Трехмерная теория

Проведем анализ поля напряжений пластинки с целью упрощения общих зависимостей трехмерной теории. Прежде всего заметим, что ввиду малости h зависимость внешних воздействий F=F Xi, Хо, Хя) от X-J будет не очень сильной (через Fi будем обозначать произведение pFi) и, следовательно, эффект этих воздействий приближенно эквивалентен эффекту суммарных по толщине /г [c.77]

Впервые это было сделано в 1934 г., когда в США на английском языке была опубликована под заглавием Теория упругости сильно переработанная первая часть Курса . Порядок изложения материала был изменен. Чтобы облегчить читателю усвоение материала, вначале подробно излагалась теория плоской задачи и лишь затем—трехмерная теория. Нашли отражение многие важные успехи в теории, достигнутые за прошедшее двадцатилетие. Заключительная глава была посвящена распространению волн в упругой среде ). На основе второй части Курса С. П. Тимошенко написал три монографии по теории колеба- [c.10]

Б. Г. Галеркину принадлежит большой цикл исследований по теории изгиба топких пластин, толстых плит и теории оболочек. Для вывода уравнений теории оболочек он, по-видимому, впервые применил уравнения трехмерной теории упругости. [c.11]

Б. Расчет пластин на основе трехмерной теории упругости 195 [c.154]

Если пластина относительно толстая или модуль сдвига по толщине очень мал по сравнению с модулем упругости в плоскости пластины (типичный случай для - композиционных материалов), то могут нарушаться гипотезы Кирхгоффа, используемые для тонких пластин. Тогда вместо классической теории пластин можно использовать уточненную теорию, учитывающую сдвиг по толщине, или непосредственно трехмерную теорию упругости. Теории такого рода, а также теория трехслойных пластин описаны в разделах VI и VII. [c.158]

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Янгом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов [c.192]

VI. Общая трехмерная теория.................345 [c.288]

VI. Общая трехмерная теория [c.345]

Многие конструкции и их элементы представляют собой упругие или вязкоупругие системы, линейные размеры которых по одним направлениям значительно превосходят линейные размеры по другим направлениям. Такие системы называются вырожденными и к ним, в частности, относятся стержни, пластинки, оболочки и т. п. Поведение таких систем в точной постановке описывается трехмерной теорией упругости или вязкоупругости. [c.226]

Результаты определения частот изгибных колебаний по уточненным теориям, по классической теории и по трехмерной теории для квадратной опертой пластины (hja = 0,025, V = 0,3) представлены в табл. 8. [c.217]

Теория расчета тонких пластин основана на использовании гипотез Кирхгофа. При расчете пластин средней толщины часто возникает необходимость в учете деформаций поперечного или межслойного сдвига. Толстые пластины (плиты) рассчитывают по уравнениям трехмерной теории упругости. [c.120]

Очевидно, что расчет напряжений в зонах отверстий указанных выше типов методами плоской теории упругости и теории пластин и оболочек принципиально невозможен. Вследствие большой сложности расчетного анализа напряженного состояния около отверстий переменного диаметра и косых отверстий методами трехмерной теории упругости для оценки напряжений около таких отверстий проводят экспериментальные исследования поляризационно-оптическим методом или методом тензометрии [5, 6, 8]. Полученные в этих работах данные о концентрации и распределении напряжений около отверстий переменного диаметра и косых отверстий в корпусах и сосудах представляют большой интерес, но, к сожалению, они относятся лишь к некоторым частным случаям соотношений размеров отверстий и видов нагрузок и не позволяют получить систематические данные для определения напряжений. [c.111]

В этой главе рассматриваются полные и частные функционалы, участвующие в формулировке вариационных принципов трехмерной теории упругости. Соответствующие общие и частные вариационные принципы в различных пространствах состояний содержатся в обобщенных формулировках, приведенных в гл. 2, 1, и могут быть получены путем конкретизации параметров пространства состояний и дополнительных условий (если они имеются). Функционалы, рассмотренные в данной главе, помещены в таблицах 3.1—3.13 в конце книги. [c.50]

Уравнения (17.97) содержат минимальное число членов, необходимое для описания влияния поперечной деформации сдвига, поперечной нормальной деформации и искажения поперечного сечения. Для вывода уравнений равновесия используется принцип минимума потенциальной энергии. Для примера с помощью этих уравнений была решена задача и решение было сопоставлено с точным решением по трехмерной теории. Ло и др. [38] обобщили эту теорию и на случай толстых слоистых пластин. [c.422]

Настоящий раздел посвящен главным образом оценкам возможных асимптотических погрешностей двумерной теории оболочек. Обсуждаются также и пути ее уточнения. Применяется асимптотический метод, т. е. считается, что интересующей нас краевой задаче теории оболочек соответствует некоторая краевая задача трехмерной теории упругости, и для последней ищется итерационный метод решения, который основан на малости толщины области и в исходном приближении возвращает нас к двумерной теории. [c.387]

Обратимся к изучению краевых упругих явлений и будем снова отправляться от уравнений трехмерной теории, взяв их в форме (26.1.1), (26.1.2), [c.428]

Пусть на боковой поверхности оболочки = ю должны выполняться условия, которые соответствуют жесткой заделке и в рамках трехмерной теории упругости формулируются так [c.446]

Отсутствие в течение длительного времени интереса к исследованию процесса распространения волн в слое и цилиндре в рамках трехмерной теории упругости в определенной мере было связано с тем, что эффекты, для описания которых было бы недостаточно [c.109]

J тотных характеристик круглой плиты в рамках трехмерной теории упругости.— В кн. Теория оболочек и пластин. М. Наука, 1973, с. 436—442. [c.275]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Сиу [134] использовал первые два способа определения К при исследовании пластин с симметричным расположением слоев. При различных значениях К на основании уточненной теории Миндлина, распространенной на слоистые пластины, определялась низшая частота собственных колебаний свободно опертой пластины как функция К. Наилучшее значение К было найдено в результате сравнения этой фзгнкции с точным решением Сриниваса, полученным на основании трехмерной теории упругости (см. раздел У1,Б). [c.195]

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое нагружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) Фзшкциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на [c.195]

Уравнения трехмерной теории неоднородных толстых оболочек с дискретными слоями были получены Шайлом и Сиераковски "[249 ]. Несмотря на то, что эти уравнения описывают осесимметричную деформацию тел как с дискретными, так и с непрерывными включениями, авторы рассмотрели только последний случай. [c.246]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Трехмерная теория для гранулированных композитов также предложена Феррисом [27] она подтверждается немногочисленными пока экспериментами [28]. Кроме того, Шепери [92, 94] использовал неравновесную термодинамику и механику разрушения, чтобы получить трехмерное представление, включающее -эффекты и обратимой нелинейности, и микроструктурных повреждений. Однако последняя теория с двумя типами нелинейности и с наличием или с отсутствием обусловленной пустотами дилатации пока еще не проверена и непригодна для практического применения. Более того, справедливость аналогичной теории (Шепери и др. [98]) для волокнистых пластиков не доказана в настоящее время необходима хорошо продуманная программа одномерных и многомерных опытов для оценки существующих теорий. [c.189]

При переходе к трехмерной теории линеиной вязкоупругости эффекты формоизменения и изменения объема изучают независимо. Математически это соответствует разложению тензоров напряжений и деформаций па шаровую часть и девиатор [c.142]

В настоящее время известно значительное количество скалярных и тензорных характеристик поврежденности. Работы (177, 356] представляют обоснование основных положений трехмерной теории анизотропной поврежденности и обзор публикаций, посвященных разработке соответствующих тензорных моделей. Феноменологическая модель сплопшой среды, описывающгш процессы зарождения и эволюции многочисленных дефектов, рассеянных по объему материала, представлена в [133]. В работах ряда авторов подход, основанный на позициях континуальной механики, используется для описания меха нического поведения поврежденных композиционных материалов [21, 129, 245, 256, 336, 379 и др.]. [c.21]

Формулы ДЛЯ а з, 023. О33, получающиеся вышеописанным способом, громоздки, и мы их не приводим. В части VI будет показано, что во всех тех случаях, рогда можно применять двумерную теорию оболочек, Oi3, 023, О33 существенно меньше напряжений Оц, 012. О22, и, как правило, достаточно вычислить только последние. Отметим однако, что принципиально возможно построить и второстепенные напряжения а з, Огз, 033. Поэтому можно считать, что точное выполнение первого и второго осредненных уравнений равновесия обеспечивает точное выполнение уравнений равновесия трехмерной теории упругости. Для этого достаточно условиться, что Oi3, Оаз, Ogg должны быть определены из уравнений равновесия (2.16.1). [c.36]

Прежде чем идти дальше, заметим, что оболочка занимает в трехмерном пространстве область, имеюш,ую изломы вдоль линий пересечения лицевых и боковых поверхностей. Вблизи этих ребер граничные условия трехмерной теории упругости могут оказаться несогласованными друг с другом. В качестве примера рассмотрим оболочку, загруженную по лицевым поверхностям внешними силами qf, qt и имеюш,ую свободный незагруженный силами боковой край = ttiQ. В этом случае условиями согласования граничных условий на лицевых и боковых поверхностях будут равенства [c.462]

В определенной мере новый этап в построении приближенной теории пластин связан с появлением работ Миндлина [235, 238]. Основная идея Миндлина заключалась в том, чтобы при выводе уточненных уравнений движения пластин, предназначенных для применения в высокочастотной области, добиваться наилучшей аппроксимации низших дисперсионных ветвей точной трехмерной теории соотношениями приближенных теорий. Такой подход дал возможность получить широко используюш,иеся прикладные теории планарных и изгибных колебаний пластин, а также продольных колебаний длинных цилиндров [237]. На их основе проведен анализ некоторых особенностей динамического поведения пластин и стержней в высокочастотной области. Подробный обзор полученных при этом результатов содержится в работах [224, 236, 248]. [c.196]

В классической трехмерной теории упругости используется закон Гука (ограничимся здесь изотропными материалами) и точно выполняются Другие соотношения таблицы 1.2 ( 1.2) (уравнения равновесия и геометрические соотногйения, связывающие деформации и перемещения) без введения аппроксимаций типа Кирхгофа — Лява. [c.110]

Общие точные и антисимметричные решения для пластин. Кроме приведенных выше широко применяющихся приближенных решений для плоского напряженного состояния, можно получить общие точные решения трехмерной теории упругости. для пластин с ненагруженными поверхностями сюда входят напряжения и перемещения, нелинейно распределенные вдоль оси z. В добавление к рассмотренным до сих пор случаям, где нагрузки были симметричными относительно срединной поверхности (мембранный случай), аналогичные аппроксимации и точные решения могут быть получены для случаев антисимметричных отно- [c.150]

Применяя теории второго приближения типа толстых пластиш или даже более точные решения, удовлетворяющие трехмерной теории упругости, можно попытаться в силу возникаюпрх трудностей также удовлетворять краевым условиям не более сложного вида, чем интегральные условия, задаваемые на краях, Подобная практика позволяет получать достаточно точные значения напряжений и перемещений в средней части пластины на достаточно больших по сравнению с толщиной расстояниях от краев пластины, но таКим путем нельзя получить очень точные результаты на краях или вблизи них, где напряжения зачастую явля- ются достаточно высокими. [c.361]

В остальных строках таблицы представлены полученные разными авторами решения для цилиндрических оболочек при произвольных нагрузках, которые были представлены в несвязанной форме, включая сюда хорошо известное решение В. Флюгге, которое уже много лет используется в качестве эталона. Решение Ч. By и Ч. Ли, которое подробно обсуждается ниже в 7.5, является наиболее интересным из них. Оно не предназначалось в качестве решения для тонкостенной цилиндрической оболочки и было получено в качестве побочного результата при нахожде- НИИ решения в рядах для функции нагружения толстостенного цилиндра это решение получалось последовательно по шагам без предварительного угадывания характера окончательного результата, начиная с решения уравнения (6.34) и удовлетворения уравнений трехмерной теории упругости на каждом шаге. [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...