Маятник математический малые колебания

Рассмотрим движение математического маятника. Момент сил относительно точки подвеса маятника будет равен нулю только тогда, когда отрезок между материальной точкой и точкой подвеса окажется параллельным вектору Ф = m(g —а). Направление этого вектора следует взять в качестве начала отсчета угла отклонения маятника. Период малых колебаний, очевидно, будет [c.276]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

На рис. 1.5 изображена характеристика так называемого восстанавливающего момента для обычного математического маятника, совершающего малые колебания. Чем больше мы отклоняем маятник из положения равновесия, чем больше величина момента, который для этого нужен. При изменении направления отклонения меняется знак момента. Величина момента связана с величиной угла отклонения маятника линейной зависимостью. Этот момент входит в дифференциальное уравнение (1.3) малых колебаний маятника. Благодаря тому, что он линеен по отношению к искомой функции а, оказывается также линейным само дифференциальное уравнение. [c.28]

Кинетическая энергия двойного математического маятника для малых колебаний принимает вид [c.483]

Однородный шероховатый тяжелый круговой диск радиусом а касается своим краем горизонтального стола и опирается на заостренную вершину закрепленного на столе вертикального штифта высотой к. В положении равновесия плоскость диска образует с плоскостью стола угол а. Показать, что при отсутствии скольжения длина эквивалентного математического маятника для малых колебаний равна [c.393]

Математический маятник установлен на самолете, который поднимается на высоту 10 км. На какую часть надо уменьшить длину нити маятника, чтобы период малых колебаний маятника на этой высоте остался без изменений Силу тяжести считать обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра Земли. [c.230]

Подставляя эти величины в равенство (68), найдем, что период малых колебаний математического маятника определяется формулой [c.327]

Пример 34. Определить малые колебания математического маятника длиной /, точка привеса которого начинает совершать горизонтальные колебания, согласно [c.150]

Определить соотношение длин /, и /2 двух математических маятников, совершающих малые свободные колебания с периодами ti = 0,125 с и Т2 = 0,5 с соответственно. [c.83]

Какую длину / должен иметь математический маятник массы т, чтобы период его малых колебаний был равен периоду вертикальных колебаний груза такой же массы, подвешенного на пружине жесткости с [c.83]

Отсюда сразу находим период малых колебаний математического маятника [c.409]

Отметим, что W — циклическая частота малых колебаний соответствующего математического маятника, р— параметр, определяющий свойства движения. В зависимости от значения р рассмотрим следующие случаи. [c.278]

В этой формуле момент инерции Узз и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. Отсюда [c.461]

В случае малых колебаний, когда ср достаточно мало, можно положить sin ф ф. Уравнение малых собственных колебаний математического маятника примет вид [c.427]

Постоянные величины Л и а являются амплитудой и начальной фазой. Период малых колебаний математического маятника [c.427]

Малые колебания математического маятника являются гармоническими. Период их колебания зависит только от длины математического маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Так как ускорение силы тяжести g зависит от широты места, то, следовательно, период малых колебаний математического маятника тоже зависит от широты. [c.427]

Если для физического маятника ввести условную длину I = = Jo,J (М1г), то период его малых колебаний через эту длину выразится так же, как и период математического маятника. Действительно, [c.452]

Являются ли углы v i и отклонения математических маятников от их вертикального положения главными координатами данной системы колебаний Маятники связаны между собой пружиной и совершают малые колебания в вертикальной плоскости. (Нет) [c.346]

Сначала рассмотрим случай малых колебаний математического маятника. Будем предполагать, что угол отклонения маятника от вертикали во время его движения настолько мал, что можно положить [c.404]

Здесь Л и а — постоянные интегрирования. Постоянная А — амплитуда малых колебаний математического маятника, а — начальная фаза. [c.404]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

Период малых колебаний математического маятника не зависит от начальных условий. Это свойство малых колебаний математического маятника называется изохронностью. [c.405]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 157 [c.157]

Малые колебания математического маятника [c.157]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

В этой же кабине подвешен на невесомой нерастяжимой нити длины I плоский математический маятник веса Р. Требуется составить уравнение относительного движения этого маятника и определить период его малых колебаний. [c.506]

Припоминая, что период малых колебаний математического маятника определяется из равенства (см. задачу 82) [c.508]

Отсюда видим, что малые колебания физического маятника так же, как и математического, являются гармоническими. Период малых колебаний физического маятника определяется из равенства [c.683]

Вспомним формулу для определения периода малых колебаний математического маятника (см. задачу 82, формулу ж ) [c.683]

Как выводится диф, уравнение малых колебаний математического и физического маятников Чему равны их периоды колебаний [c.184]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Определить малые колебания математического маятника длины I и веса Р , подвешенного к вертикально движущемуся ползуну А веса Я], прикрепленному к пружине жесткости с. И ) 1зун при своем движении испытывает сойротивление, пропор- [c.422]

Длина / математического маятника известна неточно. Предполагается, что / представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с известным математическим он<и-дапием = 0,25 м и с неизвестным средним квадратическим отклонением ст/. Определить допустимое значение сг/, при котором значения периода свободных малых колебаний различаются не более, чем на 0,1 % с вероятностью 0,99. [c.447]

Математический маятник помещен в одпородпое алект ю-статическое поле, вектор Е напряженности которого направлен вертикально вверх. Длина маятника равна I, масса т, величина положительного электрического заряда груза д. Определить частоту (Оо малых колебаний маятника, если Ед < mg. [c.285]

Возвращаясь к рассматриваемому примеру относительного движения математического маятника в поступательно перемещающейся с заданным ускорением системе координат, определим равновесное направление нити маятника, подвешенного в вагоне, двужушемся по прямолинейному горизонтальному пути с постоянным ускорением (замедлением) Шо, а также период малых колебаний маятника около равновесного положения. [c.428]

Для малых колебаний маятника положим sin ср ф ц, разделит) на I, получим дифференциальгсое уравнение малых колебаний кругового математического маятника [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...