Уравнения динамической устойчивости

Рассмотрим динамическую систему с двумя степенями свободы, для которой уравнения динамической устойчивости имеют вид [c.215]

По аналогии с решением задачи о динамической устойчивости системы с двумя степенями свободы рассмотрим динамическую устойчивость двойного физического маятника в первом приближении асимптотическим методом. Так как в основе этого метода лежит предположение, что время корреляции возмущений /i (О и /з (О значительно меньше времени релаксации амплитуд и фаз обобщенных координат Ф1 и фа, а время наблюдения за системой значительно превышает (l/ j, 2 i, 2), то уравнения динамической устойчивости, по первому приближению системы (6.103) получаем путем приравнивания к нулю аддитивных не- [c.269]

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ [c.246]

Иначе уравнения динамической устойчивости получают из уравнений свободных колебаний упругой системы при отсутствии внешних сил путем добавления параметрических членов, учитывающих параметрические силы, зависящие от времени. Эти члены могут быть взяты из уравнений нейтрального равновесия для соответствующей задачи статической устойчивости. [c.248]

Здесь А и С — инерционный и квазиупругий операторы, введенные в гл. IX О — линейный оператор, учитывающий параметрические силы в уравнениях нейтрального равновесия. Операторное уравнение динамической устойчивости получают путем объединения уравнений (22) и (23) и замены параметров нагрузки в операторе G заданными функциями времени [c.248]

Уравнения динамической устойчивости. Считая возмущенное состояние М-слойной оболочки энергетически бесконечно близким к ее исходному состоянию, представим характеристики НДС оболочки в виде [c.109]

Полученная система уравнений динамической устойчивости в отличие от системы уравнений движения (2.79), используемой для расчета частот собственных колебаний кинематически неоднородней Л1-СЛОЙНОЙ оболочки, позволяет решать задачи о параметрических колебаниях [13] упомянутых оболочек, если исходное напряженное состояние, определяемое так называемыми параметрическими усилиями Яij ( , = х, у), изменяется во времени. В этой связи необходимо отметить следующее. Развитие устойчивых параметрических колебаний оболочки вследствие периодически изменяющегося во времени внешнего воздействия можно, очевидно, интерпретировать как результат перехода конструкции из равновесного состояния вынужденных колебаний в смежное ему состояние режима параметрического самовозбуждения конструкции. [c.110]

В заключение раздела рассмотрим вопрос о граничных и начальных условиях. Применяя к соотношениям (2.81) — (2.85) процедуру, аналогичную использованной при выводе системы уравнений динамической устойчивости (2.101), найдем, что граничные и начальные условия в задаче динамической устойчивости относительно Л гj, Нц , Vi , Уг , г И у, ЯВЛЯЮТСЯ ОДНОРОДНЫМИ. [c.110]

Случай пологой оболочки. Соответствующие уравнения динамической устойчивости можно получить непосредственно из (2.101), используя (2.19) и отбрасывая подчеркнутые члены (см. также раздел 2.2.3.1). [c.110]

Уравнения статической устойчивости получаются из соответствующей принятой кинематической модели оболочки системы уравнений динамической устойчивости отбрасыванием динамических членов. Системы соответствующих граничных условий являются, как и в случае динамики, однородными. [c.111]

Параметрические колебания трехслойной цилиндрической оболочки. Рассмотрим задачу расчета начального участка спектра областей динамической неустойчивости шарнирно опертой трехслойной пологой цилиндрической оболочки средней толщины. Для кинематически неоднородной модели (2.34) соответствующая система уравнений динамической устойчивости может быть получена непосредственно из системы уравнений (2.101), если учесть замечание 2.3.2.1. Предполагая исходное НДС оболочки однородным, для случая осевой динамической нагрузки получаем [c.142]

Установим линеаризованные уравнения динамической устойчивости. Процедура их вывода аналогична процедуре вывода линеаризованных уравнений устойчивости, основанных на статической концепции Эйлера о разветвлении равновесных форм. Пусть (3.3.1) — невозмущенное движение оболочки и (3.3.2) — бесконечно близкое к нему возмущенное движение. Каждая из систем величин [c.67]

Итак, система уравнений динамической устойчивости тонкостенных слоистых анизотропных оболочек сформулирована в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. Статические уравнения устойчивости, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, получаются из этих уравнений, если отбросить в них инерционные слагаемые. Для этой системы остаются справедливыми все те предельные переходы и упрощения, какие были указаны ранее для тензорной формы уравнений задачи устойчивости. [c.74]

Тогда из (1.3.27), согласно (1.3.26), (1.4), (2.1) и (3.44), получим следующее уравнение динамической устойчивости рассматриваемой оболочки [c.387]

Несколько слов об учете поперечных сдвигов при рассмотрении задач динамической устойчивости. Исходные уравнения динамической устойчивости и при учете поперечных сдвигов строятся обычным образом. Если ограничиться принятой в этой главе точностью (см. 1, 2), то можно построить эти уравнения, исходя из любого разрешающего уравнения или разрешающей системы уравнений уточненных теорий (см. гл. I, 6—9), путем замены грузовых членов соответствующими инерционными членами и фиктивной поверхностной нагрузкой, т. е. полагая [c.390]

Таким образом, в уравнения динамической устойчивости пластинок и оболочек из стеклопластиков должно быть введено нелинейное затухание и другие нелинейные факторы, связанные с процессом колебания. Эта проблема еще ждет своих исследователей. [c.11]

Уравнения динамической устойчивости можно представить в следующем виде (см. работу [2], а также гл. IV) [c.347]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Исследование динамической устойчивости. При исследовании устойчивости параметрических колебаний рассматривается однородная система уравнений малых колебаний, получающаяся из системы (9.36), (9.19) — (9.21) (с учетом сил вязкого сопротивления) [c.270]

Вынужденные параметрические колебания трубопроводов. В 9.2 были получены уравнения (9.19) — (9.21), (9.36) малых вынужденных параметрических колебаний трубопроводов. Устойчивость малых параметрических колебаний рассмотрена в 9.4. При исследовании динамической устойчивости использовалась однородная система (9.19) — (9.21), (9.36). При исследовании вынужденных параметрических колебаний надо рассмотреть неоднородную систему уравнений (9.19) — (9.21), (9.36) (положив ДР=ЛТ=0). Систему уравнений [c.275]

Понятие динамической устойчивости связано с двумя видами движения летательного аппарата — невозмущенным (основным) и возмущенным. Движение называют невозмущенным (основным), если оно происходит по определенной траектории со скоростью, изменяющейся в соответствии с каким-либо заданным законом, при стандартных значениях параметров атмосферы и известных начальных параметрах этого движения. Эта теоретическая траектория, описываемая конкретными уравнениями полета с номинальными параметрами аппарата и системы управления, также называется невозмущенной. Благодаря воздействию случайных возмущающих факторов (порывы ветра, помехи в системе управления, несоответствие начальных условий заданным, отличие реальных параметров аппарата и системы управления от номинальных, отклонение действительных параметров атмосферы от стандартных), а также возмущений от отклонения рулей основное движение может нарушиться. После прекращения этого воздействия тело будет двигаться, по крайней мере, в течение некоторого времени по иному закону, отличному от первоначального. Новое движение будет возмущенным. [c.37]

Характеристики устойчивости. Рассмотрим характеристики динамической устойчивости на частном примере короткопериодического возмущенного движения летательного аппарата в горизонтальном направлении. Примем в этом случае угол а , а 0 = 0 (см. рис. 1.2.1,в). Полагая далее = о и учитывая, что А0 = 0, получим из (1.5.1) уравнение возмущенного движения [c.42]

Динамическая устойчивость достигается введением в схему регулирования демпфера 12 (рис. 202, а). При движении поршень демпфера испытывает сопротивление, сила которого пропорциональна первой производной координаты по времени. Если — коэффициент пропорциональности, то, введя во второе уравнение (12.22> член с А, запишем это уравнение в таком виде [c.343]

Итак, рассматриваемую задачу мы свели к однородному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для решения вопроса о динамической устойчивости системы прямого автоматического регулирования гидротурбины малой мощности можно воспользоваться критериями Рауса — Гурвица, Уравнению (12.39) соответствует характеристическое уравнение [c.349]

Статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым. Исследование устойчивости движения системы, описываемой уравнениями (12.13) и (12.14), представляет значительные трудности. Однако в большинстве случаев достаточно установить, является ли система динамически устойчивой при малых изменениях обобщенной координаты г и угловой скорости со. Тогда уравнения (12.13) и (12.14) могут быть сведены к одному линейному уравнению и, устойчивость движения проверяется по критерию Гурвица. [c.103]

Исследование динамической устойчивости, изложенное для одной точки в гл. II, 6, и последующее изучение малых колебаний около положения устойчивого равновесия можно распространить, пользуясь уравнениями Лагранжа, на случай какой угодно голономной системы. [c.352]

В практически реализуемых системах всегда п. Отметим, что для суждения об устойчивости машинного агрегата необходимо рассматривать уравнение динамической характеристики привода совместно с уравнением движения рабочей машины, которое [c.16]

Линеаризация упругих характеристик соединений превращает ряд нелинейных дифференциальных уравнений математической модели системы в линейные. Линеаризованная модель позволяет при помощи достаточно простых методов оценить спектр собственных частот исследуемой системы и выявить наличие и расположение резонансных режимов в ее эксплуатационном диапазоне. Используя энергетический учет эффекта диссипативных сил, на основе линеаризованной модели можно также оценить уровень установившихся вынужденных колебаний, пиковые нагрузки при переходных режимах и динамическую устойчивость системы в малом [39]. [c.14]

Для исследования вопроса о динамической устойчивости обратимся к однородному уравнению, получаемому из (6.7) при Q = 0. Разложим функции G, Р, в ряды Фурье. Поскольку Я = четная функция, a- /i/a = 0,5d/i/d(jp , имеем [c.250]

Общие уравнения динамической устойчивости упругих систем. Пусть соотношение между частотами возбуждения и наименьшей собственной частотой в невозмущенном движении таково, что при нахождении невозмущенного напряженно-деформированного состояния допустимо использовать квазистатическое приближение и пренебречь перемещениями в этом состоянии. Тогда уравнения динамической устойчивости каждой конкретной упругой системы могут быть получены из уравнений нейтрального равновесия для задачи статической устойчивости добавлением далам-беровых сил инерции и заменой усилий (напряжений) невозмущенного состояния соответствующими функциями времени. Если необходимо учитывать диссипацию, то в уравнения добавляют также диссипативные силы. [c.248]

Для получения условий моделирования панельного флаттера воспользуемся уравнениями динамической устойчивости пластины постоянной толщины, нагруженной в срединной плоскости мембранными усилиями Ти Т, а на внешней лицевой поверхности — нестационарным давлением набегающего сверхэвукового потока [85] [c.198]

Введем масштабы для переменних и постоянных величин модели 1 и натуры 2, входящих в уравнения динамической устойчивости и краевые условия [c.199]

Кинематически однородные модели. Систему уравнений динамической устойчивости кинематически однородной оболочки получим из (2.101), преобразуя уравнения упомянутой системы по правилам, изложенным в 2.2.3.2. [c.110]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Рассмотрим теперь линеаризованные уравнения динамической устойчивости. Для характеристик невозмущенного движения (основного состояния) и для их вариаций используем прежние обозначеня. Во всех тензорных уравнениях задачи устойчивости перейдем от компонент тензоров к их физическим составляющим, а от ковариантных производных — к частным. Такой переход в соотнощениях [c.72]

Одной из важных является задача о динамической устойчивости летательного аппарата. В заданном режиме полета аппарат об.шдает динамической устойчивостью, если отклонение кинематических параметров, вызванное. какими-либо воз.мущающими силами, в зависимости от времени уменьшается, поэтому возмущенное движение затухает и стремится к исходному программному полету. Если это условие не оеализуется, то наблюдается динамическая неустойчивость летательного аппарата. Исследование динамической устойчивости (или неустойчивости) осуществляется на основе уравнений вошущенного движения, в которые входят аэродинамические характеристики, зависящие от времени (так называемые нестационарные аэродинамические характерце пики). [c.242]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Основной проблемой анализа динамической устойчивости является построение границ ЗОИ устойчивости и неустойчивости. Если /ДО и /г(0 являются линейно независимыми решениями уравнения Хилла, то при помощи этих решений можно построить и другие комбинации линейно независимых решений путем линейного преобразования [c.461]

Из анализа, проведенного в пп. 14, 19, становится ясным, что явление неуправляемости системой замыкания может иметь место не только из-за возбуждения дополнительных крутильных колебаний в приводе машины, но также и за счет возрастания неравномерности вращения вала двигателя. При соблюдении условий динамической устойчивости (см. п. 28) для определения неравномерности хода, вызванной приращением замыкающего усилия, можно в первом приближении воспользоваться уравнением (3.138) при усреднении приведенного момента инерции и замене Л1д на ДЛ1д и на АМс, где АМд — добавка в движущем моменте при изменении момента сопротивления на [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...