Матрица коэффициентов

Для решения систем ЛАУ в большинстве проектных процедур анализа используют метод Гаусса или его разновидности. Вычисления по методу Гаусса состоят из прямого и обратного ходов. При прямом ходе из уравнений последовательно исключают неизвестные, т. е. исходную систему приводят к виду, в котором матрица коэффициентов становится треугольной. Такое приведение основано на /г-кратном применении формулы пересчета коэффициентов [c.229]

Методы разреженных матриц. Если выполнять вычисления, пользуясь (5.4), для всех элементов матрицы коэффициентов, то экономичность метода Гаусса характеризуется кубической зависимостью затрат машинного времени Т от порядка системы уравнений п. Это приводит к ограничению области целесообразного применения метода Гаусса значениями п в несколько десятков. Однако во многих практических задачах п имеет порядок сотен или тысяч. Применение метода Гаусса к таким задачам оказывается эффективным, если учитывать свойство разреженности матрицы коэффициентов в системе решаемых уравнений (5.3). [c.230]

Для решения систем ЛАУ с трехдиагональными матрицами коэффициентов используют разновидность метода Гаусса, называемую методом прогонки. Нетрудно заметить, что в трехдиагональных матрицах при исключении очередной неизвестной vt- из системы уравнений пересчет по (5.4) следует производить только в отношении диагонального элемента ац и свободного члена t-ro уравнения hi. Обозначим преобразованные по (5.4) значения ац и bi через Г( и qi соответственно. Тогда прямой ход по методу Гаусса сводится к расчету коэффициентов г,- и qi, i = 2, [c.231]

Матрицы коэффициентов А и В, как это следует из уравнений (5. 3. 9), (5. 3. 14) и (5. 3. 22), имеют следующий вид [c.200]

Включая (5. 3. 39), (5. 3. 40) в матрицы коэффициентов АшВ уравнения (5. 3. 37), определим комплексные характеристики этого уравнения в виде [c.202]

Дело в том, что матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит МКЭ,— сильно разреженная матрица ленточной структуры. Ненулевые элементы такой матрицы располагаются параллельно главной диагонали (рис. 1.4). Целое число/., представляющее собой наибольшую разность между номерами ненулевых элементов в строке, называется шириной полосы. Чем меньше ширина полосы, тем меньший объем ОП требуется для хранения матрицы при реализации МКЭ в САПР и тем меньше затраты машинного времени на решение результирующей системы уравнений. Ширина полосы зависит, в свою очередь, от числа степеней свободы узлов и способа нумерации последних. [c.18]

Этап 3. Нумерация узлов, минимизирующая ширину полосы в матрице коэффициентов системы уравнений. [c.20]

Примечание. Основные особенности этого шага — большая ра )мерность и сильная разреженность матрицы коэффициентов системы. В связи с этим для реализации МКЭ в САПР разработаны специальные способы хранения матрицы жесткости, позволяющие уменьшить необходимый для этого объем ОП. Для нахождения узловых значений функций применяются методы преобразования и решения системы, направленные на снижение затрат машинного времени. [c.39]

Общей проблемой методов является высокая размерность результирующей системы алгебраических уравнений (несколько десятков тысяч в реальных задачах). Поэтому реализация МКР и МКЭ в составе САПР требует разработки специальных способов хранения матрицы коэффициентов системы и методов решения последней. [c.50]

Обрабатывающие модули обеспечивают решение конкретных краевых задач, относящихся к рассматриваемому классу. Кроме того, к этим модулям могут относиться базисные модули, обеспечивающие а) трансляцию исходных данных (геометрия области, краевые условия, вид исходного уравнения) на язык внутреннего описания, принятый в комплексе б) построение сетки (определение по номеру узла его координат и номеров соседних с ним узлов) в) построение дискретных аппроксимаций (формирование матрицы коэффициентов и вектора правых частей системы алгебраических уравнений). [c.51]

Этап 2. Интегрирование функций G(x, g) для получения матрицы коэффициентов G . [c.64]

Примечание. Пример же более высокого быстродействия скомпилированных процедур с прямым доступом к данным приведен выше (прямой ход алгоритма Гаусса при решении системы линейных алгебраических уравнений с сильно разреженной матрицей коэффициентов). [c.136]

Матрица коэффициентов функций ограничений двойственной задачи получается путем транспонирования соответствующей матрицы прямой задачи. Число ограничений двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи, а число переменных двойственной задачи — числу ограничений прямой. Знаки неравенств в ограничениях двойственной задачи изменяются на обратные по сравнению с прямой задачей. Указанные особенности позволяют формализовать процесс построения двойственной задачи при заданной прямой и наоборот. [c.238]

Из уравнений (1.134) определяем реакцию на стержень со стороны плоскости Оуг = Д] /Д, где Д - определитель матрицы коэффициентов при неизвестных ь 2, в уравнениях (1.134) (Д >0), а [c.59]

Матрица коэффициентов С квадратичной формы функции Гамильтона Hi может быть вычислена по формуле [c.111]

Матрица коэффициентов системы s линейных однородных уравнений (21.8) с с неизвестными v/г совпадает с записанной ранее формульной атомной матрицей (21.3). Следовательно, ранг ее равен с, и так как s (каждый из компонентов может [c.178]

Выделив в матрице коэффициентов ) неравный нулю минор и произведя необходимую перенумерацию индексов, представим эту систему в эквивалентном виде [c.315]

Эта матрица в точности совпадает с матрицей коэффициентов кинетической энергии, взятой в положении равновесия. [c.572]

Оператор в левой части формулы (2.269) (оператор Ламе) будем считать тензором-оператором второго порядка в трехмерном пространстве и обозначать через А результат воздействия этого оператора на вектор и будем считать сверткой А-и. В декартовой системе координат оператор А задается матрицей, коэффициенты которой—дифференциальные операторы первого и второго порядка в действительности А проще записать в виде суммы таких матриц. Для получения соответствующих выраже- [c.89]

Матрица коэффициентов при щ, п , Пз в системе равенств (12) гл. VII [c.129]

Рассмотрим матрицу коэффициентов квадратичной формы (2.6) [c.32]

За новое дифференциальное уравнение (5.49) возьмем такое, матрица коэффициентов которого является нормальной формой ЖорданА для матрицы А исходного [c.143]

Переменный вектор , входящий в преобразованное уравнение (5.49) с матрицей коэффициентов (5.51), называется каноническим вектором, а его элементы z , Zj,. ... . ., z — каноническими переменными. [c.144]

Для метода Гаусса Я=1, и если не учитывать разреженность матрицы коэффициентов А, то 7 2(rtV3 + 2n). Неучет разреженности ограничивает целесообразность применения метода Гаусса решением задач только невысокой размерности. При п>50 учет разреженности становится необходимым. Для метода Гаусса при учете разреженности и оптимальном упорядочении строк и столбцов матрицы А в задачах проектирования технических объектов имеем [c.233]

Y = onst. Так, для моделей переключательных электронных схем y 26, а для распределенных моделей с трехдиагональной матрицей коэффициентов при применении метода прогонки [c.233]

Для решения систем ЛАУ итерационными методами с учетом разреженности матрицы коэффициентов имеем Я>1, а y—2Qn, где Q = 1—S—насыщенность матрицы. Так как Q = Kln, где К — среднее арифметическое для числа ненулевых элементов в одной строке матрицы А то у= 2К. Так, для моделей переключательных электрон ных схем получаем по результатам статистических иссле дований у ж 7,8, т. е. одна итерация выполняется быстрее чем по методу Гаусса. Однако из-за того, что И 1, ите рационные методы по показателю Г практически всегда проигрывают методу Гаусса. [c.233]

Для решения систем линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) AV = B применяют диакоптический вариант метода Гаусса, основанный на приведении матрицы коэффициентов к блочно-диагональному виду с окаймлением (БДО). При анализе электронных схем этот вариант называют методом подсхем. Б методе подсхем исходную схему разбивают на фрагменты (подсхемы). Фазовые переменные (например, узловые потенциалы) делят на внутренние переменные фрагментов и граничные переменные. Вектор фазовых переменных [c.243]

I Примечание. Матрица коэффициентов К п (1.45) ио-иреж-нему называется матрицей жесткости, хотя но физическому смыслу в данной задаче ее удобнее было бы назвать матрицей теплопроводности. Такое название матрицы К пришло из строительной механики, где МКЭ начал применяться раньше, чем в других областях техники. [c.31]

Существование уравнений состояния позволяет считать, что в гомогенных системах частные производные входящих в фундаментальные уравнения термодинамических сил по координатам ((3Zi7 <7/)q отличны от нуля и наряду с другими термодинамическими свойствами являются однозначными функциями состояния фазы. Более определенно этот вывод следует из анализа устойчивости термодинамического равновесия ( 12). Поэтому матрица коэффициентов системы уравнений (9.49) [c.85]

Внесем сюда значения i l и из уравнений возмущенного движения н сгрунпируом члены Р = —3xJ -f- 2х х — 2г . Составим матрицу коэффициентов этой функции, считая за неременные и х . [c.41]

Силы Г = —Gq, линейно зависящие от скоростей, q и имеющие кососимметричную матрицу коэффициентов G - II 8uj 111 назыиаются, как уже говорилось в 3.3, гироскопическими. Чаще B ei o эти силы встречаются в системах, содержащих гироскопы, ио они мо1 ут быть и в других системах (см. пример G.7). [c.153]

Силы а == —Pq, линейно зависящие от координат q с кососимметричной матрицей коэффициентов Р = Pi jib называются неконсервативными позиционными или просто неконсервативными силами ). Неконсервативные позиционные силы возникают как естественным образом, так и с помощью специальных устройств (см. 6.9). [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...