Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Функции Лежандра

Подставим (2. 4. 10), (2. 4. И) в уравнения (2. 4. 2), (2. 4. 4) и, используя свойство ортогональности полиномов II функций Лежандра, после несложных преобразований получим уравнения для коэффициентов разложения / ( ), g ii) для каждого п = 1, 2,. . .  [c.32]

Значения функции Лежандра Р ( os 9) можно определить пз таблиц (см., например, [29]), откуда находим значение угла, =49.3°.  [c.149]

Обе системы (7.165) и (7.167) приводят к уравнению шестого порядка относительно нормального перемещения и решают в функциях Лежандра первого (Рп) и второго (Q .) родов  [c.272]


Подставив значения (8.18) в уравнения (8.17), получим для коэффициентов рядов (8.18) обыкновенные дифференциальные уравнения присоединенных функций Лежандра  [c.313]

Принимая BO внимание ортогональность присоединенных функций Лежандра, заключаем, исходя из (11.2.29), что либо когда  [c.270]

Для решения задачи можно воспользоваться представлениями смещений через гармонические функции в том или ином виде, например, представлениями Папковича — Нейбера (5.16) гл. III. При этом сами гармонические функции представляются через присоединенные функции Лежандра, а для определения требуемых значений % получаются весьма сложные трансцендентные уравнения  [c.321]

Здесь Р 1/, (x)—функция Лежандра первого рода, а производная f x) в выражениях Oi и 4 i понимается в обобщенном смысле. При получении (7.23) использовалась формула обращения  [c.511]

При получении формулы (и) и последующих формул учтены свойства функций Лежандра, выраженные соотношениями  [c.217]

При определении значений функций Лежандра можно пользоваться их разложением в бесконечные ряды [55], методика табулирования этих функций при комплексном значении п дана в работе [91].  [c.218]

Далее, решая уравнение (д), определяют порядки функций Лежандра  [c.219]

Подставив значения (7.18) в уравнения (7.17), получим для коэффициентов рядов (7.18) обыкновенные дифференциальные уравнения присоединенных функций Лежандра  [c.226]

Это уравнение Лежандра ). Два его фундаментальных решения, для обозначения которых используются обычно символы (.г) и < (%), являются функциями Лежандра первого и второго рода. При /г О, 1, 2, 3. .. функции Р х) представляют собой полиномы Лежандра  [c.388]

ЧТО эквивалентно одинаковости равнодействующих нагрузок и их моментов, то для использования принципа Сен-Венана участок загружения должен быть мал по сравнению с поперечными размерами полосы и тем более по сравнению с ее длиной. Если у двух сопоставляемых нагрузок одинаковыми оказываются коэффициенты соответственно при функциях Лежандра с номерами выше первого (до какого-то номера п), то нагрузки эквивалентны не только в статическом смысле, т. е. не только в смысле Сен-Венана, и тогда заменять одну нагрузку другой можно при условии распределения ее на тем большей доле длины полосы, чем больше п.  [c.653]

Точное решение уравнения (3.75) в данном случае выражается через функции Лежандра е комплексным параметром, для которых отсутствуют, таблицы. Для того, чтобы получить удовлетворительное решение, достаточно аппроксимировать функцию f (х) в области малых углов 0 (так как при больших 0 справедлива теория краевого э екта, в которой функцией / (л ) пренебрегав ) ). Поэтому можно положить  [c.186]

Так называемые присоединённые функции Лежандра Р х) удовлетворяют соотношению  [c.141]


Функции Лежандра удовлетворяют уравнению [(1 —U ] -f Хи = 0,  [c.242]

Функции Лежандра [53 , (25) определяются как решения дифференциального уравнения Лежандра  [c.223]

Этот случай Mфункций Бесселя первого и второго рода и обобщенных функций Лежандра двух родов.  [c.165]

Так как функции Лежандра Я (ц) ортогональны в интервале (— 1 < ц < 1) с весовой функцией, равной единице, то  [c.176]

Здесь Pf ( os 0) — присоединенные функции Лежандра. Конкретный тип атомов отражается на виде функции она несущественна при устаповлеппи правил отбора.  [c.268]

Функции Лежандра (сферические функции) —система о линомов, определяемых по формуле (л )--—-  [c.652]

Использование разложения функции, описывающей распределение нагрузки, в ряд по функциям Лежандра удобно в том смысле, что первые два члена (п=0 и п=1) дают для заданной нагрузки в точности статически ей эквивалентную. Все остальные члены—самоуравновешенные нагрузки (см. 3-й и 4-й столбцы приведенной здесь таблицы).  [c.652]

Здесь Qm i/2(e)—сферическая функция Лежандра 2-го рода с полуцелым индексом  [c.225]


Смотреть страницы где упоминается термин Функции Лежандра : [c.32]    [c.149]    [c.344]    [c.92]    [c.270]    [c.198]    [c.273]    [c.314]    [c.314]    [c.314]    [c.141]    [c.174]    [c.73]    [c.319]    [c.451]    [c.192]    [c.227]    [c.227]    [c.227]    [c.95]    [c.28]    [c.140]    [c.140]    [c.161]    [c.161]    [c.176]   
Теория упругости (1975) -- [ c.386 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.348 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.371 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.140 ]



ПОИСК



Асимптотические оценки и преобразования Лежандра термодинамических функций

Гегенбауэра функции, связь с функциями Лежандра

Интерполяция функций Лежандра

Лежандр

Нормированные и полностью нормированные присоединенные функции Лежандра

Полиномы Лежандра. Функции Лежандра

Преобразование Лежандра в применении к функции Лагранжа

Преобразование Лежандра. Функция Гамильтона

Присоединенные функции Лежандра. Общее выражение для сферической функции

Равномерное излучение. Точечный источник. Сферические волны общего типа. Функция Лежандра. Функции Бесселя для сферических координат. Дипольный источник. Излучение сложпого сферического источника. Излучение точечного источника, расположенного на поверхности сферы. Излучение поршня, расположенного на сфере Излучение поршня, вставленного в плоский экран

Сферические координаты. Свойства присоединенных функций Лежандра и сферических функций Бесселя

Сферические функции и полиномы Лежандра

Функции Бесселевы Лежандра

Функции Бесселя Лежандра

Функции Лежандра присоединенные



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте