Функции Лежандра

Подставим (2. 4. 10), (2. 4. И) в уравнения (2. 4. 2), (2. 4. 4) и, используя свойство ортогональности полиномов II функций Лежандра, после несложных преобразований получим уравнения для коэффициентов разложения / ( ), g ii) для каждого п = 1, 2,. . . [c.32]

Значения функции Лежандра Р ( os 9) можно определить пз таблиц (см., например, [29]), откуда находим значение угла, =49.3°. [c.149]

Обе системы (7.165) и (7.167) приводят к уравнению шестого порядка относительно нормального перемещения и решают в функциях Лежандра первого (Рп) и второго (Q .) родов [c.272]

Подставив значения (8.18) в уравнения (8.17), получим для коэффициентов рядов (8.18) обыкновенные дифференциальные уравнения присоединенных функций Лежандра [c.313]

Принимая BO внимание ортогональность присоединенных функций Лежандра, заключаем, исходя из (11.2.29), что либо когда [c.270]

Для решения задачи можно воспользоваться представлениями смещений через гармонические функции в том или ином виде, например, представлениями Папковича — Нейбера (5.16) гл. III. При этом сами гармонические функции представляются через присоединенные функции Лежандра, а для определения требуемых значений % получаются весьма сложные трансцендентные уравнения [c.321]

Здесь Р 1/, (x)—функция Лежандра первого рода, а производная f x) в выражениях Oi и 4 i понимается в обобщенном смысле. При получении (7.23) использовалась формула обращения [c.511]

При получении формулы (и) и последующих формул учтены свойства функций Лежандра, выраженные соотношениями [c.217]

При определении значений функций Лежандра можно пользоваться их разложением в бесконечные ряды [55], методика табулирования этих функций при комплексном значении п дана в работе [91]. [c.218]

Далее, решая уравнение (д), определяют порядки функций Лежандра [c.219]

Подставив значения (7.18) в уравнения (7.17), получим для коэффициентов рядов (7.18) обыкновенные дифференциальные уравнения присоединенных функций Лежандра [c.226]

Это уравнение Лежандра ). Два его фундаментальных решения, для обозначения которых используются обычно символы (.г) и < (%), являются функциями Лежандра первого и второго рода. При /г О, 1, 2, 3. .. функции Р х) представляют собой полиномы Лежандра [c.388]

ЧТО эквивалентно одинаковости равнодействующих нагрузок и их моментов, то для использования принципа Сен-Венана участок загружения должен быть мал по сравнению с поперечными размерами полосы и тем более по сравнению с ее длиной. Если у двух сопоставляемых нагрузок одинаковыми оказываются коэффициенты соответственно при функциях Лежандра с номерами выше первого (до какого-то номера п), то нагрузки эквивалентны не только в статическом смысле, т. е. не только в смысле Сен-Венана, и тогда заменять одну нагрузку другой можно при условии распределения ее на тем большей доле длины полосы, чем больше п. [c.653]

Точное решение уравнения (3.75) в данном случае выражается через функции Лежандра е комплексным параметром, для которых отсутствуют, таблицы. Для того, чтобы получить удовлетворительное решение, достаточно аппроксимировать функцию f (х) в области малых углов 0 (так как при больших 0 справедлива теория краевого э екта, в которой функцией / (л ) пренебрегав ) ). Поэтому можно положить [c.186]

Так называемые присоединённые функции Лежандра Р х) удовлетворяют соотношению [c.141]

Функции Лежандра удовлетворяют уравнению [(1 —U ] -f Хи = 0, [c.242]

Функции Лежандра [53 , (25) определяются как решения дифференциального уравнения Лежандра [c.223]

Этот случай Mфункций Бесселя первого и второго рода и обобщенных функций Лежандра двух родов. [c.165]

Так как функции Лежандра Я (ц) ортогональны в интервале (— 1 < ц < 1) с весовой функцией, равной единице, то [c.176]

Здесь Pf ( os 0) — присоединенные функции Лежандра. Конкретный тип атомов отражается на виде функции она несущественна при устаповлеппи правил отбора. [c.268]

Функции Лежандра (сферические функции) —система о линомов, определяемых по формуле (л )--—- [c.652]

Использование разложения функции, описывающей распределение нагрузки, в ряд по функциям Лежандра удобно в том смысле, что первые два члена (п=0 и п=1) дают для заданной нагрузки в точности статически ей эквивалентную. Все остальные члены—самоуравновешенные нагрузки (см. 3-й и 4-й столбцы приведенной здесь таблицы). [c.652]

Здесь Qm i/2(e)—сферическая функция Лежандра 2-го рода с полуцелым индексом [c.225]

Теория упругости (1975) -- [ c.386 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.348 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.371 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.140 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...