Поверхность граничная

Движение вязкой жидкости должно удовлетворять у свободной поверхности граничным условиям (15,16), требующим исчезновения определенных комбинаций производных от скорости по координатам. Движение же, получающееся в результате решения уравнений гидродинамики идеальной ж1 Д1 Сти, этому уело- [c.133]

Если рассмотреть прямоугольную в плане пластину, то на каждой кромке па функцию напряжений и на функцию прогибов должны быть наложены по два условия. В частности, для жестко защемленных или шарнирно опертых кромок пластины при различных ограничениях на напряжения или перемещения в срединной поверхности граничные условия совпадают с аналогичными условиями, справедливыми для пологих оболочек (см. 7.7). [c.278]

Обратимся к f-раничным условиям (4.6)..Для любой точки боковой поверхности бруса Пд = О и, следовательно, на этой поверхности граничные условия выполняются при любом значении а. Для точек левого и правого торцов til = П2 = О, 3= 1. поэтому на торцах первые два граничных условия удовлетворяются тождественно, а из третьего находим [c.84]

Методические замечания. Рассмотренная модель теплопроводности может стать более содержательной, если предусмотреть в программе постановку переменных вдоль участков поверхности граничных условий, а также ввести внутренние источники теплоты. Такая модификация программы, как тема учебно-исследовательской работы или задание олимпиады, расширит использование модели в учебном процессе. Перечень решаемых задач существенно увеличится, если учесть температурную зависимость теплофизических параметров. [c.224]

При рассмотрении трения скольжения различают следующие его виды чистое трение, возникающее на поверхностях, освобожденных от адсорбированных пленок или химических соединений сухое трение, возникающее при отсутствии смазки и загрязнений между поверхностями граничное трение, получающееся тогда, когда поверхности разделены слоем смазки незначительной величины (не более 0,1 мк) жидкостное трение, при котором поверхности полностью разделены слоем смазки полусухое трение — смешанное трение, одновременно сухое и граничное полужидкостное трение — одновременно жидкостное и граничное или жидкостное и сухое. [c.78]

При задании на сферической поверхности граничных условий 3-го рода [ и - к ди/д р) р = = Uo/j (в ) 1 потенциал в произвольной точке коррозионной среды (в том числе и на поверхности сферы) определяется выражением [c.263]

Итак, и на боковой поверхности граничные условия, соответствующие функциям (11.32), принятым на первом этапе в качестве [c.30]

Используя os(nx), os(ny), os(nz), выраженные через направляющие косинусы os(nl), os(nTi), os(nt,) той же нормали к деформированной боковой поверхности, граничные условия (1.2) представим в виде [c.247]

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13]. [c.43]

В пределах пограничного гидродинамического слоя градиент скорости вызывает вращательное движение частиц раствора и способствует их смещению к периферии потока. Со временем в ламинарном вязком подслое возникает слой, обогащенный твердыми частицами и крупными гидратированными молекулами органического и минерального происхождения, т. е. периферийный слой взвесей (ПСВ). В зоне контакта вязкого подслоя с твердой поверхностью (граничный слой) продольное перемещение жидкой фазы практически отсутствует. Здесь движение частиц к металлической поверхности определяется их взаимным электрическим потенциалом, адсорбционными способностями и градиентом концентраций. [c.54]

В результате задача сводится к интегрированию уравнения для эквивалентной пластины с переменными коэффициентами и функцией распределенного источника теплоты, а также с заданием граничных условий на ее противоположных поверхностях. Граничные условия в общем случае формулируются как функции времени и для каждой стороны пластины могут быть первого, второго или третьего рода, т. е. задано изменение либо температуры поверхности, либо плотности теплового потока, либо температуры окружающей среды (теплоносителя) и коэффициента теплоотдачи во времени. [c.191]

Для расчета одного режима вулканизации подготавливается исходная информация в соответствии со следующими идентификаторами программы Н — толщина эквивалентной пластины, м КТ — температурный коэффициент вулканизации Кт , ТЭ — температура эквивалентного изотермического режима вулканизации Тэ, °С N — общее число элементарных слоев, выделяемых в эквивалентной пластине N — номер границы между элементарными слоями (номер узловой координаты), для которой при сокращенном объеме выводимой на печать информации печатаются значения температуры и эквивалентного времени вулканизации наряду с такими же величинами для поверхностей эквивалентной пластины TAY — шаг интегрирования по времени Ат, с, задаваемый постоянным либо условным выражением в зависимости от времени, обозначаемого идентификатором TAY ВП — время процесса вулканизации, анализируемое с помощью программы Тв, с Г1, Г2 — тип граничного условия, принимающий значения 1, 2 или 3 соответственно для двух противоположных поверхностей эквивалентной пластины ТО — начальное значение температуры пластины Tq, °С, задаваемое в том случае, если начальная температура эквивалентной пластины не принимается переменной ТН1, ТН2 — начальные температуры соответствующей поверхности эквивалентной пластины, задаваемые в том случае, если формулируется для соответствующей поверхности граничное условие первого рода, °С Т1, Т2 — приращения температуры границ пластины за шаг по времени АГь АГг, °С, при граничном условии первого рода или температуры теплоносителей, контактирующих с соответствующими сторонами пластины, при граничных условиях третьего рода (при граничных условиях второго рода данные параметры пе задаются) AL1, AL2 — коэффициенты теплоотдачи к соответствующим поверхностям пластины ai и а2 при граничных условиях третьего рода, Вт/(м-К), или плотность теплового потока через соответствующую поверхность пластины q[ или q2, Вт/(м -К), при граничных условиях второго рода (при граничных условиях первого рода данные параметры не задаются) ПП — признак вида печати результатов (при ПП = 0 печатается в цикле по времени массив узловых значений температуры и массив значений эквивалентного времени вулканизации, при ПП= 1 печатаются лишь элементы указанных массивов, имеющие индексы 1, N , N - - 1) ЧЦ — число шагов по времени в циклах интегрирования, через которое планируется печатание текущих результатов ПХ, ПТ — признаки задания массивами соответственно линейных координат по толщине пластины, выделяющих элементарные слои, и узловых значений температуры в тех же точках для начального температурного профиля пластины (указанные величины формируются в виде массивов при ПХ=1 и ПТ=1) СИГМА—весовой коэффициент смежного слоя ко второй производной в уравнении теплопроводности, принимающий значения от нуля до единицы в зависимости от выбираемой сеточной схемы интегрирования (возможно задание этого коэффициента в зависимости от критерия Фурье для малой ячейки сетки, значение которого в программе присваивается идентификатору R4) А(Т, К)—коэффициент температуропроводности, для которого задается выражение в зависимости от температуры материала и линейных координат Х[К] и Х[К + 1], ограничивающих элементарный слой эквивалентной пластины L(T, К)—коэффициент теплопроводности для эквивалентной пластины, для которого задается выражение в зависимости от тех же параметров, что и для коэффициента температуропроводности X[N - - 1] — массив линейных координат Xi пластины, i=l, 2, 3,. .., -h 1, который при ПХ = 0 является рабочим [c.234]

Теорема О выпуклости граничной поверхности. Граничная поверхность не может быть обраш.ена выпуклостью к области устойчивости. [c.174]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

Возможно рассмотрение на лицевых поверхностях граничных условий другого типа, например условий сопряжения с другими элементами общей конструкции — фланцами, оболочками, пластинами и т.д. На лицевых поверхностях могут быть заданы напряжения [c.118]

Рассмотрим задачу растяжения-сжатия и изгиба плоского слоя с жесткими лицевыми поверхностями. Граничные условия на этих поверхностях [/ = У = О, У = 0,5(а.г — хШу- -уш, ). Здесь и далее используются амплитудные значения функций. [c.250]

Если справедлив закон Кирхгофа, то можно заменить на 1 —Sfv (/=1 или, 2). Для черных поверхностей граничные условия (8.99) упрощаются и принимают вид (8.98). [c.297]

Это уравнение справедливо в полупространстве х Vt, соответствующем локальной окрестности точки О. В данном случае протоны находятся в узкой полоске вдоль поверхности тела, в лобовой части трещины поэтому градиентами концентрации в тангенциальном направлении можно пренебречь по сравнению с, градиентами по нормали к поверхности. Граничные условия будут следующими [c.376]

Здесь первый интеграл, являющийся несингулярным в силу того, что 1 — обращается в нуль в особой точке и подынтегральное выражение ведет себя достаточно хорошо в окрестности этой точки, может быть найден численно второй же интеграл должен вычисляться аналитически. Для плоских граничных элементов эти интегралы вычисляются просто. Для квадратичных и кубических граничных элементов (т. е. искривленных граничных элементов) указанный выше второй интеграл приходится разбивать на два, один из которых отвечает интегрированию по плоскости, касательной к элементу и проходящей через особую точку, и может быть вычислен аналитически, а другой — интегрированию по искривленной поверхности граничного элемента и может быть найден численно. Добавляемое к полученным коэффициентам разрывное слагаемое Pij- приводит к диагональному преобладанию коэффициентов блоков итоговой матрицы. Указанная выше процедура, безусловно, может быть использована и для вычисления интегралов от G j-. [c.418]

Эти равенства представляют собой условия на поверхности" (граничные условия). [c.98]

Можно построить более точный и экономичный способ решения задач о полуплоскости, если воспользоваться специальными сингулярными решениями, которые автоматически удовлетворяют заданным на поверхности граничным условиям. Для наших целей особенно пригодны два таких решения для однородной изотропной линейно-упругой полуплоскости, свободной от усилий на границе одно — для линии сосредоточенной силы, а другое — для разрыва смещений в полуплоскости. Эти решения можно непосредственно использовать для создания новых программных модулей в методе фиктивных нагрузок, прямом методе граничных интегралов и методе разрывных смещений. При использовании этих программных модулей граничные условия в напряжениях точно удовлетворяются на всей поверхности полуплоскости, и потому граничные элементы нужно располагать только на внутренних контурах (например, на границах отверстий или выработок в полуплоскости). [c.161]

Верхняя поверхность. Граничные условия на верхней поверхности такие же, как первые строки в уравнениях (61) при к = N. [c.51]

Нижняя поверхность. Граничные условия на нижней поверхности такие же, как последние три строки в уравнениях (61) при А = 0. [c.51]

Все заданные граничные узлы разделим на две группы опорные точки и промежуточные точки. Опорными точками назовем угловые точки элементов. По ним осуществляется билинейная интерполяция перемещений внутри элементов. Эти точки попользуются также в качестве узлов коллокации численной схемы. Промежуточными точками назовем точки, лежащие в середине сторон элементов. Эти точки вместе с опорными точками служат для описания поверхностей граничных элементов. [c.256]

Приведенные выше случаи суть частные случаи следующего общего условия на поверхности (граничного условия). Если р (х, у, г, О = О есть уравнение граничной поверхности, то для всякой точки этой поверхности имеем [c.20]

Применительно к теплообмену с окружающей средой неподвижного тела, ограниченного плоскопараллельными поверхностями, граничное условие определяется уравнением [c.275]

Рассмотрим задачу о равновесии цилиндра радиуса R и конечной длины 2Л, ( z /г), симметрично нагруженного нормальными усилиями по торцам и шарнирно защемленного по цилиндрической поверхности. Граничные условия имеют вид [c.84]

Для кристалла, ограниченного плоской поверхностью, граничные условия означают равенство тангенциальных составляющих волновых векторов по обе стороны границы. Если на кристалл падает плоская волна с волновым вектором Ко, то проекции на граничную поверхность вектора Ко и вектора х падающей волны в кристалле должны быть одинаковы, о есть точно закон преломления света, или закон Снеллиуса. Следовательно, мы мо жем начертить диаграмму (фиг. 8.1), которая является изображе- [c.178]

На свободной же поверхности граничное условие, вследствие [c.445]

Рассмотрим, например, кольцо, нагруженное внутренним давлением р по поверхности г = а, со свободной от напряжений наружной поверхностью г=Ь. Обозначив через значение О при г= Ь, получим для этой свободной поверхности граничное условие [c.531]

В случае неподвижной и непроницаемой поверхности граничные условия для жидкостей и газов, таким образом, имеют вид [c.421]

Ось 2 направим по оси трубы. Примем, что длина трубы сравнительно с диаметром бесконечно велика. В этом случае можно пренебречь влиянием торцов трубы на распределение температур вдоль оси Z. Будем считать, что в связи с равномерным подводом и отводом теплоты температура на внутренней поверхности повсеместно равна 4tj, а на наружной поверхности (граничные условия первого рода). При этих упрощениях dtldz = 0, а ввиду симметрии температурного поля относительно любого диаметра и й//(9ф = 0. Изотермическими поверхностями в этом случае будут поверхности цилиндров, соосные с осью трубы. Таким образом, задача сводится к определению одномерного поля температур t=.f r). [c.284]

Ярким примером служат трущиеся детали компрессоров домашних холодильных машин. Условия работы узлов трения комгфессора тяжелые (частые пуски и остановки), что приводит к возникновению на трущихся поверхностях граничного и полусухого трения. Однако, несмотря на то, что в узлах трения компрессоров работают пары сталь—сталь, задиров и схватывания не наблюдается. Причиной этого является то, что трущиеся пары (поршень—цилиндр, шатун—поршневой палец, шатун—шейка коленчатого вала, коленчатый вал—подшипники) работают в режиме ИП. Указанные узлы трения смазываются масло-фреоновой смесью, которая, проходя через трубки из медных сплавов, захватывает ионы меди, осаждающиеся на трущихся поверхностях стальных деталей. Эти поверхности в результате длительной работы покрываются тонким слоем меди, что и создает условия безызносного трения. [c.170]

Геометрический объект является замкнутым точечным множеством. В ГО будем различать поверхность — множество граничных точек, и тело — множество внутренних точек, условно объединенных с множеством граничных точек. Поверхность ГО состоит из одной или нескольких граней G,, которые являются отсеками поверхностей — плоскостей, поверхностей второго порядка, вращения и т. д. Область грани G/ отделяется от остальной поверхности граничными контурами Л/,-, которые представляют собой жордановы кривые, т. е. кусочно-аналитические кривые без самопересечений. Граница грани G, задается ребрами R, проходящими через вершины V геометрического объекта в порядке обхода грани. Поскольку вводимые понятия носят топологический характер, то без потери общности будем в дальнейшем рассматривать произвольные ГО, в которых поверхности аппроксимированы кусочно-линейно. Примитивом, вслед за работой [1281, будем [c.132]

Множество геометрических объектов, для описания и обработки которых предназначен пакет SPA E, ограничивается точками, кривыми, многоугольниками, многогранниками и поверхностями. Предполагается, что объекты задаются в пространстве двух или трех измерений с прямоугольной декартовой системой координат (правой). Для описания объектов используется линейное (полиэдры) либо параметрическое (кривые и поверхности) представление. Оба типа представлений основаны на методе граничного задания, т. е. объект задается своей границей тело — набором граничных поверхностей, поверхность — граничными кривыми и т. д. [c.149]

Сетка конечно-элементной модели создается на поверхности Surfa e). Это позволяет равномерно распределить нагрузку по свободным кромкам элементов модели, приложив силы к кромкам поверхности. Граничные условия накладываются на узлы левой кромки пластины. Во всех узлах этой кромки исключаются перемещения по оси X (направление ТХ), ф в центральном узле - перемещения твердого тела закреплениями по направлениям TY, TZ, RX, RY. [c.368]

Все масла способны адсорбироваться на металлической поверхности. Прочность пленки зависит от наличия в ней активных молекул, качества и количества последних. Хотя минеральные смазочные масла являются механической смесью неактивных углеводородов, они, за исключением неработавших сверхчистых масел, всегда имеют включения органических кислот, смол и других поверхностноактивных веществ. Жирные кислоты входят в состав масел растительно-животного происхождения, а также в состав пластичных смазочных материалов. Поэтому почти все смазочные масла образуют на металлических поверхностях граничную фазу квазикристалличе-ской структуры толщиной до 0,1 мкм, обладающую более или менее прочной связью с поверхностью и продольной когезией. При наличии относительно толстой масляной прослойки между поверхностями трения переход от ориентированной структуры масла к неориентированной совершается скачком. [c.76]

Зависимость пространственного распределения температуры от времени выражается диференциальным уравнением теплопроводности. Задача нахождения распределения температуры сводится к решению этого уравнения. Вид решения в каждом конкретном Случае определяется формой тела, условиями на его поверхности (граничными условиями) и начальным распределением температуры (начальными условиями). Вывод диференци-ального уравнения теплопроводности базируется на законе Фурье (1П, 3) и законе сохранения энергии, который в данном случае выражается в том, что разность количеств тепла, вошедшего за время ёх в некоторый элементарный объем, вырезанный в теле, и вышедшего из него вследствие теплопроводности, полностью расходуется на изменение температуры рассматриваемого элементар ного объема. [c.44]

Здесь г = К — уравнение внегнней нагруженной цилиндрической поверхности трубы, г = зд уравнение внутренней, свободной от напряжений, ее поверхности. Граничные условия (2.8) можно переписать в форме [c.89]

В деформируемом твердом теле малые колебания описываются уравнениями движения pдtдtUj = д (7ij. На поверхностях разрыва (недифференцируемости) свойств среды к ним надо присоединить условия сопряжения, а на граничных поверхностях — граничные условия. При совершенном механическом контакте условия сопряжения на поверхностях разрыва заключаются в непрерывности перемещений и соответствующих напряжений. Для упругих материалов уравнения движения замыкаются материальными соотношениями = = Сг ,тп( т п + п/ т)/2, В которых учтены формулы Коши ДЛЯ деформации. [c.819]

Поскольку в задаче о потенциале задано его значение на поверхности (граничное условие типа Дирихле), вариация потенциала на поверхности равна нулю и интеграл по поверхности обращается в нуль. Используем также тот факт, что вариация пространственной плотности заряда есть нуль и операции варьирования и интегрирования выполняются независимо. Поэтому вариационный оператор может быть вынесен за знак интеграла. Кроме того, заметим, что [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...