи 195 вместо жесткого соединения невесомого стержня Л-1 А с диском сделано HiapiiHpiioe соеди]]ение в точке А, остальные условия не измепепы (рис. 243). [c.444]

В небесной механике задача о движении двух материгипьных точек под действием сил всемирного тяготения называется задачей двух тел. Полученный результат можно сформулировать следующим образом. В задаче двух тел относительное движение точек описывается уравнением движения, справедливым для одной материальной точки в поле центргичьной ньютонианской силы (теорема 3.11.2), когда в неподвижном центре помещена притягивающая масса, равная сумме масс взаимодействующих тел. [c.258]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Как было указано в предыдущем параграфе, в квантовой механике задача о состоянии двух электронов в поле ядра ставится таким образом, что квадрат модуля собственной функции обобщенного уравнения Шредин-гера, умноженной на произведение элементов объема и должен давать вероятность обнаружения 1-го электрона в пределах объема dx , а 2-го электрона в пределах объема dx2- При этом необходимо иметь в виду, что с точки зрения квантовой механики одинаковые частицы неотличимы друг от друга состояние, в котором 1-й электрон находится в объеме dx , а 2-й — в объеме dx не отличимо от состояния, в котором 1-й электрон находится в объеме dx2, а 2-й — в объеме dx они оба представляют собой одно и то же состояние. [c.154]

Рассмотрим, как ставится в квантовой механике задача о рассеянии элек тронов частицами. Пусть имеется пучок параллельно движущихся электронов с кинетической энергией 47 и рассеивающая частица А (рис. 257). [c.466]

Последний пример — вариац. принцип Р и т ц а в квантовой механике. Задачу о решении ур-ння Шрё-дингера Н р q) = (q) можно сформулировать как задачу о минимизации функционала/= dg при [c.246]

Нестационарная В. т. Рассмотрим теперь важный случай, когда воамущения зависят от времени. Осн. задачей здесь является вычисление вероятностей квантовых переходов между состояниями невозмущённой системы, происходящих под влиянием возмухцеяия. В, т. в зтом случае основывается на методе вариации постоянных, так же как и в классич. механике. Задача состоит в решении ур-ния ТПрёдингсра [c.304]

Классическая теория рассеяния. Согласно законам классич. нерелятивистской механики, задачу расшяния двух частиц массами тп1 и можно свести путём перехода к системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой р = П1 т2/(т1 + т,) на неподвижном силовом центре. Траектория частицы, проходящей через силовое поле (с центром О), искривляется — происходит рассеяние. Угол 0 между начальным (Рдач) конеч-вым (Ркон) импульсами рассеиваемой частицы наз. углом рассеяния. Угол рассеяния зависит от взаимодействия. между частицами и от прицельного параметра р — расстояния, на к-ром частица пролетала бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало (рис. 1). [c.271]

При чтении курса мною были подготовлены для иллюстрации простейших законов и теорем механики задачи-примеры, в которых экстремальные свойства движения снова были изюминкой , т. е. главной целью исследования. Не приводя здесь этих задач-приме-ров, хочу только указать, что большинство их было заимствовано из курса теоретической механики Г Лэмба (русское издание. Динамика, т. 2, 1935) и хорошо известных преподавателям сборников задач по теоретической механике Ф. Виттенбауэра и Н. Бухгольца, И. Воронкова и А. Минакова. [c.206]

Общая теория малых колебаний материальной точки приводится во всех курсах теоретической механики. Задача обычно сводится к отысканию решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Наибольшие затруднения, по-видимому, представляют вопросы, связанные с определением сил,, создающих колебательное движение, а также составление дифференциальных уравнений, определяющих малые колебания. В простейших задачах линейные дифференциальные уравнения в точности описывают механический процесс. В общем же случае эти уравнения являются лишь приближенными и остаются справедливыми только для достаточно малых колебаний. Методы линеаризации уравнений движения остаются и в настоящее время наиболее простым и эффективным средством решения бТ)льшей части технических задач. [c.48]

Сам Ляпунов уже рассматривал некоторые приложения своей теории к задачам небесной механики (задача об устойчивости кеплеровых движений в системе двух и трех тел), но оказалось, что такие задачи могут быть просто решены только по первому приближению, а дальнейшее продвижение оказывается здесь недоступным. [c.332]

В квантовой механике задача о рассеянии двух частиц сводится к вычислению вероятности изменения направления относит, имнульса за время от о = — со до 1 = + со. Амнлитуда такого перехода и связывает. значение волновых ф-ций г з в эти моменты вре-менн [c.358]

Действительно, для главной задачи небесной механики— задачи о движении больших планет солнечной системы, где число плапет равно девяти ), первоначальный порядок уравнений абсолютного движения есть 6-9 + 6 = 60. Если выполнить псе возможные понижения порядка, то мы получим систему уравнений 6-9—6 = 48, для которой мы пе знаем никаких интегралов, а поэтому можем решать ее только приближенными методами. [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...