Двумерные задачи

На практике часто встречаются конструкции, имеющие регулярную конфигурацию (геометрию) в каком-либо направлении (рис. 1.2), нагруженные периодически изменяющейся системой возмущающих факторов (силы, температура, начальные деформации). Вполне очевидно, что для определения НДС таких конструкций нет необходимости рассматривать их полностью, поскольку НДС регулярных участков конструкции одно и то же. В связи с этим процедура определения НДС регулярной конструкции сводится к выделению из нее регулярного участка и наложения по его границам условия плоских сечений, которое для двумерных задач можно представить в виде и = [c.27]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

Вопрос О пространственной идеализации обусловлен тем, что в настоящее время практически могут быть решены только двумерные задачи, в которых предполагается, что поля температур, напряжений и деформаций меняются только по рассматриваемому сечению тела и однородны в направлении, перпендикулярном этому сечению. В общем случае, строго говоря, процесс деформирования при сварке может быть описан только посредством решения трехмерных краевых задач, так как температура при многопроходной сварке неравномерно распределена как по поперечному относительно шва сечению сварного элемента, так и в направлении вдоль шва. [c.280]

Комбинирование неявных и явных формул интегрирования успешно применяют для повышения эффективности решения нестационарных двумерных задач на микроуровне в [c.247]

Определение медленного докритического роста трещины с ростом нагрузки. Варьированное состояние совпадает с действительным состоянием равновесия, в котором внешние нагрузки имеют другое значение. Для двумерной задачи имеем [c.35]

Пусть сталкиваются две корпускулы. Обозначим модуль импульса первой корпускулы р, а второй — Р. Для простоты будем рассматривать двумерную задачу. Направим одну из координатных осей — ось х — вдоль импульса первой корпускулы до соударения. Обозначим через 0 угол между импульсами корпускул перед соударением. После соударения модуль импульса каждой из корпускул остается прежним направление же импульсов определится некоторыми углами с осью х, которые обозначим и ф (рис. 1.1). Воспользуемся законом сохранения импульса для соударяющихся корпускул. Запишем его сначала для проекций импульсов на ось х, а затем на ось г/ получим систему [c.22]

При исследовании подъемной силы и лобового сопротивления обычно пользуются указанными выше упрощающими предположениями и рассматривают только двумерную задачу, т. е. картину обтекания тел в одной плоскости, — так называемое плоское течение. [c.545]

В частном случае, когда решается двумерная задача, например в плоскости X — у (см. 4.1, 4.2), совместность деформаций е , и Уху в этой плоскости будет выражать лишь одно первое уравнение (2.20) [c.35]

Рассмотрим другой случай двумерной задачи теории упругости называемый плоской деформацией. [c.71]

Наиболее часто для двумерных задач применяется прямоугольная сетка, узлы которой лежат на пересечении прямых, парал-дельных координатным осям (рис. 3.4), а для трехмерных — сетка из прямоугольных параллелепипедов, узлы которой лежат на пересечении плоскостей, параллельных координатным осям (рис. 3.5). Если область исследования является кругом, цилиндром или шаром, то обычно переходят к полярной, цилиндрической или сферической системе координат соответственно меняется и вид сетки. Для областей сложной формы иногда используют треугольную, шестиугольную сетки (для трехмерных задач соответственно сетки [c.60]

Рис. 3.4. Прямоугольная сетка для двумерной задачи

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

В третьей главе обсуждается постановка граничных и начально-граничных задач теории упругости, доказывается их единственность. Рассмотрению двумерных задач предшествует формулировка принципа Сен-Венана и его доказательство в случае нагружения цилиндрического стержня. Далее вводятся общие представления смещений через гармонические и через волновые функции, позволяющие свести некоторые важные задачи теории упругости к одной или нескольким последовательно решаемым классическим краевым задачам. Обстоятельно рассмотрены качественные вопросы, связанные с понятием сосредоточенной силы, нерегулярных решений задач теории упругости, возникающих при наличии на границе угловых линий, конических точек и т. п. Указанные решения легли в основу постановок задач механики хрупкого разрушения. [c.7]

Остановимся на двумерных задачах. Разобьем область О на треугольники, добиваясь при этом удовлетворительной аппроксимации криволинейной границы. Введем аппроксимирующие функции, линейные внутри каждого треугольника (и = = 1 + й2Х -Ь агу, коэффициенты а, Й2> можно выразить через узловые значения функции) и непрерывные на его сторонах. Тогда функция и (х,у) представляет собой поверхность, состоящую из треугольных кусков, стыкующихся вдоль сторон. [c.168]

Заметим, что в задачах кручения и изгиба стержней сами краевые условия на торцах заранее неизвестны и определяются лишь в ходе решения соответствующих двумерных задач (см. 3), однако сделанное на основе принципа Сен-Венана предположение дает возможность перейти от трехмерной (подчас смешанной) к двумерной задаче. [c.258]

Применение аналитических функций в двумерных задачах [c.362]

Назаров С. А. О сглаживании особенностей границы в двумерных задачах теории упругости. — В кн. Исследование по упругости и пластичности, № 12.— Л. ЛГУ, 1978. [c.681]

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

Уравнение написано для двумерной задачи теории упругости. [c.12]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

За последние годы в решении таких практически важных задач были достигнуты значительные успехи, В тех случаях, когда получить точное решение затруднительно, были развиты приближенные методы. В некоторых случаях решения были получены с помощью экспериментальных методов. В качестве примера МОЖНО назвать метод фотоупругости для решения двумерных задач теории упругости. Приборы для применения методов фотоупругости можно теперь найти как в университетах, так и во многих промышленных испытательных лабораториях. Результаты [c.15]

Это два дифференциальных уравнения равновесия для двумерной задачи. [c.46]

Математическая формулировка условий совместности распределения напряжений с существованием непрерывных функций и, V, W, определяющих деформацию, будет получена из уравнений (2). Для двумерных задач мы рассмотрим три компоненты деформации, а именно [c.47]

Уравнения равновесия (18) или (19) вместе с граничными условиями (20) и уравнением совместности (в одной из приведенных выше форм) дают нам систему уравнений, которая обычно достаточна для полного определения распределения напряжений в двумерной задаче ). Частные случаи, в которых понадобятся некоторые дополнительные соображения, будут рассмотрены позже (см. стр. 146). Интересно отметить, что в случае постоянных объемных сил. уравнения, определяющие распределение напряжений, не содержат упругих констант материала. Следовательно, распределение напряжений в этом случае будет одним и тем же для всех изотропных материалов, если эти уравнения достаточны для полного определения напряжений. Данное заключение обладает практической важностью позднее мы увидим, что для прозрачных материалов, таких, как стекло или целлулоид, можно определять напряжения оптическим методом, используя поляризованный свет (стр. 162). Из вышеприведенных соображений ясно, что экспериментальные результаты, полученные для какого-либо прозрачного материала, в большинстве случаев можно непосредственно применять и к любым другим материалам, например к стали. [c.49]

Мы уже показали, что решение двумерных задач сводится к интегрированию дифференциальных уравнений равновесия вместе с условием совместности и граничными условиями. Начнем со случая, когда единственным видом объемных сил являются силы тяжести. Тогда должны удовлетворяться следующие уравнения [c.49]

Таким образом, решение двумерной задачи, когда единственной объемной силой является вес тела, сводится к отысканию решения уравнения (30), которое удовлетворяет граничным условиям (20). В следующих главах этот метод решения будет применен к нескольким примерам, представляющим практический интерес. [c.50]

Дискретизация задачи заключается в покрытии R сеткой и замене множества R конечным множеством точек X, являющихся узлами сетки. Сетка может быть прямоугольной, косоугольной, с постоянными или переменными межузло-выми расстояниями вдоль координатных осей (величинами шагов). Наиболее часто используют прямоугольную сетку с постоянными величинами шагов. На рис. 4.3 представлен фрагмент такой сетки для двумерной задачи с величинам. шагов hy и /22 вдоль координатных осей Х и Хг- [c.160]

Во всех двумерных задачах транспирационного охлаждения отчетливо проявляется общая закономерность — вблизи лобовой точки, где тепловой поток имеет максимальную величину, расход вдуваемого через внешнюю поверхность охладителя равен или близок к минимальному. [c.75]

Чтобы получить некоторое представление о характере движения жидкости и частицы около пузыря, Маррей репшл двумерную задачу, применяя метод комплексных переменных с 2р (г), Z (г) в качестве комплексных потенциалов для Ур и у, а 2 = а + + 1у = г е . Интегрирование двух последних уравнений системы (9.103) дает [c.417]

После определения функций на конфольном контуре расчет течения будет сводиться, вообще говоря, к решению двумерных задач Коши и ТУрса. Для уравнений газовой динамики эти задачи успешно решаются методом характеристик. Рабочая форма этого метода в применении к бысфодействующим вычислительным машинам изложена в работе Чушкина [30] и в [31]. [c.65]

Подчинение функции а классу в процессе решения задачи потребовало бы использования уравнений газовой динамики в области влияния и привело бы к двумерной задаче. Вместо этого здесь задача решается без ограничения на а на участке двустороннего экстремума, а после ее решения, решения задачи ТУрса и определения контура это ограничение проверяется. Подобный подход используется и при решении всех последующих задач. [c.70]

Для расчета второй части ошибки, как правило, требуется проведение дополнительных исследований с целью определения оптимальных условий проведения эксперимента. Так, подавляющее большинство методов основано на решении одномерной задачи, в то время как на практике, естественно, используются образцы конечных размеров. В этом случае необходим ппедварительный анализ соответствующих двумерных задач, в результате которого можно найти такие соотношения между линейными размерами образца, при которых условия одномерности теплового потока удовлетворялись бы с требуемой точностью. Необходимо принять и ряд других мер для получения достоверных данных. В частности, при подготовке образцов для теплофизического эксперимента необходима тщательная обработка поверхностей для соблюдения граничных условий четвертого рода, так как термические сопротивления являются серьезным источником погрешности. К сожалению, не существует каких-либо общих критериев, позволяющих определить [c.128]

Определение предельного (критического) состояния равновесия тола с трещиной нри варьировании площади трещины с постоянной виешпей нагрузкой. При этом отклоненное состояние НС) ялляотся состоянием равновесия в том смысле, что AVVj, с —АА-г AW при малом, но конечном AS. Для двумерной задачи [c.35]

Угодчиков А. Г. Исследование двумерных задач теории упругости для тел сложной формы. — В кн. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. — М. Наука, 1972. [c.682]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...