Число собственное

Заметим, что число нормальных форм колебаний и равное ему число собственных частот совпадает с числом степеней свободы колебательной системы и что две нормальные формы колебаний ортогональны, т. е. имеет место соотношение [c.557]

Таким образом, наличие гироскопических сил приводит к удвоению числа собственных частот. С увеличением угловой скорости шпинделя значения частот и все больше и больше отличаются от величины р( [c.613]

Сила Я стремится оторвать двигатель вместе с фундаментной рамой от судового фундамента или, при изменении ее направления, прижать к фундаменту. Фундамент, а следовательно, и корпус судна от действия силы R будут испытывать ряд периодических толчков вверх и вниз, которые вызовут вибрацию корпуса. Так как корпус судна представляет собой упругую систему, имеющую собственное число колебаний, то при определенном режиме работы число собственных колебаний корпуса может совпасть с числом толчков, испытываемых от машины, и в этом случае возникнет явление резонанса. При резонансе амплитуды колебаний складываются, и вибрация корпуса судна становится настолько сильной, что может произойти расхождение швов. [c.197]

Рис. 28.12 передает ход кривой дисперсии, полученной по методу Рождественского, для паров титана в области видимого и ультрафиолетового света. На снимке заметно несколько областей собственного поглощения титана, с соответствующим числом собственных частот (Оо и сортов осцилляторов разной силы / . [c.555]

Поэтому даже в ограниченном участке спектра число собственных частот резонатора может быть значительным. В случае, например, гелий-неонового лазера (X = 632,8 нм) число собственных частот, расположенных в пределах ширины линии усиления, равно примерно 5—10, в рубиновом лазере оно достигает сотен, а в некоторых лазерах — десятков и сотен тысяч (лазеры на красителях, см. 230). [c.798]

Любой реальный кристалл является ограниченным. Эта ограниченность приводит к тому, что волновой вектор электрона может принимать только дискретный ряд значений. Для того чтобы подсчитать число допустимых значений к в зоне Бриллюэна, необходимо учесть граничные условия. Аналогично тому, как это было сделано в гл. 5, при расчете.числа собственных колебаний одномерной цепочки атомов, воспользуемся циклическими граничными условиями Борна — Кармана. [c.220]

Оказывается, в изотропном теле объемом V, в котором поперечные колебания распространяются со скоростью Сь а продольные — со скоростью сг, число собственных колебаний, лежащих в пределах от v = D/2я до v -dv (при достаточно больших V), равно [c.40]

Рассматриваемое реальное твердое тело состоит из N атомов и имеет ЗЫ степеней свободы. Следовательно, число собственных колебаний не должно превышать ЗЫ. Поэтому из спектра колебаний (1.36) выпадают высокие частоты. К упругим волнам, длина которых сравнима с межатомными расстояниями, выражение (1.36) неприменимо. [c.40]

Пользуясь этим выражением, найдем число собственных колебаний (или соответствующих им осцилляторов) в интервале частот от 0) до ( ) + d(ii. Согласно (14.96) каждой тройке положительных чисел /, т, п (определяющих волновой вектор к) соответствует одно собственное колебание. Число собственных колебаний в интервале частот dti) получим из геометрического представления [c.252]

В потенциальной яме конечной глубины имеется лишь конечное число собственных значений энергии. Если глубина ямы слишком мала, то может случиться, что ни одного собственного значения энергии не существует. [c.166]

Таким образом, в потенциальной яме с конечной глубиной имеется конечное число собственных значений энергии. [c.167]

Лишь когда вектор состояния является собственным вектором оператора динамической переменной, его действие на вектор состояния сводится к умножению на число (собствен- [c.405]

Это уравнение для данной частоты со,. совпадает с уравнением частот для автоколебательной системы, нагруженной дополнительным контуром с парциальной частотой <о (см. (7.4.7)). При связи, большей критической, т. е. при сса > 4fi (0 , вблизи частоты со имеет место явление затягивания. Струна обладает бесконечным числом собственных частот u j, и явление затягивания будет возникать вблизи любой из частот со (s = l, 2,. ..). Зависимость частоты рассматриваемой сложной системы от настройки генератора ur имеет вид, изображенный на рис. 10.19. Так как величина критической связи (см. 7.4) зависит от частоты, то при достаточно высоких частотах связь станет меньше критической и области затягивания исчезнут. [c.345]

Заметим, что уравнения (2.2) и (2.3) (и равным образом (2.5) и (2.3)) являются союзными друг к другу. Для сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) может быть, вообще говоря, произвольным целым числом. Покажем, что для построенных выше сингулярных уравнений индекс оказывается равным нулю. Следовательно [35], будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям окажутся применимы альтернативы Фредгольма. [c.558]

Поэтому к системе (4.7 ) применимы альтернативы Фредгольма— числа собственных функций исходной системы и союзной совпадают между собой. [c.591]

Вопрос о количестве членов в сумме (2.44) должен каждый раз решаться в зависимости от требуемой точности и специфики рассматриваемой задачи (начальных условий, вида правой части и т. д.). В большинстве случаев достаточно обойтись небольшим числом собственных векторов, а часто и одним-един-ственным. Так, например, если 9(0) = 0, то [c.641]

Это трансцендентное уравнение имеет бесчисленное множество корней, число собственных частот системы бесконечно велико. Графическое определение корней производится так, как показано на рис. 6.6.3 значения al/ , удовлетворяющие уравнению (6.6.7), являются абсциссами точек пересече- [c.191]

При ширине запрещенной зоны германия 0,72 эВ число собственных носителей заряда в нем при комнатной температуре около [c.243]

В JOU числе собственные поступления 368 665 920 [c.116]

Число собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний равно числу степеней свободы системы. Все собственные частоты системы образуют ее так называемый спектр собственных частот. Распределение в нем частот по их численным значениям в разных случаях различно. В общем густота распределения собственных частот увеличивается с ростом их номеров. Однако в ряде случаев наблюдаются и другие закономерности в частности, бывают скопления собственных частот вблизи некоторых мест на числовой оси и даже полное совпадение двух или нескольких собственных частот. При сближении значений собственных частот, а тем более при их совпадении, возникают трудности в определении соответствующих собственных форм. [c.218]

Число собственное 4 ---матрицы 146, 149 [c.480]

Здесь / — номер уравнения, который может принимать значения от 1 до Я, причем одно уравнение с произвольным порядковым номером / должно быть пропущено (например, / = 1,. . ., Я — 1). Кроме того, в левой части каждого из уравнений системы должен быть опущен член с порядковым номером i — г, соответствующий известному значению= 1. Таким образом, каждая система (3.24) охватывает Н — 1 уравнение и дает возможность найти Н — 1 значение коэффициентов а,,.. Поскольку число собственных частот k . равно Я, общее число определенных таким образом коэффициентов формы равно Н Н — 1), т. е. соответствует числу недостающих добавочных связей, выявленному выше. [c.86]

Существенное влияние на эффективность амортизирующих креплений оказывает расположение амортизаторов по опорному периметру машины. Число собственных частот системы и тем самым резонансных режимов существенно снижается в случае, когда центр жесткости совпадает с центром масс. Это может достигаться как внутренней, так и внешней амортизацией, и выбор расположения амортизации должен решаться комплексно с учетом конструкции и требований к спектру колебаний. [c.4]

Понятие о собственных формах колебаний, как и важное свойство их ортогональности, будет использовано далее при рассмотрении систем, имеющих произвольное конечное число степеней свободы. При этом число собственных форм колебаний и равное ему число собственных частот совпадают с числом степеней свободы системы. [c.91]

Г Таким образом, в каждом направлении i = 1 2 . . . п происходят полигармонические колебания, причем число слагаемых равно числу собственных частот, т. е. совпадает с числом степеней свободы системы п. [c.104]

Пример 13. Определить собственные формы колебаний консоли (см. рис. I . 42). Так как система обладает двумя степенями свободы, то число собственных форм также равно двум. Подставив данные задачи [c.107]

Основная особенность систем с непрерывно распределенной массой заключается в бесконечности числа собственных частот и форм колебаний. [c.113]

По Рэлею, число собственных частот, укладывающихся в интервале (v, V + dv), пропорционально объему полости V, квадрату частоты и ширине интервала, т. е. dN Vv4v. Пользуясь законом равномерного распределения энергии равновесной системы по степеням свободы и учитывая, что на каждую колебательную степень свободы в классической физике приходится энергия, равная kT (1/2 kT на кинетическую, 1/2 kT на потенциальную), Рэлей получил следующее выражение для излучательной способности абсолютно черного тела [c.330]

При m = mp уровень Ферми проходит точно посередине запрещенного зазора между валентной зоной и зоной проводимости, и для большого числа собственных полупроводников отклонение уровня Ферми от этого среднего положения пр,и обычных температурах невелико. Однако в таких полупроводниках, как InSb, где отношение эффективных масс mp /mn 20 и АЕ 0,2 эВ, уровень Ферми вблизи комнатной температуры (коТ 0,025 эВ) заметно сдвинут в сторону свободной зоны. [c.113]

Если собственное значение вырождено, то ему принадлежат несколько собс1венных функций, число которых равно числу одинаковых собственных значений (степени вырождения). Любая линейная комбинация этих собственных функций принадлежит тому же собственному значению, т. е. число собственных функций бесконечно, но число линейно независимых функций равно степени вырождения. Поэтому можно сказать, что собственные функции, принадлежащие вырожденному собственному значению, образуют собственное подпространство, раз- [c.138]

Распределенная система конечной длины имеет бесконечное число собственных частот, и поэтому при возникновении автоколебаний существенную роль играет характер спектра собственных частот. Если спектр неэквидистантен, так что комбинационные частоты не являются собственными, то в системе возникают синусоидальные колебания на одной из частот, для которой выполняются условия самовозбуждения и устойчивости стационарной амплитуды. В автоколебательных системах с эквидистантным [c.346]

Докажем, что одному и тому же собственному значению может соответствовать конечное число собственных линейно независимых функций. Пусть фь ф2,. .., Фт — ортонормгфованные собственные функции, соответствующие значению Ха- Тогда имеем [c.39]

Докажем, что число собственных функций исходного и союзного уравнений одинаково. Пусть, как и раньше, т — число ор-тонормированных собственных функций ф, исходного уравнения, а п — число собственных функций т з, союзного уравнения, и пусть п> т. [c.40]

Определить период и число собственных вертикальных колебаний в минуту груза Р=250 кГ, установленного Стержни рамы имеют трубчатое сечение =2-10 kFI m . Массой рамы пренебречь. [c.231]

Известно, что совокупность (14.8) главных миноров симметричной трехдиагональной матрицы обладает свойством последовательности Штурма [95]. Это означает, что если для некоторого = v определена совокупность величин 7l/o(v), Mi(v),. .., МЛу), то число s(v) перемен знаков у членов этой последовательности равно числу собственных значений па отрезке Яе [—оо, v]. В общем случае, если для двух значений Я ( = Vi и Я = V2, V2>Vi) определены знаковые характеристики s(vj и (vj), то полусегменту принадлежит slva) — s(vi) собственных значений матрицы С. Свойство Штурма носледовательности (14.8) главных миноров позволяет построить простую дихотомическую схему для локализации собственных значений трехдиагональной матрицы С. [c.229]

S hen k, ФРГ Типо- вые, общего маши- Типо- вые, соб- ствен- ных разра- боток Типовые, Серии из агрегатных Несколько серий агрегатных ком- Несколько серий, в том числе собствен- Серия из агрегатного комплекса [c.155]

Это уравнение означает, что сумма амплитуд углов поворота всех дисков на валу при недемпфируеыых свободных колебаниях равна нулю. Отсюда следует, что некоторые из амплитуд будут положительными, а некоторые — отрицательными. На валу имеются сечения, которые при колебаниях находятся в состоянии покоя. Это так называемые узлы. Каждой собственной частоте колебаний, а следовательно, каждой форме колебаний, соответствует вполне определенное количество узлов. Низшему числу собственных колебаний Qi соответствует один узел наиболее высокой частоте Qw i соответствует N—1) узлов таким образом, между каждыми двумя соседними дисками имеется один узел. Наличие узлов, как известно, обусловлено тем фактом, что нет демпфирования. Из условий (6.10а) получаем, что при Q = 0 выполняются все условия, если [c.263]

Число этих форм равно числу собственных частот, т. е. на единицу меньще числа дисков . Важным [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...