Удовлетворение граничным условиям

Значение этого принципа состоит в том, что он позволяет изменять распределение внешних воздействий на границе тела таким образом, чтобы решение задачи становилось более простым (и даже в некоторых случаях выражалось в виде простых формул). Другими словами, при использовании принципа Сен-Венана отказываются от точного удовлетворения граничных условий и проверяют эти условия лишь в интегральном смысле—в смысле равенства главных векторов и главных моментов внешних воздействий и внутренних напряжений на границе. [c.64]

Удовлетворения граничных условий, однако, еще не достаточно для того, чтобы гарантировать пригодность полученного решения уравнения Чаплыгина для определения реального течения во всей области движения в физической плоскости. Необходимо еще выполнение следующего требования якобиан [c.609]

Уравнение (б) интегрировалось Динником численным методом для различных отношений fjl (величины а) с одновременным удовлетворением граничных условий, соответствующих данному типу арки и опасной форме потери устойчивости — обратносимметричной для двухшарнирной и бесшарнирной арки, симметричной и обратносимметричной, в зависимости от отношения ///, для трехшарнирной арки. Окончательное решение для критической интенсивности нагрузки было приведено к форме [c.116]

Удовлетворение граничных условий на сторонах у = приводит для каждого значения т к нахождению постоянных Ащ, , А т из системы шести линейных алгебраических уравнений. Если сто- [c.209]

Удовлетворение граничных условий на сторонах у=й, Ь приводит для каждого т к системе шести линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных величин Аш, Лгт, А т- На этом построение общего решения задачи можно считать законченным. [c.226]

Так как левая часть полученного уравнения является функцией только от X, а правая — от у, уравнение может быть удовлетворено лишь в том случае, если обе его части равны постоянной величине. Обозначим ее через — К - Отрицательное значение постоянной величины придается только для удовлетворения граничных условий. Таким образом, мы получили два обыкновенных дифференциальных уравнения [c.83]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

Из разобранного примера видим, что в МКР приходится искусственно как бы расширять область интегрирования, вводя в уравнения точки, лежащие за контуром этой области. Эти законтурные узловые точки затем используются для удовлетворения граничных условий. [c.233]

Естественно, что, решая на каждом этапе плоскую задачу для неоднородной упругой пластины, необходимо добиваться удовлетворения граничных условий на кромках пластины. [c.331]

Упомянем также оригинальный вариационный метод, по которому наименьшее значение имеет или взятый по всей поверхности упругого тела интеграл от квадратичной ошибки при удовлетворении граничных условий или взятый по всему объему упругого тела интеграл от квадратичной ошибки при удовлетворении уравнений упругого равновесия (уравнений Ляме). [c.66]

При решении задач теории упругости существенно необходимо удовлетворять граничным условиям Например, при решении основной задачи первого типа граничные условия налагают определенные ограничения на напряжения в точках поверхности тела. Если поверхность тела имеет криволинейное очертание, то удовлетворение граничных условий при использовании декартовых координат обычно вызывает затруднения. Часто в этих случаях выгодно использовать соответствующую систему криволинейных координат, при которой криволинейная поверхность тела совпадала бы с координатной поверхностью. [c.116]

Область возмущений нагрузки характеризуется тензором кинетических напряжений (Т)нагр. построение которого основано на использовании общего решения (2.5.2) уравнений равновесия фиктивного тела, удовлетворении граничных условий [c.309]

Тогда, после нахождения yi из системы (8.37) и удовлетворения граничным условиям, решение системы дифференциальных уравнений (8.36) получается в виде [c.277]

ДЛЯ удовлетворения граничным условиям необходимо к частному решению w = добавлять решение однородного уравнения, которое затухает на длине порядка X. Таким образом, общая картина поведения круговой цилиндрической оболочки под действием осесимметричной нагрузки рисуется следующим образом. На большей части длины оболочки в ней реализуется безмоментное напряженное состояние. Изгиб проявляется лишь вблизи концов и в местах резкого изменения нагрузки он носит характер краевого эффекта, т. е. область, где напряжения изгиба существенны, простирается лишь на некоторую определенную длину порядка Я. [c.423]

Энергия дислокации по-прежнему будет выражаться формулой (14.5.1), но компоненты напряжения в этой формуле определяются в результате решения задачи теории упругости с удовлетворением граничным условиям поэтому величина энергии будет зависеть от положения дислокации в теле. Здесь мы рассмотрим простейший пример — винтовую дислокацию в круговом цилиндре бесконечной длины, ось которой параллельна оси цилиндра, но не совпадает с ней. Пусть будет радиус цилиндра Л, расстояние винтовой дислокации от оси O i = р. Проведем ось xi через центр сечения и ось дислокации, как показано на рис. 14.8.1, и поместим вторую дислокацию противоположного знака в точке Сй, находящейся на оси xj на расстоянии Л /р от начала координат. По формулам (14.4.2) напряжения в неограниченной среде для такой пары дислокаций выражаются следующим образом [c.469]

Удовлетворение граничных условий на сторонах г/ = Ь/2 приводит для каждого значения т к нахождению постоянных [c.140]

Удовлетворение граничных условий на сторонах у = 0, Ь приводит для каждого т к системе шести линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных величин /4, ,. .., [c.153]

Присоединяя к этим выражениям еще зависимости, полученные при удовлетворении граничным условиям, можно записать систему алгебраических уравнений, определяющую значения искомой функции в узлах сетки. Таким образом, в случае применения метода конечных разностей интегрирование системы дифференциальных уравнений сводится к решению системы алгебраических уравнений. Точность решения зависит от размеров сетки чем гуще сетка, тем точнее решение. [c.191]

Такое напряженно-деформируемое состояние, полученное из потенциала перемещений в виде частного решения дифференциальных уравнений, само по себе не будет удовлетворять заданным граничным условиям на окружностях г = а и г = Ь. Для удовлетворения этих граничных условий потребуется приложить некоторые усилия на границе, которые можно, разумеется, определить из решения, описанного выше, отыскав и т е при г = а и г = 6. Однако задачу удовлетворения граничных условий, например условий а, = 0 и т э = О па граничных окружностях, можно теперь решить также путем наложения изотермического решения Фурье (см. 43). [c.485]

Таким образом, мы убедились, что найденные значения о, Ог/, удовлетворяют уравнениям равновесия и совместности деформаций. Кроме того, о и Гху удовлетворяют граничным условиям по верхней и нижней кромкам в каждой точке, а что касается удовлетворения граничным условиям по боковым кромкам, то и о удовлетворяют этим условиям в интегральном смысле. Реакция опор на боковых кромках для точного удовлетворения граничным, условиям должна быть распределена по параболе. Нормальные напряжения на боковых кромках не равны нулю, но их равнодействующая и момент равны нулю. [c.80]

Решение такой задачи можно сконструировать, опираясь на решение задачи об определении векторного поля по источникам и вихрям в неограниченном пространстве, после продолжения функций е и ю, заданных в области 3), во все пространство. Для удовлетворения граничных условий на 2 потребуется найти в 33 добавочное безвихревое потенциальное поле скоростей, для которого [c.278]

Аналитические решения, полученные путем непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений, дают возможность вычислить температуру в любой точке данной системы. В противоположность этому в основу численного метода положено уравнение в форме конечных разностей, с помощью которого вычисляем температуру в некоторых, заранее выбранных точках данной системы. Это равноценно математическим приемам приближенного интегрирования. Следует отметить, что если получение точного аналитического решения связано с трудностью удовлетворения граничных условий, которые не всегда осуществимы, то при помощи численного метода всегда возможно, по крайней мере приближенно, удовлетворить граничным условиям конкретной задачи. [c.107]

Решение поставленной задачи возможно только с помощью цифровых вычислительных машин. Основная трудность в этом случае заключается в удовлетворении граничных условий однако в настояш,ее время разработано несколько методов решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с заданными граничными условиями. [c.180]

Получена полная система уравнений для непосредственного отыскания компонентов напряжений. В эту систему входит девять уравнений три уравнения равновесия (9.1) и шесть уравнений совместности деформаций (9.22), (9.26). Из указанных девяти уравнений, при удовлетворении граничным условиям, и находятся искомые напряжения. [c.622]

Теперь добьемся удовлетворения граничным условиям для r,i [c.698]

После удовлетворения граничным условиям на нижней кромке получаем [c.160]

Удовлетворение граничным условиям по Сен-Венану 148 [c.615]

Согласно этому методу решение задачи об НДС оболочки проводят в два этапа на первом выполняют численное интегрирование системы с последовательным проведением ортогонализации, на втором определяют коэффициенты (/ = 1, 2, 3,. .., 8) из условия удовлетворения граничным условиям при s = Sj / затем осуществляют обратный ход, в процессе которого для расчетных точек находят вектор У is)- решение задачи. [c.77]

Форма кривой вынужденных колебаний определяется из выражения (8.26), которое после удовлетворения граничным условиям принимает вид [c.413]

Для удовлетворения граничных условий к решению [c.135]

Заметим еще, что по предложению профессора Чаплыгина мы провели аналогичные вычисления для шахматного и парного расположения вихрей, которые зеркально отражены от поверхности земли. Метод отражения имеет целью удовлетворение граничного условия обращения в нуль вертикальной составляющей скорости ветра на поверхности земли. Этот способ рассмотрения задачи дал для h, I, J и у величины того же порядка, что и раньше. [c.50]

Весьма распространен особый прием использования формулы Рэлея, который состоит в том, что при решении задаются не функцией / (х), а некоторой фиктивной нагрузкой д (х) в формулу Рэлея подставляется функция статического изгиба, вызываемого этой нагрузкой. Достоинство этого приема состоит в автоматическом удовлетворении граничных условий и, кроме того, в том, что вычисление наибольшей потенциальной энергии по формуле (11.24) можно заменить более простым вычислением работы фиктивной нагрузки д (х) [c.35]

Для вычислений по этой формуле необходимо прежде всего задаться подходящей функцией / (х), стремясь возможно лучше отразить ожидаемую форму свободных колебаний и заботясь об удовлетворении граничных условий. После этого путем умножения функции / (х) на известную по условиям задачи функцию т (х) определяется условная нагрузка т/, а затем известными методами сопротивления материалов находятся вызываемые указанной условной нагрузкой изгибающие моменты ЛI ЗJ,. Теперь остается вычислить выражения, входящие в числитель и знаменатель формулы (II.39). [c.39]

Если стороны прямоугольника / и Л, то для удовлетворения граничным условиям необходимо принять [c.247]

В случае большого порядка системы применяются линеаризация функционала в ряд Тейлора в окрестности нулевого приближения, отбрасывание членов со степенями выше первой относительно приращений коэффициентов, решение линейной системы относительно приращений. Найденное решение рассматривается в качестве нулевого приближения, и процесс уточнения повторяется несколько раз. Для удовлетворения граничных условий, в частности в критической точке жидкость — пар, применяется метод неопределенных -множи- [c.20]

Рассмотрим теперь информацию, необходимую для удовлетворения граничным условиям задачи и условиям нагружения. В данном случае граничные условия задачи означают запрещение перемещений по линии ВВ в направлении осей X и у т. е. заделку по ВВ ). При методе конечных элементов, как показано ранее, это эквивалентно заданию нулевых степеней свободы в узлах, расположенных на линии ВВ по направлению осей д и /. Из этого следует, что количество информации, которое необходимо задать пропорционально числу узлов, находящихся на линии закрепления ВВ, изменяется весьма незначительно. Что касается задания условий нагружения, то для любого из вариантов это эквивалентно приложению точечной нагрузки в узле, соответствующем точке А, т. е. заданию номера узла и величины силы, приложенной к данному узлу. [c.49]

Уравнения кривых прогибов круговых участков трубопроводов может быть составлено с использованием общих формул для вычисления перемещений брусьев, очерченных по дуге круга [35]. Однако при определении приведенной массы без существенного снижения точности расчета частоты можно принять для круговых участков кривую прогиба, имеющую форму, аналогичную прямолинейной консольной балке, но с удовлетворением граничных условий на свободном конце иногда [c.190]

Уравнение (2.44) необходимо для удовлетворения граничных условий в плоскости соединения материалов. [c.78]

Очевидно, что это те же условия, которые определяют линию тока. Значит, для удовлетворения граничных условий достаточно потребовать, чтобы обтекаемая поверхность была линией тока (или частью линии тока). Или, наоборот, любую линию тока можно считать твердой поверхностью. [c.61]

Потребуем удовлетворения граничного условия в точке с номером т, направление нормали к профилю в этой точке определяется углом (см. рис. 4.11). Проекция скорости потока в точке т на нормаль должна быть равна нулю, т. е. [c.74]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

Часто применяемые на практике балки таврового, двутаврового, зетового, коробчатого и других тонкостенных сечений могут рассматриваться как состоящие из длинных прямоугольных полос, соединенных между собой вдоль краев. Элементарная теория изгиба применительно к таким профилям может быть неточной более правильные расчеты получаются, если строить для каждой из полос решение плоской задачи теории упругости и эти решения сопрягать между собою. Таким образом, возникает естественная необходимость построения решения плоской задачи для длинного, вытянутого прямоугольника. Оговорка о том, что прямоугольник должен быть вытянут, существенна. Дело в том, что метод разделения переменных, который будет применен в этой задаче, не позволяет удовлетворить двум граничным условиям на каждой стороне. Поэтому при решении добиваются точного удовлетворения граничных условий на длинных сторонах, тогда как на коротких сторонах граничные условия выполняются лишь интегрально. Вспомним, что такая же ситуация встречается в теории кручения и изгиба. Пусть ширина балки есть 2Ь, длина I, оси координат выбраны так, что границами слун ат линии х, = 0, х, = I, Х2 = Ь. [c.355]

Принципиальная возможность решения задачи теории упругости для прямоугольно облЭСТИ состоит в следующем. СлОЖ М функции Рибьера и Файлона (10.10.1) и (10.10.2). Прибавим вторую такую же сумму, в которой координаты х и Хг поменяем местами. Для постоянных коэффициентов функций / при удовлетворении граничных условий получаются бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Для построения фактического численного решения эти бесконечные системы приходится где-то обрывать. При этом возникает трудный вопрос о том, в какой мере решение указанной системы из конечного числа уравнений приближает истинный результат. [c.356]

Решение уравнений (43.10) в форме (43.12) обладает некоторыми преимуществами в случае, когда необходимо удовлетворить граничным условиям на плоских поверхностях. Тогда задача об удовлетворении граничных условий может быть сведена к смешанной задаче теории гармонического потенциала (задача Буссинеска — Черрути). [c.350]

Решение (44.11) можно привести к виду, более удобному для удовлетворения граничных условий. С этой целью вместо функции ipoh введем в рассмотрение функции i 3oa, которые 354 [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...