Конечных перемещений теория

Конечных перемещений теория 360, [c.533]

Уравнение (4) выражает теорему об изменении кинетической энергии материальной системы, подчиненной идеальным связям изменение кинетической энергии системы материальных точек на конечном перемещении системы равно сумме работ всех задаваемых сил на соответствующих перемещениях точек системы. [c.416]

Понятие мгновенного центра скоростей плоской фигуры при плоском движении можно ввести, используя теорему о конечном перемещении плоской фигуры. Фигуру в ее плоскости из одного положения I в любое другое положение II (рис. 153) можно перевести одним поворотом в этой плоскости вокруг точки Р, называемой центром конечного вращения. [c.160]

Формула (29) выражает теорему об изменении кинетической энергии механической системы в конечной форме изменение кинетической энергии механической системы при конечном перемещении ее из одного положения в другое равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему. [c.639]

Начиная с настоящего параграфа, мы будем в дальнейшем рассматривать только бесконечно малые перемещения. Их теория входит в известной мере в теорию конечных перемещений, но она проще в том отношении, что результат нескольких последовательных бесконечно малых перемещений может быть получен простым сложением перемещений безразлично в каком порядке. Это есть следствие общего принципа наложения малых вариаций. [c.18]

ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРИЛОЖЕНИЕ К КИНЕМАТИКЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ [c.86]

Рассмотрим еще один способ разложения винта конечных перемещений на три составляющих винтовых перемещения, заданных осями. При этом используем изложенную теорию перемещений звеньев пространственного четырехзвенного механизма. [c.107]

Д и м е н т б е р г Ф. М, Общий метод исследования конечных перемещений пространственных механизмов и некоторые случаи пассивных связей. — Труды семинара по теории машин и механизмов. Вып. 17. АН СССР, 1948, с, 5—39, [c.271]

Автор доказывает теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, теорему о конечном перемещении плоской фигуры в ее плоскости и т. п., хорошо известные студентам из курса кинематики с другой стороны, он говорит о циклических точках плоскости, о циркулярных кривых и их фокальных центрах, о полном четырехстороннике, о гармонических группах точек и т. п., хотя эти понятия совершенно незнакомы студентам втузов поэтому мы сочли полезным сделать в примечаниях некоторые ссылки на нашу монографию [208], где в систематической форме изложен весь геометрический материал, необходимый для понимания работ-, посвященных геометрическим методам решения задач синтеза плоских механизмов. [c.6]

Уравнения геометрически нелинейной теории тонких оболочек служат основой для изучения деформирования, потери устойчивости и закритического поведения гибких тонкостенных конструкций. В отличие от классической линейной теории малых деформаций и перемещений нелинейная теория рассматривает нагружение оболочек, сопровождаемое конечными перемещениями и поворотами материальных элементов. [c.134]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Расширение приложений являлось одной из главных целей подготовки нового издания. Приложения А — N посвящены четырнадцати различным темам. Среди новых тем, включенных в приложения, отметим Вариационные принципы в динамике системы материальных точек (приложение В), О функциях энергии деформации и дополнительной энергии (приложение D), О различных видах тензоров напряжений в теории конечных перемещений (приложение Е) и О методе граничных элементов (приложение N). [c.8]

Итак, сформулируем краевую задачу теории упругости при конечных перемещениях. Предположим, что на упругое тело действуют массовые силы и поверхностные нагрузки, так что граничные условия следующие [c.87]

В 1.2 были выведены уравнения совместности для задачи с малыми перемещениями в декартовых координатах. Аналогичные условия можно вывести и в нелинейной теории упругости. В этой главе они, однако, не приводятся, но в 4.2 мы их сформулируем при рассмотрении теории упругости при конечных перемещениях в криволинейных координатах. [c.101]

Формулировки вариационных принципов, приведенные выше, были даны в рамках теории конечных перемещений. Однако они могут быть получены и для малых перемещений с помощью известной процедуры — линеаризации соотношений деформации— перемещения (5.89). [c.144]

В этом параграфе исследуем большие прогибы упругой балки и в качестве примера рассмотрим задачу о нагружении балки из 7.2. Очевидно, что поскольку перемещения балки описываются соотношениями (7.12), а деформации можно выразить через и и ш с использованием (3.19), то теория конечных перемещений балки с использованием гипотезы Бернулли—Эйлера может быть построена с помощью принципа виртуальной работы (3.49). Однако в нашей задаче ограничимся предположением, что хотя теперь прогиб балки не является малым по сравнению с ее высотой, но он мал по сравнению с продольным размером балки, поэтому используем следующие выражения для перемещений и соотношений деформации—перемещения ) [c.193]

КЛАССИЧЕСКИЕ И МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ [c.360]

Гл. 14. Статическая теория упругости при конечных перемещениях 361 [c.361]

Сделаем два небольших замечания относительно принципа виртуальной работы, выраженного соотношением (1.32). Затем продолжим обсуждение этих замечаний в случае теории конечных перемещений, когда принцип виртуальной работы выражается соотношением (3.48). [c.466]

О РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ ТЕНЗОРОВ НАПРЯЖЕНИЙ В ТЕОРИИ КОНЕЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.472]

Указанное выше расхождение объясняется, повидимому, влиянием отклонений от идеальной формы. Известно, что даже для упругих пластин и оболочек классическая теория устойчивости приводит к результатам, отклоняющимся от опытных данных [ ]. При пластических деформациях влияние на критическую нагрузку конечных перемещений, отклонений в геометрии, материале и граничных условиях сильно возрастает. Для получения более удовлетворительных количественных результатов неизбежен весьма трудный анализ деформации пластин при наличии начальных возмущений. [c.296]

Докажем теорему, предложенную французским геометром Шалем (1793—1880), о конечном перемещении плоской фигуры [c.240]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Из условия стационарности полной потенциальной энергии (65 — 0) можно найти равновесные состояния изогнутого стержня и, исследуя знак второй вариации установить, какие из равновесных состояний устойчивы. Пока на значения перемещений и углов поворота не наложено никаких ограничений, приведенные зависимости, описывающие изгиб стержней с нерастяжимой осью, являются точными (в рамках теории гибких упругих стержней). Для ряда частных случаев нелинейное дифференциальное уравнение, к которому сводится задача изгиба стержня при конечных перемещениях, допускает аналитическое решение. В общем случае это нелинейное уравнение можно с любой степенью точности решить численно. Сейчас мы с помощью метода Рэлея—Ритца найдем приближенное аналитическое решение, позволяющее наглядно описать закритическое поведение любого произвольно нагруженного стержня при конечных, но не слишком больших прогибах. [c.208]

Итак, выведен принцип виртуальной работы, а также родственные ему принципы для задачи теории упругости при конечных перемещениях. Отметим, что приближенные методы решения типа обобщенного метода Галеркина ( 1.4) или Релея—Ритца ( 2.5) могут быть аналогично применены и в задаче с конечными перемещениями. Отметим также, что при изменении условий на 5а на величину dtt имеем [c.101]

В 3.2 был определен второй тензор напряжений Пиолы— Кирхгофа, образованный величинами о , X, ц = 1, 2, 3, в точке Р деформированного тела. Здесь мы сделаем несколько замечаний о других видах тензоров напряжений, которые возникают в теории конечных перемещений, основанной на лагранжевом или эйлеровом подходах. [c.472]

Следующее, очень важное заключение, которое мбжно сделать из рассмотрения уравнения (4.13), состоит в том, что так как относящееся к мембранным напряжениям частное решение фр связано с поперечным перемещением w через квадраты или попарные произведения соответствующих производных от функции W, эта часть мембранных напряжений демонстрирует влияние больших прогибов или конечных перемещений, которое незначительно, когда прогиб W мал, и становится заметным только при больших. прогибах w насколько при этом велик должен быть прогиб ш, трудно определить из простых соображений, но опыт указывает, что, как и в соответствующем случае балок, рассмотренном в 2.6, эта часть частного решения, описывающего мембранные напряжения, становится существенной только тогда, когда прогиб w становится соизмеримым с толщиной. Следовательно, при u <0,2ft такими мембранными напряжениями можно пренебречь, положив правую часть уравнения (4.13) равной нулю. В подобном случае могут возникать еще и мембранные напряжения, соответствующие плоской задаче теории упругости и вызываемые действующими в плоскости пластины краевыми нагрузками, но это плоское напряженное состояние не будет зависеть от поперечных нагрузок и вызываемых ими прогибов. Таким образом, когда прогиб w мал, два вида нагруженных состояний пластины — мембранное и изгибное, обусловленное поперечным нагружением,— могут исследоваться но отдельности, а затем суммироваться. [c.228]

Работу можно в дальнейшем еще более упростить, используя в выражениях (3.16а) для мембранных напряжений функцию Эри ф. Она тождественно удовлетворяет уравнениям равновесия в направлении осей X ш у, аналогичным уравнениям двумерной теории упругости, и поэтому не учитывающем влияние начальной кривизны и конечных перемещений на условия равновесия в направлении осей X ш у. Приравнивая мембранные (не зависящие от координаты z) напряжения (6.15) мембранным деформациям, выраженным через функцию ф с помохцью закона Гука, из [c.410]

Зародившись в теории простых машин как простое следствие закона равновесия рычага, принцип возможных перемещений приобреталчвсе большую общность и самостоятельность. Из индуктивного следствия (из закона моментов ) он постепенно превратился в начало, из которого уже дедуктивным путем извлекали новые результаты. В руках Галилея начало превратилось в средство для изучения равновесия и твердых и жидких тел. Наконец, Декарт положил это начало в основание всей ст атики, используя его как единый исходный принцип. Он же обратил внимание на различие между применением принципа к малым и к конечным перемещениям. После появления Трактата Декарта оставалось сделать две вещи распространить действие принципа на равновесие любых систем (а не только простых машин) и каким-либо образом освободить от трудностей, связанных с конечными перемещениями точек системы. Само собой разумеется, что оставался еще вопрос о доказательстве принципа. Решением этих задач занялась механика XVHI в. [c.136]

Ф. М. Днментберг, Конечные перемещения пространственного четырехзвенника с цилиндрическими парами в случае пассивных связей.— Прикл. матем. и мех., 1947, т. XI, вып. 6, стр. 593—602 Обш ий метод исследования конечных перемещений пространственных механизмов и некоторые случаи пассивных связей.— Труды семинара по теории машин и механизмов при Ин-те машиновед. АН СССР, 1948, т. 5, вып. 17, стр. 5—39 Определение положения пространственных механизмов. М., Изд-во АН СССР, 1950. Ф. М. Днментберг. Метод винтов в прикладной механике. М., Машиностроение , 1971. [c.342]

Называя для краткости только что доказанную теорему теоремой Л, а теорему 1 гл. XIII — теоремой Б и сравнивая их доказательства, мы видим, что в обоих случаях мы применили метод доказательства от противного однако в теореме Б мы доказали только наличие равновесия сил в каждой точке системы, а в теореме А — равновесие самой системы. Причина этого весьма проста при доказательстве теоремы Б мы пользовались только элементарными работами сил на бесконечно малом перемещении из рассматриваемого положения в теореме А мы пользовались полными работами сил на конечном перемещении системы, ибо величина е, характеризующая е-окрестность положения S, является фиксированной малой, но не бесконечно малой величиной. В условии теоремы А мы наложили, таким образом, более жесткие ограничения, чем в условии теоремы , поэтому и получили более частный, но весьма для нас важный результат. [c.423]

Ф-лы Г. Д. Г )одского [ ] выведены на основе теории Кирхгофа о деформациях стержней, поперечные размеры к-рых весьма малы по сравнению с длиной. Эта теория приложима для определения конечных перемещений тела при условии, что внутренние деформации, т. е. деформации частиц тела относительно соседних, весьма малы. Вывод ф-л сделан в предположении, что во время деформирования П. сохраняет цилиндрич. форму при этом условии учитываются только две деформации изменение высоты П. и увеличение радиуса П. раскручивание П. у в учет не принято. В конечном результате ф-ла дана в таком виде [c.215]

Теория устойчивости О. существует в двух вариантах. Первый основывается" на представлении, что потеря устойчивости соответствует такой нагрузке, при к-рой О. находится в состоянии безразличного равновесия. Это приводит к системе линейных однородных дифференциальных ур-ний в частных производных, в к-рую входит неизвестный параметр внешней нагрузки. Граничные условия в данном случае также однородны. Отсюда находят спектр собственных чисел (критич. нагрузки) и систему ( )ундамонтальных ф-ций (фюрмы потери устойчивости). Этот способ (обычный при решении задач об устойчивости де< )ор-мации упругих тел) в нек-рых случаях приводит к результатам, удовлетворительно совпадающим с опытом — напр., при расчете устойчивости цилиндрич. О., находящейся под действием равномерного внешнего нормального давления. Однако иногда (напр., при расчете устойчивости сферич. О. на внешнее давление или при расчете цилиндрич. О., сжатых вдоль оси) он приводит к значительным расхождениям с опытом, давая при этом большую ошибку в Опасную сторону (т. е. в сторону преувеличения критической нагрузки). В связи с этим для О. был предложен принципиально иной подход к оценке их устойчивости, Специфшч. особенность О. — возможность потери ею устойчивости т. н. хлопком при этом осуществляется переход от одного положения равновесия к другому, с более низким энергетич, уровнем, отличающимся от первого на конечные перемещения. В процессе этого перехода О. должна пройти через промежуточные стадии де [c.465]

Вариационный принцип возможных скоростей при конечных перемещениях и малых по сравнению с единицей удлинениях введен в теорию установившейся ползучести пластин и оболочек И. Г. Терегуловым [110]. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...